Đề bài - câu 16 trang 211 sách bài tập giải tích 12 nâng cao
|
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = \ln x\), trục hoành , hai đường thẳng\(x = 1\)và x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành. Đề bài Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = \ln x\), trục hoành , hai đường thẳng\(x = 1\)và x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành. Lời giải chi tiết \(V = 2\pi ({\ln ^2}2 - 2\ln 2 + 1)\) Hướng dẫn . Sử dụng phương pháp tích phân từng phần bằng cách đặt \(u = {(\ln x)^2},v' = 1\) . Kết quả là \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{(\ln x)}^2}dx = \pi (x{{\ln }^2}x)} - 2\pi \int\limits_1^2 {\ln xdx = 2\pi ({{\ln }^2}2 - 2\ln 2 + 1)} \)
|
