Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\[y = \ln x\], trục hoành , hai đường thẳng\[x = 1\]và x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.
Đề bài
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\[y = \ln x\], trục hoành , hai đường thẳng\[x = 1\]và x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.
Lời giải chi tiết
\[V = 2\pi [{\ln ^2}2 - 2\ln 2 + 1]\]
Hướng dẫn . Sử dụng phương pháp tích phân từng phần bằng cách đặt \[u = {[\ln x]^2},v' = 1\] . Kết quả là
\[V = \pi \int\limits_1^2 {{{[\ln x]}^2}dx = \pi [x{{\ln }^2}x]} - 2\pi \int\limits_1^2 {\ln xdx = 2\pi [{{\ln }^2}2 - 2\ln 2 + 1]} \]