Đề bài
Câu 1: Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?
A. \[y = \cot x\] B. \[y = \tan x\]
C. \[y = \sin x\]D. \[y = \cos x\]
Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. \[y = {x^2} - \sin x\]
B. \[y = {x^2} + \sin x\]
C. \[y = {x^3} - \sin x\]
D. \[y = \cos x - {x^2}\]
Câu 3: Cho hai hàm số \[f[x] = \cos 2x\,;\,\,\,g[x] = \tan 3x\]. Chọn mệnh đề đúng
A. \[f[x]\] là hàm số chẵn, \[g[x]\] là hàm số lẻ
B. \[f[x]\] là hàm số lẻ, \[g[x]\] là hàm số chẵn
C. Cả hai hàm số đều chẵn
D. Cả hai hàm số đều lẻ
Câu 4: Cho hàm số\[f[x] = \sin x - \cos x\]. Chọn mệnh đề đúng
A. \[f[x]\] là hàm số chẵn
B. \[f[x]\] là hàm số lẻ
C. \[f[x]\] vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ
D. Hàm số \[f[x]\] không chẵn, không lẻ
Câu 5: Chu kỳ của hàm số \[y = 3\sin \dfrac{x}{2}\] là số nào sau đây:
A. \[0\]. B. \[2\pi \].
C. \[4\pi \]. D. \[\pi \].
Câu 6: Hàm số \[y = \sin x\] là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
A. \[\pi \]. B. \[\dfrac{\pi }{2}\].
C. \[2\pi \].D. \[3\pi \].
Câu 7: Cho bốn hàm số:
\[\begin{array}{l}
\left[ 1 \right]\,\,y = \sin 2x\\
\left[ 2 \right]\,\,y = \cos 4x\\
\left[ 3 \right]\,\,y = \tan 2x\\
\left[ 4 \right]\,\,y = \cot 3x
\end{array}\]
có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì \[\frac{\pi }{2}\]?
A. 0 B. 2
C. 3D. 1
Câu 8: Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
A. \[y = \sin x\] B. \[y = \cos x\]
C. \[y = \sin 2x\] D. \[y = \cot x\]
Câu 9: Hàm số \[y = \sin x\] đồng biến trên khoảng
A. \[\left[ { - \dfrac{\pi }{2},\,\,\dfrac{\pi }{2}} \right]\]
B. \[\left[ {0,\,\,\pi } \right]\]
C. \[\left[ { - \pi ,\,\,\pi } \right]\]
D. \[\left[ {\dfrac{\pi }{4},\,\,\dfrac{{5\pi }}{4}} \right]\]
Câu 10: Hàm số nào đồng biến trên khoảng \[\left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6}} \right]\]
A.\[y = \cos x\]
B. \[y = \cot 2x\]
C. \[y = \sin x\]
D. \[y = \cos 2x\]
Lời giải chi tiết
|
1D |
2D |
3A |
4D |
5C |
|
6C |
7B |
8D |
9A |
10C |
Câu 1:
Hàm số \[y = \sin x,y = \tan x,y = \cot x\] đều là hàm số lẻ.
Hàm số \[y = \cos x\] là hàm số chẵn
Chọn D.
Câu 2:
Đáp án A: \[y = {x^2} - \sin x \]
\[\Rightarrow y\left[ { - x} \right] = {\left[ { - x} \right]^2} - \sin \left[ { - x} \right] \]\[= {x^2} + \sin x\] nên hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Đáp án B: \[y = {x^2} + \sin x \]
\[\Rightarrow y\left[ { - x} \right] = {\left[ { - x} \right]^2} + \sin \left[ { - x} \right]\]\[ = {x^2} - \sin x\] nên hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Đáp án C: \[y = {x^3} - \sin x \]
\[\Rightarrow y\left[ { - x} \right] = {\left[ { - x} \right]^3} - \sin \left[ { - x} \right] \]\[= - {x^3} + \sin x = - y\left[ x \right]\] nên hàm số là hàm số lẻ.
Đáp án D: \[y = \cos x - {x^2} \]
\[\Rightarrow y\left[ { - x} \right] = \cos \left[ { - x} \right] - {\left[ { - x} \right]^2} \]\[= \cos x - {x^2} = y\left[ x \right]\] nên hàm số là hàm số chẵn.
Chọn D.
Câu 3:
Hàm số \[f[x] = \cos 2x\] là hàm số chẵn.
Hàm số \[g[x] = \tan 3x\] là hàm số lẻ
Chọn A.
Câu 4: \[f[x] = \sin x - \cos x\]
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
\[\forall {x_0} \in D \Rightarrow - {x_0} \in D\]
\[f[ - x] = \sin [ - x] - \cos [ - x]\]\[= - \sin x - \cos x\]
Vậy hàm số \[f[x]\] không chẵn, không lẻ.
Chọn D.
Câu 5:
Chu kỳ của hàm số \[y = 3\sin \dfrac{x}{2}\] là \[{T_0} = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi \]
Chọn C.
Câu 6:
Hàm số \[y = \sin x\] là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \[2\pi \]
Chọn C.
Câu 7:
[1] Hàm số \[y = \sin 2x\] tuần hoàn với chu kì \[{T_0} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \]
[2] Hàm số \[y = \cos 4x\] tuần hoàn với chu kì \[{T_0} = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}\]
[3] Hàm số \[y = \tan 2x\] tuần hoàn với chu kì \[{T_0} = \dfrac{\pi }{2}\]
[4] Hàm số \[y = \cot 3x\] tuần hoàn với chu kì \[{T_0} = \dfrac{\pi }{3}\]
Chọn B.
Câu 8:
Các hàm số \[y = \sin x,y = \cos x,y = \sin 2x\] đều có đồ thị là đường hình sin
Chọn D.
Câu 9:
Hàm số \[y = \sin x\] đồng biến trên \[\left[ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ,\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right]\]
Chọn A.
Câu 10:
Sử dụng đường tròn lượng giác.
Ta thấy, \[\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right] \subset \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\].
Mà hàm số y=sin x đồng biến trên \[\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\] nên cũng đồng biến trên \[\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right]\].
Chọn C.