Đề bài
Với những giá trị nào của \[x\] thì giá trị của các hàm số \[y = sin3x\] và \[y = sin x\] bằng nhau?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình lượng giác cơ bản\[\sin 3x = \sin x\].
Lời giải chi tiết
\[x\] thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi x là nghiệm của phương trình:
\[\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\sin 3x = \sin x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = x + k2\pi \\
3x = \pi - x + k2\pi
\end{array} \right.\left[ {k \in\mathbb{Z}} \right]\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi \\
4x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\left[ {k \in\mathbb{Z}} \right]\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.\,\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]
\end{array}\]
Vậy \[\left[ \matrix{
x = k\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2} \hfill \cr} \right.[k \in\mathbb{Z} ]\] là nghiệm.