Đường mức của hàm số w=2x–3y–1 ứng với mức w0=2 có phương trình là:

You're Reading a Free Preview
Pages 7 to 15 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Pages 19 to 23 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Pages 33 to 38 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Pages 42 to 45 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Pages 52 to 57 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Pages 61 to 71 are not shown in this preview.

You're Reading a Free Preview
Pages 78 to 91 are not shown in this preview.

\[ y= \left[ 3x-2 \right] .e^{-2x} \]   Giá trị của  \[ y^{″} \left[ 1 \right]  \]  là: }
check_box \[ y" \left[ 1 \right] =-8e^{-2} \]
\[ y" \left[ 1 \right] =-7e^{2} \]
\[ y" \left[ 1 \right] =8e^{2} \]
\[ y" \left[ 1 \right] =-8e^{2} \]

\[ y=\sin  \left[ \sqrt[]{2x-1} \right]  \] . Đạo hàm  \[y'\]  là:
check_box \[ y'=\frac{1}{\sqrt[]{2x-1}}⋅\cos \left[ \sqrt[]{2x-1} \right] \]
\[ y' = \cos \left[ \sqrt[]{2x-1} \right] \]
\[ y' = \sin \left[ \frac{1}{\sqrt[]{2x-1}} \right] \]
\[ y'= \cos \left[ \frac{1}{\sqrt[]{2x-1}} \right] \]

{Cho hàm số  \[ y=\sqrt[]{x}.\sin 2x \]   Khi đó  \[ y' \left[ \frac{ \pi }{4} \right]  \]  là: }
\[ y' \left[ \frac{ \pi }{4} \right] =\frac{1}{\sqrt[]{ \pi }} \]
\[ y' \left[ \frac{ \pi }{4} \right] =\sqrt[]{2 \pi } \]
\[ y' \left[ \frac{ \pi }{4} \right] =1 \]
\[ y' \left[ \frac{ \pi }{4} \right] =2\sqrt[]{ \pi } \]

: ln⁡2-1/2, ln⁡3+1/2

ln⁡2+1/2
ln⁡2-1/2
ln⁡3+1/2
ln⁡3-1/2

check_box \[ \ln 3+\frac{1}{2} \]
\[ \ln 2-\frac{1}{2} \]
\[ \ln 2+\frac{1}{2} \]
\[ \ln 3-\frac{1}{2} \]

1
2
2/3
3/2

2
3/2
5/4
7/4

2
2+5/e
2-5/e
3/e

– 1
[-1]/3
1
1/3

1
10/3
2/3
4/3

ln⁡[2/3]
ln⁡[3/2]
ln⁡[4/3]
ln⁡[5/6]

1+ln⁡[e+1]+ln⁡2
-1+ln⁡[e+1]-ln⁡2
1-ln⁡[e+1]+ln⁡2
1-ln⁡[e+1]-ln⁡2

– 1
– 3
1
3

2π/3
3π/8
π/2
π/4

11/15
19/15
21/23
24/23

2ln⁡2+2/3
2ln⁡2+3/4
2ln⁡2-2/3
2ln⁡2-3/4

check_box \[ \frac{5e^{3}-2}{27} \]
\[ \frac{4e^{3}+2}{27} \]
\[ \frac{4e^{3}-2}{27} \]
\[ \frac{5e^{3}+2}{27} \]

[4e^3+2]/27
[4e^3-2]/27
[5e^3+2]/27
[5e^3-2]/27

1/9
2/11
3/13
4/15

1+2/e
1-2/e
2+3/e
2-3/e

1
2
3
4

π
π/2
π/3
π/4

1/[x+1]+ln⁡|x+1|+C
2/[x+1]+ln⁡|x+1|+C
4/[x+1]+ln⁡|x+1|+C
4/[x+1]-ln⁡|x+1|+C

check_box \[ \frac{4}{x+1}+\ln \vert x+1 \vert +C \]
\[ \frac{1}{x+1}+\ln \vert x+1 \vert +C \]
\[ \frac{2}{x+1}+\ln \vert x+1 \vert +C \]
\[ \frac{4}{x+1}-\ln \vert x+1 \vert +C \]

a
b
c
d

check_box \[ \frac{2}{3}⋅ \left[ 1+\ln x \right] ^{\frac{3}{2}}+C \]
\[ \left[ 1+\ln x \right] ^{\frac{2}{3}}+C \]
\[ \left[ 1+\ln x \right] ^{\frac{3}{2}}+C \]
\[ \frac{2}{3}⋅ \left[ 1+\ln x \right] ^{\frac{2}{3}}+C \]

3√2
4√2
4√3
5√2

2/15
2/5
3/15
3/5

[ 0,+∞]
[0,+∞]
[-1,+∞]
R

a
b
c
d

a
b
c
d

[3-6√3]/4
[-5]/4
7/4
e^[-1/2]-1

check_box \[-\frac 5 4\]
\[\frac 7 4\]
\[\frac{3 - 6\sqrt 3} 4\]
\[e^{-1/2} - 1\]

có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của λ_0.
đạt giá trị cực đại.
đạt giá trị cực tiểu.
không đạt cực trị.

không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a_11.
là điểm cực tiểu của hàm số.

không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số tùy theo dấu của a_11.
là điểm cực tiểu của hàm số.

có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của λ_0.
đạt giá trị cực đại.
đạt giá trị cực tiểu.
không đạt cực trị.

D0;a_110;a_11>0

D0

check_box \[D > 0; a_{11} > 0\]
\[D < 0; a_{11} < 0\]
\[D < 0; a_{11} > 0\]
\[D > 0; a_{11} < 0\]

0,1e
0,2e
0,3e
1,5e

1/12
π/8
π/8+1/12
π/8-1/12

e+π/4+1
e+π/4+2
e+π/4-1
e-π/4+1

y'[e/2]=[-6]/e
y'[e/2]=3
y'[e/2]=3/e
y'[e/2]=6/e

\[ y' \left[ \frac{e}{2} \right] =\frac{3}{e} \]
\[ y' \left[ \frac{e}{2} \right] =\frac{6}{e} \]
\[ y' \left[ \frac{e}{2} \right] =\frac{-6}{e} \]
\[ y' \left[ \frac{e}{2} \right] =3 \]

– 10
– 4
10
4

1.000.000
10.000
10.000.000
100.000

– 14
– 2
– 34
2

a
điểm dừng chân của hàm số.
điểm dừng của hàm số.
điểm nghi ngờ của hàm số.
điểm triệt tiêu của hàm số.

Biểu thức vi phân của hàm \[y=x^2.e^{-5x}\] là
check_box \[dy = [2x - 5x^2 ]e^{-5x}.dx\]
\[dy = -10x.e^{-5x}.dx\]
\[dy = 2x.e^{-5x}.dx\]
\[dy = -5x^2.e^{-5x}.dx\]

Biểu thức vi phân của hàm số \[y = x^x, x > 0\] là:
check_box \[ dy=x^{x}. \left[ 1+\ln x \right] .dx \]
\[ dy=x.x^{x-1}dx \]
\[ dy=x^{x}.\ln x.dx \]
\[ dy=x^{x}dx \]

Biểu thức vi phân của hàm y=x^2.e^[-5x] là
dy=[2x-5x^2 ]e^[-5x].dx
dy=-10x.e^[-5x].dx
dy=2x.e^[-5x].dx
dy=-5x^2.e^[-5x].dx

Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số \[y = x^x, x > 0\] là:
check_box \[ dy=x^{x}. \left[ 1+\ln x \right] .dx \]
\[ dy=x.x^{x-1}dx \]
\[ dy=x^{x}.\ln x.dx \]
\[ dy=x^{x}dx \]

Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số w=lnx/y là:
dw=1/x dx-1/ydy
dw=1/xy dx-1/y^2 dy
dw=1/xy dx-lnx/y^2 dy
dw=ydx+lnx dy

Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số w=sin⁡[3x-2y] là:
dw=3.cos⁡[3x-2y]dx+2.cos[3x-2y]dy
dw=3.cos⁡[3x-2y]dx-2cos[3x-2y]dy
dw=3.sin⁡[3x-2y]dx-2 sin⁡[3x-2y]dy
dw=cos⁡[3x-2y]dx+cos⁡[3x-2y]dy

Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số w=sin⁡[3x-2y] là:
check_box \[ dw=3.\cos \left[ 3x-2y \right] dx-2\cos \left[ 3x-2y \right] \] dy
\[ dw=\cos \left[ 3x-2y \right] dx+\cos \left[ 3x-2y \right] dy \]
\[ dw=3.\cos \left[ 3x-2y \right] dx+2.\cos \left[ 3x-2y \right] \] dy
\[ dw=3\sin \left[ 3x-2y \right] dx-2\sin \left[ 3x-2y \right] dy \]

Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số y=x^x là:
dy=x.x^[x-1].dx
dy=x^x.[1+ln⁡x].dx
dy=x^x.dx
dy=x^x.ln⁡x.dx

Biểu thức vi phân toàn phần của hàm số \[ w=\frac{lnx}{y} \] là:
\[ dw=\frac{1}{x}dx-\frac{1}{y} \] dy
\[ dw=\frac{1}{xy}dx-\frac{1}{y^{2}}dy \]
\[ dw=\frac{1}{xy}dx-\frac{lnx}{y^{2}}dy \]
\[ dw=ydx+lnx~ \] dy

Cho \[y = [x^2 + e^x]^x\]. Đạo hàm \[y'\] là:
a
b
c
d

Cho hàm \[f[x] = \sqrt x, g[x] = e^x [x - 1]\]. Đạo hàm của hàm \[h[x] = g[f[x]]\] là:

a
b
c
d

Cho hàm f[x]=√x,g[x]=e^x[x-1]. Đạo hàm của hàm h[x]=g[f[x]] là:
a
b
c
d

Cho hàm lợi nhuận phụ thuộc vào mức sản lượng của một doanh nghiệp là:   \[  \pi =-Q^{3}+15Q^{2}+600Q+800 \]   Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
check_box 10800
11800
6800
9800

Cho hàm lợi nhuận phụ thuộc vào mức sản lượng của một doanh nghiệp là:π=-Q^3+15Q^2+600Q+800 Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
10800
11800
6800
9800

Cho hàm số  \[ y=x^{2}\ln x \]. Điểm cực trị của hàm số là:
\[ e^{-1/2} \]
0
1
e

Cho hàm số [x^2-3x+2].e^[-2x]. Hàm số giảm trên:
[2+1/√2,+∞]
[2-1/√2,2+1/√2]
[-∞,2-1/√2]∪[2+1/√2,+∞]
2 khoảng [-∞,2-1/√2] và [2+1/√2,+∞]

Cho hàm số \[ y= \left[ 2x^{2}-5x+1 \right] .e^{-2x} \]. Số điểm cực trị của hàm số là:
check_box 2
1
3
4

Cho hàm số \[ y= \left[ 2x-3 \right] ^{1982} \] xác định trên [2,3]. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:
check_box 2
3
3/2
5/2

Cho hàm số \[ y= \left[ -3x+5 \right] .e^{2x^{2}-x+1} \]. Hàm số tăng trên:
check_box \[ \left[ \frac{23-\sqrt[]{145}}{24},\frac{23+\sqrt[]{145}}{24} \right] \]
\[ \left[ \frac{-23-\sqrt[]{145}}{24},\frac{-23+\sqrt[]{145}}{24} \right] \]
\[ \left[ -\infty,\frac{23-\sqrt[]{145}}{24} \right] \] và \[ \left[ \frac{23+\sqrt[]{145}}{24},+\infty \right] \]
\[ \left[ -\infty,\frac{-23-\sqrt[]{145}}{24} \right] \] và \[ \left[ \frac{-23+\sqrt[]{145}}{24},+\infty \right] \]

Cho hàm số \[ y= \left[ 5x^{2}-7x+2 \right] ^{2014} \]. Số điểm cực trị của hàm số là:
check_box 3
1
2
4

Cho hàm số \[ y= \left[ x^{2}-5x+4 \right] ^{10} \]. Hàm số tăng trên:
check_box \[ \left[ 1,\frac{5}{2} \right] \] và \[ \left[ 4,+\infty \right] \]
\[ \left[ -\infty,1 \right] \] và \[ \left[ \frac{5}{2},4 \right] \]
\[ \left[ -\infty,1 \right] \] và \[ \left[ 4,+\infty \right] \]
\[ \left[ 1,4 \right] \]

Cho hàm số \[ y=\frac{2x-3}{4-x} \]. Đạo hàm cấp hai y″ là:
\[ y"=\frac{10}{ \left[ 4-x \right] ^{3}} \]
\[ y"=\frac{-10}{ \left[ 4-x \right] ^{3}} \]
\[ y"=\frac{-4}{ \left[ 4-x \right] ^{2}} \]
\[ y"=\frac{-5}{8-2x} \]

Cho hàm số \[ y=2x^{3}-3x^{2}+9 \]. Số điểm cực trị của hàm số là:
check_box 2
1
3
4

Cho hàm số \[ y=3x^{2}+e^{-x^{2}+3} \]. Số điểm tới hạn của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số \[ y=x.e^{-3x^{2}} \] . Số điểm cực tiểu của hàm số là:
check_box 1
2
3
4

Cho hàm số \[ y=x^{2}.\ln x \] Số điểm tới hạn của hàm số là:
check_box 1
2
3
4

Cho hàm số \[y = [3x^3 - 5x + 1]. \sin x\]. Đạo hàm \[y'\] là:
check_box \[ y' = [9x^2 - 5] \sin x + [3x^3 - 5x + 1] \cos x\]
\[y' = [3x^3 - 5x + 1] \cos x\]
\[y' = [9x^2 - 5] \cos x\]
\[y' = [9x^2 - 5] \sin x\]

Cho hàm số \[y = [4x^3 - 2x^2 + 1]^{2014}\]. Đạo hàm \[y'\] là:
\[y' = [12x^2 - 4x]^{2014}\]
\[y' = 2014[12x^2 - 4x]^{2013}\]
\[y' = 2014[4x^3 - 2x^2 + 1]^{2013}[12x^2 - 4x]\]
\[y' = 2014[4x^3 - 2x^2 + 1]^{2013}\]

Cho hàm số \[y = [5x^2 - 3x - 1]^6\]. \[y'[1]\] có giá trị là:
1
42
-42
6

Cho hàm số \[y = \frac {x^3} 3 - \frac 3 2 x^2 + 2x - 1\]. Hàm số tăng trên:
check_box 2 khoảng [-∞,1] và [2,+∞]
[1,2]
[2,+∞]
[-∞,1]∪[2,+∞]

Cho hàm số \[y = \frac{\sqrt{2x+1}}{x + 1}\]. Giá trị \[y'[1]\] là:

check_box a
b
c
d

Cho hàm số \[y = \ln[2x^2 - 5x + 8]\]. Tập xác định của hàm số là:
\[[2,+∞]\]
\[[-∞, 2]\]
\[[2, +∞]\]
\[R\]

Cho hàm số \[y = \ln⁡\left[\frac{2x - 3}{7 - 4x}\right]\]. Đạo hàm \[y'\] có giá trị là:

check_box b
a
c
d

Cho hàm số \[y = \sin⁡[\cos ⁡x]\]. Đạo hàm \[y'\] là:
check_box \[y' = -\s⁡in x.\cos [\cos ⁡x]\]
\[y' = \cos [\cos ⁡x]\]
\[y' = \sin⁡ [-\cos ⁡x]\]
\[y' = -\s⁡in x. \sin⁡ [\cos ⁡x]\]

Cho hàm số \[y = \sin⁡[\cos ⁡x]\]. Đạo hàm \[y'\] là:
check_box \[y' = -\sin x \cos [\cos ⁡x]\]
\[y' = \cos [\cos ⁡x]\]
\[y' = \sin⁡ [-\cos ⁡x]\]
\[y' = -\sin x \sin⁡ [\cos ⁡x]\]

Cho hàm số \[y = \sin⁡[2x - 5]\]. Đạo hàm \[y'\] là:
\[y' = \cos[2x - 5]\]
\[y' = \sin⁡[2]\]
\[y' = 2.\cos[2x - 5]\]
\[y' = 2.\sin⁡[2x - 5]\]

Cho hàm số \[y = \sin^5⁡ [3x]\]. Vi phân của hàm số tại \[x_0 = \pi/12\] với số gia \[\Delta x = 0,1\] là:
\[ dy \left[ \frac{ \pi }{12} \right] =\frac{0,3}{4\sqrt[]{2}} \]
\[ dy \left[ \frac{ \pi }{12} \right] =\frac{0,5}{4\sqrt[]{2}} \]
\[ dy \left[ \frac{ \pi }{12} \right] =\frac{0,5}{4} \]
\[ dy \left[ \frac{ \pi }{12} \right] =\frac{1,5}{4\sqrt[]{2}} \]

Cho hàm số \[y = \sqrt{-3x^2 + 4x - 1}\]. Tập xác định của hàm số là:
\[[-\infty, \frac 1 3]\]
\[[ 1, +\infty]\]
\[[\frac 1 3, +\infty]\]
\[[\frac 1 3, 1]\]

Cho hàm số \[y = 2x^3 - 5x^2 + x -4\]. Đạo hàm \[y'[1]\] có giá trị là:
check_box \[-3\]
\[3\]
\[-4\]
\[-6\]

Cho hàm số \[y = 5x^2 - 4 \cos x + 3\]. Đạo hàm \[y'\] là:
check_box \[y' = 10x + 4 \sin x\]
\[y' = 10x - 4 \sin x + 3\]
\[y' = 10x - 4 \sin x\]
\[y' = 10x + 4 \sin x + 3\]

Cho hàm số \[y = x. \ln ⁡2x\]. Số điểm dừng của hàm số là:
check_box 1
2
3
4

Cho hàm số y=[2x^2-5x+1].e^[-2x]. Số điểm cực trị của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=[2x-3]/[4-x]. Đạo hàm cấp hai y″ là:
y"=[-10]/[4-x]^3
y"=[-4]/[4-x]^2
y"=[-5]/[8-2x]
y"=10/[4-x]^3

Cho hàm số y=[2x-3]^1982 xác định trên [2,3]. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại:
2
3
3/2
5/2

Cho hàm số y=[3x^3-5x+1].sin⁡x Đạo hàm y^' là:
y'=[3x^3-5x+1]cos⁡x
y'=[9x^2-5]cosx
y'=[9x^2-5]s⁡inx
y'=[9x^2-5]sin⁡x +[3x^3-5x+1] cos⁡x

Cho hàm số y=[-3x+5].e^[2x^2-x+1]. Hàm số tăng trên:
[[23-√145]/24,[23+√145]/24]
[[-23-√145]/24,[-23+√145]/24]
[-∞,[23-√145]/24] và [[23+√145]/24,+∞]
[-∞,[-23-√145]/24] và [[-23+√145]/24,+∞]

Cho hàm số y=[3x-1] √x. Hàm số tăng trên
[1/3,+∞]
[1/9,+∞]
[-∞,1/3]
[-∞,1/9]

Cho hàm số y=[3x-2].e^[-2x] Giá trị của y″ [1] là:
y"[1]=-7e^2
y"[1]=-8e^[-2]
y"[1]=8e^2
y"[1]=-8e^2

Cho hàm số y=[4x^3-2x^2+1]^2014 Đạo hàm y' là:

a
b
c
d

Cho hàm số y=[5x^2-3x-1]^6. y'[1] có giá trị là:
1
42
-42
6

Cho hàm số y=[5x^2-7x+2]^2014. Số điểm cực trị của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=[5x-3]^2.[4-7x]^3. Số điểm dừng nhưng không phải là điểm cực trị của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=[x^2-5x+4]^10. Hàm số tăng trên:
[1,4]
[1,5/2] và [4,+∞]
[-∞,1] và [4,+∞]
[-∞,1] và [5/2,4]

Cho hàm số y=〖sin〗^5⁡[3x]. Vi phân của hàm số tại x_0=π/12 với số gia Δx=0,1 là:
dy[π/12]=0,3/[4√2]
dy[π/12]=0,5/[4√2]
dy[π/12]=0,5/4
dy[π/12]=1,5/[4√2]

Cho hàm số y=√[[2x+1]/[x+1]]. Giá trị y'[1] là:
a
b
c
d

Cho hàm số y=√[-3x^2+4x-1]Tập xác định của hàm số là:
[ 1,+∞]
[ 1/3,1]
[1/3,1]
[-∞,1/3]

Cho hàm số y=√[-4x^2+7x-3]. Giá trị lớn nhất của hàm số là:
0
1
1/2
1/4

Cho hàm số y=√[x-1]⋅√[3-x]+√[x^2-4x+3] Tập xác định của hàm số là:
[-∞,1∪3,+∞]
[1,3]
{1,3}
R

Cho hàm số y=√x.e^[-2x]. Khoảng tăng của hàm số là:
[0,+∞]
[0,1/4]
[1/4,+∞]
R

Cho hàm số y=√x.sin⁡2x Khi đó y'[π/4] là:
y'[π/4]=√2π
y'[π/4]=1
y'[π/4]=1/√π
y'[π/4]=2√π

Cho hàm số y=∛[2x-1].∛[[4-5x]^2 ]. Số điểm tới hạn của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=∛[5-4x]. Kết luận đúng về hàm số là:
Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1
Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 2
Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 5/4
Hàm số không đạt cực đại.

Cho hàm số y=∛x. Số điểm tới hạn của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=1/3 x^3-2x^2+4x+3. Số điểm cực trị của hàm số là:
0
1
2
3

Cho hàm số y=2x^3-3x^2+9. Số điểm cực trị của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=2x^3-5x^2+x-4 y^'[1] có giá trị là:
3
-3
-4D
-6

Cho hàm số y=3x^2+e^[-x^2+3]. Số điểm tới hạn của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=5x^2-4cos⁡x+3 Đạo hàm y^' là:
y'=10x+4 sin⁡x
y'=10x+4 sin⁡x+3
y'=10x-4 sin⁡x
y'=10x-4 sin⁡x+3

Cho hàm số y=e^[-2x]/[3x+1], giá trị y'[0] là:
y'[0]=-2
y'[0]=-3
y'[0]=-4
y'[0]=-5

Cho hàm số y=e^[-2x^3+5x^2-4x+1]. Số điểm cực trị của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=e^[-4x^2+3x+1]/[x-1]. Số điểm tới hạn của hàm số là:
0
1
2
3

Cho hàm số y=e^sin⁡x -s⁡in[x] . Số điểm dừng của hàm số trên [-π/2,π] là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=ln⁡[[2x-3]/[7-4x]]. Đạo hàm y^' có giá trị là:
a
b
c
d

Cho hàm số y=ln⁡[2x^2-4x+7]. Số điểm tới hạn của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=ln⁡[2x^2-5x+8].Tập xác định của hàm số là:
[2,+∞]
[2,+∞]
[-∞,2]
R

Cho hàm số y=sin⁡[√[2x-1]]. Đạo hàm y' là:
y'=1/√[2x-1]⋅cos[√[2x-1]]
y'=cos[√[2x-1]]
y'=cos[1/√[2x-1]]
y'=sin⁡[1/√[2x-1]]

Cho hàm số y=sin⁡[2x-5] Đạo hàm y' là:
y'=2.cos[2x-5]
y'=2.sin⁡[2x-5]
y'=cos[2x-5]
y'=sin⁡[2]

Cho hàm số y=sin⁡[cos⁡x]. Đạo hàm y' là:
y'=cos[cos⁡x ]
y'=sin⁡[-cos⁡x ]
y'=-s⁡inx.cos[cos⁡x ]
y'=-s⁡inx.sin⁡[cos⁡x ]

Cho hàm số y=x.√[4-3x]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1,4/3] là:
0
16/[9√3]
20/[9√3]
22/[9√3]

Cho hàm số y=x.e^[-3x^2 ]. Số điểm cực tiểu của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=x.ln⁡2 x. Số điểm dừng của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=x^2 ln⁡x. Điểm cực trị của hàm số là:
0
1
e
e^[-1/2]

Cho hàm số y=x^2.ln⁡x. Số điểm tới hạn của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=x^3/3-3/2 x^2+2x-1. Hàm số tăng trên:
[1,2]
[2,+∞]
[-∞,1]∪[2,+∞]
2 khoảng [-∞,1] và [2,+∞]

Cho hàm số y=x^3-2x^2+x+3. Số điểm dừng của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số y=x^3-4x^2+5x-2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0,2] là:
0
1
-2
-3

Cho hàm số y=x^4-8x^3+22x^2-24x+9. Số điểm cực đại của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số    \[ y=x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+9 \] . Số điểm cực đại của hàm số là:
check_box 1
2
3
4

Cho hàm số  \[ y= \left[ 3x-1 \right] \sqrt[]{x} \] . Hàm số tăng trên:
check_box [1/9,+∞]
[1/3,+∞]
[-∞,1/3]
[-∞,1/9]

Cho hàm số  \[ y= \left[ 5x-3 \right] ^{2}. \left[ 4-7x \right] ^{3} \] . Số điểm dừng nhưng \textbf{\textit{không}} phải là điểm cực trị của hàm số là:
check_box 1
2
3
4

Cho hàm số  \[ y=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+4x+3 \] . Số điểm cực trị của hàm số là:
0
1
2
3

Cho hàm số  \[ y=\frac{e^{-4x^{2}+3x+1}}{x-1} \] . Số điểm tới hạn của hàm số là:
0
1
2
3

Cho hàm số  \[ y=\ln  \left[ 2x^{2}-4x+7 \right]  \] . Số điểm tới hạn của hàm số là:
1
2
3
4

Cho hàm số  \[ y=\sqrt[]{-4x^{2}+7x-3} \] . Giá trị lớn nhất của hàm số là:
check_box 1/4
0
1
1/2

Cho hàm số  \[ y=\sqrt[]{x}.\sin 2x \]   Khi đó  \[ y' \left[ \frac{ \pi }{4} \right]  \]  là:
check_box \[ y' \left[ \frac{ \pi }{4} \right] =\frac{1}{\sqrt[]{ \pi }} \]
\[ y' \left[ \frac{ \pi }{4} \right] =\sqrt[]{2 \pi } \]
\[ y' \left[ \frac{ \pi }{4} \right] =1 \]
\[ y' \left[ \frac{ \pi }{4} \right] =2\sqrt[]{ \pi } \]

Cho hàm số  \[ y=\sqrt[]{x}.e^{-2x} \] . Khoảng tăng của hàm số là:
check_box \[ \left[ 0,\frac{1}{4} \right] \]
\[ \left[ \frac{1}{4},+\infty \right] \]
\[ \left[ 0,+\infty \right] \]
R

Cho hàm số  \[ y=\sqrt[3]{2x-1}.\sqrt[3]{ \left[ 4-5x \right] ^{2}} \] . Số điểm tới hạn của hàm số là:
check_box 3
1
2
4

Cho hàm số  \[ y=\sqrt[3]{5-4x} \] . Kết luận đúng về hàm số là:
Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1
Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 2
Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 5/4
Hàm số không đạt cực đại.

Cho hàm số  \[ y=e^{\sin x}-si\mathrm{nx} \] . Số điểm dừng của hàm số trên  \[  \left[ -\frac{ \pi }{2}, \pi  \right]  \]  là:
check_box 4
1
2
3

Cho hàm số  \[ y=e^{-2x^{3}+5x^{2}-4x+1} \] . Số điểm cực trị của hàm số là:
check_box 2
1
3
4

Cho hàm số  \[ y=x.\sqrt[]{4-3x} \] . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  \[  \left[ -1,\frac{4}{3} \right]  \]  là:
check_box 16/[9√3]
0
20/[9√3]
22/[9√3]

Cho hàm số  \[ y=x^{3}-2x^{2}+x+3 \] . Số điểm dừng của hàm số là:
check_box 2
1
3
4

Cho hàm số  \[ y=x^{3}-4x^{2}+5x-2 \] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0,2] là:
check_box -2
0
1
-3

Cho hàm số  \[y = \frac{e^{-2x}}{3x+1}\] , giá trị  \[ y'[0] \]  là:
\[y'[0] = -2\]
\[y'[0] = -3\]
\[y'[0] = -4\]
\[y'[0] = -5\]

Cho hàm số  \[y= [3x - 1]\sqrt{x}\]. Hàm số tăng trên:
check_box [1/9,+∞]
[1/3,+∞]
[-∞,1/3]
[-∞,1/9]

Cho hàm số \[ y=\sqrt[]{x-1}⋅\sqrt[]{3-x}+\sqrt[]{x^{2}-4x+3} \]  Tập xác định của hàm số là:
check_box {1,3}
[-∞,1∪3,+∞]
[1,3]
R

Cho hàm\[  \left[ x^{2}-3x+2 \right] .e^{-2x} \]. Hàm số giảm trên:
check_box \[ \left[ -\infty,2-\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right] \cup \left[ 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right] \]
\[ \left[ 2-\frac{1}{\sqrt[]{2}},2+\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right] \]
\[ \left[ 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right] \]
2 khoảng \[ \left[ -\infty,2-\frac{1}{\sqrt[]{2}} \right] \] và \[ \left[ 2+\frac{1}{\sqrt[]{2}},+\infty \right] \]

Cho y=[x^2+e^x]^x. Đạo hàm y' là:
a
b
c
d

Cho y=e^√x. Đạo hàm cấp 2 của y là:

a
b
c
d

Đạo hàm cấp 2 của y=e^[-1/x] là:
a
b
c
d

Đạo hàm cấp 2 của  \[ y=e^{-\frac{1}{x}} \]  là:
\[ y"=\frac{1}{x^{2}}⋅e^{-\frac{1}{x}} \]
\[ y"=\frac{1}{x^{3}}⋅e^{-\frac{1}{x}}⋅ \left[ \frac{1}{x}-2 \right] \]
\[ y"=\frac{1}{x}e^{-\frac{1}{x}} \left[ \frac{1}{x^{3}}-\frac{1}{2} \right] \]
\[ y"=e^{-\frac{1}{x}} \]

Đạo hàm của \[y = [2x - 1].\tan⁡[1 - 4x]\] là:
\[ y'=\frac{2x-1}{c\mathrm{o}\mathrm{s}^{2} \left[ 1-4x \right] } \]
\[ y'=\frac{-8}{c\mathrm{o}\mathrm{s}^{2} \left[ 1-4x \right] } \]
\[ y'=2\tan \left[ 1-4x \right] \] \[ -\frac{4 \left[ 2x-1 \right] }{c\mathrm{o}\mathrm{s}^{2} \left[ 1-4x \right] } \]
\[ y'=2\tan \left[ 1-4x \right] \] \[ +\frac{2x-1}{c\mathrm{o}\mathrm{s}^{2} \left[ 1-4x \right] } \]

Đạo hàm của hàm số \[y = \tan^3[6x]\] là:
\[y' = \frac 6 {\cos^2[6x]}\]
\[y' = \frac{18\tan^2[6x]}{\cos^2[6x]}\]
\[y' = \frac{3\tan^2[6x]}{\cos^2[6x]}\]
\[y' = 3\tan^2[6x]\]

Đạo hàm của y=[2x-1].tan⁡[1-4x] là:
a
b
c
d

Đạo hàm của y=x^2.√[3x-1] là:
y'=[15x^2-4x]/[2√[3x-1]]
y'=[9x^2-2x]/[2√[3x-1]]
y'=2√[3x-1]
y'=3x/√[3x-1]

Đạo hàm của  \[ y=x^{2}.\sqrt[]{3x-1} \]  là:
check_box \[ y'=\frac{15x^{2}-4x}{2\sqrt[]{3x-1}} \]
\[ y'=\frac{3x}{\sqrt[]{3x-1}} \]
\[ y'=\frac{9x^{2}-2x}{2\sqrt[]{3x-1}} \]
\[ y'=2\sqrt[]{3x-1} \]

Đạo hàm riêng theo biến \[x\] của hàm số \[w = 3x^2-2xy+y^3\] tại điểm \[[1, 2]\] là:
check_box 2
10
14
6

Đạo hàm riêng theo biến \[y\] của hàm số \[w = 4x^2 + 3xy - y^3\] tại điểm \[[1, 2]\] là:
check_box –9
10
14
9

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=[4x-3y]^2 là:
w_x^'=2[4x-3y]
w_x^'=4[4x-3y]
w_x^'=-6[4x-3y]
w_x^'=8[4x-3y]

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=3x^2-2xy+y^3 tại điểm [1, 2] là:
10
14
2
6

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=ln⁡[4x-3y] tại điểm [1, 0] là:
0
1
1/4
–3/4

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=x^3+xy^2-3x+y là:
3x^2+y^2
3x^2+y^2-2
3x^2+y^2-3
y^2+1

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=x^4+2x^2 y-3 sin⁡x+√y là:
w_x^'=2x^2+1/[2√y]
w_x^'=4x^3+4xy+3cos⁡x
w_x^'=4x^3+4xy-3cos⁡x
w_x^'=4x^3+4xy-cos⁡x

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số w=y^2+y/x+√x là:
w_x^'=2x^2+1/[2√y]
w_x^'=4x^3+4xy-3 cos⁡x
w_x^'=y/x^2 +1/[2√x]
w_x^'=-y/x^2 +1/[2√x]

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số \[ w=x^{3}+xy^{2}-3x+y \]  là:
\[ 3x^{2}+y^{2} \]
\[ 3x^{2}+y^{2}-2 \]
\[ 3x^{2}+y^{2}-3 \]
\[ y^{2}+1 \]

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số \[ w=x^{4}+2x^{2}y-3\sin x+\sqrt[]{y} \]  là:
check_box \[ w_{x}^{'}=4x^{3}+4xy-3\cos x \]
\[ w_{x}^{'}=2x^{2}+\frac{1}{2\sqrt[]{y}} \]
\[ w_{x}^{'}=4x^{3}+4xy-\cos x \]
\[ w_{x}^{'}=4x^{3}+4xy+3\cos x \]

Đạo hàm riêng theo biến x của hàm số \[ w=y^{2}+\frac{y}{x}+\sqrt[]{x} \] là:
check_box \[ w_{x}^{'}=-\frac{y}{x^{2}}+\frac{1}{2\sqrt[]{x}} \]
\[ w_{x}^{'}=\frac{y}{x^{2}}+\frac{1}{2\sqrt[]{x}} \]
\[ w_{x}^{'}=2x^{2}+\frac{1}{2\sqrt[]{y}} \]
\[ w_{x}^{'}=4x^{3}+4xy-3\cos x \]

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=4x^2+3xy-y^3 tại điểm [1, 2] là:
10
14
9
–9

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x^2.y-√x.e^y là:
2xy+e^y/[2√x]
x^2 y-√x.e^y
x^2-√x.e^y
x^2-e^y

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x^2/[3x-2y] là:
w_y^'=[2x[3x-2y]-3x^2]/[3x-2y]^2
w_y^'=[-2x^2 y]/[3x-2y]^2
w_y^'=[2x^2]/[3x-2y]
w_y^'=[2x^2]/[3x-2y]^2

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x^3+xy^2-3x+y là:
2xy+1
3x^2+y^2-2
3x^2+y^2-3
3x^2-3

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số w=x^4+x^2 y-sin⁡x+2√y là:
4x^3+2xy-cos⁡x
4x^3+x^2+2√y
x^2+1/√y
x^2+2/√y

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số \[ w=\frac{x^{2}}{3x-2y} \] là:
check_box \[ w_{y}^{'}=\frac{2x^{2}}{ \left[ 3x-2y \right] ^{2}} \]
\[ w_{y}^{'}=\frac{2x \left[ 3x-2y \right] -3x^{2}}{ \left[ 3x-2y \right] ^{2}} \]
\[ w_{y}^{'}=\frac{2x^{2}}{3x-2y} \]
\[ w_{y}^{'}=\frac{-2x^{2}y}{ \left[ 3x-2y \right] ^{2}} \]

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số \[ w=x^{2}.y-\sqrt[]{x}.e^{y} \] là:
check_box \[ x^{2}-\sqrt[]{x}.e^{y} \]
\[ 2xy+\frac{e^{y}}{2\sqrt[]{x}} \]
\[ x^{2}-e^{y} \]
\[ x^{2}y-\sqrt[]{x}.e^{y} \]

Đạo hàm riêng theo biến y của hàm số \[ w=x^{4}+x^{2}y-\sin x+2\sqrt[]{y} \] là:
check_box \[ x^{2}+\frac{1}{\sqrt[]{y}} \]
\[ 4x^{3}+2xy-\cos x \]
\[ 4x^{3}+x^{2}+2\sqrt[]{y} \]
\[ x^{2}+\frac{2}{\sqrt[]{y}} \]

Điểm [1, –2] thuộc miền xác định của hàm số:
w=[1-3x+2y]/[2x+y]
w=√[1+3x+y]
w=√[x+2y]
w=ln⁡[ x^2+y]

Điểm [1, –2] thuộc miền xác định của hàm số:
check_box \[ \sqrt[]{1+3x+y} \]
\[ w=\frac{1-3x+2y}{2x+y} \]
\[ w=\ln \left[ x^{2}+y \right] \]
\[ w=\sqrt[]{x+2y} \]

Điểm [2, –1] thuộc miền xác định của hàm số:
w=[y+2x]/[x+2y]
w=√[1-3x-y]
w=e^xy
w=ln⁡[ y^2-x]

Điểm [2, –1] thuộc miền xác định của hàm số:
\[ \sqrt[]{1-3x-y} \]
\[ w=\frac{y+2x}{x+2y} \]
\[ w=\ln \left[ y^{2}-x \right] \]
\[ w=e^{xy} \]

Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là:
điểm cực trị.
điểm tìm được.
điểm tối ưu.
điểm tốt nhất.

Đường mức của hàm số w = 2x – 3y – 1 ứng với mức w0 = 2 có phương trình là:
2x-3y=0
2x-3y=1
2x-3y=2
2x-3y=3

Đường mức của hàm số w=x^2+3y^2-x ứng với mức w0 = 1 có phương trình là:
x^2+3y^2-x=0
x^2+3y^2-x=1
x^2+3y^2-x=-1
x^2+3y^2-x=2

Giả sử chi phí của doanh nghiệp để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi:\[ TC=Q^{3}-2Q^{2}+5Q+30 \] Tính chi phí của doanh nghiệp khi thực hiện một đơn hàng 300 sản phẩm?
26.721.530
26.821.530
268.705
268.805

Giả sử chi phí của doanh nghiệp để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi:TC=Q^3-2Q^2+5Q+30 Tính chi phí của doanh nghiệp khi thực hiện một đơn hàng 300 sản phẩm?
26.721.530
26.821.530
268.705
268.805

Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm cầu là p=300-2Q. Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 9 là:
260
264
276
282

Giả sử doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với hàm sản xuất ngắn hạn là \[Q = 30 \sqrt L\]. Cho biết giá mỗi đơn vị sản phẩm là p=$2, giá thuê một đơn vị lao động là \[w_L = $5\] và chi phí cố định \[C_0 = 15\]. Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là:
check_box \[\pi = $120\]
\[\pi = $135\]
\[\pi = $15\]
\[\pi = $45\]

Giả sử doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với hàm sản xuất ngắn hạn là Q=30√L. Cho biết giá mỗi đơn vị sản phẩm là p=$2, giá thuê một đơn vị lao động là w_L=$5 và chi phí cố định C_0=15. Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là:
π=$120
π=$135
π=$15
π=$45

Giả sử doanh thu và chi phí của một nhà sản xuất được cho tương ứng bởi: TR=-70Q^2+5000Q TC=2Q^3+20Q^2-1000Q+4000 Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
30.000
32.000
40.000
64.000

Giả sử doanh thu và chi phí của một nhà sản xuất được cho tương ứng bởi:    \[ TR=-70Q^{2}+5000QTC=2Q^{3}+20Q^{2}-1000Q+4000 \]   Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là:
30.000
32.000
40.000
64.000

Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp là TC=Q^3-3Q+1. Chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = 3 là:
19
20
24
25

Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp là  \[ TC=Q^{3}-3Q+1 \] . Chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = 3 là:
check_box 24
19
20
25

Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa là: \[ Q_{s}=2p^{2}-3p+1Q_{d}=25-p \]. Mức giá cân bằng là:
\[p_0 = 14\]
\[p_0 = 24\]
\[p_0 = 3\]
\[p_0 = 4\]

Giả sử hàm cung và hàm cầu đối với một loại hàng hóa là: Q_s=2p^2-3p+1 Q_d=25-p Mức giá cân bằng là:
p_0=14
p_0=24
p_0=3
p_0=4

Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là \[ Q=2\sqrt[]{L} \]. Cho biết giá của một đơn vị sản phẩm là p = $5, giá thuê một đơn vị lao động là wL = $1. Mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa là:
check_box 25
16
36
49

Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là Q=2√L. Cho biết giá của một đơn vị sản phẩm là p = $5, giá thuê một đơn vị lao động là wL = $1. Mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa là:
16
25
36
49

Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là Q=30∛[L^2 ]. Giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại L = 27 là:
20/27
20/3
270
90∛2

Giả sử hàm sản xuất ngắn hạn của một doanh nghiệp là \[ Q=30\sqrt[3]{L^{2}} \] . Giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại L = 27 là:
check_box 20/3
20/27
270
90∛2

Giả sử một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí được cho bởi: \[ TR=20Q+3Q^{2}TC=Q^{2}+10Q + 5\]. Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất \[Q = 20\] sản phẩm là:
check_box 995
1600
2205
605

Giả sử một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí được cho bởi:\[ TR=20Q+3Q^{2}TC=Q^{2}+10Q+5 \] Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất Q = 20 sản phẩm là:
1600
2205
605
995

Giả sử một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí được cho bởi:TR=20Q+3Q^2 TC=Q^2+10Q+5 Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất Q = 20 sản phẩm là:
1600
2205
605
995

Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản xuất là Q=20√L. Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức L = 9 [đơn vị lao động] là:
10/3
20
20/3
60

Giả sử một doanh nghiệp có hàm sản xuất là  \[ Q=20\sqrt[]{L} \] . Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại mức L = 9 [đơn vị lao động] là:
check_box 10/3
20
20/3
60

Giá trị của hàm số \[ w=\frac{x^{3}-2\sqrt[]{xy}}{x+2y} \]  tại điểm [1, 4] là:
check_box –1/3
–1/2
–1/9
62/9

Giá trị của hàm số w=[3x+e^y]/[2x+y] tại điểm [1, 0] là
½
1
2
3/2

Giá trị của hàm số w=[x^3-2√xy]/[x+2y] tại điểm [1, 4] là:
–1/2
–1/3
–1/9
62/9

Giá trị của hàm số w=ln⁡[ 2x-y]+x^3-2y tại điểm [1, 1] là:
1
–1
–2
ln⁡2-1

Giá trị của hàm số w=x^2+2xy-3y^2 tại điểm [1, –1] là:
0
4
–4
6

Giá trị của hàm số \[ w=\frac{3x+e^{y}}{2x+y} \]  tại điểm [1, 0] là:
½
1
2
3/2

Giá trị của hàm số \[ w=\ln  \left[ 2x-y \right] +x^{3}-2y \] tại điểm [1, 1] là:
check_box –1
1
–2
ln⁡2-1

Giá trị của hàm số \[ w=x^{2}+2xy-3y^{2} \]  tại điểm [1, –1] là:
0
4
–4
6

Hàm số 2 biến số w = f[x, y] có các đạo hàm riêng \[ w_{x}^{'},~w_{y}^{'} \] . Điểm \[ M_{0} [ x_{0},y_{0} \] ] mà tại đó các đạo hàm riêng cấp 1 triệt tiêu: \[ \begin{array}{c} w_{x}^{'}=0\\ w_{y}^{'}=0\\ \end{array} ~ \] được gọi là:
check_box điểm dừng của hàm số.
điểm dừng chân của hàm số.
điểm nghi ngờ của hàm số.
điểm triệt tiêu của hàm số.

Hàm số 2 biến số w = f[x, y] có các đạo hàm riêng \[ w_{x}^{'},~w_{y}^{'} \] . Điểm \[ M_{0} [ x_{0},y_{0} \] ] mà tại đó các đạo hàm riêng cấp 1 triệt tiêu: \[ \begin{array}{c} w_{x}^{'}=0\\ w_{y}^{'}=0\\ \end{array} ~ \] được gọi là:
check_box điểm dừng của hàm số.
điểm dừng chân của hàm số.
điểm nghi ngờ của hàm số.
điểm triệt tiêu của hàm số.

Hàm số 2 biến số w=f[x,y] có đạo hàm riêng theo biến x là w_x^'=3x-2y+1 Biết rằng hàm số w có điểm dừng là M_0 [x_0,y_0 ] với x_0=2, khi đó giá trị y_0 là:
2
3
7
7/2

Hàm số 2 biến số w=f[x,y] có đạo hàm riêng theo biến x là w_x^'=x^2-3xy+1. Biết rằng hàm số w có điểm dừng là M_0 [x_0,y_0 ] với x_0=1, khi đó giá trị y_0 là:
0
1
2/3
–2/3

Hàm số 2 biến số w=f[x,y] có đạo hàm riêng theo biến x là w_y^'=2x+y-3. Biết rằng hàm số w có điểm dừng là M_0 [x_0,y_0 ] với x_0=3/2, khi đó giá trị y_0 là:
0
½
2/3
3

Hàm số 2 biến số w=f[x,y] có số đạo hàm riêng cấp 2 nhiều nhất là:
2
4
6
8

Hàm số 2 biến số  \[ w=f \left[ x,~y \right]  \]  có đạo hàm riêng theo biến x là  \[ w_{x}^{'}=3x-2y+1 \]  Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0} \right]  \]  với  \[ x_{0}=2 \] , khi đó giá trị  \[ y_{0} \]  là:
2
3
7
7/2

Hàm số 2 biến số  \[ w=f \left[ x,~y \right]  \]  có đạo hàm riêng theo biến x là  \[ w_{x}^{'}=x^{2}-3xy+1 \] . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0} \right]  \]  với  \[ x_{0}=1 \] , khi đó giá trị  \[ y_{0} \]  là:
check_box 2/3
0
1
–2/3

Hàm số 2 biến số  \[ w=f \left[ x,~y \right]  \]  có đạo hàm riêng theo biến x là  \[ w_{y}^{'}=2x+y-3 \] . Biết rằng hàm số w có điểm dừng là  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0} \right]  \]  với  \[ x_{0}=3/2 \] , khi đó giá trị  \[ y_{0} \]  là:
check_box 0
½
2/3
3

Hàm số w=[3x-2y]^2 có tổng hai đạo hàm riêng cấp 2 w_xy^''+w_xx^'' bằng:
18
2[3x-2y]
6
6[3x – 2y]

Hàm số w=3x^2+y^2-3x-2y có điểm dừng là:
M_0[1/2;1]
M_0[-1/2;1]
M_0[1;1]
M_0[2;1]

Hàm số w=f[x,y] có các đạo hàm riêng là w_x^'=2mx+y-3;w_y^'=x-5 trong đó m là tham số. Điểm M_0[5,-1] là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:
2/5
5
−5
5/2

Hàm số w=f[x,y] có các đạo hàm riêng là w_x^'=2x+my-3;w_y^'=mx-6y-5 trong đó m là tham số. Điểm M_0[1,-1] là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:
0
½
1
-1

Hàm số w=f[x,y] có đạo hàm riêng theo biến x w_x^'=3x-4y. Đạo hàm riêng cấp 2 w_xy^'' của hàm số là:
w_xy^''=3
w_xy^''=-3
w_xy^''=4
w_xy^''=-4

Hàm số w=x^0,2 y^0,5 có đạo hàm riêng cấp 2 w_xy^'' là:
0,1x^[-0,8] y^[-0,5]
-0,1x^[-0,8] y^[-0,5]
0,1x^0,8 y^0,5
0,2x^[-0,8] y^0,5

Hàm số w=x^2+2xy-y^2+3x có điểm dừng là:
M_0[3/4;3/4]
M_0[3/4;-3/4]
M_0[-3/4;3/4]
M_0[-3/4;-3/4]

Hàm số w=x^2-y^2+3x-2y có điểm dừng là:
M_0 [-3/2;-1]
M_0[3/2;1]
M_0[-3/2;1/2]
M_0[3;-1]

Hàm số  \[ w=3x^{2}+y^{2}-3x-2y \]  có điểm dừng là:
check_box \[ M_{0} \left[ \frac{1}{2};1 \right] \]
\[ M_{0} \left[ -\frac{1}{2};1 \right] \]
\[ M_{0} \left[ 1;1 \right] \]
\[ M_{0} \left[ 2;1 \right] \]

Hàm số  \[ w=f \left[ x,~y \right]  \]  có các đạo hàm riêng là  \[ w_{x}^{'}=2mx+y-3;w_{y}^{'}=x-5 \]  trong đó m là tham số. Điểm  \[ M_{0} \left[ 5,-1 \right]  \]  là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:
check_box 2/5
5
−5
5/2

Hàm số  \[ w=f \left[ x,~y \right]  \]  có các đạo hàm riêng là  \[ w_{x}^{'}=2x+my-3;w_{y}^{'}=mx-6y-5 \]  trong đó m là tham số. Điểm  \[ M_{0} \left[ 1,-1 \right]  \]  là điểm dừng của hàm số w khi m có giá trị là:
0
½
1
-1

Hàm số  \[ w=f \left[ x,~y \right]  \]  có đạo hàm riêng theo biến x  \[ w_{x}^{'}=3x-4y. \]  Đạo hàm riêng cấp 2  \[ w_{xy}^{''} \]  của hàm số là:
check_box \[ w_{xy}^{''}=-4 \]
\[ w_{xy}^{''}=3 \]
\[ w_{xy}^{''}=-3 \]
\[ w_{xy}^{''}=4 \]

Hàm số  \[ w=x^{0,2}y^{0,5} \]  có đạo hàm riêng cấp 2  \[ w_{xy}^{''} \]  là:
check_box \[ 0,1x^{-0,8}y^{-0,5} \]
\[ 0,1x^{0,8}y^{0,5} \]
\[ -0,1x^{-0,8}y^{-0,5} \]
\[ 0,2x^{-0,8}y^{0,5} \]

Hàm số  \[ w=x^{2}+2xy-y^{2}+3x \]  có điểm dừng là:
\[ M_{0} \left[ \frac{3}{4};\frac{3}{4} \right] \]
\[ M_{0} \left[ \frac{3}{4};-\frac{3}{4} \right] \]
\[ M_{0} \left[ -\frac{3}{4};\frac{3}{4} \right] \]
\[ M_{0} \left[ -\frac{3}{4};-\frac{3}{4} \right] \]

Hàm số  \[ w=x^{2}-y^{2}+3x-2y \]  có điểm dừng là:
check_box \[ M_{0} \left[ -\frac{3}{2};-1 \right] \]
\[ M_{0} \left[ -\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right] \]
\[ M_{0} \left[ \frac{3}{2};1 \right] \]
\[ M_{0} \left[ 3;-1 \right] \]

Hàm số \[ w= \left[ 3x-2y \right] ^{2} \] có tổng hai đạo hàm riêng cấp 2 \[ w_{xy}^{''}+w_{xx}^{''} \]  bằng:
18
2[3x-2y]
6
6[3x – 2y]

Kết quả đúng của tích phân: I=∫〖[x^2+x+1].ln⁡x.dx〗
[x^3/3+x^2/2+x]⋅ln⁡x-[x^3/9+x^2/4+x]+C
[x^3/3+x^2/2+x]⋅ln⁡x+[x^3/9+x^2/4+x]+C
[x^3/3-x^2/2+x]⋅ln⁡x+[x^3/9+x^2/4+x]+C
[x^3/3-x^2/2-x]⋅ln⁡x+[x^3/9+x^2/4+x]+C

Kết quả đúng của tích phân:    \[ I= \int 2^{x}.3^{2x}dx \]
check_box \[ \frac{18^{x}}{\ln 18}+C \]
\[ \frac{-18^{x}}{\ln 18}+C \]
\[ \frac{2^{x}}{\ln 2}⋅\frac{9^{x}}{\ln 9}+C \]
\[ \frac{6^{x}}{\ln 6}+C \]

Kết quả đúng của tích phân: \[ I= \int _{}^{} \left[ x^{2}+x+1 \right] .\ln x.dx \]
check_box \[ \left[ \frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x \right] ⋅\ln x- \left[ \frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+x \right] +C \]
\[ \left[ \frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x \right] ⋅\ln x+ \left[ \frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+x \right] +C \]
\[ \left[ \frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-x \right] ⋅\ln x+ \left[ \frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+x \right] +C \]
\[ \left[ \frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x \right] ⋅\ln x+ \left[ \frac{x^{3}}{9}+\frac{x^{2}}{4}+x \right] +C \]

Kết quả đúng của tích phân: \[ I= \int _{}^{}\frac{1}{x}⋅\ln x⋅dx \]
check_box \[ \frac{\ln ^{2}x}{2}+C \]
\[ \frac{-\ln ^{2}x}{2}+C \]
\[ x⋅\ln x+C \]
\[ -x⋅\ln x+C \]

Kết quả đúng của tích phân: I=∫〖1/x⋅ln⁡x⋅dx〗
[-ln^2⁡x]/2+C
ln^2⁡x/2+C
x⋅ln⁡x+C
-x⋅ln⁡x+C

Kết quả đúng của tích phân: I=∫2^x.3^2x dx
[18^x]/[ln⁡1 8]+C
[-18^x]/[ln⁡1 8]+C
2^x/ln⁡2 ⋅9^x/ln⁡9 +C
6^x/ln⁡6 +C

Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số w=x.y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3x+y=12, hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là L_x^'=y-3λ;L_y^'=x-λ Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là M_0 [x_0,y_0,λ_0 ] với:
x_0=2;y_0=6;λ_0=2
x_0=2;y_0=-6;λ_0=-2
x_0=-2;y_0=6;λ_0=2
x_0=-2;y_0=6;λ_0=-2

Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số w=x^2+y^2 với điều kiện ràng buộc là phương trình 3x+2y=26, hàm Lagrange L có điểm dừng là M_0 [x_0,y_0,λ_0 ] với y_0=λ_0=4 và x_0 có giá trị là:
2
3/2
4
6

Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  \[ w=x.y \]  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \[ 3x+y=12 \] , hàm Lagrange có các đạo hàm riêng cấp 1 là  \[ L_{x}^{'}=y-3 \lambda ;L_{y}^{'}=x- \lambda  \]   Khi đó, điểm dừng của hàm Lagrange L là  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right]  \]  với:
check_box \[ x_{0}=2;y_{0}=6; \lambda _{0}=2 \]
\[ x_{0}=2;y_{0}=-6; \lambda _{0}=-2 \]
\[ x_{0}=-2;y_{0}=6; \lambda _{0}=2 \]
\[ x_{0}=-2;y_{0}=6; \lambda _{0}=-2 \]

Khi giải bài toán tìm cực trị của hàm số  \[ w=x^{2}+y^{2} \]  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \[ 3x+2y=26 \] , hàm Lagrange L có điểm dừng là  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right]  \]  với  \[ y_{0}= \lambda _{0}=4 \]  và  \[ x_{0} \]  có giá trị là:
check_box 6
2
3/2
4

Miền xác định của hàm số \[w = 3x + 2\ln⁡[x - 2y]\] là:
check_box \[\{[x, y]: x - 2y > 0\}\]
\[\{[x, y]: x - 2y \ge 0\}\]
\[\{[x, y]: x - 2y \neq 0\}\]
với mọi \[[x, y]\]

Miền xác định của hàm số w=[2x.sin⁡3y-e^y]/[x-y] là: Vì: Biểu thức này có nghĩa khi mẫu số khác 0. Tham khảo: Mục 4.1.2. Miền xác định của hàm số cho dạng biểu thức [BG, tr. 46 – 47]. }
[[x,y]:x-y0]

Miền xác định của hàm số w=√[1-x^2-2y^2 ] là: Vì: Biểu thức chứa căn bậc 2 có nghĩa khi biểu thức bên trong căn đó phải lớn hơn hoặc bằng 0. Tham khảo: Mục 4.1.2. Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức [BG, tr. 46 – 47]. }
[[x,y]:1-x^2-2y^2=0]
[[x,y]:1-x^2-2y^2≠0]
[[x,y]:1-x^2-2y^2≥0]
với mọi [x,y]

Miền xác định của hàm số w=3x+2 ln⁡[ x-2y] là: Vì: Biểu thức bên trong logarit phải lớn hơn 0. Tham khảo: Mục 4.1.2. Miền xác định của hàm số cho dưới dạng biểu thức [BG, tr. 46 – 47]. }
[[x,y]:x-2y≠0]
[[x,y]:x-2y>0]
[[x,y]:x-2y≥0]
với mọi [x,y]

Miền xác định của hàm số w=x^2+2xy-5y^3+x-3y là:
[[x,y]:x^2+2xy-5y^3≠0]
[[x,y]:x≠0,y≠0]
[[x,y]:x>0,y>0]
với mọi [x,y]

Miền xác định của hàm số    \[ w=\frac{2x.\sin 3y-e^{y}}{x-y} \]  là:
check_box [[x,y]:x-y≠0]
[[x,y]:x-y0]

Miền xác định của hàm số    \[ w=\sqrt[]{1-x^{2}-2y^{2}} \]  là:
check_box \[[ x,y] :1-x^{2}-2y^{2} \geq 0\]
\[ [ x,y]:1-x^{2}-2y^{2} \neq 0 \]
\[[ x,y] :1-x^{2}-2y^{2}=0 \]
với mọi [x,y]

Miền xác định của hàm số \[ w=x^{2}+2xy-5y^{3}+x-3y \]  là:
check_box với mọi [x,y]
[[x,y]:x≠0,y≠0]
[[x,y]:x>0,y>0]
\[ [ x,y ] :x^{2}+2xy-5y^{3} \neq 0 \]

Miền xác định của hàm số \[ w=x^{2}+2xy-5y^{3}+x-3y \]  là:
check_box với mọi \[[x, y]\]
\[\{[ x, y] : x^{2}+2xy-5y^{3} \neq 0\}\]
\[\{[x, y]: x \neq 0, y \neq 0\}\]
\[\{[x, y]: x > 0, y > 0\}\]

Một doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với giá bán một đơn vị sản phẩm là p = $40. Cho biết hàm chi phí của doanh nghiệp là: TC=3Q^2+4Q+30 Mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa là:
4
5
6
7

Một doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh với giá bán một đơn vị sản phẩm là p = $40. Cho biết hàm chi phí của doanh nghiệp là: \[ TC=3Q^{2}+4Q+30 \]  Mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa là:
4
5
6
7

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng M_0 [x_0,y_0,1/2] và L_xx^''=-2λ;L_xy^''=L_yx^''=0;L_yy^''=-4λ;g_x^'= 3;g_y^'=-1. Khi đó tại điểm [x_0,y_0 ], hàm số với điều kiện đã cho:
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của x_0,y_0.
đạt giá trị cực đại.
đạt giá trị cực tiểu.
không đạt cực trị.

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng M_0 [x_0,y_0,-1/2] và L_xx^''=-2λ;L_xy^''=L_yx^''=0;L_yy^''=-4λ;g_x^'= 3;g_y^'=1. Khi đó tại điểm [x_0,y_0 ], hàm số với điều kiện đã cho:
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của x_0,y_0.
đạt giá trị cực đại.
đạt giá trị cực tiểu.
không đạt cực trị.

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0},\frac{1}{2} \right]  \]  và  \[ L_{xx}^{''}=-2 \lambda ;L_{xy}^{''}=L_{yx}^{''}=0;L_{yy}^{''}=-4 \lambda ;g_{x}^{'}= 3;g_{y}^{'}=-1 \] . Khi đó tại điểm  \[  \left[ x_{0},y_{0} \right] , \]  hàm số với điều kiện đã cho:
check_box đạt giá trị cực đại.
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của x_0,y_0.
đạt giá trị cực tiểu.
không đạt cực trị.

Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange giải bài toán tìm cực trị có điều kiện, ta biết rằng hàm Lagrange L có điểm dừng  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0},-\frac{1}{2} \right]  \]  và  \[ L_{xx}^{''}=-2 \lambda ;L_{xy}^{''}=L_{yx}^{''}=0;L_{yy}^{''}=-4 \lambda ;g_{x}^{'}= 3;g_{y}^{'}=1 \] . Khi đó tại điểm  \[  \left[ x_{0},y_{0} \right] , \]  hàm số với điều kiện đã cho:
check_box đạt giá trị cực tiểu.
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của x_0,y_0.
đạt giá trị cực đại.
không đạt cực trị.

Theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần, hàm sản xuất Q=f[K,L] sẽ phải thỏa mãn điều kiện:
Q_KK^''≤0;Q_KL^''≤0,∀K,L>0
Q_KK^''≤0;Q_LL^''≤0,∀K,L>0
Q_KK^''≤0;Q_LL^''≥0,∀K,L>0
Q_LK^''≤0;Q_KL^''≤0,∀K,L>0

Theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần, hàm sản xuất Q=f[K,L] sẽ phải thỏa mãn điều kiện:
check_box \[ Q_{KK}^{''} \leq 0;Q_{LL}^{''} \leq 0,~ \forall K,L>0 \]
\[ Q_{KK}^{''} \leq 0;Q_{KL}^{''} \leq 0,~ \forall K,L>0 \]
\[ Q_{KK}^{''} \leq 0;Q_{LL}^{''} \geq 0,~ \forall K,L>0 \]
\[ Q_{LK}^{''} \leq 0;Q_{KL}^{''} \leq 0,~ \forall K,L>0 \]

Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng \[M_0[x_0, y_0, \lambda_0]\] của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận \[|\overline{H}|= \left| \begin{array}{r r r} 0 & 2 &  -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{array}\right|\] Khi đó, ta kết luận được: tại điểm \[x_0, y_0]\] hàm số
check_box đạt giá trị cực tiểu.
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của λ_0.
đạt giá trị cực đại.
không đạt cực trị.

Thực hiện giải bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Tại điểm dừng \[M_0[x_0, y_0, \lambda_0]\] của hàm số Lagrange, xét điều kiện đủ, ta có ma trận \[|\overline{H}|= \left| \begin{array}{r r r} 0 & 2 &  -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{array}\right|\] Khi đó, ta kết luận được: tại điểm \[x_0, y_0]\] hàm số
check_box đạt giá trị cực tiểu.
có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tùy thuộc vào giá trị của λ_0.
đạt giá trị cực đại.
không đạt cực trị.

Tích phân \[I = \displaystyle \int_0^{\frac \pi 2} [e^{\sin x} + \cos x]. \cos x dx.\] có giá trị là:
check_box \[e + \frac \pi 4 - 1\]
\[e - \frac \pi 4 + 1\]
\[e + \frac \pi 4 + 1\]
\[e + \frac \pi 4 + 2\]

Tích phân \[I = \displaystyle \int_0^{\frac \pi 2} [e^{\sin x} + \cos x]. \cos x dx.\] có giá trị là:
\[e - \frac \pi 4 + 1\]
\[e + \frac \pi 4 - 1\]
\[e + \frac \pi 4 + 1\]
\[e + \frac \pi 4 + 2\]

Tính tích phân: ∫[3x^2+2x]/[x+1]⋅dx
[3x^2]/2+x-ln⁡|x+1|+C
[3x^2]/2-x+ln⁡|x+1|+C
[-3x^2]/2-x+ln⁡|x+1|+C
[3x^2]/2-x-ln⁡|x+1|+C

Tính tích phân: ∫[3x+1]^8⋅dx
[-1]/27⋅[3x+1]^9+C
1/27⋅[3x+1]^9+C
24⋅[3x+1]^7+C
-24⋅[3x+1]^7+C

Tính tích phân: ∫[cos⁡2 x]/[cos⁡x+sin⁡x ]⋅dx
sin⁡x+cos⁡x+C
-sin⁡x+cos⁡x+C
sin⁡x-cos⁡x+C
-sin⁡x-cos⁡x+C

Tính tích phân: ∫[e^3x-1]/[e^x-1]⋅dx
[-1]/2⋅e^2x+e^x+x+C
[-1]/2⋅e^2x-e^x+x+C
1/2⋅e^2x+e^x+C
1/2⋅e^2x+e^x+x+C

Tinh tích phân: ∫[e^x⋅dx]/[e^x+1]
2 ln⁡[e^x+1]+C
-2 ln⁡[e^x+1]+C
ln⁡[e^x+1]+C
-ln⁡[e^x+1]+C

Tính tích phân: ∫[x^2 dx]/√[x^3+1]
√[x^3+1]+C
–√[x^3+1]+C
2/3 √[x^3+1]+C
-2/3 √[x^3+1]+C

Tính tích phân: ∫〖[3x+2]/[2x^2+x-3]⋅dx〗
ln⁡|x-1|+1/2 ln⁡|2x+3|+C
ln⁡|x-1|+2 ln⁡|2x+3|+C
-ln⁡|x-1|+ln⁡|2x+3|+C
ln⁡|x-1|-2 ln⁡|2x+3|+C

Tính tích phân: ∫〖[x^2+1]^3⋅dx〗
[-x^7]/7+3⋅x^5/5-x^3+x+C
x^7/7+3⋅x^5/5+x^3+x+C
x^7/7+3⋅x^5/5+x^3+x+C
x^7/7-3⋅x^5/5+x^3-x+C

Tinh tích phân: ∫〖[x+1]/[x^2-7x+10]⋅dx〗
-2 ln⁡|x-5|+ln⁡|x-2|+C
2 ln⁡|x-5|-ln⁡|x-2|+C
-3 ln⁡|x-5|+2 ln⁡|x-2|+C
3 ln⁡|x-5|-2 ln⁡|x-2|+C

Tính tích phân: ∫〖〖sin〗^3⁡x⋅〖cos〗^2⁡x⋅dx〗
〖cos〗^5⁡x/5-〖cos〗^3⁡x/3+C
〖cos〗^5⁡x/5+〖cos〗^3⁡x/3+C
〖sin〗^5⁡x/5-〖sin〗^3⁡x/3+C
〖sin〗^5⁡x/5+〖sin〗^3⁡x/3+C

Tính tích phân: ∫〖sin^3⁡x⋅dx〗
cos^2⁡x/2+cos⁡x+C
cos^2⁡x/2-cos⁡x+C
cos^3⁡x/3+cos⁡x+C
cos^3⁡x/3-cos⁡x+C

Tính tích phân: ∫〖x⋅[x^2+1]^9⋅dx〗
[-1]/10⋅[x^2+1]^10+C
[-1]/20⋅[x^2+1]^10+C
1/10⋅[x^2+1]^10+C
1/20⋅[x^2+1]^10+C

Tính tích phân: ∫dx/[1-cos⁡2 x]
1/2cot⁡x+C
-1/2cot⁡x+C
cot⁡x+C
-cot⁡x+C

Tính tích phân: ∫e^x⋅sin⁡x⋅dx
[e^x⋅[cos⁡x-sin⁡x ]]/2+C
[e^x⋅[sin⁡x+cos⁡x ]]/2+C
[-e^x⋅[sin⁡x+cos⁡x ]]/2+C
[e^x⋅[sin⁡x-cos⁡x ]]/2+C

Tính tích phân: ∫ln⁡x⋅dx
x[ln⁡x+1]+C
x[ln⁡x-1]+C
x^2 [ln⁡x+1]+C
-x^2 [ln⁡x+1]+C

Tính tích phân: I = ∫dx/sin⁡x
ln⁡|cot⁡〖x/2〗 |+C
-ln⁡|cot⁡〖x/2〗 |+C
ln⁡|tan⁡〖x/2〗 |+C
-ln⁡|tan⁡〖x/2〗 |+C

Tính tích phân: I=∫〖[x.e^x]/[x+1]^2 ⋅dx〗

a
b
c
d

Tính tích phân: I=∫〖[x+sin⁡x ]^2⋅dx〗
a
b
c
d

Tính tích phân: I=∫〖cos^4⁡x.dx〗
[-3]/8 x+1/4 sin⁡2 x+1/16 sin⁡4 x+C
3/8 x+1/4 sin⁡2 x+1/32 sin⁡4 x+C
3/8 x-1/4 sin⁡2 x+1/16 sin⁡4 x+C
3/8 x-1/4 sin⁡2 x-1/16 sin⁡4 x+C

Tính tích phân: I=∫〖cos⁡x.cos⁡2 x.cos⁡3 x.dx〗
a
b
c
d

Tính tích phân: I=∫〖tan〗^2⁡x⋅dx
tan⁡2 x+2x+C
tan⁡2 x-2x+C
tan⁡x+x+C
tan⁡x-x+C

Tính tích phân: I=∫〖x.e^3x.dx〗
1/2 x.e^3x+1/9.e^3x+C
1/2 x.e^3x-1/9⋅e^3x+C
1/3 x.e^3x+1/9⋅e^3x+C
1/3 x.e^3x-1/9.e^3x+C

Tính tích phân: I=∫〖x.ln⁡x.dx〗
[-1]/2 x^2 ln⁡x-1/4 x^2+C
1/2 x^2 ln⁡x-1/4 x^2+C
x^2 ln⁡x+1/2 x^2+C
x^2 ln⁡x-1/2 x^2+C

Tính tích phân: I=∫2sin^2〖x/2〗⋅dx
x+cosx+C
x+sin⁡x+C
x-cosx+C
x-sin⁡x+C

Tính tích phân: I=∫cot⁡x⋅dx
ln⁡|cos⁡2 x|+C
ln⁡|cos⁡x |+C
ln⁡|sin⁡2 x|+C
ln⁡|sin⁡x |+C

Tính tích phân: I=∫dx/[1+∛[x+1]]
a
b
c
d

Tính tích phân: I=∫dx/[3 sin⁡x+4 cos⁡x+5]
[-2]/[3+tan⁡〖x/2〗 ]+C
[-2]/[3+tan⁡x ]+C
2/[3+tan⁡〖x/2〗 ]+C
2/[3+tan⁡x ]+C

Tính tích phân: I=∫dx/cos⁡x
ln⁡|tan⁡[x/2+π/4] |+C
ln⁡|tan⁡[x/3+π/4] |+C
ln⁡|tan⁡[x/4+π/4] |+C
ln⁡|tan⁡[x+π/4] |+C

Tính tích phân: I=∫e^8x.dx
1/8 e^8x+C
8e^8x+C
e^8x+C
–e^8x+C

Tính tích phân:    \[ I= \int _{}^{} \left[ x^{2}-2x+\frac{4}{x} \right] .dx \]
\[ \frac{x^{3}}{3}+x^{2}-4\ln \vert x \vert +C \]
\[ \frac{x^{3}}{3}-x^{2}+4\ln \vert x \vert +C \]
\[ 2x+2+\frac{4}{x^{2}}+C \]
\[ 2x-2-\frac{4}{x^{2}}+C \]

Tính tích phân:  \[ \int \left[x^{2} + 1\right]^3⋅dx \]
check_box \[ \frac{x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}+x+C \]
\[ \frac{x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}+ C \]
\[ \frac{-x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}-x^{3}+x+C \]
\[ \frac{x^{7}}{7}-3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}-x+C \]

Tính tích phân:  \[ I= \int \cot x⋅dx \]
check_box \[ \ln \vert \sin x \vert +C \]
\[ \ln \vert \cos 2x \vert +C \]
\[ \ln \vert \cos x \vert +C \]
\[ \ln \vert \sin 2x \vert +C \]

Tính tích phân:  \[ I= \int \tan ^{2}x⋅dx \]
check_box \[ \tan x-x+C \]
\[ \tan 2x+2x+C \]
\[ \tan 2x-2x+C \]
\[ \tan x+x+C \]

Tính tích phân:  \[ I= \int _{}^{}2\sin ^{2}\frac{x}{2}⋅dx \]
check_box x-sin⁡x+C
x+cosx+C
x+sin⁡x+C
x-cosx+C

Tính tích phân:  \[ I= \int e^{8x}.dx \]
check_box \[ \frac{1}{8}e^{8x}+C \]
– \[ e^{8x}+C \]
\[ 8e^{8x}+C \]
\[ e^{8x}+C \]

Tính tích phân:  \[  \int \frac{\cos 2x}{\cos x+\sin x}⋅dx \]
check_box \[ \sin x+\cos x+C \]
\[ \sin x-\cos x+C \]
\[ -\sin x-\cos x+C \]
\[ -\sin x+\cos x+C \]

Tính tích phân:  \[  \int \frac{3x^{2}+2x}{x+1}⋅dx \]
check_box \[ \frac{3x^{2}}{2}-x+\ln \vert x+1 \vert +C \]
\[ \frac{3x^{2}}{2}+x-\ln \vert x+1 \vert +C \]
\[ \frac{3x^{2}}{2}-x-\ln \vert x+1 \vert +C \]
\[ \frac{-3x^{2}}{2}-x+\ln \vert x+1 \vert +C \]

Tính tích phân:  \[  \int \frac{dx}{1-\cos 2x} \]
check_box \[ -\frac{1}{2}\cot x+C \]
\[ \cot x+C \]
\[ -\cot x+C \]
\[ \frac{1}{2}\cot x+C \]

Tính tích phân:  \[  \int \frac{e^{3x}-1}{e^{x}-1}⋅dx \]
check_box \[ \frac{1}{2}⋅e^{2x}+e^{x}+x+C \]
\[ \frac{1}{2}⋅e^{2x}+e^{x}+C \]
\[ \frac{-1}{2}⋅e^{2x}+e^{x}+x+C \]
\[ \frac{-1}{2}⋅e^{2x}-e^{x}+x+C \]

Tinh tích phân:  \[  \int \frac{e^{x}⋅dx}{e^{x}+1} \]
check_box \[ \ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]
\[ -\ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]
\[ 2\ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]
\[ -2\ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]

Tính tích phân:  \[  \int \ln x⋅dx \]
\[ x \left[ \ln x+1 \right] +C \]
\[ x \left[ \ln x-1 \right] +C \]
\[ x^{2} \left[ \ln x+1 \right] +C \]
\[ -x^{2} \left[ \ln x+1 \right] +C \]

Tính tích phân:  \[  \int _{}^{} \left[ x^{2}+1 \right] ^{3}⋅dx \]
check_box \[ \frac{x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}+x+C \]
\[ \frac{x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}+x+C \]
\[ \frac{-x^{7}}{7}+3⋅\frac{x^{5}}{5}-x^{3}+x+C \]
\[ \frac{x^{7}}{7}-3⋅\frac{x^{5}}{5}+x^{3}-x+C \]

Tính tích phân:  \[  \int e^{x}⋅\sin x⋅dx \]
check_box \[ \frac{e^{x}⋅ \left[ \sin x-\cos x \right] }{2}+C \]
\[ \frac{e^{x}⋅ \left[ \cos x-\sin x \right] }{2}+C \]
\[ \frac{e^{x}⋅ \left[ \sin x+\cos x \right] }{2}+C \]
\[ \frac{-e^{x}⋅ \left[ \sin x+\cos x \right] }{2}+C \]

Tính tích phân:  \[  \int  \left[ 3x+1 \right] ^{8}⋅dx \]
check_box \[ \frac{1}{27}⋅ \left[ 3x+1 \right] ^{9}+C \]
\[ \frac{-1}{27}⋅ \left[ 3x+1 \right] ^{9}+C \]
\[ 24⋅ \left[ 3x+1 \right] ^{7}+C \]
\[ -24⋅ \left[ 3x+1 \right] ^{7}+C \]

Tính tích phân:  \[ I= \int _{}^{}\cos ^{4}x.dx \
check_box \[ \frac{3}{8}x+\frac{1}{4}\sin 2x+\frac{1}{32}\sin 4x+C \]
\[ \frac{3}{8}x-\frac{1}{4}\sin 2x-\frac{1}{16}\sin 4x+C \]
\[ \frac{3}{8}x-\frac{1}{4}\sin 2x+\frac{1}{16}\sin 4x+C \]
\[ \frac{-3}{8}x+\frac{1}{4}\sin 2x+\frac{1}{16}\sin 4x+C \]

Tính tích phân:  \[  \int _{}^{}\sin ^{3}x⋅\cos ^{2}x⋅dx \]
check_box \[ \frac{\cos ^{5}x}{5}-\frac{\cos ^{3}x}{3}+C \]
\[ \frac{\cos ^{5}x}{5}+\frac{\cos ^{3}x}{3}+C \]
\[ \frac{\sin ^{5}x}{5}-\frac{\sin ^{3}x}{3}+C \]
\[ \frac{\sin ^{5}x}{5}+\frac{\sin ^{3}x}{3}+C \]

Tinh tích phân:  \[\displaystyle \int \frac{e^x ⋅dx}{e^x + 1} \]
check_box \[ \ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]
\[ -\ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]
\[ 2\ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]
\[ -2\ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]

Tinh tích phân:  \[\displaystyle \int \frac{e^x ⋅dx}{e^x + 1} \]
check_box \[ \ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]
\[ -\ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]
\[ 2\ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]
\[ -2\ln \left[ e^{x}+1 \right] +C \]

Tính tích phân: \[ I= \int _{}^{}\frac{dx}{\cos x} \]
check_box \[ \ln \vert \tan \left[ \frac{x}{2}+\frac{ \pi }{4} \right] \vert +C \]
\[ \ln \vert \tan \left[ \frac{x}{3}+\frac{ \pi }{4} \right] \vert +C \]
\[ \ln \vert \tan \left[ \frac{x}{4}+\frac{ \pi }{4} \right] \vert +C \]
\[ \ln \vert \tan \left[ x+\frac{ \pi }{4} \right] \vert +C \]

Tính tích phân: \[ I= \int _{}^{}\frac{dx}{3\sin x+4\cos x+5} \]
check_box \[ \frac{-2}{3+\tan \frac{x}{2}}+C \]
\[ \frac{2}{3+\tan \frac{x}{2}}+C \]
\[ \frac{2}{3+\tan x}+C \]
\[ \frac{-2}{3+\tan x}+C \]

Tính tích phân: \[ I= \int _{}^{}x.\ln x.dx \]
check_box \[ \frac{1}{2}x^{2}\ln x-\frac{1}{4}x^{2}+C \]
\[ \frac{-1}{2}x^{2}\ln x-\frac{1}{4}x^{2}+C \]
\[ x^{2}\ln x-\frac{1}{2}x^{2}+C \]
\[ x^{2}\ln x+\frac{1}{2}x^{2}+C \]

Tính tích phân: \[ I= \int _{}^{}x.e^{3x}.dx \]
\[ \frac{1}{2}x.e^{3x}-\frac{1}{9}⋅e^{3x}+C \]
\[ \frac{1}{2}x.e^{3x}+\frac{1}{9}.e^{3x}+C \]
\[ \frac{1}{3}x.e^{3x}-\frac{1}{9}.e^{3x}+C \]
\[ \frac{1}{3}x.e^{3x}+\frac{1}{9}⋅e^{3x}+C \]

Tính tích phân: \[  \int _{}^{}\frac{3x+2}{2x^{2}+x-3}⋅dx \]
check_box \[ \ln \vert x-1 \vert +\frac{1}{2}\ln \vert 2x+3 \vert +C \]
\[ -\ln \vert x-1 \vert +\ln \vert 2x+3 \vert +C \]
\[ \ln \vert x-1 \vert +2\ln \vert 2x+3 \vert +C \]
\[ \ln \vert x-1 \vert -2\ln \vert 2x+3 \vert +C \]

Tinh tích phân: \[  \int _{}^{}\frac{x+1}{x^{2}-7x+10}⋅dx \]
\[ 2\ln \vert x-5 \vert -\ln \vert x-2 \vert +C \]
\[ -2\ln \vert x-5 \vert +\ln \vert x-2 \vert +C \]
\[ -3\ln \vert x-5 \vert +2\ln \vert x-2 \vert +C \]
\[ 3\ln \vert x-5 \vert -2\ln \vert x-2 \vert +C \]

Tính tích phân: \[  \int _{}^{}\sin ^{3}x⋅dx \]
check_box \[ \frac{\cos ^{3}x}{3}-\cos x+C \]
\[ \frac{\cos ^{2}x}{2}-\cos x+C \]
\[ \frac{\cos ^{2}x}{2}+\cos x+C \]
\[ \frac{\cos ^{3}x}{3}+\cos x+C \]

Tính tích phân: \[  \int _{}^{}x⋅ \left[ x^{2}+1 \right] ^{9}⋅dx \]
check_box \[ \frac{1}{20}⋅ \left[ x^{2}+1 \right] ^{10}+C \]
\[ \frac{1}{10}⋅ \left[ x^{2}+1 \right] ^{10}+C \]
\[ \frac{-1}{10}⋅ \left[ x^{2}+1 \right] ^{10}+C \]
\[ \frac{-1}{20}⋅ \left[ x^{2}+1 \right] ^{10}+C \]

Tính tích phân: \[\displaystyle I = \int \frac {dx}{1+ \sqrt[3]{x + 1}}\]
check_box b
a
c
d

Tính tích phân: \[\displaystyle I = \int \frac{x.e^x}{[x+1]^2} dx\]
check_box c
a
b
d

Tính tích phân: \[I = \int \cos⁡ x. \cos ⁡2x. \cos⁡ 3x.dx\].
check_box a
b
c
d

Tính tích phân: I=∫[x^2-2x+4/x].dx
2x+2+4/x^2 +C
2x-2-4/x^2 +C
x^3/3+x^2-4 ln⁡|x|+C
x^3/3-x^2+4 ln⁡|x|+C

Tính tích phân: \[\displaystyle I = \int \frac {dx}{1+ \sqrt[3]{x + 1}}\]
check_box b
a
c
d

Tính tích phân: \[\displaystyle I = \int \frac{x.e^x}{[x+1]^2} dx\]
check_box c
a
b
d

Tính tích phân: \[I = \int \cos⁡ x. \cos ⁡2x. \cos⁡ 3x.dx\].
check_box a
b
c
d

Tính tích phân:  \[ I= \int _{}^{}\cos ^{4}x.dx \]
check_box \[ \frac{3}{8}x+\frac{1}{4}\sin 2x+\frac{1}{32}\sin 4x+C \]
\[ \frac{3}{8}x-\frac{1}{4}\sin 2x-\frac{1}{16}\sin 4x+C \]
\[ \frac{3}{8}x-\frac{1}{4}\sin 2x+\frac{1}{16}\sin 4x+C \]
\[ \frac{-3}{8}x+\frac{1}{4}\sin 2x+\frac{1}{16}\sin 4x+C \]

Tinh tích phân: \[  \int _{}^{}\frac{x+1}{x^{2}-7x+10}⋅dx \]
check_box \[ 2\ln \vert x-5 \vert -\ln \vert x-2 \vert +C \]
\[ -2\ln \vert x-5 \vert +\ln \vert x-2 \vert +C \]
\[ -3\ln \vert x-5 \vert +2\ln \vert x-2 \vert +C \]
\[ 3\ln \vert x-5 \vert -2\ln \vert x-2 \vert +C \]

Tính tích phân:I =  \[  \int _{}^{}\frac{dx}{\sin x} \]
\[ \ln \vert \cot \frac{x}{2} \vert +C \]
\[ -\ln \vert \cot \frac{x}{2} \vert +C \]
\[ \ln \vert \tan \frac{x}{2} \vert +C \]
\[ -\ln \vert \tan \frac{x}{2} \vert +C \]

Tính tích phân}:  \[  \int _{}^{}\frac{x^{2}dx}{\sqrt[]{x^{3}+1}} \]
check_box \[ \frac{2}{3}\sqrt[]{x^{3}+1}+C \]
– \[ \sqrt[]{x^{3}+1}+C \]
\[ -\frac{2}{3}\sqrt[]{x^{3}+1}+C \]
\[ \sqrt[]{x^{3}+1}+C \]

Vi phân của hàm số w=3x^2+ xy-y^2 tại điểm x_0=0,y_0=1 ứng với ∆x=0,01;Δy=0,02 bằng:
0,0002
0,03
−0,03
0,05

Vi phân của hàm số  \[ w=3x^{2}+ xy-y^{2} \]  tại điểm  \[ x_{0}=0, y_{0}=1 \]  ứng với  \[  \Delta x=0,01; \Delta y=0,02 \]  bằng:
check_box −0,03
0,0002
0,03
0,05

Với hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas Q=a.K^α L^β [a,α,β>0], theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần các tham số α,β phải thỏa mãn điều kiện:
α≤0,β≤0
α≤1,β≤1
α≥0,β≥0
α≥1,β≥1

Với hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas  \[ Q=a.K^{ \alpha }~L^{ \beta }  \left[ a,~ \alpha ,~ \beta >0 \right]  \] , theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần các tham số  \[  \alpha ,~ \beta  \]  phải thỏa mãn điều kiện:
check_box α≤1,β≤1
α≤0,β≤0
α≥0,β≥0
α≥1,β≥1

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=2x+3y với điều kiện ràng buộc là phương trình x^2+3y^2=28. Hàm Lagrange L=2x+3y+λ[28-x^2-3y^2 ] có các đạo hàm riêng cấp 1 L_x^'=2-2λx;L_y^'= 3-6λy. Hàm số L có điểm dừng là M_0 [x_0,y_0,λ_0 ] với y_0=-2 và λ_0 có giá trị là:
1
1/2
-1/4
2

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=2x-3y với điều kiện ràng buộc là phương trình x^2+3y^2=28. Hàm Lagrange L=2x-3y+λ[28-x^2-3y^2 ] có các đạo hàm riêng cấp 1 L_x^'=2-2λx;L_y^'= -3-6λy. Hàm số L có điểm dừng là M_0 [x_0,y_0,λ_0 ] với x_0=2 và λ_0 có giá trị là:
1
1/2
–1/2
2

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 〖3x〗^2+y^2=28. Hàm Lagrange L=3x+2y+λ[28-3x^2-y^2 ] có các đạo hàm riêng cấp 1 L_x^'=3-6λx;L_y^'= 2-2λy. Hàm số L có điểm dừng là M_0 [x_0,y_0,λ_0 ] với λ_0=-1/4 và:
x_0=2;y_0=4
x_0=-2;y_0=-4
x_0=4;y_0=2
x_0=-4;y_0=-2

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 〖3x〗^2+y^2=7. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange L=3x+2y+λ[7-3x^2-y^2 ] ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm [x_0=1;y_0=2] ứng với λ_0=1/2. Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình 3x^2+y^2=8 thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
giảm 1/2 đơn vị.
giảm 2 đơn vị.
tăng 1 đơn vị.
tăng 1/2 đơn vị

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 〖3x〗^2+y^2=7. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange L=3x+2y+λ[7-3x^2-y^2 ] ta biết hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm [x_0=-1;y_0=-2] ứng với λ_0=-1/2. Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình 3x^2+y^2=8 thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
giảm 1/2 đơn vị.
giảm 2 đơn vị.
tăng 1 đơn vị.
tăng 1/2 đơn vị.

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=3x+2y với điều kiện ràng buộc là phương trình 3x^2+y^2=28. Hàm Lagrange L=3x+2y+λ[28-3x^2-y^2 ] có các đạo hàm riêng cấp 1 L_x^'=3-6λx;L_y^'= 2-2λy. Hàm số L có điểm dừng là M_0 [x_0,y_0,λ_0 ] khi đó:
x_0=2y_0
x_0=-2y_0
y_0=2x_0
y_0=-2x_0

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=f[x,y] với điều kiện g[x,y]=b. Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:
L=f[x,y]+[b-λg[x,y]]
L=f[x,y]+[λb -g[x,y]]
L=f[x,y]+λ[b-g[x,y]]
L=λf[x,y]+[b-g[x,y]]

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=f[x,y] với điều kiện g[x,y]=b. Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:
check_box \[ L=f \left[ x,y \right] + \lambda \left[ b-g \left[ x,y \right] \right] \]
\[ L= \lambda f \left[ x,y \right] + \left[ b-g \left[ x,y \right] \right] \]
\[ L=f \left[ x,y \right] + \left[ \lambda b~-g \left[ x,y \right] \right] \]
\[ L=f \left[ x,y \right] + \left[ b- \lambda g \left[ x,y \right] \right] \]

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=x.y với điều kiện 3x-y=5. Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:
L=3x-y+λ[5-x.y]
L=5-3x+y-λx.y
L=x.y+λ[5-3x+y]
L=x.y+λ[5-3x-y]

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \[ w=2x+3y \]  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \[ x^{2}+3y^{2}=28 \] . Hàm Lagrange  \[ L=2x+3y+ \lambda  \left[ 28-x^{2}-3y^{2} \right]  \]  có các đạo hàm riêng cấp 1  \[ L_{x}^{'}=2-2 \lambda x;L_{y}^{'}= 3-6 \lambda y. \]  Hàm số L có điểm dừng là  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right]  \]  với  \[ y_{0}=-2 \]  và  \[  \lambda _{0} \]  có giá trị là:
check_box -1/4
1
1/2
2

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \[ w=2x-3y \]  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \[ x^{2}+3y^{2}=28 \] . Hàm Lagrange  \[ L=2x-3y+ \lambda  \left[ 28-x^{2}-3y^{2} \right]  \]  có các đạo hàm riêng cấp 1  \[ L_{x}^{'}=2-2 \lambda x;L_{y}^{'}= -3-6 \lambda y. \]  Hàm số L có điểm dừng là  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right]  \]  với  \[ x_{0}=2 \]  và  \[  \lambda _{0} \]  có giá trị là:
check_box –1/2
1
1/2
2

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \[ w=3x+2y \]  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \[ 3x^{2}+y^{2}=28 \] . Hàm Lagrange  \[ L=3x+2y+ \lambda  \left[ 28-3x^{2}-y^{2} \right]  \]  có các đạo hàm riêng cấp 1  \[ L_{x}^{'}=3-6 \lambda x;L_{y}^{'}= 2-2 \lambda y. \]  Hàm số L có điểm dừng là  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right]  \]  khi đó:
check_box \[ y_{0}=2x_{0} \]
\[ x_{0}=2y_{0} \]
\[ x_{0}=-2y_{0} \]
\[ y_{0}=-2x_{0} \]

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \[ w=3x+2y \]  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \[ 3x^{2}+y^{2}=28 \] . Hàm Lagrange  \[ L=3x+2y+ \lambda  \left[ 28-3x^{2}-y^{2} \right]  \]  có các đạo hàm riêng cấp 1  \[ L_{x}^{'}=3-6 \lambda x;L_{y}^{'}= 2-2 \lambda y. \]  Hàm số L có điểm dừng là  \[ M_{0} \left[ x_{0},y_{0}, \lambda _{0} \right]  \]  với  \[  \lambda _{0}=-\frac{1}{4} \]  và:
check_box x_0=-2;y_0=-4
x_0=2;y_0=4
x_0=4;y_0=2
x_0=-4;y_0=-2

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \[ w=3x+2y \]  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \[ 3x^{2}+y^{2}=7 \] . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange  \[ L=3x+2y+ \lambda  \left[ 7-3x^{2}-y^{2} \right]  \]  ta biết hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm  \[  \left[ x_{0}=1;y_{0}=2 \right]  \]  ứng với  \[  \lambda _{0}=\frac{1}{2} \] . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình  \[ 3x^{2}+y^{2}=8 \]  thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
giảm 1/2 đơn vị.
giảm 2 đơn vị.
tăng 1 đơn vị.
tăng 1/2 đơn vị

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \[ w=3x+2y \]  với điều kiện ràng buộc là phương trình  \[ 3x^{2}+y^{2}=7 \] . Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange với hàm Lagrange  \[ L=3x+2y+ \lambda  \left[ 7-3x^{2}-y^{2} \right]  \]  ta biết hàm số đạt giá trị cực tiểu tại điểm  \[  \left[ x_{0}=-1;y_{0}=-2 \right]  \]  ứng với  \[  \lambda _{0}=-\frac{1}{2} \] . Nếu điều kiện ràng buộc được thay bằng phương trình  \[ 3x^{2}+y^{2}=8 \]  thì giá trị cực đại của hàm số sẽ:
giảm 1/2 đơn vị.
giảm 2 đơn vị.
tăng 1 đơn vị.
tăng 1/2 đơn vị.

Xét bài toán tìm cực trị của hàm số  \[ w=x.y \]  với điều kiện  \[ 3x-y=5 \] . Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:
check_box \[ L=x.y+ \lambda \left[ 5-3x+y \right] \]
\[ L=3x-y+ \lambda \left[ 5-x.y \right] \]
\[ L=5-3x+y- \lambda x.y \]
\[ L=x.y+ \lambda \left[ 5-3x-y \right] \]

Xét bài toán: “Giả sử doanh nghiệp cạnh tranh thuần tuý sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp: TC=4Q_1^2+2Q_1 Q_2+3Q_2^2+5. Với giá thị trường của sản phẩm 1 là $40 và giá của sản phẩm 2 là $35, hãy chọn một cơ cấu sản lượng [Q1, Q2] để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa”. Để giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của hàm số, ta sẽ tìm cực đại của hàm lợi nhuận:
π=35Q_1+40Q_2-[4Q_1^2+2Q_1 Q_2+ 3Q_2^2+5]
π=35Q_1+40Q_2+[4Q_1^2+2Q_1 Q_2+ 3Q_2^2+5]
π=40Q_1+35Q_2-[4Q_1^2+2Q_1 Q_2+ 3Q_2^2+5]
π=40Q_1+35Q_2+[4Q_1^2+2Q_1 Q_2+ 3Q_2^2+5]

Xét bài toán: “Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích u = x0,4.y0,5. Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là $4, giá của hàng hóa thứ hai là $5 và thu nhập dành cho tiêu dùng là $200 hãy xác định giỏ hàng đem lại lợi ích tối đa cho người tiêu dùng”. Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực đại của hàm lợi ích thì hàm Lagrange là:
L=x^0,4 y^0,5+λ[200+4x+5y]
L=x^0,4 y^0,5+λ[200+4x-5y]
L=x^0,4 y^0,5+λ[200-4x+5y]
L=x^0,4 y^0,5+λ[200-4x-5y]

Xét bài toán: Giả sử doanh nghiệp cạnh tranh thuần tuý sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp:  \[ TC=4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+3Q_{2}^{2}+5. \]  Với giá thị trường của sản phẩm 1 là $40 và giá của sản phẩm 2 là $35, hãy chọn một cơ cấu sản lượng [Q\textsubscript{1}, Q\textsubscript{2}] để hàm lợi nhuận đạt giá trị tối đa.  Để giải bài toán thông qua việc tìm cực trị của hàm số, ta sẽ tìm cực đại của hàm lợi nhuận:
\[ \pi =35Q_{1}+40Q_{2}- \left[ 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right] \]
\[ \pi =35Q_{1}+40Q_{2}+ \left[ 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right] \]
\[ \pi =40Q_{1}+35Q_{2}- \left[ 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right] \]
\[ \pi =40Q_{1}+35Q_{2}+ \left[ 4Q_{1}^{2}+2Q_{1}Q_{2}+ 3Q_{2}^{2}+5 \right] \]

Xét bài toán: Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích \[ u = x^{0,4}.y^{0,5}\]. Trong điều kiện giá của hàng hóa thứ nhất là $4, giá của hàng hóa thứ hai là $5 và thu nhập dành cho tiêu dùng là $200 hãy xác định giỏ hàng đem lại lợi ích tối đa cho người tiêu dùng.  Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực đại của hàm lợi ích thì hàm Lagrange là:
check_box \[ L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left[ 200-4x-5y \right] \]
\[ L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left[ 200+4x+5y \right] \]
\[ L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left[ 200+4x-5y \right] \]
\[ L=x^{0,4}y^{0,5}+ \lambda \left[ 200-4x+5y \right] \]

Xét hàm sản xuất Q =f[K,L]. Trong kinh tế học, giá trị f_K^' [K_0,L_0] được gọi là:
giá trị cận biên của lao động tại điểm [K_0,L_0].
giá trị cận biên của tư bản tại điểm [K_0,L_0].
giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại điểm [K_0,L_0].
giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của tư bản tại điểm [K_0,L_0 ].

Xét hàm sản xuất Q \[ =f \left[ K,~L \right]  \] . Trong kinh tế học, giá trị  \[ f_{K}^{'} \left[ K_{0},~L_{0} \right]  \] được gọi là:
giá trị cận biên của lao động tại điểm [K_0,L_0].
giá trị cận biên của tư bản tại điểm [K_0,L_0].
giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của lao động tại điểm [K_0,L_0].
giá trị sản phẩm hiện vật cận biên của tư bản tại điểm [K_0,L_0 ].

Xét hàm số 2 biến số \[w = f[x,y]\]. Ký hiệu: \[a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}\] lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 \[w''_{xx}, w''_{xy}\], \[w''_{yx}, w''_{yy}\] tính tại điểm dừng \[M_0[x_0, y_0]\]. Khi đó, định thức \[D\] để xét điều kiện đủ của cực trị là:
check_box \[D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right|\]
\[D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{11} \end{array}\right|\]
\[D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{22} \\ a_{12} & a_{21} \end{array}\right|\]
\[D = \left|\begin{array}{c c} a_{11} & a_{22} \\ a_{21} & a_{12} \end{array}\right|\]

Xét hàm số 2 biến số w=f[x,y] có các đạo hàm riêng: w_x^'=2x-2y+1;w_y^'= -2x+4y+3. Biết rằng điểm M_0 [-5/2,-2] là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng M_0:
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.

Xét hàm số 2 biến số w=f[x,y] có các đạo hàm riêng: w_x^'=-2x-2y-3;w_y^'= -2x-6y+1. Biết rằng điểm M_0 [-5/2,1] là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng M_0:
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số .
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.

Xét hàm số 2 biến số w=f[x,y] có các đạo hàm riêng: w_x^'=3x^2-2y-1;w_y^'= -2x+2y. Biết rằng điểm M_0 [1,1] là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng M_0:
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.

Xét hàm số 2 biến số w=f[x,y] có các đạo hàm riêng: w_x^'=3x^2-2y-1;w_y^'= -2x+2y. Biết rằng điểm M_0 [-1/3,-1/3] là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng M_0:
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.

Xét hàm số 2 biến số w=f[x,y]. Ký hiệu: a_11,a_12,a_21,a_22 lần lượt là giá trị của các đạo hàm riêng cấp 2 w_xx^'',w_xy^'',w_yx^'',w_yy^'' tính tại điểm dừng M_0[x_0,y_0]. Khi đó, định thức D để xét điều kiện đủ của cực trị là:

a
b
c
d

Xét hàm số 2 biến số  \[ w=f \left[ x,y \right]  \]  có các đạo hàm riêng:    \[ w_{x}^{'}=2x-2y+1;w_{y}^{'}= -2x+4y+3 \] . Biết rằng điểm  \[ M_{0} \left[ -\frac{5}{2},-2 \right]  \]  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  \[ M_{0} \] :
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.

Xét hàm số 2 biến số  \[ w=f \left[ x,y \right]  \]  có các đạo hàm riêng:    \[ w_{x}^{'}=-2x-2y-3;w_{y}^{'}= -2x-6y+1 \] . Biết rằng điểm  \[ M_{0} \left[ -\frac{5}{2},1 \right]  \]  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  \[ M_{0} \] :
check_box là điểm cực đại của hàm số.
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số .
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.

Xét hàm số 2 biến số  \[ w=f \left[ x,y \right]  \]  có các đạo hàm riêng:    \[ w_{x}^{'}=3x^{2}-2y-1;w_{y}^{'}= -2x+2y \] . Biết rằng điểm  \[ M_{0} \left[ -\frac{1}{3},-\frac{1}{3} \right]  \]  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  \[ M_{0} \] :
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.
là điểm cực tiểu của hàm số.

Xét hàm số 2 biến số  \[ w=f \left[ x,y \right]  \]  có các đạo hàm riêng:    \[ w_{x}^{'}=3x^{2}-2y-1;w_{y}^{'}= -2x+2y \] . Biết rằng điểm  \[ M_{0} \left[ 1,1 \right]  \]  là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng  \[ M_{0} \] :
check_box là điểm cực tiểu của hàm số.
có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
không là điểm cực trị của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.