16:29:2429/09/2021
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 thực ra là bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm.
Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 cho trước cũng sẽ vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, cụ thể:
I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 như sau
- Bước 1: Gọi M[x0, y0] là tiếp điểm. Từ y0 ta giải phương trình f[x] = y0 tìm được các nghiệm x0.
- Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'[x] của hàm số f[x] ⇒ f'[x0].
- Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm [x0, y0] có dạng:
y - y0 = f'[x0].[x - x0]
> Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0.
II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0
* Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2.
> Lời giải:
Hàm số y= x3 + 4x + 2.
- Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2
⇔ x3+ 4x = 0 ⇔ x= 0
- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4
⇒ y’[0] = 2.02 + 4 = 4
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'[x0].[x - x0]
⇔ y - 2 = 4[x – 0]
⇔ y= 4x + 2
Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số y= x3 + 4x + 2 tại điểm có tung độ bằng 2 là: y= 4x + 2.
* Bài tập 2: Cho hàm số y = x3 + x2 + 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 3.
> Lời giải:
- Hàm số y = x3 + x2 + 3
- Tung độ y0 = 3, xét phương trình: x3+ x2 + 3= 3
⇔ x3+ x2 = 0 ⇔ x2[x + 1] = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -1
Như vậy sẽ có 2 tiếp tuyến tại hai điểm có tung độ bằng 3 là [0;3] và [-1;3].
- Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 2x
⇒ y’[0] = 3.02 + 2.0 = 0
và y'[-1] = 3.[-1]2 + 2.[-1] = 3 - 2 = 1
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'[x0].[x - x0]
* Với điểm có tọa độ [0;3] là: y - 3 = 0.[x - 0] ⇔ y = 3
* Với điểm có tọa độ [-1;3] là: y - 3 = 1.[x - [-1]] ⇔ y = x + 4
Vậy tại điểm có tung độ bằng 3 hàm số y = x3 + x2 + 3 có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 3 và y = x + 4.
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 cho trước, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
Tags
Bài viết khác
- Công thức tính công, công suất của nguồn điện, Công thức định luật Jun-len-xơ, Điện năng tiêu thụ, công suất điện - Vật lý 11 bài 8
- Tụ điện, Công thức tính điện dung của tụ điện, Công thức tính năng lượng điện trường trong tụ điện - Vật lý 11 bài 6
- Bài tập Tụ điện: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 33 SGK Vật lí 11
- Bài tập Điện năng, Công suất điện: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 49 SGK Vật lí 11
- Bài tập Điện thế, Hiệu điện thế: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 28, 29 SGK Vật lí 11 bài 5
- Bản chất phản ứng trao đổi ion là gì? Điều kiện xảy ra phản ứng trao đổi ion trong dung dịch chất điện li - Hóa 11 bài 4
- Hệ thức liên hệ giữa Hiệu điện thế và Cường độ Điện trường, định nghĩa điện thế, hiệu điện thế - Vật lí 11 bài 5
- Cấu tạo phân tử Amoniac, tính chất hoá học, tính chất vật lí của Amoniac NH3, Muối Amoni, Điều chế và ứng dụng - Hoá 11 bài 8
- Đặc điểm công của lực điện? Công thức công của lực điện? Thế năng của điện tích q đặt tại điểm M - Vật lý 11 bài 4
- Bài tập Công của lực điện: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 25 SGK Vật lí 11 bài 4
10:15:1612/10/2020
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có một số dạng cơ bản, trong đó cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k là dạng chúng ta thường gặp hơn cả.
Vậy cách viết phương trình tiếp tuyến khi có hệ số góc k như thế nào? nội dung toán 11 phần đạo hàm sẽ hướng dẫn chúng ta cách làm bài toán này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu ở bài viết này.
• Cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k
- Gọi [Δ] là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử M[xo ; yo] là tiếp điểm. Khi đó xo thỏa mãn: f'[xo] = k; [*]
- Giải phương trình [*] tìm tìm được xo. khi đó tính: yo = f[xo]
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k[ x - xo] + yo
> Chú ý:
- Số tiếp tuyến của đồ thị chính là số nghiệm của phương trình : f’[x] = k
- Cho hai đường thẳng d1 : y = k1x + b1 và d2 : y = k2x + b2. [k1; k2 là hệ số góc của các đường thẳng d1 và d2], khi đó:
- Đường thẳng d: y = kx + b tạo với trục hoành một góc α thì: k = ±tanα.
• Bài tập viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k
* Ví dụ 1 [Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11]: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3.
a] Tại điểm [-1; -1];
b] Tại điểm có hoành độ bằng 2;
c] Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
* Lời giải:
* Với mọi x0 ∈ R thì:
a] Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm [-1; -1] là:
y = f’[-1][x + 1] + y[1]
= 3.[-1]2[x + 1] – 1
= 3.[x + 1] – 1
= 3x + 2.
b] Tại điểm có hoành độ: x0 = 2
⇒ y0 = f[2] = 23 = 8;
⇒ f’[x0] = f’[2] = 3.22 = 12.
⇒ Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :
y = 12[x – 2] + 8 = 12x – 16.
c] Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 3
⇔ f’[x0] = 3 ⇔ 3x02 = 3
⇔ x02 = 1 ⇔ x0 = ±1.
+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1
⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = 3.[x – 1] + 1 = 3x – 2.
+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = [-1]3 = -1
⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.[x + 1] – 1 = 3x + 2.
→ Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.
* Ví dụ 2 [Bài 6 trang 156 SGK Đại số 11]: Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x.
a] Tại điểm [1/2; 2]
b] Tại điểm có hoành độ bằng -1;
c] Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1/4
* Lời giải:
* Với mọi x0 ∈ R\{0} thì:
a] Tại điểm [1/2; 2]
- Ta có:
- Do đó phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm [1/2;2] là:
y = f'[x0][x - x0] + y0 = -4[x - 1/2] + 2 = -4x + 4
b] Tại điểm có hoành độ bằng -1;
- Tại x0 = -1 ⇒ y0 = -1 ⇒ f’[x0] = -1.
⇒ Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 1/x tại điểm có hoành độ -1 là: y = -1[x + 1] – 1 = -x – 2.
c] Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1/4.
+ Với x0 = 2 ⇒ y0 = 1/x0 = 1/2;
⇒ Phương trình tiếp tuyến là:
+ Với x0 = -2 ⇒ y0 = 1/x0 = -1/2;
⇒ Phương trình tiếp tuyến là:
⇒ Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x có hệ số góc -1/4 là:
Nội dung trên các em đã được làm quen cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc vận dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm của toán 11.
Thực tế, bài toán viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc là dạng toán phổ biến, vì thực tế với bài toán viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm, hay bài toán đi qua 1 điểm đều vận dụng gián tiếp cách viết này.
Vì vậy, các em hãy học thật kỹ vì nội dung này còn gặp lại ở chương trình toán lớp 12 và cũng hay xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
Tags
Bài viết khác
- Công thức tính công, công suất của nguồn điện, Công thức định luật Jun-len-xơ, Điện năng tiêu thụ, công suất điện - Vật lý 11 bài 8
- Tụ điện, Công thức tính điện dung của tụ điện, Công thức tính năng lượng điện trường trong tụ điện - Vật lý 11 bài 6
- Bài tập Tụ điện: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 33 SGK Vật lí 11
- Bài tập Điện năng, Công suất điện: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 49 SGK Vật lí 11
- Bài tập Điện thế, Hiệu điện thế: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 28, 29 SGK Vật lí 11 bài 5
- Bản chất phản ứng trao đổi ion là gì? Điều kiện xảy ra phản ứng trao đổi ion trong dung dịch chất điện li - Hóa 11 bài 4
- Hệ thức liên hệ giữa Hiệu điện thế và Cường độ Điện trường, định nghĩa điện thế, hiệu điện thế - Vật lí 11 bài 5
- Cấu tạo phân tử Amoniac, tính chất hoá học, tính chất vật lí của Amoniac NH3, Muối Amoni, Điều chế và ứng dụng - Hoá 11 bài 8
- Đặc điểm công của lực điện? Công thức công của lực điện? Thế năng của điện tích q đặt tại điểm M - Vật lý 11 bài 4
- Bài tập Công của lực điện: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 25 SGK Vật lí 11 bài 4