Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 128 để xem gợi ý giải các bài tập của bài Ôn tập Chương II Đường tròn Hình học 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Ôn tập chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.
Giải Toán 9: Ôn tập Chương II: Đường tròn
Giải bài tập toán 9 trang 128 tập 1
Bài 41 [trang 128 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường tròn [O] có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi [I], [K] theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
- Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: [I] và [O], [K] và [O], [I] và [K].
- Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
- Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
- Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn [I] và [K].
- Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa
- IO = OB – IB => [I] tiếp xúc trong với [O].
OK = OC – KC => [K] tiếp xúc trong với [O]
IK = OH + KH => [I] tiếp xúc ngoài với [K]
- Tứ giácAEHF có nên là hình chữ nhật
- ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2
ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2
Suy ra AE.AB = AF.AC
- Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Ta có GE = GH ⇒ Tam giác GEH cân ⇒
Lại có tam giác IHE cân . Suy ra góc E2 = góc H2
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn [I]
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn [K]
- - Cách 1:
Ta có: EF = AH ≤ OA [OA có độ dài không đổi]
Do đó EF lớn nhất khi AH = OA
H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
- Cách 2: EF = AH = AD/2.
Do đó EF lớn nhất khi AD lớn nhất. Khi đó, dây AD là đường kính.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Bài 42 [trang 128 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho hai đường tròn [O] và [O'] tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ [O], C ∈ [O']. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
- Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
- ME.MO = MF.MO'
- OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
- BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'
Gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa:
- MA và MB là các tiếp tuyến của [O] [gt].
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
MA = MB
MO là tia phân giác của góc AMB
ΔAMB cân tại M [MA = MB] mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
\=> MO ⊥ AB hay ∠MEA = 90o
Tương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và ∠MFA = 90o
MO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù ∠AMB và ∠AMC nên ∠EMF = 90o
\=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật [vì có ba góc vuông].
- ME.MO = MA2 [hệ thức lượng trong ΔMAO vuông]
MF.MO' = MA2 [hệ thức lượng trong ΔMAO' vuông]
Suy ra ME.MO = MF.MO'
- Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn [M].
- Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính [vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn [I].
Bài 43 [trang 128 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho hai đường tròn [O; R] và [O'; r] cắt nhau tại A và B [R > r]. Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn [O; R] và [O'; r] theo thứ tự C và D [khác A].
Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 9 Bài 1 Sự xác định của đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9.
- Bài tập 1 trang 99 SGK Toán 9 Tập 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
- Bài tập 2 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1 Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng. [1] Nếu tam giác có ba góc nhọn [4] thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác. [2] Nếu tam giác có góc vuông [5] thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác. [3] Nếu tam giác có góc tù [6] thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất. [7] thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất
- Bài tập 3 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1 Chứng minh các định lý sau:
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
- Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Bài tập 4 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm \[A[-1;-1], B[-1;-2],C[\sqrt{2};\sqrt{2}]\] đối với đường tròn tâm O bán kính 2.
- Bài tập 5 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1 Đố. Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
- Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1 Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?
- Biển cấm đi ngược chiều [h.58]: .png]
- Biển cấm ôtô [h.59]: .png]
- Bài tập 7 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1 Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng: [1] Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm [4] là đường tròn tâm A bán kính 2cm [2] Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm [5] có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2 [3] Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm [6] có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm [7] có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2cm
- Bài tập 8 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1 Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc Ax. Dựng đường tròn [O] đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay
- Bài tập 9 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1 Đố
- Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo ra bởi các cung có tâm A, B, C, D [ trong đó A, B, C, D là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó]. Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.
- Vẽ lọ hoa: Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.
- Bài tập 1 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm ABCD cùng thuộc một đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó.
- Bài tập 2 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm A[1; -1], B[-\[\sqrt 2 \]; \[\sqrt 2 \] ] và C[1; 2] đối với đường tròn [O; 2]
- Bài tập 3 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1 Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng: [1] Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cm [4] có khoảng cách đến điểm O nhỏ hơn hoặc bằng 3cm. [2] Đường tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm [5] cách điểm O một khoảng bằng 3cm [3] Hình tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm [6] là đường tròn tâm O bán kính 3cm [7] có khoảng cách đến điểm O lớn hơn 3cm
- Bài tập 4 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1 Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M nằm trên tia Ox.
- Bài tập 5 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1 Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
- Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung
- Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy.
- Bài tập 6 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
- Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông [hình dưới] rồi vẽ lại hình đó vào vở
- Quan sát đường tròn xoắn ốc [hình dưới] rồi vẽ lại hình đó vào vở. Tính bán kính của các cung tròn tâm B, C, D, A biết cạnh hình vuông ABCD bằng 1 đơn vị dài.
- Bài tập 7 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1 Hình bên. Có một chi tiết máy [mà đường viền ngoài là đường tròn] bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền?
- Bài tập 8 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, OA = \[\sqrt 2 \] cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn? Điểm nào nằm trong đường tròn? Điểm nào nằm ngoài đường tròn?
- Bài tập 9 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn [O] có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E
- Chứng minh rằng CD ⊥ AB, BE ⊥ AC
- Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC
- Bài tập 10 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
- 2\[\sqrt 3 \] cm
- 2cm
- \[\sqrt 3 \] cm
- \[\sqrt 2 \] cm
- Bài tập 11 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hình vuông ABCD.
- Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó
- Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2cm.
- Bài tập 12 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn [O]. Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
- Vì sao AD là đường kính của đường tròn [O]?
- Tính số đo góc ACD
- Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn [O]
- Bài tập 13 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1 Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- Bài tập 14 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1 Cho đường tròn [O] và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD.
- Bài tập 1.1 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1 Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O].
- Nếu BC là đường kính của đường tròn thì ∠[BAC] = 900
- Nếu AB = AC thì AO vuông góc với BC.
- Nếu tam giác ABC không vuông thì điểm O nằm bên trong tam giác đó
- Bài tập 1.2 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn.
Bài tập 1.3 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Cho hình thoi ABCD có ∠A = 600. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D, H thuộc cùng một đường tròn