Từ VLOS
Lí thuyết[sửa]
Ôn tập về hàm số[sửa]
Hàm số. Tập xác định của hàm số[sửa]
Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.
Nếu với mỗi giá trị của x thuộc D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. |
|
Xét
bảng
sau:
TNBQĐN [tính theo USD] |
200 | 282 | 295 | 311 | 339 | 363 | 375 | 394 | 564 |
VÍ DỤ 1 |
Bảng trên đây trích từ trang Web của Hiệp hội liên doanh Việt Nam - Thái Lan ngày 26 - 10 - 2005 về thu nhập bình quân đầu người [TNBQĐN] của nước ta từ năm 1995 đến năm 2004. Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa thu nhập bình quân đầu người [kí hiệu là y] và thời gian x [tính bằng năm]. Với mỗi giá trị Vậy ta có một hàm số. Tập hợp D là tập xác định của hàm số này. Các giá trị y = 200, 282, 295,... được gọi là các giá trị của hàm số tương ứng, tại x = 1995, 1996, 1997,... |
Hoạt động 1 |
Hãy nêu một ví dụ thực tế về hàm số. |
Cách cho hàm số[sửa]
Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau:
Bằng bảng[sửa]Hàm số trong ví dụ 1 trên, là hàm số được cho bằng bảng.
Hoạt động 2 |
Hãy chỉ ra các giá trị của hàm số trên tại x = 2001, 2004, 1999. |
VÍ DỤ 2 |
Biểu đồ dưới [h13] [trích từ báo Khoa học và Đời sống số 47 ngày 8 - 11 - 2002] mô tả số công trình khoa học kĩ thuật đăng kí dự giải thưởng sáng tạo Khoa học Công nghệ Việt Nam và số công trình đoạt giải hàng năng từ 1995 đến 2001. Biểu đồ này xác định hai hàm số trên cùng tập xác định D = {1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001}. |
Hình 13
Hoạt động 3 |
Hãy chỉ ra các giá trị của mỗi hàm số trên tại các giá trị |
Hoạt động 4 |
Hãy kể các hàm số đã học ở Trung học cơ sở. |
Các hàm số
Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước như sau:
VÍ DỤ 3 |
Tìm tập xác định của hàm số |
Lời giải |
Biểu thức |
Hoạt động 5 |
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a] b] |
Hoạt động 6 |
Tính giá trị của hàm số ở chú ý trên tại x = -2 và x = 5. |
Đồ thị của hàm số[sửa]
Đồ thị của hàm số y = f[x] xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M[x;f[x]] trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D. |
|
|
||||
Hình 14 |
Hoạt động 7 |
Dựa vào đồ thị của hai hàm số đã cho trong hình 14 y = f[x] = x + 1 và y = a] Tính f[-2], f[-1], f[0], f[2], g[-1], g[-2], g[0]. b] Tìm x, sao cho f[x] = 2. c] Tìm x, sao cho g[x] = 2. |
Ta
thường
gặp
trường
hợp
đồ
thị
của
hàm
số
y
=
f[x]
là
một
đường
[đường
thẳng,
đường
cong,...].
Khi
đó,
ta
nói
y
=
f[x]
là
phương
trình
của
đường
đó.
Chẳng
hạn:
Sự biến thiên của hàm số[sửa]
Ôn tập[sửa]
|
Xét
đồ
thị
hàm
số
y
=
f[x]
=
x2
[h.15a].
- Ta thấy trên khoảng [-∞;0] đồ thị "đi xuống" từ trái sang phải [h.15b] và với
Như vậy, khi giá trị của biến số tăng thì giá trị của hàm số giảm.
Ta nói, hàm số y = x2 nghịch biến trên khoảng [-∞;0].
- Trên khoảng [0;+∞] đồ thị "đi lên" từ trái sang phải [h.15c] và với
Như vậy, khi giá trị của biến số tăng thì giá trị của hàm số cũng tăng.
Ta nói, hàm số y = x2 đồng biến trên khoảng [0;+∞].
Tổng
quát
Hàm số y = f[x] gọi là đồng biến [tăng] trên khoảng [a;b] nếu Hàm số y = f[x] gọi là nghịch biến [giảm] trên khoảng [a;b] nếu |
|
Bảng biến thiên[sửa]
Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
VÍ DỤ 5 |
Hàm số y = x2 có bảng biến thiên như sau:
Tại x = 0 thì y = 0. Nhìn vào bảng biến thiên ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số [đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào].
|
Tính chẵn lẻ của hàm số[sửa]
Hàm số chẵn, hàm số lẻ[sửa]
Xét đồ thị của hai hàm số y = f[x] = x2 và y = g[x] = x [h.16].
Đồ thị của hàm số f[x] = x2 |
Đồ thị của hàm số g[x] = x |
Hình 16 |
Đường parabol y = x2 có trục đối xứng là Oy. Tại hai giá trị đối nhau của biến số x, hàm số nhận cùng một giá trị.
f[-1] = f[1] = 1, f[-2] = f[2] = 4,...Đường thẳng y = x có tâm đối xứng là gốc tọa độ O. Tại hai giá trị đối nhau của biến số x, hàm số nhận hai giá trị đối nhau.
g[-1] = -g[1], g[-2] = -g[2],...Hàm số y = x2 là một ví dụ về hàm số chẵn.
Hàm số y = x là một ví dụ về hàm số lẻ.
Tổng
quát
Hàm số y = f[x] với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu Hàm số y = f[x] với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu |
|
Hoạt động 8 |
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số a] y = 3x2 - 2; b] c] |
Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ[sửa]
Nhận xét về đồ thị của hàm số y = x2 và y = x trong mục 1 cũng đúng cho trường hợp tổng quát. Ta có kết luận sau:
BÀI TẬP[sửa]
1. Tìm tập xác định của các hàm số | ||
a] |
b]
|
c]
|
2. Cho hàm số
Tính giá trị của hàm số đó tại x = 3; x = -1; x = 2.
3.
Cho
hàm
số
|
||
a] M[-1;6] | b] N[1;1] | c] P[0;1]. |
4. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số | |||
a]
|
b]
y
=
|
c]
|
d]
|
Tài liệu tham khảo[sửa]
Sách in- Đại số 10, NXB Giáo dục, 2006, Trang 32.
Xem thêm[sửa]