§4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG A. Kiến thức Cần nhố số trung bình cộng của dấu hiệu Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu [kí hiệu là X ] như sau: Nhân từng giá trị với tần số tưong ứng. Cộng tất cả các tích vừa tìm được. Chia tổng đó cho số các giá trị [tức là tổng các tần số]. Công thức tính X = xint+x2n2+ x3n3+—+xkIjk N trong đó x1,x2,x3,...,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X; nj, n9,..., nk là k tần số tưong ứng; N là số các giá trị. Ỷ nghĩa của số trung bình cộng Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó. Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu. Mốt của dấu hiệu Mốt của dấu hiệu là giá trị có tận số lớn nhất trong bảng "tần số" kí hiệu là Mo. Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hon. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Tuổi của học sinh trong một lớp học nghề được ghi trong bảng sau: Tuổi 14 15 16 17 18 19 Tần số 7 5 8 9 5 6 N = 40 Tìm số trung bình cộng; Tìm mốt. Giải, a] Số trung bình cộng: - 14.7 + 15.5 + 16.8 + 17.9 + 18.5 + 19.6 X = — = 16,45 . 40 Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp có bao nhiêu học sinh? Hãy lập bảng tần số; Tìm mốt; Tính điểm trung bình của lớp. Giải, a] Dấu hiệu ở đây là: "Điểm bài kiểm tra môn Ngữ văn học kì I"; Lớp có 40 học sinh; Bảng tần số: Các giá trị [x] 1 2 3 4 5 6 7 8 Tần số [n] 1 2 2 3 5 7 10 10 Mốt: Mo = 7 hoặc Mo = 8; Điểm trung bình của lớp: - 1.1 + 2.2 + 2.3 + 3.4 + 5.5 + 7.6 + 10.7 + 10.8 s\. — — 0 . 40 c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 15. Hướng dẫn Dấu hiệu: "Tuổi thọ của mỗi bóng đèn". Số các giá trị N = 50. I . - 1150.5 + 1160.8 +1170.12 +1180.18 +1190.7 0 X = = 1172,8. 50 Mốt của dấu hiệu là 1180 giờ. Bài 18. Hướng dẫn : Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ : trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115. Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng. Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học. Giải Khác: Bảng dọc. Các giá trị của dấu hiệu lấy trong khoảng. Số trung bình cộng trong khoảng 110 - 120 là 115; Số trung bình cộng trong khoảng 121 - 131 là 126; Số trung bình cộng trong khoảng 132 - 142 là 137; Số trung bình cộng trong khoảng 143 - 153 là 148. Uớc tính số trung bình cộng là: - 105.1 + 115.7 + 126.35 + 137.45 + 148.11 + 155.1 X = — = 132,68 . 100 D. Bài tạp luyện thêm Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp được tập hợp trong bảng sau: 3 oo 7 5 6 9 5 7 2 5 5 6 9 4 7 8 6 4 5 6 Hãy lập bảng tần số; Tìm mốt của dấu hiệu; Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g] Tính điểm trung bình của lớp. Tuổi nghề của giáo viên của một trường trung học được ghi trong bảng sau: 2 3 4 5 8 9 12 15 25 30 3 5 8 8 9 9 15 15 30 25 3 3 5 5 8 8 8 8 5 5 4 4 4 9 9 8 8 9 12 12 12 5 5 ' 5 8 8 8 9 12 9 Hãy lập báng tẩn số; Tìm mốt của dấu hiệu; Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g] Tính tuổi nghề trung bình của giáo viên. 3. Một cửa hàng văn phòng phẩm đã ghi lại số quyển vở ô li bán được mỗi ngày trong một thời gian như sau: 10 12 15 17 19 20 22 20 22 19 12 12 15 15 16 19 19 15 15 16 12 17 20 20 22 19 19 16 16 15 Hãy lập bảng tần số; Tìm mốt của dấu hiệu; Dấu hiệu ớ đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g] Tính xem trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở. Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp sô' 1. a] Bảng tần số: Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 1 1 2 5 4 3 2 2 N = 20 Mốt của dấu hiệu: Mo = 5; Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn Toán của mỗi học sinh; Số các giá trị của dấu hiệu: 20; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8; g] Điểm trung bình của lớp - 1.2 + 1.3 + 2.4 + 5.5 + 4.6 + 3.7 + 2.8 + 2.9 117 _ X — — — 5,85 . 20 20 2. a] Bảng tần số: Số năm 2 3 4 5 8 9 12 15 25 30 Tần số 1 4 4 9 12 8 5 3 2 2 N = 50 Mốt của dấu hiệu: M[] = 8: Dấu hiệu: Tuối nghề của mồi giáo viên; Số các giá trị cúa dấu hiệu: 50; Sô các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 10; g] Tuổi nghề trung bình của giáo viên: 8,26. 2.1 + 3.4 +4.4 + S.9+ 8.12 + 9.8 + 12.5 + 25.2 + 30.2 _ 413 50 _ 50 3. a] Bảng tần số: Số vở 10 12 15 ■16 17 19 20 22 Tần sô 1 4 6 4 2 6 4 3 N = 30 Mốt của dấu hiệu: Mo = 15 hoặc Mo = 19; Dấu hiệu: Số quyển vở ô li bán được mỗi ngày; Số các giá trị của dấu hiệu: 30; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8; g] Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được: - 10.1 + 12.4 + 15.6 + 16.4 + 19.6 + 20.4 + 22.3 _ 472 30 30 ~ 16 [quyển vở].
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Biểu đồ
Chú ý: Tần suất $f$ của một giá trị được tính theo công thức: \[f = \dfrac{n}{N}\] trong đó \[N\] là số các giá trị, \[n\] là tần số của một giá trị , \[f\] là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng phần trăm.
2. Số trung bình cộng
3. Ý nghĩa của số trung bình cộng
4. Mốt của dấu hiệu
Ví dụ: Số cân nặng [tính tròn đến kg] của $20$ học sinh ghi lại như sau:
Ta có bảng “tần số” là
Số trung bình cộng là:
\[\overline X \]\[= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \]\[= 33[kg]\]
Mốt của dấu hiệu là: $35.$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Phương pháp:
Để dựng biểu đồ đoạn thẳng ta có thể làm như sau:
+ Lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu
+ Dựng các trục tọa độ: trục hoành biểu diễn các giá trị \[x\], trục tung biểu diễn tần số \[n.\]
+ Vẽ các điểm có tọa độ đã cho trong bảng
+ Vẽ các đoạn thẳng nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.
Dạng 2: Đọc đồ thị đơn giản
Phương pháp:
Khi đọc biểu đồ cần trả lời các câu hỏi sau:
+ Biểu đồ biểu diễn cái gì?
+ Từng trục biểu diễn cho đại lượng nào?
+ Sự biến thiên của giá trị như thế nào?
Đối với biểu đồ biểu diễn trực tiếp mối quan hệ giữa giá trị của dấu hiệu và tần số thì tập trung nhận xét về giá trị lướn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, nhóm giá trị có tần số tương đối lớn…
Đối với biểu đồ biểu diễn sự thay đổi giá trị theo thời gian thì nhận xét thêm về sự tăng giảm trên toàn bộ thời gian hoặc trên từng giai đoạn…
Dạng 3: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Phương pháp:
+ Căn cứ vào bảng tần số, sử dụng công thức tính \[\overline X .\]
+ Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
Dạng 4: Tìm mốt của dấu hiệu
Phương pháp:
+ Lập bảng tần số
+ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”.
Tổng dân số Việt Nam được hiểu là những người có cùng quốc tịch Việt Nam nhưng độ tuổi của từng người dân khác nhau. Muốn biết độ tuổi trung bình của tổng thể dân số ở một thời gian nào đó ta dùng số trung bình cộng. Do đó, khi muốn biểu hiện đặc tính chung của tổng thể theo các chỉ tiêu nào đó, ta dùng số trung bình cộng [còn gọi là số bình quân cộng].
Số trung bình cộng của dấu hiệu [edit]
Số trung bình cộng của một dấu hiệu \[X\] [gọi tắt là số trung bình cộng], kí hiệu là \[\overline{X}\] thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Ví dụ 1: Bốn bạn Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu kg?
Giải:
Cân nặng trung bình của các bạn nặng là: [36+38+40+34]:4=37 kg.
Ta nói 37kg là cân nặng trung bình của bốn bạn Mai, Hoa, Hưng, Thịnh.
Quy tắc tìm số trung bình cộng [edit]
Ví dụ 2: Điểm thi giữa học kì 1 môn Toán của lớp 7A được cho bởi biểu đồ đoạn thẳng:
a] Dấu hiệu là gì?
b] Lập bảng “tần số”. Lớp 7A có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia làm bài kiểm tra?
c] Tính điểm kiểm tra trung bình của cả lớp.
Giải:
a] Dấu hiệu điều tra là điểm thi giữa học kì 1 môn Toán của lớp 7A.
b]
Từ biểu đồ trên, ta có bảng “tần số” sau:
| Giá trị [x] | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số [n] | 1 | 2 | 5 | 0 | 10 | 18 | 8 | 6 | N=50 |
Số các giá trị của dấu hiệu là:
Do đó lớp 7A có tất cả 50 học sinh.
c]
Để tính điểm kiểm tra trung bình của cả lớp, ta có thể lập bảng “tần số” [bảng dọc] có thêm hai cột để tính điểm trung bình của cả lớp.
| Giá trị [x] | Tần số [n] | Các tích [x.n] | |
| 3 | 1 | 3 | \[\overline{X}=\dfrac{382}{50}=7,64\] |
| 4 | 2 | 8 |
|
| 5 | 5 | 25 |
|
| 6 | 0 | 0 |
|
| 7 | 10 | 70 |
|
| 8 | 18 | 144 |
|
| 9 | 8 | 72 |
|
| 10 | 6 | 60 |
|
| N=50 | Tổng: 382 |
Trong đó, tích x.n được gọi là tích của giá trị với tần số.
Vậy điểm kiểm tra trung bình của cả lớp là 7,64.
Công thức tính số trung bình cộng \[[\] kí hiệu là \[\overline{X}]\]:
Bước 1. Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
Bước 2. Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
Bước 3. Chia tổng đó cho số các giá trị [tức tổng các tần số].
Tổng quát:
\[\overline{X}=\dfrac{x_1n_1+x_2n_2+x_3n_3+….+x_kn_k}{N}\]
trong đó:
\[x_1, x_2, …, x_k\] là giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
\[n_1, n_2, …, n_k\] là k tần số tương ứng.
\[N\] là số các giá trị.
Chú ý:
Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu
Ví dụ 3:
7,64 không phải là một giá trị của dấu hiệu được nêu trong bảng trên.
Quy ước khi tính số trung bình cộng [edit]
Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.
Ví dụ 4:
Một nhóm người có mức lương như sau: 70 USD, 90 USD, 150 USD, 700 USD, 900 USD.
Vì có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị [chẳng hạn, 900 USD và 70 USD] nên ta không thể lấy số trung bình cộng \[\overline{X}=\dfrac{70+90+150+700+900}{5}=\dfrac{1910}{5}=76,4\] USD làm đại diện cho dấu hiệu đó.
Mốt của dấu hiệu [edit]
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”.
Kí hiệu: \[M_o\].
Ví dụ 5:
Thời gian giải Toán qua mạng Violympic vòng 10 [tính bằng phút] của nhóm đội tuyển học sinh giỏi cấp trường được ghi lại bởi bảng “tần số” sau:
| Giá trị [x] | 4,5 | 4,8 | 5 | 5,4 | 6 | 6,3 | 6,5 | |
| Tần số [n] | 10 | 15 | 7 | 5 | 4 | 3 | 2 | N=40 |
Dấu hiệu điều tra ở đây là gian giải Toán qua mạng Violympic vòng 10 [tính bằng phút] của nhóm đội tuyển học sinh giỏi cấp trường.
Quan sát bảng “tần số”, ta thấy giá trị 4,8 có tần số lớn nhất [15] được gọi là “mốt” của dấu hiệu [gọi tắt là mốt].
Chỉ số IQ của con người [edit]
IQ là viết tắt của cụm từ "lntelligent Quotient” trong tiếng Anh, có nghĩa là chỉ số thông minh, được đề cập từ cuối thế kỷ 19 bởi nhà khoa học người Anh Francis Galton. Sau đó, chúng được học trò của ông là J.Cattell và nhà tâm lý học người Pháp là Alfred Binet phát triển bằng việc thảo ra một số bài trắc nghiệm để kiểm tra năng lực trí tuệ của mỗi người.
Ý nghĩa của chỉ số IQ
Chỉ số này được dùng để định giá trị thông minh của một người. Người IQ cao có khả năng thao tác, xử lý, phân tích thông tin ở mức độ chuyên sâu và tốc độ nhanh hơn người bình thường.
Kết quả của các bài kiểm tra chính là chỉ số IQ.
Cách tính chỉ số IQ
Người ta có nhiều cách khác nhau để xác định chỉ số IQ dựa vào khả năng tiếp nhận, xử lý thông tin, hình ảnh của não bộ. Để đo chỉ số IQ, các chuyên gia thiết kế ra bài test IQ để kiểm tra khả năng lập luận logic của mỗi người.
Ban đầu IQ được tính bằng công thức là thương số giữa tuổi trí tuệ và tuổi thực tế nhân với 100, nhưng phương pháp này nhanh chóng bộc lộ những khuyết điểm vì thế chúng được được phát triển thành những cách tính phổ biến theo độ lệch chuẩn như 15, 16, 24.
Bảng dưới đây là thang điểm chỉ số IQ
| IQ SD 15 | IQ SD 16 | IQ SD 24 | Ý Nghĩa |
|
| < 55 | 160 | > 164 | > 196 | Thiên tài ở mức độ cao |
Chỉ số thông minh trung bình của
người bình thường là 100.
Trang Opishposh liệt kê danh sách 10 người có chỉ số IQ cao nhất mọi thời đại trong đó có nhiều nhân vật nổi tiếng như Albert Einstein [IQ khoảng 160 đến 190], Leonardo da Vinci [từ 180 đến 190], Stephen Hawking [160].
Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra
Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học
Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 7. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.
Nội dung khoá học
Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 7 [chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: [1] Tóm tắt lý thuyết [Lesson summary]: hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. [2] Video bài giảng [phát âm]: video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. [3] Bài tập thực hành [practice task] giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. [4] Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. [5] Kiểm tra cả bài [unit test]: đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn [unit].
Mục tiêu khoá học
Khoá học tiếng Anh 7 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 7 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.
Đối tượng của khóa học
Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 7, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
- Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
- Người quản lý: Phạm Xuân Thế