Phân pân hận chuẩn [xuất xắc có cách gọi khác là Phân pân hận Gaussian] được xem như một giữa những phân păn năn xác suất đặc biệt độc nhất trong lĩnh vực Xác suất Thống kê, cùng chắc chắn là nó là phân păn năn phần trăm quan trọng đặc biệt tốt nhất lộ diện trong kỳ thi CFA.
Dữ liệu rất có thể được phân păn năn theo vô số phương pháp không giống nhau:
Trải ra trở về bên cạnh trái hoặc triệu tập vào mặt phải
Hoặc là sắp xếp lung tung lộn xộn
Nhưng trong tương đối nhiều ngôi trường thích hợp, dữ liệu sẽ sở hữu xu hướng tập trung bao phủ 1 tâm điểm, không biến thành lệch qua trái giỏi phải, và mẫu mã tương tự cùng với quả chuông như sau:
Bạn đang xem: Normal distribution là gì
Giống nhỏng những phân phối hận khác, phân phối chuẩn chỉnh được quan niệm phụ thuộc vày cực hiếm trung bình [mean] vàđộ lệch chuẩn[standard deviation]. Nếu bạn có nhu cầu đi sâu hơn về mặt toán thù học tập, thì hàm số bộc lộ phân phối hận chuẩn, hayprobability density function, viết tắt làpdf[ko liên quan gì mang lại format pdf của Adobe đâu nhé] tất cả công thứcnhư sau:
< fleft[x ight] = frac1sigmasqrt2pie^-left[x - mu ight]^2/left[2sigma^2 ight]>
với
μ: cực hiếm vừa đủ [mean]σ: độ lệch chuẩn[standard deviation]OK, ngay lúc ông gọi kết thúc phương pháp này, hãy đến nó thoát ra khỏi đầu tức thì lập tức; ông sẽ không còn khi nào đề nghị thực hiện đến nó vào kỳ thi CFA. Ông chỉ việc ghi ghi nhớ phần đông tính chất của chính nó.
Sau đấy là hầu hết tính chất quan trọng đặc biệt của Phân păn năn chuẩn:
Nếu X có phân phối hận chuẩn chỉnh, thìY = kX [với k là hằng số không giống 0] cũng trở thành tất cả phân phối hận chuẩn.Nếu X cùng Y đều phải có phân păn năn chuẩn chỉnh, thìZ = X + Y cũng tuân thủ theo đúng phân phối chuẩn chỉnh.Với một vài đưa thiết cho trước, nếu như 1 mẫu được lấy từ 1 tập phù hợp bao gồm phân phối Phần Trăm bất kỳthì quý giá vừa đủ [mean] của mẫu mã này sẽ sở hữu phân pân hận giao động phân phối chuẩn,với sự đúng chuẩn đang càng tăng lên lúc kích cỡ mẫu mã được tăng lên. Đây chính là Định lý số lượng giới hạn trung tâm[Central Limit Theorem]. Do đó, tổng của các biến đổi thốt nhiên độc lập [vd: lợi tức đầu tư của danh mục đầu tư chi tiêu bao hàm lợi nhuận của những hội chứng khoán nhỏ dại cấu thành] sẽ có được phân phối hận giao động phân păn năn chuẩn.lúc tính toán thù, tín đồ ta nhận biết độ phân tán của các quý giá nlỗi sau:68% dữ liệu rơi vào lúc 1 độ lệch chuẩn tính từ bỏ quý hiếm vừa đủ.
95% tài liệu rơi vào tầm khoảng 2độ lệch chuẩn tính tự cực hiếm vừa phải.
99.7% dữ liệu rơi vào mức 3độ lệch chuẩn tính trường đoản cú quý hiếm trung bình
Hình như, trong các các loại phân phối hận chuẩn chỉnh, một số loại đặc trưng tuyệt nhất là phân păn năn chuẩn chỉnh chuẩn chỉnh hóa [standard normal distribution] :quý giá trung bình = 0vàđộ lệch chuẩn= 1.
Xem thêm:
Đây cũng đó là loạiPhân phối chuẩn chỉnh duy nhất mà ông nên biết, vày một nguyên do đơn giản:
MộtPhân phối chuẩn bất kỳcó thể [dễ dàng] được biến thànhPhân păn năn chuẩn chỉnh chuẩn hóa,cùng Phân phối chuẩn chỉnh chuẩn chỉnh hóa cũng hoàn toàn có thể [dễ dàng] được trở thành bất kể Phân pân hận chuẩn bất kỳ.
Cách để chuẩn chỉnh hóa một Phân pân hận chuẩn chỉnh cùng với X là trở nên tự nhiên, giá trị trung bìnhμ, với độ lệchchuẩnσ [xuất xắc phương không đúng σ²] ký kết hiệu làX~N[μ, σ²] nhỏng sau:
< Z = fracX-musigma>
Giải thích:bài toán trừ điμlàm việc tử số vẫn khiến quý giá mức độ vừa phải của phân phối hận bắt đầu bởi 0. Và vấn đề phân tách choσvẫn trở nên độ lệch chuẩncủa phân pân hận mới bằng 1.
Kết trái là vươn lên là hốt nhiên Z sẽ có được Phân păn năn chuẩn chuẩn hóa, tốt Z ~ N[0,1].
Z được thực hiện khá phổ cập để ký kết hiệu biến hóa bỗng nhiên bao gồm Phân phối chuẩn chỉnh chuẩn hóa, đề xuất fan ta còn được gọi Phân phối chuẩn chuẩn hóa làz-distribution.
Ví dụ 1:
Giả sử ROI các tháng của một hạng mục chi tiêu với phân pân hận chuẩn chỉnh có giá trị trung bình là 1% cùng độ lệch chuẩnlà 0.3%. Nếu lợi nhuận của 1 mon là một.6%, giá trị z-value tương ứng là từng nào ?
Lời giải:
Ký hiệu R là lợi tức đầu tư mỗi tháng, ta gồm R~N[0.01, 0.000009] [lưu lại ý0.000009 = 0.003²]:
Ví dụ 2:
Giả sử chiều cao của một chủng loại gồm 500 người dân có phân phối hận chuẩn chỉnh, giá trị trung bình là một.6 mét với độ lệch chuẩn là 0.4 mét. Tính cực hiếm chiều cao khớp ứng cùng với Z = -1.98, với cực hiếm z-value khớp ứng với chiều cao 1.4 mét ?
Lời giải:
Ký hiệu H là chiều cao của một bạn, ta gồm H~N[1.6, 0.16] [xem xét 0.16 = 0.4²].
Ý vật dụng nhất:
Ý lắp thêm hai:
Phân phối hận chuẩn chỉnh liên quan tới việc xác địnhkhoảngtin cậy[confidence interval] đến kiểm tra giả định[hypothesis testing]. Các ông hoàn toàn có thể tham khảo nội dung bài viết về Kiểm nghiệm mang địnhnhằm biết thêm chi tiết.