Phương trình đường thẳng trong không gian lớp 12

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
• Sách giáo khoa hình học 12
• Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
• Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
• Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Sách giải toán 12 Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 82: Trong không gian Oxyz cho điểm Mo[1; 2; 3] và hai điểm M1[1 + t; 2 + t; 3 + t], M2[1 + 2t; 2 + 2t; 3 + 2t] di động với tham số t. Hãy chứng tỏ ba điểm Mo,M1,M2 luôn thẳng hàng.

Lời giải:

MoM1 = [t;t;t]; MoM2 = [2t;2t;2t]

MoM2 = 2MoM1 MoM1 và MoM2 cùng phương

ba điểm Mo, M1, M2 luôn thẳng hàng

Hãy tìm tọa độ của một điểm M trên Δ và tọa độ một vecto chỉ phương của Δ.

Lời giải:

1 điểm M thuộc Δ là: M [-1; 3; 5] và 1 vecto chỉ phương của Δ là a = [2;-3;4]

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 84: Cho hai đường thẳng d và d có phương trình tham số lần lượt là

a] Hãy chứng tỏ điểm M[1; 2; 3] là điểm chung của d và d;

b] Hãy chứng tỏ d và d có hai vecto chỉ phương không cùng phương.

Lời giải:

a] tọa độ M thỏa mãn phương trình tham số của d với t = -1

Tọa độ M thỏa mãn phương trình tham số của d với t = -1

M là điểm chung của d và d

b] ad = [2;4;1]; ad = [1;-1;2] là hai vecto không tỉ lệ nên hai veco đó không cùng phương

Lời giải:

ad = [-1;1;-2]; ad = [-3;3;-6] ad = 3ad

M [3; 4; 5] d và M [3; 4; 5] d

Nên d trùng với d

Lời giải:

a] Xét phương trình: [2 + t] + [3 t] + 1 3 = 0

3 = 0[vô nghiệm] mặt phẳng [α]và d không có điểm chung

b] Xét phương trình: [1 + 2t] + [1 t] + [1 t] 3 = 0

0 = 0[vô số nghiệm] d [α]

c] Xét phương trình: [1 + 5t] + [1 4t] + [1 + 3t] 3 = 0

4t = 0 t = 0 mặt phẳng [α]và d có 1 điểm chung

Bài 1 [trang 89 SGK Hình học 12]: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a] d đi qua M[5; 4; 1] và có vectơ chỉ phương

b] d đi qua A[2; -1; 3] và vuông góc với mặt phẳng [α]: x + y z + 5 = 0.

c] d đi qua B[2; 0; -3] và song song với đường thẳng

d] d đi qua hai điểm P[1; 2; 3] và Q[5; 4; 4].

Lời giải:

Bài 2 [trang 89 SGK Hình học 12]: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

Lời giải:

+ t = 0 điểm M[2; -3; 1] d

+ t = 1 điểm N[3; -1; 4] d.

a] Hình chiếu của M trên [Oxy] là M[2 ; -3 ; 0].

Hình chiếu của N trên [Oxy] là : N[3 ; -1 ; 0].

Hình chiếu của d trên [Oxy] chính là đường thẳng d đi qua M và N.

d nhận

là 1 vtcp.

b] Hình chiếu của M trên [Oyz] là : M1[0 ; -3 ; 1]

Hình chiếu của N trên [Oyz] là : N1[0 ; -1 ; 4]

Hình chiếu của d trên [Oyz] chính là đường thẳng d1 đi qua M1 và N1

d1 nhận

là 1 vtcp

Bài 3 [trang 90 SGK Hình học 12]: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d cho bởi các phương trình sau:

Lời giải:

Bài 4 [trang 90 SGK Hình học 12]: Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

Lời giải:

Bài 5 [trang 90 SGK Hình học 12]: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng [α] trong các trường hợp sau:

Lời giải:

a] Xét phương trình:

3[12 + 4t] + 5[9 + 3t] [1 + t] 2 = 0

36 + 12t + 45 + 15t 1 t 2 = 0

26t + 78 = 0

t = -3

Vậy [d] cắt [α] tại một điểm M[0 ; 0 ; -2].

b] Xét phương trình :

1 + t + 3[2 t] + 1 + 2t + 1 = 0

0t + 9 = 0

Phương trình vô nghiệm

[d] không cắt [α].

c] Xét phương trình:

1 + t + 1 + 2t + 2 3t 4 = 0

0t = 0

Phương trình có vô số nghiệm

[d] [α]

hay [d] cắt [α] tại vô số điểm.

Bài 6 [trang 90 SGK Hình học 12]: Tính khoảng cách giữa đường thẳng

Lời giải:

Xét phương trình:

2[-3 + 2t] 2[-1 + 3t] + [-1 + 2t] + 3 = 0

0t 2 = 0

Phương trình vô nghiệm

[Δ] // [α].

Điểm A[-3; -1; -1] [Δ].

Bài 7 [trang 91 SGK Hình học 12]: Cho điểm A[1; 0; 0] và đường thẳng

Lời giải:

Bài 8 [trang 91 SGK Hình học 12]: Cho điểm M[1; 4; 2] và mặt phẳng [α]: x + y + z 1 = 0

a]Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng [α].

b]Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng [α].

c]Tính khoảng cách từ M đến mp[α].

Lời giải:

a] Đường thẳng MH vuông góc với [α]

MH nhận vtpt của [α]

là 1 vtcp

Mà M[1; 4; 2] MH

Pt đường thẳng MH:

H[1 + t; 4 + t; 2 + t].

H [α] 1 + t + 4 + t + 2 + t 1 = 0 t = -2.

H[-1; 2; 0].

b] M đối xứng với M qua [α]

H là trung điểm MM

M[-3; 0; -2].

c] Khoảng cách từ M đến mặt phẳng [α] là:

Bài 9 [trang 91 SGK Hình học 12]: Cho hai đường thẳng d:

Lời giải:

Bài 10 [trang 91 SGK Hình học 12]: Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng [ABD] và [BDC].

Lời giải: