Đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0] là một đường thẳng:
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0] cắt trục hoành tại điểm Q[-b/a; 0].
Cách vẽ đồ thị hàm số
+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P[0; b] thuộc trục tung Oy.
Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q[-b/a; 0] thuộc trục hoành Ox
+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0].
+ Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b [a ≠ 0] là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số
Phương pháp: Các em dựa vào đặc điểm và cách vẽ đã nêu ở phần Lý thuyết trọng tâm
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số bậc nhất cắt trục Ox, Oy hay đi qua một điểm nào đó.
Phương pháp:
Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0] đi qua điểm \[ M[{{x}_{0}};{{y}_{0}}] \] khi và chỉ khi \[{{y}_{0}}=a{{x}_{0}}+b\] .
Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng
Phương pháp:
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 15 [trang 51 SGK Toán 9 Tập 1]:
a]
b] Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x,
đường thẳng \[ y=\frac{-2}{3}x \] song song với đường thẳng \[ y=\frac{-2}{3}x+5 \]
Suy ra: AB // OC, OA // BC.
Suy ra OABC là hình bình hành.
Bài 16 [trang 51 SGK Toán 9 Tập 1]:
Lời giải:
a] Vẽ đường thẳng qua O[0; 0] và điểm M[1; 1] được đồ thị hàm số y = x.
Vẽ đường thẳng qua B[0; 2] và A[-2; -2] được đồ thị hàm số y = 2x + 2.
b] Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
2x + 2 = x
=> x = -2 => y = -2
Suy ra tọa độ giao điểm là A[-2; -2].
c] Qua B[0; 2] vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.
- Tọa độ điểm C:
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
x = 2 => y = 2 => tọa độ C[2; 2]
- Tính diện tích tam giác ABC: [với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC]
\[ \text{BC}=2;\,\text{AE}=2+2=4 \]
\[ \Rightarrow {{\text{s}}_{\Delta \text{ABC}}}=\frac{1}{2}\text{BC}.\text{AE}=\frac{1}{2}\cdot 2.4=4\left[ ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right] \]
Bài 17 [trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1]:
a] - Với hàm số y = x + 1:
Cho x = 0 => y = 1 ta được M[0; 1].
Cho y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 ta được B[-1; 0].
Nối MB ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
- Với hàm số y = -x + 3:
Cho x = 0 => y = 3 ta được E[0; 3].
Cho y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3 ta được A[3; 0].
Nối EA ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.
b] Từ hình vẽ ta có:
- Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại B[-1; 0].
- Đường thẳng y = -x + 3 cắt Ox tại A[3; 0].
- Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 là nghiệm phương trình:
x + 1 = -x + 3
=> x = 1 => y = 2
=> Tọa độ C[1; 2]
c] Ta có: AB = 3 + 1 = 4
\[ \text{BC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{8};\,\,\text{AC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{8} \]
Nên chu vi của tam giác ABC là
\[ \text{AB}+\text{AC}+\text{BC}=4+\sqrt{8}+\sqrt{8}=4+2\sqrt{8}\,\,[cm] \] .
Ta có:
\[ \text{B}{{\text{C}}^{2}}+\text{A}{{\text{C}}^{2}}={{[\sqrt{8}]}^{2}}+{{[\sqrt{8}]}^{2}}=8+8=16={{4}^{2}}=\text{A}{{\text{B}}^{2}} \]
Nên tam giác ABC vuông tại C. Do đó:
\[ {{\text{S}}_{\Delta \text{ABC}}}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\sqrt{8}\cdot \sqrt{8}=\frac{1}{2}.8=4\left[ ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right] \]
Bài 18 [trang 51 SGK Toán 9 Tập 1]:
Lời giải:
a] Thay x = 4 và y = 11 vào y = 3x + b ta được:
11 = 3.4 + b = 12 + b
=> b = 11 – 12 = -1
Ta được hàm số y = 3x – 1
- Cho x = 0 => y = -1 được A[0; -1]
- Cho x = 1 => y = 2 được B[1; 2].
Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1.
b] Thay tọa độ điểm A[-1; 3] vào phương trình y = ax + 5 ta có:
3 = a[-1] + 5
=> a = 5 – 3 = 2
Ta được hàm số y = 2x + 5.
- Cho x = -2 => y = 1 được C[-2; 1]
- Cho x = -1 => y = 3 được D[-1; 3]
Nối C, D ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5.
Bài 19 [trang 52 SGK Toán 9 Tập 1]:
Lời giải:
a] Cho x = 0 => y = \[ \sqrt{3} \] ta được [0; \[ \sqrt{3} \] ].
Cho y = 0 => \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] = 0 => x = -1 ta được [-1; 0].
Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] ta phải xác định được điểm \[ \sqrt{3} \] trên Oy.
Các bước vẽ đồ thị y = \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] :
+ Dựng điểm A[1; 1] được OA = √2.
+ Dựng điểm biểu diễn \[ \sqrt{2} \] trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn \[ \sqrt{2} \] .
+ Dựng điểm B[ \[ \sqrt{2} \] ; 1] được OB = \[ \sqrt{3} \] .
+ Dựng điểm biểu diễn \[ \sqrt{2} \] . Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn \[ \sqrt{3} \]
+ Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn \[ \sqrt{3} \] trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = \[ \sqrt{3} \] x + \[ \sqrt{3} \] .
b] Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √5 x + √5
- Cho x = 0 => y = √5 ta được [0; √5].
- Cho y = 0 => √5 x + √5 = 0 => x = -1 ta được [-1; 0].
Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.
Cách vẽ:
+ Dựng điểm A[2; 1] ta được OA = √5.
+ Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x + √5.
Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa đồ thị hàm số y=ax+b toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất
Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất trong đó a và b là các số đã cho với điều kiện a phải # 0 và x là biến số. Vậy hàm số trên được biểu diễn như thế nào? Cách giải bài tập toán 10 ra sao. Hãy cùng Toppy.vn ôn tập lại kiến thức và cách giải các bài toán về hàm số.
Định nghĩa hàm số y=ax+b
Kiến thức cần nắm vững
Các bạn cần hiểu rõ định nghĩa về hàm số bậc nhất, thế nào là sự biến thiên của hàm số, cách biểu thị hàm số qua đồ thị ra sao.
Vận dụng được những kiến thức đã học có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Cơ sở lý thuyết
Định nghĩa về hàm số bậc nhất y = ax+b
Hàm số y = ax+b là hàm số bậc nhất với x là biến số, giá trị a, b là các số đã cho với điều kiện a # 0.
Sự biến thiên của hàm số
Ta có y = ax + b [1] [ĐK: a # 0] có TXĐ là D = R
Hàm số [1] đồng biến trên R nếu a > 0.
Hàm số [1] nghịch biến trên R nếu a < 0
Ta có bảng biến thiên của hàm số [1] theo a như sau:
Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax+b [a # 0] [1]
Đồ thị hàm số [1] là một đường thẳng song song không trùng với các trục tọa độ. Đồ thị hàm số [1] cắt trục tung tại điểm P có tọa độ [0; b] và cắt trục hoành tại điểm Q có tọa độ là [ -b/a ; 0].
Ta có đồ thị hàm số [1] sau:
Ta gọi đồ thị hàm số [1] là đường thẳng y = ax+b. a chính là hệ số góc của đường thẳng này.
Hàm số y = b là hàm số hằng
Khi a = 0 thì hàm số bậc nhất y = ax+b có dạng y = b. Đường thẳng y = b sẽ song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm P có tọa độ [0; b].
Ta có đồ thị sau:
Đồ thị hàm số y = |x|
Ta có hàm số [TXĐ: D = R]
Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng [0; +∞ và nghịch biến trên khoảng [ -∞; 0].
Nửa trên mặt phẳng chứa khoảng [0; + ∞] trùng với đồ thị hàm số y = x. Còn nửa trên khoảng [-∞; 0] sẽ trùng với đồ thị y = -x.
Ta có đồ thị hàm số sau:
Hàm số y = |ax + b|
Ta có đồ thị hàm số sau:
Hệ số góc của đường thẳng d: y = ax+b [a # 0]
>> Xem thêm: Hàm số lớp 10 – Ôn tập kiến thức lý thuyết và các dạng bài
Giải bài tập toán 10 hàm số y=ax+b – SGK
Bài 1: SGK – 41
Hướng dẫn giải bài toán:
a] Ta có bảng giá trị sau:
Đồ thị hàm số bậc nhất y = 2x – 3 là đường thẳng đi qua 2 điểm trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là A[ 0; -3] và B[3/2; 0]
Ta có đồ thị:
b] Đồ thị hàm số y = √2 đi qua tọa độ điểm M[ 0; √2], đường thẳng y = √2 cũng song song với trục hoành. Nên ta có đồ thị sau:
c] Ta có bảng giá trị sau:
Đồ thị hàm số trên sẽ đi qua 2 điểm A[0; 7] và điểm B[2; 4]. Ta có đồ thị hàm số sau:
d] y = |x| – 1
Ta có đồ thị sau:
Bài 2: SGK – 41
Hướng dẫn giải bài tập:
a]
b]
c]
Bài 3: SGK – 42
Hướng dẫn giải bài toán:
a]
b]
Bài 4: SGK – 42
Hướng dẫn giải bài toán 10 hàm số y = ax + b
a]
b]
Một số bài tập nâng cao về hàm số y = ax+b
Qua cách giải của các bài tập SGK chắc chắn các bạn đã hiểu rõ hơn về dạng bài toán này cũng như cách giải bài toán về dạng này rồi. Hãy vận dụng toàn bộ kiến thức đã học được để giải các bạn tập sau:
Bài 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số bậc nhất của các hàm số đã cho:
Bài 2: Vận dụng những kiến thức vừa ôn tập được hãy tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng sau:
Bài 3: Tìm giá trị điểm K để đồ thị hàm số y = -x + k[x + 4]. Khi:
a] Đi qua gốc tọa độ điểm O[0;0]
b] Đi qua điểm D [-3; 1]
c] Song song với đường thẳng d: y = √3x
Bài 4: Hãy tìm m, sao cho 3 đường thẳng sau phân biệt
Bài 5: Hãy xác định m sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m có bất cứ giá trị nào:
Bài 6: Xác định a và b để đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b:
a] Đi qua 2 điểm M[ -3; 8] và N[ 2; 14]
b] Đi qua điểm P[-2; 1] và song song với đường thẳng d: y = – 5x+ 2
c] Cắt đường thẳng d1: y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng -3 và cắt đường thẳng d2: y = 4x + 3 tại điểm có tung độ bằng -3.
Hãy luyện tập các kỹ năng của mình vào giải các bài tập trên nhé! Chúc các bạn luyện tập, hoàn thành tốt các bài tập trên.
Tổng kết kiến thức
Những chia sẻ kiến thức trên hy vọng sẽ giúp các em ôn tập và rèn luyện thật kỹ cho mình các kỹ năng về giải hàm số y = ax + b. Nếu các bạn đang gặp các vấn đề về giải bài toán hãy liên hệ với Toppy.vn để được giải đáp về hàm số cũng như các dạng bài toán khác nhanh nhất. Giúp các em có những hướng đi riêng cho bản thân.