Với giá trị nào của m thì các phương trình sau la phương trình bậc nhất

Đua top nhận quà tháng 4/2022

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

• Iruma0301
• 03/02/2021

• Cám ơn
• Báo vi phạm

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8 - TẠI ĐÂY

Khi các em học tới phương trình bậc 2 một ẩn, thì việc ghi nhớ cách tính biệt thức delta là điều tất nhiên có vai trò chính để giải được phương trình bậc 2, cách tính biệt thức delta này các em đã ghi nhớ nằm lòng chưa?

 

***
=====>>>>Phần Mềm Giải Toán Chính Xác 100%

Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta thỏa điều kiện gì?.

Bạn đang xem: Phương trình có nghiệm kép khi nào

I. Phương trình bậc 2 - kiến thức cơ bản cần nhớ

• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 [a≠0]

• Công thức nghiệm tính delta [ký hiệu: Δ]

 Δ = b2 - 4ac

+ Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 

+ Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: 

+ Nếu Δ 2 - ac với b = 2b".

+ Nếu Δ" > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

+ Nếu Δ" = 0: Phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu Δ" Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào?

- Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi biệt thức delta ≥ 0. [khi đó phương trình có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt].

> Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ≥ 0.

• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường [không chứa tham số], thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm.

II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm

* Phương pháp giải:

- Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0.

- Tính biệt thức delta: Δ = b2 - 4ac

- Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.

* Bài tập 1: Chứng minh rằng phương trình: 2x2 - [1 - 2a]x + a - 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

* Lời giải:

- Xét phương trình: 2x2 - [1 - 2a]x + a - 1 = 0 có:

 a = 2; b = -[1 - 2a] = 2a - 1; c = a - 1.

 Δ = [2a - 1]2 - 4.2.[a - 1] = 4a2 - 12a + 9 = [2a - 3]2.

- Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a.

Xem thêm: Cách Chỉnh Đèn Flash Khi Có Cuộc Gọi Đến Samsung? Nháy Đèn Flash Khi Có Cuộc Gọi Và Tin Nhắn Đến

* Bài tập 2: Cho phương trình mx2 - 2[m - 1]x + m - 3 = 0 [*]. Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

* Lời giải:

- Nếu m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: 2x - 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn, có nghiệm x = 3/2.

- Xét m ≠ 0. Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn, khi đó, ta có:

 a = m; b = -2[m - 1]; c = m - 3.

Và Δ = 2 - 4.m.[m-3] = 4[m2 - 2m + 1] - [4m2 - 12m]

 = 4m2 - 8m + 4 - 4m2 + 12m = 4m + 4

- Như vậy, m = 0 thì pt [*] có nghiệm và với m ≠ 0 để phương trình [*] có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1.

⇒ Kết luận: Phương trình [*] có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1.

* Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình x2 - 2[m + 4]x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

* Bài tập 4: Xác định m để các phương trình sau có nghiệm: x2 - mx - 1 = 0.

* Bài tập 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 3x2 + [m - 2]x + 1 = 0.

* Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: x2 - 2mx - m + 1 = 0.

* Bài tập 7: Với giá trị nào của m thì phương trình sau: mx2 - 4[m - 1]x + 4m + 8 = 0 có nghiệm.

 

Như vậy với bài viết đã giải đáp được thắc mắc: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? cùng các bài tập về tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm ở trên đã giúp các em dễ hiểu hơn hay chưa? Các em hãy cho góp ý và đánh giá ở dưới bài viết để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé, chúc các em học tốt.

Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản, giúp cho người học toán có một tư duy tốt sau này. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn về một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn . Bài gồm 2 phần phần : Đề và hướng dẫn giải . Các bài tập đa số là cơ bản để các bạn có thể làm quen với phương trình hơn. Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé

I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Đề ]

Bài 1:  phương trình 2x - 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ?

A. x = - 2.   B. x = 2.
C. x = 1.   D. x = - 1.

Bài 2: Nghiệm của phương trình

+ 3 = 4 là?

A. y = 2.   B. y = - 2.
C. y = 1.   D. y = - 1.

Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ?

A. m = 3.   B. m = 1.
C. m = - 3   D. m = 2.

Bài 4: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là?

A. S = { 2 }.   B. S = { - 2 }.
C. S = {

}.   D. S = { 3 }.

Bài 5: x =

là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

1. 3x - 2 = 1.
2. 2x - 1 = 0.
3. 4x + 3 = - 1.
4. 3x + 2 = - 1.

Bài 6: Giải phương trình:

A. x = 2     B. x = 1
C. x = -2     D. x = -1

Bài 7: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2[x + 1] = -x

A. 0     B. 1

C. 2     D. Vô số

Bài 8: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2[x + 3] - 5 = 4 – x

A. S = {1}     B. S = 1
C. S = {2}     D. S = 2

Bài 9: Phương trình sau có 1 nghiệm

  là phân số tối giản. Tính a + b

Bài 10: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ?

1. 2x + y – 1 = 0
2. x – 3 = -x + 2
3. [3x – 2]2= 4
4. x – y2+ 1 = 0

Bài 11: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc nhất?

1. 2x – 3 = 2x + 1                              
2. -x + 3 = 0
3. 5 – x = -4                                       
4. x2+ x = 2 + x2

II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Hướng dẫn giải ]

Câu 1:

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4

⇔ x =

⇔ x = 2.

Vậy nghiệm là x = 2.

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ 3 = 4 

⇔

= 4 - 3 

⇔

= 1

⇔ y = 2.

Vậy nghiệm của phương trình của y là 2.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Hướng dẫn giải:

Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1

Khi đó ta có: 2.[ - 1 ] = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3.

Vậy m = - 3  là đáp án cần phải tìm.

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Hướng dẫn giải:

Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8

⇔ x =

⇔ x = 2.

Vậy S = { 2 }.

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Hướng dẫn giải:

+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x -3= 0 ⇔ x = 1 → Loại.

+ Đáp án B: 2x - 1 = 0 ⇔ 2x -1= 0 ⇔ x =

→ Chọn.

+ Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại.

+ Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại.

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Chọn đáp án A

Câu 7:

Hướng dẫn giải:

Ta có: x + 2 - 2[x + 1] = -x

⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x

⇔ -x = -x [luôn đúng] 

Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm. 

Chọn đáp án D

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Hướng dẫn giải:

Đáp án A:chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y.

Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.

Đáp án C: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2.

Đáp án D: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11:

Hướng dẫn giải:

Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ [2x – 2x] – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn

Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.

Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.

Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x - 2 - x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.

Phương trình gồm nhiều phương trình khác nhau. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai…. Kiến đã soạn một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các bạn cũng cố lại lý thuyết, nhận biết về phương trình bậc nhất. Các bạn hãy đọc thật kỹ để có thêm kiến thức sau này vận dụng vào bài thi và kiểm tra nhé. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập