- LG a
- LG b
Cũng câu hỏi như trong bài tập 1.31 đối cới các hàm số sau:
LG a
\[y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x\]
Lời giải chi tiết:
+] Tìm I:
\[\begin{array}{l}
y' = - 3{x^2} + 6x + 2\\
y'' = - 6x + 6\\
y'' = 0 \Leftrightarrow - 6x + 6 = 0\\
\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y\left[ 1 \right] = 4\\
\Rightarrow I\left[ {1;4} \right]
\end{array}\]
+] Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {OI} \] là
\[\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y + 4 \hfill \cr} \right.\]
+] Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:
\[\begin{array}{l}
Y + 4 = - {\left[ {X + 1} \right]^3} + 3{\left[ {X + 1} \right]^2} + 2\left[ {X + 1} \right]\\
\Leftrightarrow Y + 4 = - \left[ {{X^3} + 3{X^2} + 3X + 1} \right]\\
+ 3\left[ {{X^2} + 2X + 1} \right] + 2X + 2\\
\Leftrightarrow Y + 4 = - {X^3} + 5X + 4\\
\Leftrightarrow Y = - {X^3} + 5X
\end{array}\]
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.
LG b
\[y = {x^3} + 6{x^2} + x - 12\]
Lời giải chi tiết:
+] Tìm I:
\[\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} + 12x + 1\\
y'' = 6x + 12\\
y'' = 0 \Leftrightarrow 6x + 12 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow y\left[ { - 2} \right] = 2\\
\Rightarrow I\left[ { - 2;2} \right]
\end{array}\]
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {OI} \] là
\[\left\{ \matrix{x = X - 2 \hfill \cr y = Y + 2 \hfill \cr} \right.\]
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:
\[\begin{array}{l}
Y + 2 = {\left[ {X - 2} \right]^3} + 6{\left[ {X - 2} \right]^2} + \left[ {X - 2} \right] - 12\\
\Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 6{X^2} + 12X - 8\\
+ 6\left[ {{X^2} - 4X + 4} \right] + X - 2 - 12\\
\Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 11X + 2\\
\Leftrightarrow Y = {X^3} - 11X
\end{array}\]
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.