- LG a
- LG b
Cùng các câu hỏi như trong bài tập 1.41 đối với đồ thị các hàm số sau:
LG a
\[y = {{x + 5} \over {2x + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
+] Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{1}{2}\] nên TCN \[y = \frac{1}{2}\]
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - \frac{1}{2}} \right]}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - \frac{1}{2}} \right]}^ + }} \frac{{x + 5}}{{2x + 1}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - \frac{1}{2}} \right]}^ - }} y = - \infty \end{array}\]
Nên TCĐ \[x = - \frac{1}{2}\]
Giao điểm hai đường tiệm cận \[I\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\].
+] Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow {OI} \]:
\[\left\{ \begin{array}{l}x = X - \frac{1}{2}\\y = Y + \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
+] Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ IXY:
\[\begin{array}{l}Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{1}{2} + 5}}{{2\left[ {X - \frac{1}{2}} \right] + 1}}\\ \Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{{X + \frac{9}{2}}}{{2X}}\\ \Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{9}{{4X}}\\ \Leftrightarrow Y = \frac{9}{{4X}}\end{array}\]
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm \[I\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\] làm tâm đối xứng.
LG b
\[y = 3x + 4 + {2 \over {x + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
+] Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ + }} \left[ {3x + 4 + \frac{2}{{x + 1}}} \right] = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ - }} y = - \infty \end{array}\]
Nên TCĐ \[x = - 1\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left[ {3x + 4} \right]} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0\]
Nên TCX: \[y = 3x + 4\].
Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thỏa mãn:
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.\]
Vậy \[I\left[ { - 1;1} \right]\].
+] Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow {OI} \]:
\[\left\{ \begin{array}{l}x = X - 1\\y = Y + 1\end{array} \right.\]
+] Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ IXY:
\[\begin{array}{l}Y + 1 = 3\left[ {X - 1} \right] + 4 + \frac{2}{{X - 1 + 1}}\\ \Leftrightarrow Y + 1 = 3X - 3 + 4 + \frac{2}{X}\\ \Leftrightarrow Y = 3X + \frac{2}{X}\end{array}\]
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm \[I\left[ { - 1;1} \right]\] làm tâm đối xứng.