Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Bảng giá trị lượng giác các cung góc đặc biệt
Các dạng bài tập về giá trị lượng giác
Dạng 1: Biến đổi biểu thức lượng giác thành tổng-tích
Phương pháp áp dụng
Sử dụng các công thức lượng giác, thông thường là công thức biến đổi tích thành tổng.
Chú ý: Các em học sinh cần biết rằng những phép biến đổi kiểu này là rất cần thiết khi thực hiện các bài toán về đạo hàm và tính tích phân [thuộc kiến thức toán 12].
Ví dụ: Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
a. 1 - sinx.
b. 1 + 2cosx.
Lời giải
a. Ta có thể trình bày theo các các sau:
b. Ta có thể trình bày theo các các sau:
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức lượng giác chứa các cung đặc biệt.
Phương pháp giải:
Ta sử dụng
1. Các hệ quả trong bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
2.Các tính chất sau với k∈Z
[i] cos[α] = cos[α+2kπ] và sin[α] = sin[α+2kπ]
[ii] tan[α] = tan[α+kπ] và cot[α] = cot[α+kπ]
Ví dụ 1:
Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và α-3π/2
Lời giải:
Ta có
Ví dụ 2:
Tính:
sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800
cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800 [ 18 số hạng]
Lời giải:
a.
b.
Tham khảo các bài học khác
Câu hỏi:Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt đầy đủ nhất?
Trả lời:
Cùng Top lời giải tìm hiểu vềCông thức lượng giác các em nhé!
1. Công thức Lượng giác cơ bản
Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản
Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1
Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1
Cos bình bằng một trên một cộng tan bình
Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình
Một trên cos bình bằng một cộng tan bình
Bắt được quả tan,
Sin nằm trên cos,
Cot cải lại,
Cos nằm trên sin.
Hoặc là:
Bắt được quả tan,
Sin nằm trên cos [tan x = sin x / cos x],
Cot dại dột,
Bị cos đè cho [cot x = cos x / sin x].
2. Công thức cộng lượng giác
Thơ công thức cộng
Cos cộng cos thì bằng hai cos cos
Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin thì bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ
Tan tổng thì lấy tổng tan
Chia một trừ với tích tan, dễ mà.
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém π / 2
+ cos[π/2 + x] = - sinx
+ sin[π/2 + x] = cosx
4.Công thức nhân
Công thức nhân đôi:
Công thức nhân ba:
Công thức nhân bốn:
5. Công thức hạ bậc
Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin2a=1 - cos2a = 1 - [cos2a + 1]/2 = [1 - cos2a]/2.
6. Biến đổi tổng thành tích
Thơ nhớ:
Sin tổng lập tổng sin cô.
Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.
Tan tổng thì lập tổng hai tan.
Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.
Gặp hiệu ta chớ phải lo.
Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
8. Nghiệm phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:
+ sin a = 0⇔ a = kπ; [k∈ Z]
+ sin a = 1⇔ a = π/2 + k2π; [k∈ Z]
+ sin a = -1⇔ a = -π/2 + k2π; [k∈ Z]
+ cos a = 0⇔ a = π/2 + kπ; [k∈ Z]
+ cos a = 1⇔ a = k2π; [k∈ Z]
+ cos a = -1⇔ a = π + k2π; [k∈ Z]