Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024

Hiện nay các bài toán hình học phẳng OXY xuất hiện với bộ mặt hoàn toàn mới. Nó ẩn trong mình những bài toán phụ liên quan đến lớp 9. Và tất nhiên nhiều học sinh do đã quên nhiều dạng cấp 2 mà đã không giải quyết được mấu chốt của bài toán.

Show

    Topic này lập ra nhằm giúp cho các bạn học sinh Phổ Thông đang chuẩn bị thi đại học có thêm những trang bị kiến thức mới mà với những kiến thức này sẽ giúp cho các bạn có thể giải quyết những bài toán hình học không gian trong các đề thi một cách dễ dàng.

    (Các bạn giải những bài toán cơ bản này_Nó có ứng dụng rất lớn trong những bài tập ứng dạng mình sẽ nêu ở dưới)

    A-HÌNH VUÔNG:

    Bài 1:

    Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho AN =$\frac{1}{4}$AC. Chứng minh rằng: DN vuông góc NM

    Bài 2:

    Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc CD sao cho CN=2ND. Chứng minh rằng: $\widehat{MAN}= 45^{\circ}$

    Bài 3:

    Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AB, BC, I là giao điểm của CM, DN. Chứng minh rằng: AI=AD.

    Bài 4:

    Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm thuộc AC sao cho AN=3NC. k là tâm hình vuông. Tính độ dài KN, biết MN=$\sqrt{10}$.

    Bài 5:

    Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc BD. H, K là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AD. Chứng minh rằng:CM=HK.

    B-HÌNH CHỮ NHẬT:

    Bài toán 1:

    Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu vuộng góc của B trên AC. M và K lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh rằng: BM vuông góc KM

    Bài toán 2:

    Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là điểm đối xứng của B qua C. N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Chứng minh rằng: AN vuông góc CN

    Bài toán 3:

    Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Trên tia đối của tia BH lấy E sao cho BE = AC. Chứng minh rằng DE là phân giác góc ADC.

    Bài toán 4:

    Cho hình chữ nhật ABCD. Trên BD lấy G sao cho DG=4GB. Gọi M là điểm đối xứng của A qua G. Biết hình chiếu vuông góc của M trên BC, CD là H, K. Chứng minh rằng: G,H,K thẳng hàng.

    C-HÌNH THANG VUÔNG:

    Bài toán 1:

    Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A,D, và DC=2AB. H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm HC. Chứng minh rằng: BM vuông góc DM.

    Bài toán 2:

    Cho hình thang vuông ABCD tại A,B, và BC=2AD. H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. M là trung điểm của DC. Chứng minh rằng: AH vuông góc MH.

    D-TAM GIÁC:

    Bài toán 1:

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I;R). Phân giác góc A cắt BC tại D. Tiếp tuyến tại A với đường tròn cắt BC tại E. Chứng minh: tam giác ADE cân.

    Bài toán 2:

    Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (I;R), H là trực tâm tam giác. AH cắt đường tròn tại K, và cắt BC tại D. Chứng minh rằng: D là trung điểm của HK.

    Bài toán 3:

    Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (I;R), M, N là chân đường cao kẻ từ đỉnh B,C. Gọi E,J là giao điểm của BM, CN với đường tròn. Chứng minh rằng: AI vuông góc EJ.

    Bài toán 4:

    Cho tam giác ABC nội tiếp (I;R), K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. AK cắt (I;R) tại D. Chứng minh rằng: BD=DK=DC.

    Bài toán 5: Cho tam giác ABC nội tiếp (I). M là trung điểm BC.

    1, Chứng minh rằng: AH=2.MI

    2, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: 3HG=2HI, với H là trực tâm tam giác ABC.

    Bài toán 6:

    Cho tam giác ABC nhọn có chân đường cao là D,E,F kẻ từ A,B,C của tam giác, và trực tâm là H. Chứng minh rằng: M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

    Bài toán 7:

    Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I, tâm đường tròn nội tiếp là J, tâm đường tròn bàng tiếp đỉnh A là E. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BJCE.

    Bài toán 8:

    Cho tam giác ABC, cân tại A, D là trung điểm AB. I và E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ADC. AI giao CD tại G. Chứng minh rằng: DG vuông góc IE.

    Bài toán 9:

    Cho tam giác ABC cân tại A, D là điểm thuộc AB sao cho AB=3AD. H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. M là trung điểm HC. Chứng minh rằng: AM vuông góc BM.

    "Attitude is everything"

    Đã gửi 09-10-2015 - 20:16

    Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • Điều hành viên THPT
    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • 756 Bài viết

    Bài tập 1:

    Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm CD, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN=2ND. Biết $M(\frac{11}{2};\frac{1}{2}), AN: 2x-y-3=0$. Tìm tọa độ đỉnh A?

    Bài tập 2:

    Cho hình chữ nhật ABCD, có B thuộc đường thẳng $d: 2x-y+2=0$, C thuộc đường thẳng d1: x-y-5=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. biết $M(\frac{9}{5};\frac{2}{5}); K(9;2)$ lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ đỉnh C lớn hơn 4.

    Bài tập 3:

    Cho hình chữ nhật ABCD có A(0;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Trên tia đối tia BH, lấy E sao cho BE=AC. Biết ptđt $DE:x-y=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật =6 và điểm B có tung độ dương.

    "Attitude is everything"

    Đã gửi 12-10-2015 - 19:24

    kudoshinichihv99

    Trung úy

    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • Thành viên
    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • 850 Bài viết
      Bài tập 1:
    Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm CD, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN=2ND. Biết $M(\frac{11}{2};\frac{1}{2}), AN: 2x-y-3=0$. Tìm tọa độ đỉnh A?

    Bài này dài quá cho phép tớ copy

    Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024

    Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024

    Đã gửi 12-10-2015 - 19:32

    Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • Điều hành viên THPT
    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • 756 Bài viết
      Bài này dài quá cho phép tớ copy
      Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024

    Cách làm của bạn khá hay. Mình còn 2 cách muốn giới thiệu là"

    Ta chứng minh góc MAN=45 độ

    Đến đây có 2 cách giải

    Cách 1: kẻ MF vuông góc DN dễ dàng tìm được F lại có tam giác AMF vuông cân nên dễ dàng tìm được A

    Cách 2: Ta gọi vecto pháp tuyến của AM là $\vec{n}(a;b)$ có $cos(\vec{n};\vec{n_{AC}})= cos45$

    Dễ dàng tìm được đường thẳng AM từ đó A là giao điểm của AN và AM ta tìm được A...

    Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024

    • royal1534 yêu thích

    "Attitude is everything"

    Đã gửi 13-10-2015 - 14:37

    Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • Thành viên
    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • 375 Bài viết
      Bài tập 2:
    Cho hình chữ nhật ABCD, có B thuộc đường thẳng $d: 2x-y+2=0$, C thuộc đường thẳng d1: x-y-5=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. biết $M(\frac{9}{5};\frac{2}{5}); K(9;2)$ lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết hoành độ đỉnh C lớn hơn 4.

    bài 2: đề thi hsg trường mình năm nay :v

    gọi $I$ là trung điểm của B

    c/m được $I$ là trực tâm tam giác BMC

    \=> BM vuông MK gọi B theo đường thẳng cho trước. dùng vecto tìm được điểm B

    gọi C theo đường thẳng cho trước. dùng vecto tìm được điểm C => K là trung điểm tìm được điểm D => tìm được A

    phần tìm các điểm thì có thể có nhiều cách làm khác nhau

    Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024

    Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

    Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.

    - Albert Einstein-

    Đã gửi 13-10-2015 - 18:43

    kudoshinichihv99

    Trung úy

    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • Thành viên
    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • 850 Bài viết
      Mình dám chắc, thực sự là cứ tưởng bạn đưa bổ đề vào để cm mấy bài hình phẳng thi HSG mà dùng cách tọa độ ms hay, chớ còn những bổ đề trên thì ai mà chẳng biết
      Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
      Nghĩ 1 tí là ra thôi à, toán cơ bản mà
      Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024

    Vâng xin mời bạn giải bài tập 3 không dùng tính chất hình học đặc biệt ( giải đại số thông thường )

    Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024

    Bài tập 3:

    Cho hình chữ nhật ABCD có A(0;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Trên tia đối tia BH, lấy E sao cho BE=AC. Biết ptđt DE x-y=0

    DE:x−y\=. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật =6 và điểm B có tung độ dương.

    Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật =6 và điểm B có tung độ dương.

    P/s: không biết bạn có hiểu lầm không nhưng đây là pic giải toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng bằng cách áp dụng các t/c hình học đặc biệt qua các bài toán phụ chứ không phải là dùng phương pháp tọa độ để giải toán hình học phẳng trong đề thi HSG ( ko biết HSG cỡ nào nhưng 90% thi đại học không quá 20 đ

    Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    ). Bạn hãy nghĩ thật kĩ trước khi đưa ra ý kiến. Thân.

    Đã gửi 30-01-2016 - 14:45

    kudoshinichihv99

    Trung úy

    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • Thành viên
    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • 850 Bài viết
      kudoshinichihv99 có thể giải giúp em bài toán 9 phần tam giác k ạ....

    Dựng hình e nhé:

    -Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CH ở E, F đối xứng với E qua A=> BCFE là hình chữ nhật. Khi đó bài toán sẽ đưa về giống bài toán 1 của hình chữ nhật trên kia.

    Đã gửi 15-08-2016 - 05:54

    minhtridoan

    Binh nhì

    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • Thành viên mới
    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • 16 Bài viết
      Các bài toán cơ bản và quan trọng trong hình học phẳng

    Hiện nay các bài toán hình học phẳng OXY xuất hiện với bộ mặt hoàn toàn mới. Nó ẩn trong mình những bài toán phụ liên quan đến lớp 9. Và tất nhiên nhiều học sinh do đã quên nhiều dạng cấp 2 mà đã không giải quyết được mấu chốt của bài toán.

    Topic này lập ra nhằm giúp cho các bạn học sinh Phổ Thông đang chuẩn bị thi đại học có thêm những trang bị kiến thức mới mà với những kiến thức này sẽ giúp cho các bạn có thể giải quyết những bài toán hình học không gian trong các đề thi một cách dễ dàng.

    (Các bạn giải những bài toán cơ bản này_Nó có ứng dụng rất lớn trong những bài tập ứng dạng mình sẽ nêu ở dưới)

    A-HÌNH VUÔNG:

    Bài 1:

    Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho AN =$\frac{1}{4}$AC. Chứng minh rằng: DN vuông góc NM

    Bài 2:

    Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc CD sao cho CN=2ND. Chứng minh rằng: $\widehat{MAN}= 45^{\circ}$

    Bài 3:

    Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AB, BC, I là giao điểm của CM, DN. Chứng minh rằng: AI=AD.

    Bài 4:

    Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm thuộc AC sao cho AN=3NC. k là tâm hình vuông. Tính độ dài KN, biết MN=$\sqrt{10}$.

    Bài 5:

    Cho hình vuông ABCD, M là điểm tùy ý thuộc BD. H, K là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AD. Chứng minh rằng:CM=HK.

    B-HÌNH CHỮ NHẬT:

    Bài toán 1:

    Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu vuộng góc của B trên AC. M và K lần lượt là trung điểm của AH và DC. Chứng minh rằng: BM vuông góc KM

    Bài toán 2:

    Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là điểm đối xứng của B qua C. N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Chứng minh rằng: AN vuông góc CN

    Bài toán 3:

    Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Trên tia đối của tia BH lấy E sao cho BE = AC. Chứng minh rằng DE là phân giác góc ADC.

    Bài toán 4:

    Cho hình chữ nhật ABCD. Trên BD lấy G sao cho DG=4GB. Gọi M là điểm đối xứng của A qua G. Biết hình chiếu vuông góc của M trên BC, CD là H, K. Chứng minh rằng: G,H,K thẳng hàng.

    C-HÌNH THANG VUÔNG:

    Bài toán 1:

    Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A,D, và DC=2AB. H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm HC. Chứng minh rằng: BM vuông góc DM.

    Bài toán 2:

    Cho hình thang vuông ABCD tại A,B, và BC=2AD. H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. M là trung điểm của DC. Chứng minh rằng: AH vuông góc MH.

    D-TAM GIÁC:

    Bài toán 1:

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I;R). Phân giác góc A cắt BC tại D. Tiếp tuyến tại A với đường tròn cắt BC tại E. Chứng minh: tam giác ADE cân.

    Bài toán 2:

    Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (I;R), H là trực tâm tam giác. AH cắt đường tròn tại K, và cắt BC tại D. Chứng minh rằng: D là trung điểm của HK.

    Bài toán 3:

    Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (I;R), M, N là chân đường cao kẻ từ đỉnh B,C. Gọi E,J là giao điểm của BM, CN với đường tròn. Chứng minh rằng: AI vuông góc EJ.

    Bài toán 4:

    Cho tam giác ABC nội tiếp (I;R), K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. AK cắt (I;R) tại D. Chứng minh rằng: BD=DK=DC.

    Bài toán 5: Cho tam giác ABC nội tiếp (I). M là trung điểm BC.

    1, Chứng minh rằng: AH=2.MI

    2, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: 3HG=2HI, với H là trực tâm tam giác ABC.

    Bài toán 6:

    Cho tam giác ABC nhọn có chân đường cao là D,E,F kẻ từ A,B,C của tam giác, và trực tâm là H. Chứng minh rằng: M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

    Bài toán 7:

    Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I, tâm đường tròn nội tiếp là J, tâm đường tròn bàng tiếp đỉnh A là E. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BJCE.

    Bài toán 8:

    Cho tam giác ABC, cân tại A, D là trung điểm AB. I và E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ADC. AI giao CD tại G. Chứng minh rằng: DG vuông góc IE.

    Bài toán 9:

    Cho tam giác ABC cân tại A, D là điểm thuộc AB sao cho AB=3AD. H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. M là trung điểm HC. Chứng minh rằng: AM vuông góc BM.

    M.n ai bit giải bài toán 9 ko em đang cần gấp lắm

    Đã gửi 23-08-2016 - 22:01

    NAT

    Thượng sĩ

    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • Thành viên
    • Bài tập hình học phẳng oxy trực âm năm 2024
    • 236 Bài viết
      M.n ai bit giải bài toán 9 ko em đang cần gấp lắm

    + Kéo dài CD cắt đường thẳng qua A song song với BC tại F. Gọi K là trung điểm của BC thì AK vuông góc với BC;

    + Chứng minh được tứ giác AFBK là hình chữ nhật (∆HAF đồng dạng ∆HBC với tỉ số 1/2, suy ra BC=2AF suy ra AF=BK);