Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Trắc nghiệm Đường thẳng trong không gian Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 20 trang, tuyển chọn 54 bài tập trắc nghiệm Đường thẳng trong không gian có đáp án, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu 54 bài tập trắc nghiệm Đường thẳng trong không gian có đáp án gồm các nội dung sau:
Dạng 98. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Dạng 99. Viết phương trình đường thẳng: gồm 3 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Dạng 100. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: gồm 5 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Bài tập tự luyện: gồm 54 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án giúp học sinh tự rèn luyện giải các bài tập Đường thẳng trong không gian
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án – Toán 12
Câu 1: Cho tam giác ABC có A[1; -2; 3], B[0; 5; 6], C[1; 3; 2]. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [ABC] là:
B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là:
C. AH ⊥ BC
D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng
Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.
Ta có
Mặt khác ta có
Từ đó ta suy ra
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.
Vậy D là khẳng định sai.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[1; -2; -1], B[3; -5; 2] . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Đường thẳng AB đi qua điểm B[3;-5;2] và có vectơ chỉ phương là AB→ . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Câu 3: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M[2;-1;1], vuông góc với đường thẳng
và song song với mặt phẳng [P]: 2x - 3y + z - 2 = 0.
B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t
C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t. z = 1 + 7i
D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t
Từ giả thiết suy ra
Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M[2;-1;1] nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t .
Vậy đáp án đúng là B
Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M[0;1;1] , vuông góc với đường thẳng
và cắt đường thẳng d2: x = -1, y = t, z = 1 + t
Gọi A = d ∩ d2 . Ta có A ∈ d2 => A[-1; a; a+ 1].
Theo giả thiết:
Thay vào [*] ta được :
-1.3 + [a - 1].1 + a.1 = 0 2a - 4 = 0 a = 2 ud→ = MA→ = [-1; 1; 2]
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là :
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau : [P]: x + y + z - 1 = 0, [Q]: 3x + 2y + z + 1 = 0
A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t
B. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t
Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :
Đặt z=t, thay vào hệ trên ta được :
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :
d1: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và
A. Cắt nhau B. song song C. chéo nhau D. trùng nhau
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1[2; 0; -1] và có vectơ chỉ phương là u1→ = [4; -6; -8] ;
đường thẳng d2 đi qua điểm M2[7; 2; 0] và có vectơ chỉ phương là u2→ = [-6; 9; 12] .
Do hai vectơ u1→ và u2→ cùng phương nên các đáp án A và C là sai.
Thay tọa độ điểm M1 vào d2 , ta thấy :
Do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song.
Vậy đáp án B là đúng
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[3;0;0], B[0;3;0], C[0;0;3]. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Phương trình của mặt phẳng [ABC] là: x + y + z - 3 = 0
B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều
C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng [ABC] là: x = t, y = t, z = t
D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3
Phương trình mặt phẳng [ABC] là:
Từ đó suy ra khoảng cách từ O đến mặt phẳng [ABC] là:
Vậy khẳng định D là khẳng định sai.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M[2; 1; 4]. Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:
A. 5 B. √3 C. √5 D. Đáp án khác
Cách 1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ.
Ta có: H ∈ Δ => H[1 + t; 2 + t; 1 + 2t]
6t - 6 = 0 t = 1 => H[2; 3; 3]
Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:
Vậy đáp án đúng là C
Cách 2. Δ đi qua điểm A[1 ;2 ;1] và có vectơ chỉ phương là
Ta có:
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau :
Cho mặt cầu [S] có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu [S] là :
Ta có d1 đi qua điểm M1[7; 3; 9] và có vectơ chỉ phương là u1→ = [1; 2; 1]; d2 đi qua điểm M2[3; 1; 1] và có vectơ chỉ phương là u2→ .
Bán kính của mặt cầu [S] là :
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 10: Cho tam giác ABC có ABC có A[2; 2; 1], B[4; 4; 2], C[-2; 4; -3] . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
Ta có:
Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.
Đặt AE=AF=k. Ta có:
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.
Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M0[x0; y0; z0] và có vectơ chỉ phương là u→ , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + at
C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :[P]: b[x - x0] - a[y - y0] = 0 và [Q]: c[x - x0] - a[z - z0] = 0
D. Phương trình đường thẳng d là: a[x - x0] + b [y - y0] + c[z - z0] = 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A[2; 3; -1], B[1; 2; 4] . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. AB→ = [-1; -1; 5] là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d
B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: [P]: x - y + 1 = 0, [Q]: 5x + z = 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[1; -2; 0], B[3; -5; 2] . Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t
C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t
D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t
Đường thẳng AB đi qua B[3; -5; 2] và VTCP AB→[2; -3; 2] có phương trình tham số là:
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M[4;3;1] và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u→[2; -3; 2]
Đường thẳng d đi qua M[4;3;1] và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là u→[2; -3; 2]. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M[-1;-2;3] và vuông góc với mặt phẳng [P]: x - 2y + 3z - 1 = 0
Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến np→[1; -2; 3] là:
Vì đường thẳng d đi qua điểm M[-1;-2;3] và vuông góc với mặt phẳng [P] nên có vecto chỉ phương là ud→ = np→[1; -2; 3] . Phương trình chính tắc của d:
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M[1;2;3] và vuông góc với mặt phẳng [Oxy]. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = [0; 0; 1]
C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: [P]: x - 1 = 0, [Q]: y - 2 = 0
D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1
Câu 17: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M[2;1;-3] và vuông góc với hai đường thẳng:
B. d: x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t
C. d: x = -2 + t, y = -1 - 9t, z = 3 - 3t
D. d: x = 2 + t, y = 1 + 9t, z = -3 -3t
Mặt khác d đi qua điểm M[2 ;1 ;-3].
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:
x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t
Câu 18: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A[-2;3;1], vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: [P]: x + 2y - 3z = 0
A. d: x = 2, y = -3 + 3t, z = -1 + 2t C. d: x = -2, y = 3 + 3t, z = 1 + 2t
B. d: x = -2, y = 3 - 3t, z = 1 + 2t D. Đáp án khác
Vì d vuông góc với trục Ox, đồng thời d song song với mặt phẳng nên ta có:
Mặt khác d đi qua điểm A[-2 ;3 ;1]. Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:
Câu 19: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M[0;1;-1], nằm trong mặt phẳng [P]: x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm , với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng [Oxy], [Oxz]. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ
B. d có một vectơ chỉ phương là: u→ = [1; 0; 0]
C. Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4
D. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: [P]: y + 3 = 0, [Q]: z - 4 = 0
Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng [Oxy] và [Oxz].
Lại có: [Oxy] ∩ [Oxz] = Ox
Suy ra đường thẳng d song song với trục Ox.
Kết hợp với điểm O thuộc Ox, ta suy ra đường thẳng d không thể đi qua điểm O với mọi m. Vậy A là khẳng định sai.
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M[2;-1;1] và song song với hai mặt phẳng [P]: x + y + z - 1 = 0 và [Q]: x - 3y - 2z + 1 = 0 . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Hai vectơ [1;1;1] và [1;-3;-2] đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d
B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t
C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Xét khẳng định C :
Nếu đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương là OM→ = [2; -1; 1]
Do ud→.np→ = 2.1 - 1.1 + 1.1 = 2 ≠ 0 nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng [P]
[ mâu thuẫn giả thiết]
Vậy khẳng định C là sai.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: [P]: x + 2y - z + 1 = 0, [Q]: x + y + 2z + 3 = 0
A. d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t
B. d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t D. d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t
Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :
Đặt z = t, thay vào hệ trên ta được :
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau [P]: x + y - z + 3 = 0, [Q]: 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Câu 24: Cho tam giác ABC có A[1; 3; 5], B[-4; 0; -2], C[3; 9; 6] . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Tọa độ của điểm G là [0;4;3]
B. AG ⊥ BC
C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t
D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: [P]: x = 0, [Q]: 3y - 4z = 0
Câu 25: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M[0;1;-1], vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là u→ ; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là u'→ thỏa mãn [u→, u'→].MM'→ = 0 . Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?
A. d và d’ chéo nhau C. d và d’ có thể cắt nhau
B. d và d’ có thể song song với nhau D. d và d’ có thể trùng nhau
Câu 27: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
A. Cắt nhau B. song song C. chéo nhau D. trùng nhau
Hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đã cho lần lượt là:
Đồng thời, điểm này cũng thuộc đường thẳng còn lại.
Vậy hai đường thẳng đã cho trùng nhau.
Câu 28: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
A. Cắt nhau B. song song C. chéo nhau D. trùng nhau
Hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đã cho lần lượt là:
Câu 29: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
A. Cắt nhau B. song song C. chéo nhau D. trùng nhau
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau :
d1: x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, d2: x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'
A. a > 0 B. a ≠ -4/3 C. a ≠ 0 D. a = 0
Hai đường thẳng d1, d2 lần lượt đi qua hai điểm M1[1; 0; -1], M2[1; 2; 3] và có vectơ chỉ phương lần lượt là
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi :
⇔ -5.0 + [a - 2].2 + [2a + 1].4 ≠ 0 ⇔ 10a ≠ 0 ⇔ a ≠ 0
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc :
d1: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d2: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t
A. a=-2 B. a=2 C. a ≠ 2 D. Không tồn tại a
Hai đường thẳng đã cho có hai vecto chỉ phương là u1→[-1; 2; a]; u2→[a; 1; 2]
Để hai đường thẳng sau vuông góc thì
u1→.u2→ = -1.a + 2.1 + a.2 = 0 ⇔ a + 2 = 0 ⇔ a = -2
Câu 32: Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng [P]: x + y + z - 3 = 0 là:
A. d ⊂ [P] B. cắt nhau C. song song D. Đáp án khác
Đường thẳng d đi qua điểm A[ 1 ; 1 ;1] ; có một vecto chỉ phương là [ 2 ; -1 ; -1]
Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là
Ta có: u→.n→ = 2.1 + [-1].1 + [-1].1 = 0 và A ∈ [P]
Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng [P].
Câu 33: Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng [P]: x + y + z - 3 = 0 là :
A. d ⊂ [P] B. cắt nhau C. song song D. Đáp án khác
Đường thẳng d đi qua điểm M[2 ;3 ;0] và có vectơ chỉ phương là ud→ = [4; 1; -5], mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến là uP→ = [1; 1; 1]. Ta có :
Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng [P].
Câu 34: Vị trí tương đối của đường thẳng
và mặt phẳng [P]: x + y + z - 10 = 0 là :
A. d ⊂ [P] B. cắt nhau C. song song D. Đáp án khác
Đường thẳng d đi qua A[1 ; 2 ; 0] ; có vecto chỉ phương là ud→[5; 7; 6]
Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến np→[1; 1; 1]
Ta có: ud→.np→ = 5.1 + 7.1 + 6.1 = 18
Suy ra: đường thẳng d cắt mặt phẳng [P] .
Câu 35: Biết rằng đường thẳng
cắt mặt phẳng [P] : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là :
* Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số: d đi qua A[1 ; -2 ; 0], vecto chỉ phương [2 ; 1 ; 3]:
* Gọi giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng [P] là:
M[1 + 2t; -2 + t; 3t].
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng [P] ta được:
Câu 36: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng [P]: 2x + y + z + b = 0 . Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P]
A. a = 1; b = -5 C. a = -1, b = -5
B. a = -1, b = 5 D. Không tồn tại a, b thỏa mãn
Câu 37: Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M[5;2;3] trên mặt phẳng [P]: 2x + 2y - z + 1 = 0 là:
A. H1[1; -1; -1] B. H2[9; 6; -5] C. H3[1; 0; -2] D. Đáp án khác
Mặt phẳng [P] có VTPT [2; 2; -1]
*Phương trình đường thẳng d đi qua M[5;2;3] vuông góc với mặt phẳng [P] nên nhận [2; 2; -1] làm vecto chỉ phương:
*Khi đó, hình chiếu của M lên mặt phẳng [P] chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng [P] gọi điểm đó là A[5 + 2t; 2 + 2t; 3 - t] .
Thay tọa độ điểm A lên phương trình mặt phẳng [P] ta được:
2[5 + 2t]+ 2 [2 + 2t] – [3 – t] + 1 =0
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M[2;1;4]. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:
A. H1[1; 2; 1] B. H2[0; 1; -1] C. H3[2; 3; 3] D. Đáp án khác
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ . Ta có :
H ∈ Δ => H[1 + t; 2 + t; 1 + 2t]
uΔ→ = [1; 1; 2], MH→ = [1- t; t + 1; 2t - 3]
MH ⊥ Δ uΔ→.MH→ = 0 1.[t - 1] + 1.[t + 1] + 2[2t - 3] = 0
6t - 6 = 0 t = 1 => H[2; 3; 3]
Câu 39: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M[3;4;1] đến trục Oz bằng:
A. 1 B. 5 C. √26 D. Đáp án khác
Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H[0 ;0 ;1]. Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là :
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I[0; 3; 4] . Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:
A. 5 B. 10 C. 50 D. Đáp án khác
Đường thẳng OA đi qua điểm O[0 ;0 ;0] và có vectơ chỉ phương là OA→ = [2; 0; 0]. Ta có:
Câu 41: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng
Ta có d1 đi qua điểm M1[1; 2; 3] và có vectơ chỉ phương là
d2 đi qua điểm M2 = [3; 1; -4] và có vectơ chỉ phương là
Ta có hai vectơ u1→ và u2→ cùng phương. Mặt khác điểm M1[1; 2; 3] không thuộc đường thẳng d2 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song. Ta có
Suy ra d[d1, d2] = d[M1, M2]
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3 . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng [Oxy], song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất
A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0 C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3
B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3 D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t
*Gọi [Q] là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng [Oxy]. Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng [Oxy] và mp [Q].
* Mặt phẳng [Oxy] có phương trình là z = 0 có VTPT nOxy→ = [0; 0; 1] .
Đường thẳng d đi qua A[1;2; -3] và có VTCP ud→ = [1; -2; 0]
Suy ra, VTPT của [Q] là nQ→ = [ud→;nOxy→] = [2; 1; 0]
Phương trình mặt phẳng [Q] là: 2[x - 1] + 1[y - 2] + 0[z + 3] = 0
Hay 2x + y -4 =0
* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng [Oxy] và [Q]. Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình:
* Đặt x = 1 + t thay vào [1] ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2[1 + t] = 2 - 2t
Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
Câu 43: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và [P]
A. 0 B. 3 C. 1 D. 9
Câu 45: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu [S] có tâm là I[1;0;-1] và tiếp xúc với đường thẳng
A. [x - 1]2 + y2 + [z + 1]2 = 81 C. [x + 1]2 + y2 + [z - 1]2 = 81
B. [x - 1]2 + y2 + [z + 1]2 = 9 D. [x - 1]2 + y2 + [z + 1]2 = 3
Đường thẳng d đi qua điểm M[6 ;1 ;0] và có vectơ chỉ phương là ud→ = [4; -1; -1]. Ta có :
Do đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu [S] nên [S] có bán kính là :
Vậy phương trình của mặt cầu [S] là : [x - 1]2 + y2 + [z + 1]2 = 9
Câu 46: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu [S] có tâm là I[1;0;-1] và cắt đường thẳng
theo một dây cung AB có độ dài bằng 8
A. [x - 1]2 + y2 + [z + 1]2 = 16 C. [x - 1]2 + y2 + [z + 1]2 = 25
B. [x - 1]2 + y2 + [z + 1]2 = 5 D. [x + 1]2 + y2 + [z - 1]2 = 25
Đường thẳng d đi qua điểm M[-2 ;3 ;2] và có vectơ chỉ phương là ud→ = [-4; 1; 1] Ta có :
Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là :
Do d cắt [S] theo dây cung AB có độ dài bằng 8 nên ta có:
Vậy phương trình của mặt cầu [S] là: [x - 1]2 + y2 + [z + 1]2 = 25
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[-2; -2; -4], M[1; 0; 0] . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng [P]: x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất
Ta có:
AM→ [3; 2; 4]
Mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là np→ [1; 1; 1]
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d[A; d] = AH ≤ AM = √29
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.
Từ đó ta được
Vậy d có phương trình là:
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[2; 0; 1], B[8; 4; -5] và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng [P] sao cho AM2 + BM2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. M[1; -2; -1] B. M[9; 6; -5] C. M[1; -2; -5] D. Đáp án khác
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình là: [x + 1]2 + [y - 4]2 + [z + 3]2 = 36 . Số mặt phẳng [P] chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu [S] là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Mặt cầu [S] có tâm I[-1;4;-3] và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H[-1;0;0] và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng [P]. Ta có
d[I; [P]] = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng [P] luôn cắt mặt cầu [S] theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng [P] chứa Ox và tiếp xúc với [S]
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A[0; 0; 0], B[1; 2; 3], C[2; 3; 1]. Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. AD ⊥ BC
B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: AB→ + AC→
C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là:
D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: uAD→ = [1; 1; -2]
Ta có:
Ta thấy tam giác ABC cân tại đỉnh A. Do đó, AD đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên các khẳng định A, B và C đều đúng.
Vậy khẳng định D sai.
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng [d]:x-12=y-23=z-3-4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. u→=[1;2;3] B. u→=[2;3;-4]
C. u→=[-1;-2;-3] D. u→=[-2;-3;4]
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng [d]:x=2+ty=1z=3t-5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. u→=[1;0;3] B. u→=[2;1;-5] C. u→=[1;1;3] D. u→=[1;1;-5]
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng [d]:x-21=y+3-2=z+13. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. u→=[1;-2;3]. B. u→=[2;-3;-1]. C. u→=[-1;2;-3]. D. u→=[1;-2;-3].
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phương trình: [d]:.x=1+2ty=-tz=5 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. u→=[2;-1;5]. B. u→=[2;-1;0]. C. u→=[1;0;5]. D. u→=[1;-1;5].
Xem thêm