- Phương pháp tách hạng tử
Cách thực hiện: Với tam thức bậc hai: $ ax^2 + bx + c. $
- Xét tích: $ a\cdot c $.
- Phân tích $ a\cdot c $ thành tích của hai số nguyên.
- Xét xem tích nào có tổng của chúng bằng $ b $, thì ta tách $ b $ thành 2 số đó, cụ thể như sau:
$ b_1+b_2 = b$ và $ a \cdot c = b_1 \cdot b_2. $
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.
a] $ x^2 -7x +12. $
b] $ x^2 5x -14. $
c] $ 4x^2 3x -1. $
a] $ x^2 -7x +12=x^2-3x-4x+12$
$= [x^2-3x]-[4x-12]=x[x-3]-4[x-3]$
$=[x-3][x-4].$
b] $ x^2 5x -14=x^2-7x+2x-14$
$=[x^2-7x]+[2x-14]=x[x-7]+2[x-7]$
$=[x+2][x-7] $
c] $ 4x^2 3x -1=4x^2-4x+x-1$
$=[4x^2-4x]+[x-1]=4x[x-1]+[x-1]$
$=[x-1][4x+1]. $
Với dạng $ax^2+bxy+cy^2$ ta cũng làm tương tự.
Ví dụ. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a] $3x^2+10xy+3y^2$
b] $2x^2-9xy + 9y^2$.
a] $3x^2 + 10xy + 3y^2 = 3x^2 + xy + 9xy+3y^2$
$= x[3x+y] + 3y[3x+y]$
$=[3x+y][x+3y]$.
b] $2x^2-9xy+9y^2 = 2x^2-3xy -6xy + 9y^2$
$=x[2x-3y] 3y[2x-3y]$
$=[2x-3y][x-3y]$.
2. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Một số trường hợp ta thêm bớt để được hằng đẳng thức $[a+b]^2$ hoặc $a^3-b^3$.
Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a] $ x^4 +4$
b] $ 64x^4 +1. $
c] $ 81x^4 +4. $
a] Phân tích: Ta thấy $x^4 + 4 = [x^2]^2 + 2^2$, để có hằng đẳng thức ta thêm bớt hạng tử $2.2x^2 = 4x^2$, khi đó ta có biến đổi sau:
$ x^4 +4=x^4+4x^2+4-4x^2$
$=[x^4+4x^2+4]-4x^2=[x^2+2]^2-[2x]^2$
$=[x^2+2+2x][x^2+2-2x] $
Tương tự ta có thể làm cho các bài sau.
b] $ 64x^4 +1=64x^4+16x^2+1-16x^2$
$=[8x^2+1]^2-[4x]^2$
$=[8x^2+1-4x][8x^2+1+4x] $
c] $ 81x^4 +4=81x^4+36x^2+4-36x^2$
$=[81x^4+36x^2+4]-36x^2$
$=[9x^2+2-6x][9x^2+2+6x] $
Ví dụ 2. Phân tích đa thức $ x^5 + x +1 $ thành nhân tử
$ x^5 + x +1=x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x+1$
$=[x^5+x^4+x^3]-[x^4+x^3+x^2]+[x^2+x+1]$
$=x^3[x^2+x+1]-x^2[x^2+x+1]+[x^2+x+1]$
$=[x^2+x+1][x^3-x^2+1].$
Bài tập
Bài 1. Phân tích thành nhân tử:
a] $x^2+4x+3$
b] $x^2+6x+5$
c] $2x^2+5x+2$
Bài 2. Phân tích đa thức sau thành phân tử
a] $ x^2 3x + 2 .$
b] $ x^2 + 5x + 6. $
c] $ x^4 +4. $
Bài 3. Phân tích thành nhân tử
a] $2x^2+7x^2+5y^2$
b] $x^2-4xy-5y^2$.
Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
a] $x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x+ 1$
b] $ x^3 + x^2 x+ 2$
c] $ x^5 x^2 + x^3 1$
d] $x^5 + x^4+ 1$
Share this:
- Click to share on Facebook [Opens in new window]
- Click to share on Twitter [Opens in new window]
- Click to print [Opens in new window]