Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp

Độ khó: Thông hiểu

Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2. Mối quan hệ giữa f1 và f2 là:

CHỦ ĐỀ 12: CẮT GHÉP LÒ XOI. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI1. Cắt, ghép lò xoThay đổi độ cứng của con lắc lò xo.Độ cứng của lò xo phụ thuộc vào chất liệu cấu tạo nên lò xo, chiều dài và tiết diện của lò xo.Ta có: k EStrong đó E là suất Y-âng đặc trưng cho vật liệu cấu tạo nên lò xo, S là tiết diện lò xo và lllà chiều dài lò xo.Suy ra k .l  E.S  const như vậy với một lò xo xác định thì k .l là một hằng số. Cắt lò xo: Khi cắt một lò xo thành các phần có chiều dàil 1; l 2 ...; l n ta có:k l  k1l 1  k2l 2 ...  knl n [lò xo càng ngắn càng cứng]. Ghép lò xo:Con lắc lò xo ghép nối tiếp:1 1 11   ... � T 2  T12  T22  ...  Tn2k k1 k2knCon lắc lò xo ghép song song:k  k1  k2  ...kn �1111 2  2  ...  2 .2TT1 T2Tn2. Giữ lò xo Xét bài toán: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k, vật nặng m, dao động với biên độ A.Tại VTCB lò xo dài l . Khi vật ở li độ x, người ta giữ chặt lò xo tại vị trí cách điểm cố định một đoạnbằng n lần chiều dài lò xo hiện tại. Hỏi biên độ mới của con lắc là bao nhiêu? Phương pháp giải:Do phần còn lại của lò xo dài chỉ còn  1  n   l  x  .Độ cứng mới của lò xo:k1 nChiều dài tự nhiên mới của lò xo:  1  n  l .  1  n xSuy ra li độ của vật so với hệ mới: x�- Cách 1: Áp dụng công thức liên hệ để ý vận tốc 2 trường hợp là bằng nhau và  �k�ta có:m�2 v 2x  A2�� 2. Từ đó giải hệ suy ra A�.�v222�x� 2  A����- Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng:Cơ năng ban đầu: W0 1 2kA .2Do thế năng của lò xo phân bố đều trên cả lò xo nên ta giữ n lần chiều dài lò xo thế năng sẽ mất đi n lần.1 2Thế năng bị mất: Wloss  n. kx2Suy ra cơ năng còn: Wc  W0  Wloss đây sẽ là cơ năng toàn phần của con lắc mới.12A�Cơ năng của con lắc mới: W2  .k �.2Ta có Wc  W2 giải phương trình này ta tìm được A�.Đặc biệt: Khi giữ lò xo lúc vật đang ở vị trí cân bằng thì thế năng bị mất:111k2.Wloss  n. kx 2  0 � kA2  k �A�� A�A222k�II. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1: Quả cầu m gắn vào lo xo có độ cứng k thì nó dao động với chu kì T. Cắt lò xo trên thành 2 phần cóchiều dài theo đúng tỉ lệ 4:5. Lấy phần ngắn hơn và treo quả cầu vào thì chu kì dao động có giá trị làA.T.3B.2T.3C.3T.2D.2T.5Lời giảiChiều dài phần ngắn hơn là4l.949. l  k .l � k � kPhần ngắn nhất có độ cứng là k �94Khi đóT� 2m2 T. Chọn B.9k 34Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng m treo dưới cái lò xo dài, có chu kì dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt1chiều dài đồng thời gắn vào lò xo vật nặng có khối lượng 2m thì chu kì dao động của con lắc là:4A.T.2B.T 3.2C.T 2.2D.T 6.2Lời giải334 l � k�. l  k .l � k � kTa có: l �443Mặt khácT� 22m3T42 . Chọn D.k3Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT QG năm 2015]. Một con lắc lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành balò xo có chiều dài là l  cm  , l  10  cm  và l  20  cm  . Lần lượt gắn mỗi lò xo này [theo thứ tự trên] vớivật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là 2 s;3 s và T. Biết độcứng của lò xo tỷ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T làA. 1,41 s.B. 1,28 s.C. 1,00 s.Lời giảiD. 1,50 s.Ta có: k1.l  k2  l  10   k3  l  20   pKhi đó T1  2mmlm  l  10 m  l  20  2, tương tự T2  2; T3  2k1pppSuy raT1l210 3� 1   � l  40cm .T2l  10l43Lại cóT1l40T 2 � T3  1  2  1, 41 s . Chọn A.T3l  20202Ví dụ 4: Khi mắc vật m vào một lò xo k1 , thì vật m dao động với chu kì T1  1, 2 s . Khi mắc vật m vào lò xok2 , thì vật m dao động với chu kì T2  1,6 s . Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kìdao động của m là:A. 0,96 s.B. 2,0 s.C. 4,8 s.Lời giảiD. 4,0 s.Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 2 lò xo với nhauTa có:�1 1 �1 1 1m  � T  2 2 m �  �.k k1 k2k�k1 k2 �Theo giả thiết: T1  2mm; T2  2� T 2  T12  T22 � T  T12  T22  2 s . Chọn B.k1k2Ví dụ 5: Cho N lò xo giống nhau có độ cứng k0 và vật có khối lượng m0 . Khi mắc vật với một lò xo vàcho dao động thì chu kỳ của hệ là T0 . Để có hệ dao động có chu kỳ làT0thì cách mắc nào sau đây là phù2hợp nhất:A. Cần 2 lò xo ghép song song và mắc với vật.B. Cần 4 lò xo ghép song song và mắc với vật.C. Cần 2 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật.D. Cần 4 lò xo ghép nối tiếp và mắc với vật.Lời giảiTa có:T�k 2� k� 2k  k  kTk�Do đó cần 2 lò xo ghép song song và mắc với vật. Chọn A.Ví dụ 6: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1 , k2 . Khi mắc vật m vào một lò xo k1 , thìvật m dao động với chu kì T1  0,36 s . Khi mắc vật m vào lò xo k2 , thì vật m dao động với chu kìT1  0, 48 s . Khi mắc vật m vào hệ lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.A. 0,600 s.B. 0,700 s.C. 0,205 s.D. 0,288 s.Lời giảiGọi k là độ cứng khi ghép song song 2 lò xo với nhauTa có: k  k1  k2 � T  2Theo giả thiết: T1  2mm 2.kk1  k2mm111TT1 2;T2  2� 2  2  2 �T  0, 288 s . Chọn D.2k1k2TT1 T2T1  T22Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì chu kì dao động của nó là T1  2 s .Thay bằng lò xo có độ cứng k2 thì chu kì dao động là T2  1,8 s . Thay bằng một lò xo khác có độ cứngk  3k1  2k 2 thì chu kì dao động của lò xo là?A. 0,98 s.B. 4,29 s.C. 2,83 s.Lời giảiTa có T  2m1�k :kTKhi lò xo có độ cứng k1 � k1 :1T12D. 0,85 s.Khi lò xo có độ cứng k2 � k2 :1T22Khi lò xo có độ cứng k với k  3k1  2k2 �132 2  2 � T  0,85 s . Chọn D.2TT1 T2Ví dụ 8: Cho hai con lắc lò xo có độ cứng lần lượt là k1 và k2 . Khi hai lò xo ghép song song rồi mắc vật cókhối lượng m  2kg thì con lắc dao động với chu kì T m  2kg thì con lắc dao động với chu kì T �2s . Khi hai lò xo ghép nối tiếp rồi mắc vật33T. Độ cứng của hai lò xo là?2A. k1  30 N / m, k2  60 N / m .B. k1  10 N / m, k2  20 N / m .C. k1  6 N / m, k 2  12 N / m .D. k1  5 N / m, k2  20 N / m .Lời giảiKhi ghép hai lò xo song song � k  18 N / m � k1  k2  18  1 4 N / mKhi ghép nối tiếp hai lò xo � k ��1 1 1kkkk  � k� 1 2 � 1 2  4  2k � k1 k 2k1  k 2k1  k 2�k1  6  N / m �Từ [1] và [2] � �. Chọn C.k2  12  N / m �Ví dụ 9: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không masát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau.Tính tỉ sốCBkhi lò xo không biến dạng.ABA. 4.B.1.3C. 0,25 s.Lời giảilTACTCB22mACk ACmCBkCB1 kCB1 ACCB 1� AC  3CB � . Chọn C.3 k AC3 CBAB 4D. 3 s.Ví dụ 10: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cốđịnh A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lòxo. Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiềudương từ A đến B. Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm.A. 19,2 N.B. 3,2 N.C. 9,6 N.D. 2,4 N.Lời giải�l o1  l o 2  0,05m�ko l o� 2ko  240 N / m. Chọn A.�k1  k2 l1��F  k  l  x   240.0,08  19, 2 No1�1 1Ví dụ 11: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật, khốilượng m  200 g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài 33 cm, g  10m / s 2 . Dùng hai lò xo như trên để treovật m vào hai điểm cố định A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm. VTCB O của vật cách Amột đoạn:A. 30 cm.B. 35 cm.C. 40cm.D. 50 cm.Lời giảil 1  l 2  0, 22�l  0,15mmg 0, 2.10�� 25 N / m nên ��� 1Ta có k mgl o0,08l 2  0,07ml 1  l 2  0,08 ��k�� OA  25  15  40cm . Chọn C.Ví dụ 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật ở vị trí biên, ta giữchặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của hệ vật sẽA. giảm 10% .B. tăng 10% .C. giảm 10%.D. tăng 10%.Lời giải32Theo bài ra: W2  0,9W1 � k2 A2  0,9k1 A1Mặt khác, ngay trước và sau khi giữ cố định độ lớn lực đàn hồi cực đại bằng nhau: k1 A1  k2 A2 .Từ đó suy ra A2  0,9 A1 , tức là biên độ giảm 10%. Chọn D.Ví dụ 13: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k  40 N / m và vật nặng khốilượng m  400 g . Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Saukhi thả vật7s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò30xo là:A. 2 6 cm.B. 2 5 cm.C. 2 7 cm.D. 4 2 cm.Lời giảiTa có: T T7A s  , t  T  do đó sau khi thả vật s thì x  và k � 2k .56302Cách 1: Li độ mới của vật là x�x A2 4Áp dụng công thức liên hệ để ý vận tốc 2 trường hợp là bằng nhau và  �k�ta có:m�2 v 2x  2  A222�� �A � � ��A ��22222222����   A  x     A  x  � A  � � 2 �A  � ���v2�2 � ��4 ��22�x� 2  A����� A�A 7 2 7cm .4Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năngCơ năng ban đầu: W0 1 2kA2Thế năng của lò xo phân bố đều trên cả lò xo nên ta giữ11lần chiều dài lò xo thế năng sẽ mất đilần.222Thế năng bị mất: Wloss1 11 �A � W . kx 2  .k � �2 24 �2 � 8Suy ra cơ năng còn: Wc  W0  Wloss 7W0đây sẽ là cơ năng toàn phần của con lắc mới.8117 kA2222Cơ năng của con lắc mới: W2  .k �A�  2k  . A� kA�� A� 2 7cm . Chọn A.2216Ví dụ 14: Con lắc lò xo nằm ngang đang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng đi qua vị trí cânbằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằngxo, sau đó vật nặng sẽ dao động với biên độ bằng3chiều dài tự nhiên của lò4A.A.2B. A 2 .C.A.2D. 2A .Lời giảiChiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật [từ vật đến điểm bị giữ] làll0 4ksuy ra độ cứng k �4Năng lượng bị mất đi Eloss 3 kx 2 0 [do vật ở VTCB nên x  0 ].4 2Theo định luật bảo toàn năng lượng1 2 1k A2kA  k �A�� A�A . Chọn C.22k� 2Ví dụ 15: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trícân bằng thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn bằng 0,4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếptục dao động với biên độ bằngA.2A.5B.A 15.5C.A 5.3D.A 15.3Lời giảiChiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật [từ vật đến điểm bị giữ] là5l  0,6l 0 suy ra độ cứng k � k.3Năng lượng bị mất đi Eloss  0, 4kx 2 0.2Theo định luật bảo toàn năng lượng1 2 1k3 A 152. Chọn B.kA  k ' A�� A�AA22k�55Ví dụ 16: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí lòxo dãn nhiều nhất người ta cố định một điểm cách điểm cố định một đoạn bằng2chiều dài tự nhiên của lò3xo kết quả làm cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A�bằng:A.A 3.2B.A.3C.A.3D.A 2.3Lời giảiChiều dài lò xo tại điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật là l l0 3k. Suy ra độ cứng k �3Năng lượng bị mất đi Eloss Năng lượng còn lại E �222EEt  .E .333E.3Theo định luật bảo toàn năng lượng1 1 2 1k 1 A2. kA  k �A�� A�A.  . Chọn C.3 22k �3 3Ví dụ 17: Một đầu của lò xo được giữ cố định vào điểm B, đầu còn lại O gắn với vật nặng khối lượng m.Cơ hệ bố trí nằm ngang, vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật chuyển động qua vị trí có động nănggấp16lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở trên lò xo với CO = 2CB. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên9độ dao động mới bằng:A. 0,346A.B. 0,766A.C. 0,541A.Lời giảiD. 0,75A.Chú ý đầu cố định là đầu B.Chiều dài sau đó của lò xo là l  OC Do Eđ 2l 03 k.suy ra độ cứng k �3216919 19EEt � Et E suy ra thế năng bị mất là Et  . E .925325 375 0,88 E.Năng lượng còn lại E �11k2Theo định luật bảo toàn năng lượng: 0,88. kA2  k �A�� A� A 0,88  0, 766 A. Chọn B.22k�Ví dụ 18: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 8 cm và chu kì 2 s trên mặt phẳng nằmngang. Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm trên lò xo, vật tiếp tục dao độngđiều hòa với biên độ 2 7 cm và chu kìA. 50 cm/s.B. 60 cm/s.2 s. Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây?C. 30 cm/s.Lời giải2222222Ta có tốc độ v không thay đổi: v    A  x    � A� x�1x� � 2 � k � 2k � l  l 0 � x� .Do T  2T �22�22Do đó 8  x  2 �2 7�2x2 � 2� x  16 � x  4 cm.4��Khi đó: v   A2  x 2  2 82  42  43 m / s. Chọn D.D. 40 cm/s.Ví dụ 19: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vậtdao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40 [cm/s]. Đến thời điểm t 1s người30ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vậtA.5 cm.T  2tB. 4 cm.C. 2 cm.Lời giảiD. 2 2 cm.vm2 0, 2s;   10 rad / s � A  cb  4 cmkT1TA 3s �x 2 3 cm3062Phần thế năng bị nhốt: Wnhotl 2 kx 2l 2 W  Wnhot �Cơ năng còn lại: W�k1 A12 kA2 l 2 kx 2� A1 22l 2�k l 1 1 �1 2 112�k1 l� A1 4 2 3Lại có �222�l 2  1��l22k 2 l2 k 2A xk1l k1 5 cm. Chọn A.Ví dụ 20: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 18 N/m và vật nặng có khối lượng m= 200 g. Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi vật đi được 2 cmthì giữ cố định lò xo tại điểm C cách đầu cố định một đoạn1chiều dài của lò xo và khi đó vật tiếp tục dao4động điều hòa với biên độ A1 . Sau một khoảng thời gian vật đi qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năngvà lò xo đang giãn thì thả điểm cố định C ra và vật dao động điều hòa với biên độ A2 . Giá trị A1 , A2 làA. 3 7 cm và 10 cm.C. 3 6 cm và 9,1 cm.B. 3 7 cm và 9,93 cm.D. 3 6 cm và 10 cm.Lời giảiTốc độ của con lắc tại vị trí lò xo đi được 2 cm: v1 kA2  x12mSau khi cố định C phần lò xo gắn với con lắc có độ cứng k1 l 1 3 A  S   6 cm44k , khi đó lò xo chỉ dãn3� k2A2  x12���vBiên độ dao động của con lắc lúc này A1  l 12  � 1 �  l12  � m�4k�1 ��3m�2���  3 7 cm���+ Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ta lại thả điểm C, vị trí này vật đang có li độ x1 231 �A �Khi đó Ed  k1 A12 , Et  k � 1 �42 �2 �2131 �A �Áp dụng bảo toàn cơ năng kA22  k1 A12  k � 1 �� A2  10 cm. Chọn A.242 �2 �A12BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1: Một vật khối lượng m = 2 kg khi mắc vào hai lò xo độ cứng k1 và k2 ghép song song thì daođộng với chu kỳ T  2 / 3  s  . Nếu đem nó mắc vào 2 lò xo nói trên ghép nối tiếp thì chu kỳ lúc này làT�3T. Độ cứng k1 và k2 có giá trị là2A. k1 = 12 N/m ; k2 = 6 N/m.B. k1 = 18 N/m ; k2 = 5 N/m.C. k1 = 6 N/m ; k2 = 2 N/m.D. k1 = 18 N/m ; k2 = 6 N/m.Câu 2: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1 , khi treo vào lòxo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f 2 . Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vậtnặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu?A. f f12  f 22B. f f1  f 2f1 f 2C. f f12  f 22D. f f1 f 2f1  f 2Câu 3: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200 [g] bằng lò xo k1 thì nó dao động vớichu kỳ T1  0,3 [s]. Thay bằng lò xo k2 thì chu kỳ là T2  0, 4 [s]. Mắc hai lò xo nối tiếp và muốn chu kỳmới bây giờ là trung bình cộng của T1 và T2 thì phải treo vào phía dưới một vật khối lượng m�bằngA. 100 [g].B. 98 [g].C. 96 [g].D. 400 [g].Câu 4: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo vật m = 200 [g] bằng lò xo k1 thì nó dao động vớichu kỳ T1  0,3 [s]. Thay bằng lò xo k2 thì chu kỳ là T2  0, 4 [s]. Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầuđể được một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m vào phía dưới thì chu kỳ dao động làA. T = 0,24 [s].B. T = 0,5 [s].C. T = 0,35 [s].D. T = 0,7 [s].Câu 5: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 10 N/m. Ghép hai lò xo song song nhau rồi treo vậtnặng có khối lượng m = 200 [g]. Lấy  2 �10. Chu kì dao động của hệ lò xo làA. 2 [s].B. 1 [s].C.  / 5 [s].D. 2 /  [s].Câu 6: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 30 N/m. Ghép hai lò xo nối tiếp nhau rồi treo vậtnặng có khối lượng m = 150 [g]. Lấy  2 �10. Chu kì dao động của hệ lò xo làA. 2 /  [s].B.  / 5 [s].C. 2 [s].D. 4 [s].Câu 7: Một lò xo có độ dài tự nhiên l 0 , độ cứng k0  40 N/m, được cắt thành 2 đoạn có chiều dài tựnhiên l 1 l04lvà l 2  0 . Giữa hai lò xo được mắc một vật nặng có khối lượng m = 100 [g]. Hai đầu55còn lại của chúng gắn vào hai điểm cố định. Chu kì dao động điều hòa của hệ làA.[s].25B. 0,2 [s].C. 2 [s].D. 4 [s].Câu 8: Khi mắc vật m vào một lò xo k1 , thì vật m dao động với chu kì T1  0, 6 s. Khi mắc vật m vào lòxo k2 , thì vật m dao động với chu kì T2  0,8 s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thìchu kì dao động của m làA. 0,48 s.B. 1,0 s.C. 2,8 s.D. 4,0 s.Câu 9: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1 , k2 . Khi mắc vật m vào một lò xo k1 ,thì vật m dao động với chu kì T1  0, 6 s. Khi mắc vật m vào lò xo k2 , thì vật m dao động với chu kìT2  0,8 s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.A. 0,48 s.B. 0,7 s.C. 1,00 s.D. 1,4 s.Câu 10: Một lò xo có độ cứng 90 N/m có chiều dài l = 30 cm, được cắt thành hai phần lần lượt có chiềudài: l1  12 cm và l2  18 cm. Độ cứng của hai phần vừa cắt lần lượt là:A. k1 = 60 N/m ; k2 = 40 N/m.B. k1 = 40 N/m ; k2 = 60 N/m.C. k1 = 150 N/m ; k2 = 225 N/m.D. k1 = 225 N/m ; k2 = 150 N/m.Câu 11: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới cái lò xo dài, có chu kì dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt2/3 chiều dài thì chu kì dao động của con lắc mới làA. 3TB. 0,5T 6C. T/3D. T/ 3Câu 12: Một con lắc lò xo có độ dài 120 cm. Cắt bớt chiều dài thì chu kì dao động mới chỉ bằng 90% chukì dao động ban đầu. Tính độ dài mớiA. 148,148 cm.B. 133,33 cm.C. 108 cm.D. 97,2 cm.Câu 13: Con lắc lò xo có chiều dài 20 cm và vật nặng khối lượng m, dao động điều hòa với tần số 2 Hz.Nếu cắt bỏ lò xo đi một đoạn 15 cm thì con lắc sẽ dao động điều hòa với tần số làA. 4 HzB. 2/3 HzC. 1,5 HzD. 6 HzCâu 14: Hai lò xo k1 , k2 có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m khi treo vào lò xo k1 thì dao độngvới chu kì T1  0,3 s, khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kì T2  0, 4 s. Nối hai lò xo với nhauthành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thì M sẽ dao động với chu kì bao nhiêu?A. T = 0,24 sB. T = 0,6 sC. T = 0,5 sD. T = 0,4 sCâu 15: Một vật có khối lượng m được treo lần lượt vào các lò xo k1 , k2 và k3 thì chu kì dao động lầnlượt là 1s, 3s và 5s. Nếu treo vật với các lò xo trên mắc nối tiếp thì chu kì dao động làA. T = 1 sB. T = 9 sC. T = 6 sD. T = 3 sCâu 16: Con lắc lò xo dao động điều hòa không ma sát theo phương nằm ngang với biên độ A. Đúng lúcvật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo tại điểm cách đầu cố định của nó một đoạn bằng 60%chiều dài tự nhiên của lò xo. Hỏi sau đó con lắc dao động với biên độ A�bằng bao nhiêu lần biên độ Alúc đầu?A. 2 / 2B.C.8/3D. 0, 2 103/8Câu 17: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trícân bằng thì giữ cố định điểm cách một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục daođộng với biên độ bằngA. A / 2C. A / 2B. 0,5 A 3D. A 2Câu 18: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trícân bằng thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn bằng 1/3 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽtiếp tục dao động với biên độ bằngA. A / 2C. A / 2B. 0,5 A 3D.6A / 3Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khi vật qua vị trícân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao độngđiều hòa vớiA. biên độ là A / 2 và tần số f 2B. biên độ là A / 2 và tần số f / 2C. biên độ là A 2 và tần số f / 2D. biên độ là A 2 và tần số f 2Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vịtrí có động năng bằng thế năng và đang dãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quảlàm con lắc dao động điều hòa với biên độ A�. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A�A. 2 / 2B.C.8/3D. 2 6 / 33/8LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Khi mắc nối tiếp11 11 1  �   4  1knt k1 k2k1 k2�k1  12  N / m �. Chọn A.Khi mắc song song k ss  k1  k 2 � k1  k2  18  2  . Từ [1] và [2] �k2  6  N / m �22Câu 2: Ta có f1 : k1 ; Tương tự f 2 : k2Khi mắc song song k  k1  k2 � f 2 : k � f 2  f12  f 22 � f 2Câu 3: Ta có T1 :Khi mắc nối tiếpf12  f 22 . Chọn A.112; Tương tự T2 :k1k21 1 11  � T 2 : � T 2  T12  T22 � T  0,5[ s ]k k1 k2k 0,35[s]Chu kì mới bây giờ là trung bình cộng của T1 và T2 � T �2m��T �� m� 49Ta có T �và T cùng độ cứng k � � ��� m  98  g  . Chọn B.100 200�T � m2Câu 4: Ta có T1 :112; Tương tự T2 :k1k22Khi mắc song song k  k1  k2 � T :1111� 2  2  2 � T  0, 24  s  . Chọn A.kTT1 T2 k  k  20  N / m Câu 5: Khi ghép song song k �Chu kì dao động T � 2m   s  . Chọn C.k� 5Câu 6: Khi ghép nối tiếp1 1 1  � k� 15  N / m k� k kChu kì dao động của hệ lò xo là T � 2m   s  . Chọn B.k� 5�k1  200  N / m �Câu 7: Ta có độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo � �k2  50  N / m �Chu kì dao động điều hòa của hệ là T  2m  s  . Chọn A.k1  k 2 25Câu 8: Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 2 lò xo với nhauTa có:�1 1 �1 1 1m  � T  2 2 m �  �.k k1 k2k�k1 k 2 �Theo giả thiết T1  2mm; T2  2� T 2  T12  T22  1 � T  1, 0  s  . Chọn B.k1k2Câu 9: Gọi k là độ cứng khi ghép song song 2 lò xo với nhauTa có: k  k1  k 2 � T  2Theo giả thiết: T1  2mm 2.kk1  k2mm11111; T2  2� 2  2 2 � T  0, 48  s  . Chọn A.2k1k2TT1 T2 0, 6 0,82Câu 10: Gọi k1 ; k2 lần lượt là độ cứng của 2 lò xo có chiều dài l1 ; l2� klk1  225 N / m�� l1. Chọn D.Ta có: k1l 1  k2 l 2  k .l � �kl�k2  150 N / m�� l211mT l k .l  k �. l � k� 3k . Mặt khác T � 2. Chọn D.Câu 11: Ta có l �333k3� k� n.l khi đó k .l  nl .k �Câu 12: Giả sử độ dài mới là l �knKhi đóT� 2m90T n T � n  0,92 0,81l  97, 2  cm  . Chọn D.suy ra l �k100n 4kCâu 13: Độ dài còn lại của lò xo là 5 [cm] suy ra độ cứng của nó là k �Ta có: f �� 12 24k 2 f  4 Hz. Chọn A.mCâu 14: Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 2 lò xo với nhauTa có:�1 1 �1 1 1m  � T  2 2 m �  �.k k1 k2k�k1 k 2 �Theo giả thiết: T1  2mm; T2  2� T 2  T12  T22  0, 25 � T  0,5  s  . Chọn C.k1k2Câu 15: Gọi k là độ cứng khi ghép nối tiếp 3 lò xo với nhauTa có:�1 1 1 �1 1 1 1m   � T  2 2 m �   �.k k1 k 2 k3k�k1 k2 k3 �Theo giả thiết T1  2mmm; T2  2; T3  2� T 2  T12  T22  T32  35k1k2k3� T  35 �6  s  . Chọn C.Câu 16: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật [từ vật đến điểm bịgiữ] là l 40l 0 25 l 0 suy ra độ cứng k � k100 52Năng lượng bị mất đi Eloss l kx 2 0. Theo định luật bảo toàn năng lượngl0 21 2 1k22kA  k �A�� A�AA 0, 2 A 10. Chọn D.22k�5Câu 17: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật [từ vật đến điểm bịgiữ] là l 3l 04 ksuy ra độ cứng k �43Năng lượng bị mất đi Eloss l kx 2 0.l0 2Theo định luật bảo toàn năng lượng1 2 1k32kA  k �A�� A�AA 0,5 A 3. Chọn B.22k�4Câu 18: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật [từ vật đến điểm bịgiữ] là l 2l 03 ksuy ra độ cứng k �32Năng lượng bị mất đi Elossl kx 2 0.l0 2Theo định luật bảo toàn năng lượng1 2 1k2 A 62. Chọn D.kA  k �A�� A�AA22k�33Câu 19: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật là l cứng sau khi giữ là k � 2k � f �Năng lượng bị mất đi Eloss � 12 22k1m 2k. 2  f 2.ml kx 2 0.l0 2Theo định luật bảo toàn năng lượng1 2 1k1A2kA  k �A�� A�AA. Chọn A.22k�22Câu 20: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l 0 , chiều dài lò xo sau khi giữ vật là l  2kcứng sau khi giữ là k �Năng lượng bị mất đi Eloss l1 E E3Et  .  . Năng lượng còn lại E � El02 2 44Theo định luật bảo toàn năng lượngChọn D.l0suy ra độ23 1 2 1k 3 A 3A 2 62. kA  k �A�� A�A. � .4 22k �4 2 2A� 3l0suy ra độ2