Có tất cả bao nhiêu số nguyên $a\in \left[ -10;10 \right]$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn ${{4}^{x-2}}={{\log }{2}?
Có tất cả bao nhiêu số nguyên \[a\in \left[ -10;10 \right]\] sao cho tồn tại số thực \[x\] thỏa mãn \[{{4}^{x-2}}={{\log }_{2}}\left[ x+a \right]+2a+5?\]
A. 3.
B. 9.
C. 11.
D. 8.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên b ϵ [-12;12] thỏa mãn \[4^{a^2+b}\le3^{b-a}+65\]?
Giải thích cho mình làm sao ra được dòng mình bôi vàng ở dưới với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Các câu hỏi tương tự
có bao nhiêu số nguyên a [0:2022] sao cho ứng mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên b [-3:10] thỏa mãn 2 b ×3 a + 6560 3 [2a ²+b] A 2021 B 2019 C 2018 D 2020
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên \[b \in[-12; 12]\] thỏa mãn \[4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65\]?
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có \[4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65 \Leftrightarrow 4^{a^2+b}-3^{b-a}-65 \leq 0\].
\[\Leftrightarrow 4^{a^2}-\dfrac{3^{b-a}}{4^b}-\dfrac{65}{4^b} \leq 0 \Leftrightarrow-\left[\dfrac{3}{4}\right]^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \cdot\left[\dfrac{1}{4}\right]^b+4^{a^2} \leq 0\] Xét hàm số \[f[b]=-\left[\dfrac{3}{4}\right]^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \cdot\left[\dfrac{1}{4}\right]^b+4^{a^2}, b \in[-12; 12]\].
Suy ra \[\Rightarrow f'[b]=-\ln \left[\dfrac{3}{4}\right] \cdot\left[\dfrac{3}{4}\right]^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \ln \left[\dfrac{1}{4}\right] \cdot\left[\dfrac{1}{4}\right]^b>0\]. Do đó \[f[b]\] đồng biến.
Để \[f[b] \leq 0\] có it nhất 4 giá trị nguyên thỏa mãn thì \[f[-8] \leq 0 \Leftrightarrow 4^{a^2-8} \leq 3^{-a-8}+65\] \[\Rightarrow 4^{a^2-5} \leq 65 \Rightarrow a^2-8 \leq \log _4 65\]. Do \[a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \in\{-3;-2; \ldots 3\}\]. Có 7 giá trị nguyên của \[a\].
Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]
Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]
Giải phương trình \[{4^x} = {8^{x - 1}}\]
Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$
Giải phương trình \[\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\] có tập nghiệm bằng:
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
- Biến đổi \[{3^{b - a}} = \dfrac{{{3^b}}}{{{3^a}}}\], quy đồng sau đó chia cả 2 vế cho \[{4^b}\].
- Xét hàm số f[b] ẩn b, coi a là tham số, chứng minh hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
- Để tồn tại ít nhất 4 số nguyên \[b \in \left[ { - 12;12} \right]\] thì -8 là nghiệm của bất phương trình.
- Sử dụng TABLE trong MTCT tìm a.