Theo công thức tính số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là \[\frac{n\left[ n-3 \right]}{2}\] .Một đa giác có số đường chéo là 54 thì có số cạnh là:
Phương pháp giải:
Nhận xét : cứ 2 đỉnh ta có 1 đường thẳng.
Do đó để tính số đường chéo ta tính tổng sô đường thẳng từ n đỉnh sau đó trừ đi số đường thẳng là cạnh của đa giác.
Lời giải chi tiết:
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi \[n\] đỉnh là \[C_n^2\], trong đó có \[n\] cạnh
Suy ra số đường chéo của đa giác là \[C_n^2 - n\].
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên ta có phương trình \[C_n^2 - n = 135\].
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left[ {n - 2} \right]!2!}} - n = 135,\;\;\,\left[ {n \in \mathbb{N},\;n \ge 2} \right]\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left[ {n - 1} \right]\left[ {n - 2} \right]!}}{{2\left[ {n - 2} \right]!}} - n = 135\\ \Leftrightarrow \left[ {n - 1} \right]n - 2n = 270 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\;\,\left[ {tm} \right]\\n = - 15\,\;\left[ {ktm} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 18.\end{array}\]
Chọn D
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với Công thức, cách tính đường chéo của đa giác hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác - Diện tích đa giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Tính đường chéo của đa giác
A. Phương pháp giải
+] Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là
+] Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:
Câu 2: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:
A. 7
B. 8
C. 5
D. 10
Lời giải:
Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:
Câu 3: Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?
Giải.
Gọi số cạnh của đa giác là n [cạnh;
Theo giả thiết đa giác có 27 đường chéo nên ta có:
Vậy đa giác có 9 cạnh.
Câu 4: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7.
Giải.
Đặt số cạnh của đa giác là n [cạnh,
Theo đề bài số đường chéo hơn số cạnh là 7, ta có:
Vì n ≥ 3 nên n - 7 = 0 ⇔ n = 7. Vậy số cạnh của đa giác là 7.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho đa giác 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
A. 36
B. 27
C. 20
D. 18
Câu 2: Một đa giác có số đường chéo là 54 thì có số cạnh là bao nhiêu?
Câu 3: Tồn tại hay không một đa giác mà số đường chéo của nó
a] Bằng số cạnh?
b] Lớn gấp đôi số cạnh?
c] Bằng nửa số cạnh?
d] Bằng một phần ba số cạnh?
Câu 4: Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó.
Câu 5: Số đường chéo của một đa giác lớn hơn 14, nhưng nhỏ hơn 27. Hỏi đa giác đó bao nhiêu cạnh?
Câu 6: Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Quan sát đa giác ABCDEG ở hình 119 rồi điền vào chỗ trống trong các câu sau:
Các đỉnh là các điểm: A, B, …
Các đỉnh kề nhau là: A và B, hoặc B và C, hoặc …
Các cạnh là các đoạn thẳng: AB, BC, …
Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau: AC, CG, …
Các góc là: ∠A , ∠B , …
Các điểm nằm trong đa giác [các điểm trong của đa giác] là: M, N, …
Các điểm nằm ngoài đa giác [các điểm ngoài của đa giác] là: Q, …
Câu hỏi: Cách tính số đường chéo của đa giác?
Trả lời:
Phương pháp giải
+] Số đường chéo của đa giác lồinđỉnh là
+]Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.
Cùng Top lời giải tìm hiểu thêm về đường chéo của đa giác và bài tập liên quan nhé:
I. Lý thuyết cần nắm
1. Đa giác
Khi áp dụng vàođa giác, đường chéo là mộtđoạn thẳngnối hai đỉnh bất kỳ không liền kề. Do vậy, mộttứ giáccó hai đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo đều nằm trong đa giác, nhưng đối với đa giác lõm, một số đường chéo nằm ngoài đa giác.
2. Số miền do đường chéo tạo ra
Trong mộtđa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là
Vớin=3. 4,... số vùng tạo ra là
1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...
Đây là chuỗi OEIS A006522.
II. Ví dụ minh họa
Câu 1:Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
A. 40
B. 28
C. 20
D. 16
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:
Câu 2:Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo của đa giác đó là ?
A.12.
B.13.
C.14.
D.Kết quả khác.
Lời giải:
Số đường chéo của đa giác n cạnh là [n[ n - 3 ]]/2.
Khi đó số đường chéo của đa giác 7 cạnh là [7[ 7 - 3 ]]/2 = 14 [đường chéo]
Chọn đáp án C.
Câu 3:Một đa giác có số đường chéo bằng số cạnh của đa giác thì đa giác có số cạnh là?
A.5.
B.6.
C.4.
D.7.
Lời giải:
Câu 4:Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là?
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Lời giải:
Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác n cạnh là n – 3
Do đó, Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 20 cạnh là: 20 – 3 = 17
Chọn đáp án C
Câu 5:Số đường chéo của đa giác 10 cạnh?
A. 50
B. 60
C. 70
D. 80
Lời giải:
Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của đa giác 10 cạnh là: 10 – 3 = 7
Suy ra: số đường chéo của đa giác 10 cạnh là: 7.10 = 70 đường chéo
Chọn đáp án B
Câu 6:Cho đa giác đều n cạnh. Biết số đo mỗi góc bằng 140o. Tìm n?
A. n = 9
B. n = 8
C. n = 7
D. n = 10
Lời giải:
Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là: 140.n
Mặt khác đa giác n cạnh thì có tổng số đo các góc của đa giác là: [n-2]. 180
Suy ra: 140n = [n – 2]. 180
⇔ 140n = 180n - 360
⇔ 40n = 360⇔ n = 9
Chọn đáp án A
Câu 7:Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:
A. 7
B. 8
C.5
D. 10
Lời giải:
Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:
Đáp án C
Câu 8:Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?
Lời giải:
Câu 9:
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh làn[n−3]/2
Lời giải:
Đa giác lồi n cạnh có n đỉnh.
Chọn 2 điểm bất kì trong số các đỉnh của một đa giác ta được 1 cạnh hoặc 1 đường chéo của đa giác.
⇒Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác bằng:
⇒ số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh là:
Câu 10:Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7.
Lời giải: