Đề bài
Hình 20 cho biết hai tia \[AM\] và \[AN\] đối nhau,\[\widehat{MAP}= 33^{0} , \widehat{NAQ}= 58^{0},\] tia \[AQ\] nằm giữa hai tia \[AN\] và \[AP .\] Tính số đo \[x\] của\[\widehat{PAQ}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oz\] thì \[\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\].
Hai góc kề bù thì có tổng số đo bằng \[180\] độ.
Tính \[\widehat {PAN}\] [góc kề bù với\[\widehat {MAP}\]]
Tính \[x\] từ hệ thức : \[\widehat {NAQ}+x=\widehat {PAN}\]
Lời giải chi tiết
Vì \[AM\] và \[AN\] là hai tia đối nhau nên \[\widehat{MAP}\] và\[\widehat{PAN}\] là hai góc kề bù.
Do đó, \[\widehat{MAP}+\widehat{PAN}=180^0\]
Suy ra \[\widehat{PAN}=180^0-\widehat{MAP}\]\[={180^\circ} - {33^\circ} = {147^\circ}\]
Vì tia \[AQ\] nằm giữa hai tia \[AN\] và \[AP\]
Suy ra \[\widehat{PAN}=\widehat{PAQ}+\widehat{QAN}\]
Hay \[147^\circ= x + 58^\circ\]
Nên \[x = 147^\circ-58^\circ=89^\circ\]
Vậy\[\widehat{PAQ}=89^\circ\]