Mà \[{i^n} = - 1\] nên \[{\left[ {{i^2}} \right]^{2k + 1}} = {i^n}\] hay \[n = 2\left[ {2k + 1} \right] = 4k + 2\].
Đề bài
Cho \[n,k \in \mathbb{N}\], biết \[{i^n} = - 1\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[n\] là một số chẵn B. \[n\] là một số lẻ
C. \[n = 4k + 2\] D. \[n = 4k + 3\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa \[{i^2} = - 1\] và nhận xét \[n\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[{i^2} = - 1 \Rightarrow {\left[ {{i^2}} \right]^{2k + 1}} = - 1\]
Mà \[{i^n} = - 1\] nên \[{\left[ {{i^2}} \right]^{2k + 1}} = {i^n}\] hay \[n = 2\left[ {2k + 1} \right] = 4k + 2\].
Chọn C.