Đề bài
Cho tam giác \[ABC\; [AB < AC]\]. Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] ở \[K\]. Qua trung điểm \[M\] của \[BC\] kẻ một tia song song với \[KA\] cắt đường thẳng \[AB\] ở \[D\], cắt \[AC\] ở \[E\]. Chứng minh \[BD = CE\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Tính chất đường phân giác, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
\[AK\] là đường phân giác của tam giác \[ABC\] [gt] nên
\[\dfrac{{KB}}{{AB}} = \dfrac{{KC}}{{AC}}\][1] [tính chất đường phân giác của tam giác]
Vì \[MD // AK\] [gt] nên:
\[ABK DBM\] và \[ECM ACK\]
Do đó:
\[\dfrac{{KB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BD}}\] [2] và \[ \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{KC}}{{AC}}\][3] [tính chất hai tam giác đồng dạng]
Từ [1], [2] và [3] ta có: \[\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}\][4]
Do \[BM = CM\] [vì \[M\] là trung điểm] nên từ [4] suy ra: \[BD = CE.\]