Đề bài - bài 70 trang 88 sgk toán 7 tập 2
a) Ta kí hiệu \({P_A}\)là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\)và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\) Đề bài Cho \(A, B\) là hai điểm phân biệt và \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\) a) Ta kí hiệu \({P_A}\)là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\)và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\) b) Ta kí hiệu \({P_B}\)là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(B\) (không kể \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_B}.\) Chứng minh rằng \(NB < NA.\) c) Gọi \(L\) là một điểm sao cho \(LA < LB.\) Hỏi điểm \(L\) nằm ở đâu, trong \({P_A},{P_B}\)hay trên \(d\)? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. - Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác. Lời giải chi tiết a) - Ta có \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) nên \(MA = MB.\) Vì \(M\) nằm giữa đoạn \(NB\) nên: \(NB = NM + MB\) hay \(NB = NM + MA\) (vì \(MB = MA\)) Vậy \(NB = NM + MA\) - Trong \(ΔNMA\) có: \(NA < NM + MA\) (bất đẳng thức tam giác). Vì \(NM + MA = NB\) nên \(NA < NB\) (điều phải chứng minh). b)Nối \(N'A\) cắt \((d)\) tại \(P.\) Vì \(P\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB\) nên: \(PA = PB\) Ta có: \(N'A = N'P + PA = N'P + PB\) Trong \(ΔN'PB\) ta có: \(N'B < N'P + PB\) Do đó: \(N'B < N'A\) (điều phải chứng minh) c) - Vì \(LA < LB\) nên \(L\) không thuộcđường trung trực \(d.\) - Từ câu b) ta suy ra với điểm \(N'\) bất kì thuộc \(PB\)thì ta có \(N'B < N'A.\) Do đó, để \(LA < LB\) thì \(L\) không thuộc \(P_B.\) - Từ câu a) ta suy ra với điểm \(N\) bất kì thuộc \(PA\)thì ta có \(NA < NB.\) Do đó, để \(LA < LB\) thì \(L\) thuộc \(P_A.\)
|