Đề bài
Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \[[1 + i\sqrt 3 ]z + 2\]
Trong đó |z 1 | 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt\[z' = [1 + i\sqrt 3 ]z + 2 \Rightarrow z = {{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }}\].
- Thay z vào điều kiện bài cho suy ra điều kiện của z', từ đó suy ra tập hợp điểm biểu diễn z'.
Lời giải chi tiết
Đặt \[z' = [1 + i\sqrt 3 ]z + 2 \Rightarrow z = {{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }}\]
Ta có:
\[\eqalign{
& |z - 1|\,\, \le 2 \Leftrightarrow \,|{{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }} - 1|\,\, \le 2 \cr
& \Leftrightarrow \,\,|z' - 2 - 1 - i\sqrt 3 |\,\, \le 2|1 + i\sqrt 3 | \cr
& \Leftrightarrow \,\,|z' - [3 + i\sqrt 3 ]|\,\, \le 4 \cr} \]
Tập hợp các điểm M là tập hợp các điểm thuộc đường tròn [kể cả biên] có tâm A biểu diễn số \[3 + i\sqrt 3 \]có bán kính bằng 4.