- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số :
a. \[y = \sqrt 3 x\]
b. \[y = \sqrt {{{ - 1} \over {1 - x}}} \]
Bài 2. Cho hàm số\[y = f\left[ x \right] = 2.\] Tính : \[f\left[ 2 \right];\,f\left[ { - 2} \right];\,f\left[ {2 + \sqrt 2 } \right]\]
Bài 3. Chứng minh hàm số \[y=-x\] nghịch biến trên \[\mathbb R\].
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt A \] xác định khi \[A\ge 0\]
Lời giải chi tiết:
a. \[\sqrt 3 x\] xác định với mọi giá trị \[x\] thuộc \[\mathbb R\].
b. \[\sqrt {{{ - 1} \over {1 - x}}} \] xác định \[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{{ - 1} \over {1 - x}} \ge 0} \cr {1 - x \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow 1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Chú ý rằng đây là hàm hằng để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho làm hàm hằng. Vậy : \[f\left[ 2 \right] = f\left[ { - 2} \right] = f\left[ {2 + \sqrt 2 } \right] = 2\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Giả sử \[{x_1} < {x_2}\] và \[{x_1},{x_2} \in \mathbb R\].
Xét hiệu \[H = f\left[ {{x_1}} \right] - f\left[ {{x_2}} \right]\].
+ Nếu \[H < 0\] thì hàm số đồng biến trên \[\mathbb R\]
+ Nếu \[H > 0\] thì hàm số nghịch biến trên \[\mathbb R\]
Lời giải chi tiết:
Với \[{x_1},\,{x_2}\]bất kì thuộc R và \[{x_1} 0 \cr&\Rightarrow f\left[ {{x_1}} \right] > f\left[ {{x_2}} \right] \cr} \]
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \[\mathbb R.\]