Đề bài
Ban đầu có 10,5 gam poloni \[[{}_{84}^{210}Po],\] phóng xạ ra hạt nhân con là chì \[[{}_{82}^{206}Pb].\] Biết chu kì bán rã của \[{}_{84}^{210}Po\] là 138 ngày. Hãy tính độ phóng xạ của poloni lúc có được 5,15gam chì.
Lời giải chi tiết
Phương trình phân rã phóng xạ: \[{}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Pb + {}_2^4He\]
Theo phương trình phóng xạ cứ 1 hạt nhân \[{}_{84}^{210}Po\] bị phân rã sẽ sinh ra 1 hạt nhân \[{}_{82}^{206}Pb.\]
Do đó ta có: \[\Delta N = {N_{Pb}} = \dfrac{{{m_{Pb}}.{N_A}}}{{{A_{Pb}}}} \]\[\,= \dfrac{{5,15.6,{{023.10}^{23}}}}{{206}} = 0,{15.10^{23}}\,\text{hạt}.\]
Số hạt nhân \[{}_{84}^{210}Po\] ban đầu: \[{N_0} = \dfrac{{{m_{Pb}}.{N_A}}}{{{A_{Po}}}} = \dfrac{{10,5.6,{{023.10}^{23}}}}{{210}}\]
Suy ra số hạt nhân \[{}_{84}^{210}Po\] khi có được 5,15g \[{}_{82}^{206}Pb = 0,{3.10^{23}}\,\text{hạt}.\]
\[N = {N_0} - \Delta N = 0,{15.10^{23}}\,\text{hạt}.\]
Vậy độ phóng xạ của \[{}_{84}^{210}Po\] khi đó là
\[H = N.l = \dfrac{{N.\ln 2}}{T} \]\[\,= \dfrac{{0,{{15.10}^{23}}.0,693}}{{138.86400}} = 0,{87.10^{15}}\,Bq.\]