Một trong những định nghĩa toán học được nhiều em học sinh quan tâm đó là là lim và giới hạn của hàm số. Vậy lim là gì? Giới hạn của hàm số là gì? Chuyên đề giới hạn của hàm số lớp 11 cần lưu ý những gì?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.COM.VN sẽ giúp bạn giải đáp về chủ đề lim là gì và giới hạn của hàm số là gì, cùng tìm hiểu nhé!
Định nghĩa Lim là gì?
- Lim – viết tắt của Limit trong tiếng anh với nghĩa là “ số lượng giới hạn ”. Định nghĩa về “ số lượng giới hạn ” được sử dụng để chỉ giá trị mà một hàm số hoặc một dãy số tiến gần đến khi biến số tương ứng tiến gần đến một giá trị nào đó .
- Khái niệm về số lượng giới hạn được cho phép ta xác lập một điểm mới từ một dãy Cauchy những điểm đã được xác lập trước trong một khoảng trống rất đầy đủ. Giới hạn được xem là một khái niệm quan trọng của môn Giải tích và được sử dụng để định nghĩa về tính liên tục, đạo hàm và phép tính tích phân .
-
Định nghĩa về
giới hạn dãy số được tổng quát hóa thành giới hạn của một lưới topo, và được liên hệ chặt chẽ với các khái niệm giới hạn và giới hạn trực tiếp trong lý thuyết phạm trù. Ký hiệu giới hạn bằng chữ lim.
- Ví dụ để chỉalà số lượng giới hạn của dãy số [ [ a_ { n } ] ] ta viết [ lim [ a_ { n } ] = a ] hoặc[ [ a_ { n } ] rightarrow a ]
Định nghĩa giới hạn của hàm số lớp 11
Giới hạn của hàm số là gì?
Cho khoảng chừng [ K ] chứa điểm [ x_ { 0 } ]. Ta nói rằng hàm số [ f [ x ] ] xác lập trên [ K ] [ hoàn toàn có thể trừ điểm [ x_ { 0 } ] ] có số lượng giới hạn là [ L ] khi [ x ] dần tới [ x_ { 0 } ] nếu với dãy số [ [ x_ { n } ] ] bất kể, [ [ x_ { n } ] in Ksetminus left { x_ { 0 } right } ] và [ x_ { n } rightarrow x_ { 0 } ], ta có : [ f [ x_ { n } ] rightarrow L ] .Ký hiệu : [ lim_ { xrightarrow x_ { 0 } } f [ x ] = L ] hay [ f [ x ] rightarrow L ]khi [ xrightarrow x_ { 0 } ] .
Giới hạn vô cực là gì?
- Hàm số [ y = f [ x ] ] có số lượng giới hạn dần tới dương vô cực khi x dần tới [ x_ { 0 } ] nếu với mọi dãy số [ [ x_ { n } ] ] :
[ x_ { n } rightarrow x_ { 0 } ] thì [ f [ x_ { n } ] rightarrow + infty ]Kí hiệu : [ lim_ { xrightarrow x_ { 0 } } f [ x ] = + infty ]
- Tương tự cũng có định nghĩa số lượng giới hạn dần về âm vô cực .
- Ta cũng định nghĩa như trên khi thay [ x_ { 0 } ] bởi [ – infty ; + infty ]
Giới hạn tại vô cực
- Hàm số [ y = f [ x ] ] xác lập trên [ [ a ; + infty ] ] có số lượng giới hạn là L khi [ xrightarrow + infty ] nếu với mọi dãy số [ [ x_ { n } ] : x_ { n } > a ] và [ x_ { n } rightarrow + infty ] thì [ f [ x_ { n } ] rightarrow L ] .
Kí hiệu : [ lim_ { xrightarrow + infty } f [ x_ { n } ] = L ]
- Hàm số [ y = f [ x ] ] xác lập trên [ [ – infty ; b ] ] có số lượng giới hạn là L khi [ xrightarrow – infty ] nếu với mọi dãy số [ [ x_ { n } ] ]
Kí hiệu : [ lim_ { xrightarrow – infty } f [ x_ { n } ] = L ]
Các định lý về giới hạn
Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương khi [ xrightarrow x_ { 0 } ] [ hay [ xrightarrow – infty ; xrightarrow + infty ] ] bằng tổng, hiệu, tích, thương của những số lượng giới hạn đó khi [ xrightarrow x_ { 0 } ] [ hay [ xrightarrow – infty ; xrightarrow + infty ] ] .
***Chú ý: Định lý trên chỉ ấp dụng cho những hàm số có giới hạn là hữu hạn. Không áp dụng cho các giới hạn dần về vô cực.
Bài tập giới hạn một bên
Giới hạn một bên
-
Cho hàm số [y=f[x]] xác định trên [[x_{0};b]]. Số L gọi là giới hạn bên phải của hàm số [y=f[x]] khi x dần tới [x_{0}] nếu với mọi dãy [[x_{n}]:x_{0}{n}
Kí hiệu : [ lim_ { xrightarrow x_ { 0 } ^ { + } } f [ x ] = L ]
-
Cho hàm số [y=f[x]] xác định trên [[a;x_{0}]]. Số L gọi là giới hạn bên phải của hàm số [y=f[x]] khi x dần tới [x_{0}] nếu với mọi dãy [[x_{n}]:a{n}
Kí hiệu : [ lim_ { xrightarrow x_ { 0 } ^ { – } } f [ x ] = L ]
-
* * * Chú ý :
[lim_{xrightarrow x_{0}}f[x]=LLeftrightarrow lim_{xrightarrow x_{0}^{+}}f[x]=lim_{xrightarrow x_{0}^{-}}f[x]=L]
Ứng dụng của giới hạn lim là gì?
Ứng dụng của giới hạn trong công nghiệp
Một người kỹ sư được nhu yếu sản xuất 1 chiếc đĩa tròn bằng sắt kẽm kim loại với tiết diện mặt là [ 1000 cm ^ { 2 } ]Theo định nghĩa của [ epsilon, delta ], [ lim_ { xrightarrow a } f [ x ] = L ], thì x là gì ? [ f [ x ] ] là gì ? a là gì ? L là gì ? giá trị [ epsilon ] là bao nhiêu ? Giá trị tương ứng của [ delta ] là bao nhiêu ?
Điều kiện để tồn tại giới hạn
Định lý 1 cơ bản
[ lim_ { xrightarrow x_ { 0 } } f [ x ] = A Leftrightarrow forall left { x_ { n } right } subset X ][ lim_ { nrightarrow infty } x_ { n } = x_ { 0 } ] thì [ lim_ { nrightarrow infty } f [ x_ { n } ] = A ]
Định lý 2 [định lý Bônxanô-Côsi]
[ f [ x ] ] xác lập trên X, khi đó :
[lim_{xrightarrow a}f[x]=lLeftrightarrow forall varepsilon >0,exists delta >0 forall x’,x”:0
Định lý 3: Cho hàm số [f[x]] xác định trên tập X
[lim_{xrightarrow infty }f[x]=lLeftrightarrow forall varepsilon >0,exists Nin mathbb{N}] sao cho [forall x’,x”N;left | x” right |>NRightarrow left | f[x’]-f[x”] right |
Định nghĩa về giới hạn vô cùng
- Hàm số [ f [ x ] ], x xác lập trên khoảng chừng [ [ a, b ] ] được gọi là một vô cùng bé, nếu
[ lim_ { xrightarrow a } f [ x ] = 0 ] khi [ ain [ a, b ] ] hoặc [ lim_ { xrightarrow infty } f [ x ] = 0 ]Kí hiệu là : VCB
- Hàm số [ f [ x ] ], x xác lập trên khoảng chừng [ [ a, b ] ] được gọi là một vô cùng lớn, nếu :
[ lim_ { xrightarrow a } f [ x ] = infty ] khi [ ain [ a, b ] ] hoặc [ lim_ { xrightarrow infty } f [ x ] = infty ]Kí hiệu là : VCL .
Như vậy, bài viết trên đây của DINHNGHIA.COM.VN đã giúp bạn tổng hợp những kiến thức hữu ích về chủ đề lim là gì, giới hạn là gì cũng như những nội dung liên quan. Nếu có bất cứ đóng góp hay câu hỏi gì cho bài viết về chủ đề lim là gì, đừng quên để lại nhận xét bên dưới để chúng mình cùng trao đổi thêm nhé!
Xem thêm >>> Giới hạn của hàm số là gì? Lý thuyết, Bài tập và Cách giải
Xem thêm >>> Giới hạn của dãy số lớp 11: Lý thuyết, Bài tập và Các dạng toán
Tu khoa lien quan
- số lượng giới hạn dãy số lớp 11
- bài tập số lượng giới hạn dãy số có lời giải
- tìm số lượng giới hạn của dãy số un
- số lượng giới hạn dãy số toán hạng sang
- số lượng giới hạn của dãy số ôn thi học viên giỏi
- chiêu thức tìm số lượng giới hạn dãy số
- cách tính số lượng giới hạn dãy số bằng máy tính
- số lượng giới hạn của dãy số toán 11 nâng cao
-
giới hạn dãy số lý thuyết
- tính số lượng giới hạn dãy số bằng casio
- tìm hiểu định nghĩa giới hạn lim là gì
Xem cụ thể qua bài viết dưới đây 🙁 Nguồn : www.youtube.com ]]
Thuật ngữ mà chúng ta sẽ phân tích bây giờ rất thú vị để nhấn mạnh rằng nó được hình thành bởi sự kết hợp của hai từ có nguồn gốc từ nguyên của chúng trong các ngôn ngữ cổ đại. Do đó, các giới hạn xuất phát từ các từ tiếng Latinh, là giới hạn của gen có thể được dịch là cạnh hoặc biên của một cái gì đó.
Về phần mình, các nhà toán học là một từ có nguồn gốc được trích dẫn trong tiếng Hy Lạp và đặc biệt trong thuật ngữ mathema . Điều này có thể được định nghĩa là nghiên cứu về một chủ đề hoặc chủ đề cụ thể.
Sự phân chia đánh dấu sự tách biệt giữa hai vùng được gọi là giới hạn . Thuật ngữ này cũng được sử dụng để đặt tên cho một hạn chế hoặc giới hạn, đến mức cực đoan có thể đạt được từ khía cạnh vật lý và đến điểm mà một giai đoạn tạm thời đến.
Đối với toán học, một giới hạn là một độ lớn mà các thuật ngữ của một chuỗi các cường độ vô hạn tiếp cận dần dần. Do đó, một giới hạn toán học biểu thị xu hướng của hàm hoặc chuỗi trong khi các tham số của nó xấp xỉ một giá trị nhất định.
Một định nghĩa không chính thức về giới hạn toán học chỉ ra rằng giới hạn của hàm f [x] là T khi x có xu hướng s, với điều kiện x có thể được tìm thấy cho mỗi lần gần s để giá trị của f [x] là gần với T như dự định.
Tuy nhiên, ngoài giới hạn đã nói ở trên, chúng ta không thể bỏ qua rằng có những cái rất quan trọng khác trong lĩnh vực Toán học. Do đó, người ta cũng có thể nói về giới hạn của một sự kế thừa có thể tồn tại hoặc duy nhất và khác nhau, trong trường hợp các điều khoản của điều đó không hội tụ tại bất kỳ điểm nào.
Theo cách tương tự, chúng ta cũng phải nói về một loạt các giới hạn toán học khác, chẳng hạn như giới hạn của một loạt các tập hợp hoặc của các không gian tôpô. Trong số những cái sau là những cái đề cập đến bộ lọc hoặc mạng.
Cuối cùng, chúng ta không thể bỏ qua sự tồn tại của cái được gọi là Giới hạn Banach. Cái sau, được đặt theo tên của nhà toán học người Ba Lan Stefan Banach, là cái xoay quanh không gian Banach. Đây là một phần cơ bản trong phân tích chức năng và có thể được định nghĩa là không gian nơi có các hàm có kích thước vô hạn.
Giống như các khái niệm toán học khác, các giới hạn đáp ứng các tính chất chung khác nhau giúp đơn giản hóa các phép tính . Tuy nhiên, có thể rất khó để hiểu ý tưởng này vì nó là một khái niệm trừu tượng.
Trong toán học, khái niệm này được liên kết với sự biến đổi của các giá trị được lấy bởi các hàm hoặc chuỗi và ý tưởng gần đúng giữa các số . Công cụ này giúp nghiên cứu hành vi của chức năng hoặc của sự kế thừa khi chúng tiếp cận một điểm nhất định.
Định nghĩa chính thức về giới hạn toán học được phát triển bởi các nhà lý thuyết khác nhau trên khắp thế giới trong những năm qua, với các công trình hình thành nên cơ sở của phép tính vô hạn .