Với giải Bài 8.14 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 6.
Bài 8.14 trang 43 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ năm đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Đếm xem có bao nhiêu giao điểm.
Lời giải:
Cách vẽ:
- Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên hai đường thẳng đó là đường thẳng a và b, chúng cắt nhau tại điểm A.
- Vẽ đường thẳng c không đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại điểm C và B.
- Vẽ đường thẳng d không đi qua một trong ba điểm A, B, C và cắt ba đường thẳng a, b, c lần lượt tại ba điểm D, E, G.
- Vẽ đường thẳng e không đi qua một trong 6 điểm A, B, C, D, E, G và cắt bốn đường thẳng a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm H, I, M, K.
Ta có hình vẽ:
Ta thấy từ năm đường thẳng a, b, c, d, e đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm thì tạo ra 10 giao điểm A, B, C, D, E, G, H, I, M, K.
Vậy từ năm đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm thì tạo ra 10 giao điểm.
Nhận xét: Có 5 đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không cùng đi qua một điểm thì có 5 . [5 – 1] : 2 = 10 [giao điểm].
Với giải Bài 7 trang 91 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 6.
Bài 7 trang 91 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Có bao nhiêu giao điểm được tạo bởi ba đường thẳng? Hãy vẽ hình trong mỗi trường hợp đó.
Lời giải:
Vẽ hai đường thẳng trước, có hai khả năng xảy ra:
* Khả năng 1: Hai đường thẳng đó song song với nhau.
Ta tiếp tục vẽ thêm một đường thẳng thứ ba song song hoặc cắt cả hai đường thẳng kia.
- Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba song song cả hai đường thẳng kia thì ba đường thẳng này không có giao điểm nào [như hình vẽ].
- Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia thì ta có hai giao điểm A và B [như hình vẽ].
* Khả năng 2: Hai đường thẳng đó cắt nhau cắt nhau tại điểm A.
Ta tiếp tục vẽ thêm một đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia.
- Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và đi qua giao điểm A thì ta có một giao điểm A [như hình vẽ].
- Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và không đi qua giao điểm A thì ta có ba giao điểm A, B và C [như hình vẽ].
$d_1$ đi qua điểm $M_1$ và có vector chỉ phương ${\vec u_1}.$
$d_2$ đi qua điểm $M_2$ và có vector chỉ phương ${\vec u_2}.$
Khi đó $d_1$ cắt $d_2$ tương đương với các mệnh đề sau
$\left[ i \right]$ $d_1$ cắt $d_2$ tại duy nhất một điểm;
$\left[ ii \right]$ hệ phương trình lập nên từ phương trình của $d_1$ và $d_2$ có một nghiệm duy nhất;
$\left[ iii \right]$ $\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,{{\vec u}_1},{{\vec u}_2}$ đồng phẳng, tương đương tích hỗn tạp bằng 0; và ${{\vec u}_1},{{\vec u}_2}$ không cùng phương, nghĩa là toạ độ không tỷ lệ.
Ví dụ 1. Chứng minh đường thẳng $\left[ {{d_1}} \right]:\left\{ \begin{gathered}
x = 1 + t \hfill \\
y = 1 - 2t \hfill \\
z = 3 - 3t \hfill \\
\end{gathered} \right.$ và $\left[ {{d_2}} \right]:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t'\\
y = - 1 - t'\\
z = 3t'
\end{array} \right.$ cắt nhau và tìm giao điểm của chúng.
Giải. Cách 1: dùng mệnh đề $\left[ b \right]$: $d_1$ cắt $d_2$ khi hệ sau có nghiệm duy nhất $$\left[ * \right]{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} 1 + t = 2 + 2t'\\ 1 - 2t = - 1 - t'\\ 3 - 3t = 3t' \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t - 2t' = 1{\rm{ }}\left[ 1 \right]\\ 2t - t' = 2{\rm{ }}\left[ 2 \right]\\ 3t + 3t' = 3{\rm{ }}\left[ 3 \right] \end{array} \right.$$ Từ $\left[ 1 \right]$ và $\left[ 2 \right]$ suy ra $t = 1,t' = 0$, hai giá trị này thoả $\left[ 3 \right]$. Suy ra $t = 1,t' = 0$ là nghiệm duy nhất của hệ $\left[ * \right]$. Thay $t = 1$ vào phương trình của $d_1$ ta được $x = 2,y = - 1,z = 0 \Rightarrow M\left[ {2; - 1;0} \right] = {d_1} \cap {d_2}.$
Cách 2: dùng mệnh đề $\left[ c \right]$:
Ta có ${\vec u_{{d_1}}} = \left[ {1; - 2; - 3} \right],{\vec u_{{d_2}}} = \left[ {2; - 1;3} \right]$ $\Rightarrow \left[ {{{\vec u}_{{d_1}}},{{\vec u}_{{d_2}}}} \right] = \left[ { - 9; - 9;3} \right].$ Chọn ${M_1}\left[ {1;1;3} \right] \in {d_1},{M_2}\left[ {2; - 1;0} \right] \in {d_2}.$ $$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left[ {1; - 2; - 3} \right].\\ \Rightarrow \left[ {{{\vec u}_{{d_1}}},{{\vec u}_{{d_2}}}} \right] \cdot \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = - 9 \cdot 1 - 9 \cdot \left[ { - 2} \right] + 3 \cdot \left[ { - 3} \right] = 0. \end{array}$$ Suy ra $\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,$ ${\vec u_{{d_1}}},{\vec u_{{d_2}}}$ đồng phẳng.Mặt khác $\vec u_{{d_1}}$ không cùng phương với $\vec u_{{d_2}}$ vì toạ độ không tỷ lệ $\frac{1}{2} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 1}}.$ Vậy $d_1$ cắt $d_2$.
Nhận xét. Cách 1 vẫn tỏ ra hiệu quả hơn vì ngắn gọn hơn và cho ra luôn toạ độ giao điểm.
[nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán]
Table of Contents
- Hai đường thẳng chỉ có một điểm chung gọi là hai đường thẳng cắt nhau và điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường đó. [SGK Cánh Diều, trang 80]
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và điểm O được gọi là giao điểm của hai đường thẳng đó.
Ví dụ 1: Vẽ hai đường thẳng MN và HK cắt nhau tại I.
Giải:
Ví dụ 2: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hãy nêu các cặp đường thẳng cắt nhau và xác định giao điểm của chúng.
Giải:
Các cặp đường thẳng cắt nhau trong hình là:
- Hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A.
- Hai đường thẳng AB và BC cắt nhau tại B.
- Hai đường thẳng AC và BC cắt nhau tại C.
II. Hai đường thẳng song song
Chú ý: Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung. [SGK Cánh Diều, trang 81]
Ví dụ 3: Quan sát hình vẽ bên và chỉ ra các cặp đường thẳng song song.
Giải:
- Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Kí hiệu: AB // CD.
- Hai đường thẳng AD và BC song song với nhau. Kí hiệu: AD // BC.
Bài tập luyện tập hai đường thẳng cắt nhau hai đường thẳng song song của trường Nguyễn Khuyến
1. Bài tập tự luận
Bài 1. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại I. Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại H và K. Vẽ đường thẳng d đi qua I và cắt đường thẳng c tại điểm M nằm giữa hai điểm H và K.
ĐÁP ÁN
Bài 2. Cho hình vẽ bên.
a] Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.
Kí hiệu: AB // CD.
b]
Các cặp đường thẳng cắt nhau là:
- Hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A.
- Hai đường thẳng AC và CD cắt nhau tại C.
- Hai đường thẳng AB và BD cắt nhau tại B.
- Hai đường thẳng BD và CD cắt nhau tại D.
- Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O [ Kéo dài AC và BD cắt nhau tại O].
Bài 3. Cho hình vẽ bên.
a] Chỉ ra cặp đường thẳng song song và viết kí hiệu.
b] Điểm A là giao điểm của những đường thẳng nào?
c] Đường thẳng n cắt những đường thẳng nào?
ĐÁP ÁNa] Đường thẳng m song song với đường thẳng n. Kí hiệu: m // n.
b] Điểm A là giao điểm của 3 đường thẳng m, p, q.
c] Đường thẳng n cắt đường thẳng q tại B và cắt đường thẳng p tại C.
2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Số điểm chung của hai đường thẳng cắt nhau là
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
ĐÁP ÁNChọn đáp án B.
Câu 2. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
ĐÁP ÁNChọn đáp án D.
Câu 3. Hình vẽ bên có bao nhiêu cặp đường thẳng cắt nhau?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
ĐÁP ÁNChọn đáp án C.
Trong hình có 6 cặp đường thẳng cắt nhau, đó là:
AD và AC; AD và BE; AD và BD; AC và BD; BE và BD; AC và BE.
Câu 4. Hình vẽ bên có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
ĐÁP ÁNChọn đáp án D.
Trong hình có 6 cặp đường thẳng song song, đó là:
a // b; a // c; a // d; b // c; b // d; c // d.
Câu 5. Cho 3 đường thẳng song song với nhau và 4 đường thẳng khác cũng song song với nhau đồng thời cắt 3 đường thẳng đã cho. Số giao điểm của chúng là
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
ĐÁP ÁNChọn đáp án C.
Giáo viên biên soạn: Trần Thị Thắm [Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến BD]