Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường thẳng song song với trục Ox
Từ VLOS Show
Trong mặt phẳng tọa độ, đồ thị của hàm số bậc nhất Ngược lại, điều đó còn đúng không: Mỗi đường thẳng đều là đồ thị của một hàm số bậc nhất nào đó? Lí thuyết[sửa]Cho hàm số y = ax + b, trong đó x là biến số, a và b là các hằng số.
Ôn tập về hàm số bậc nhất[sửa]Phương trình: y = ax + b (a ≠ 0) Tập xác định: D = R. Chiều biến thiên Với a > 0 hàm số đồng biến trên R. Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R.
Đồ thị
Hình 17 Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu b ≠ 0) và đi qua hai điểm A(0;b); B(-b/a;0) (hình 17).
Từ đó, một vấn đề đặt ra là: Những đường thẳng song song hoặc trùng với các trục tọa độ thì có phương trình như thế nào? Dễ thấy rằng, các đường thẳng này gồm hai loại:
Việc phân chia như thế, sẽ giúp chúng ta dễ dàng tìm được phương trình của chúng. Hàm số hằng y = b[sửa]Như trên, ta đã biết: hàm số hằng y = b là trường hợp đặc biệt của hàm số y = ax + b khi a = 0. Hàm số y = b có tập xác định R, không đồng biến và cũng không nghịch biến trên tập xác định của nó. Đường thẳng x = c[sửa]
Tập tin:Duong thang x = c Đường thẳng x = c. Trong mặt phẳng tọa độ, xét đường thẳng (Δ) song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm C(c; 0) với c ≠ 0 (hình vẽ). Dễ thấy, mọi điểm thuộc đường thẳng (Δ) đều có hoành độ x = c và ngược lại mọi điểm có hoành độ là c đều thuộc đường thẳng (Δ). Đặc biệt, khi c = 0 thì điểm C(c; 0) trùng với gốc tọa độ O(c; 0) và đường thẳng (Δ) trùng với trục tung Oy. Từ đó có thể viết rằng, mọi đường thẳng (Δ) song song với trục tung hoặc trùng với trục tung đều có phương trình là x = c. Đường thẳng ax + by + c = 0[sửa]Tổng hợp các kết quả trên, ta có thể viết: Phương trình đường thẳng (Δ):
Trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được rằng:
Hàm số y = |x|[sửa]Hàm số y = |x| có liên quan chặt chẽ với hàm số bậc nhất. Tập xác định Hàm số y = |x| xác định với mọi x, tức là tập xác định D = R. Chiều biến thiên Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có:
Khi x > 0 và dần tới +∞ thì y = x dần tới +∞; khi x < 0 và dần tới -∞ thì y = -x cũng dần tới +∞. Ta có bảng biến thiên sau:
Hình 19 Đồ thị
BÀI TẬP[sửa]1. Vẽ đồ thị của hàm số
2. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm
3. Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng a) Đi qua hai điểm A(4;3) và B(2;-1); b) Đi qua điểm A(1;-1) và song song với Ox. 4. Vẽ đồ thị các hàm số
Tài liệu tham khảo[sửa]
Xem thêm[sửa]<<< Đại số 10 |