Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 21:41 16/05/2021
Biết rằng đồ thị hàm số y=x3+3x2 có dạng như hình vẽ.
Hỏi đồ thị hàm số y=x3+3x2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A.1
B.2
C.3
D.0
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d-20$ để hàm số$y=f\left[ \left| x \right|+m \right]$ có 5 điểm cực trị
A. 15.
B. 19.
C. 16.
D. 18.
Lời giải
Ta có: $y'=\left[ \left| x \right|+m \right]'.f'\left[ \left| x \right|+m \right]=\frac{x}{\left| x \right|}.f'\left[ \left| x \right|+m \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0\text{ } \\ f'\left[ \left| x \right|+m \right]=0 \\\end{matrix} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f'\left[ x \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-3 \\ x=-1 \\\end{matrix} \right.$
Do đó $f'\left[ \left| x \right|+m \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \left| x \right|+m=-3 \\ \left| x \right|+m=-1 \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \left| x \right|=-3-m \\ \left| x \right|=-1-m \\\end{matrix} \right.$[*]
Hàm số có 5 điểm cực trị khi [*] có 4 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} -3-m>0 \\ -1-m>0 \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow m-20 \\\end{matrix} \right.\Rightarrow $ có 18 giá trị nguyên của m. Chọn D.
Ví dụ 5: Cho hàm số $y=f\left[ x \right]$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -10;10 \right]$ để hàm số$y=f\left[ \left| x \right|+m \right]$ có 7 điểm cực trị
A. 8.
B. 9.
C. 12.
D. 13.
Lời giải
Ta có: $y'=\left[ \left| x \right|+m \right]'.f'\left[ \left| x \right|+m \right]=\frac{x}{\left| x \right|}.f'\left[ \left| x \right|+m \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0\text{ } \\ f'\left[ \left| x \right|+m \right]=0 \\\end{matrix} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f'\left[ x \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-2 \\ \begin{array} {} x=-2 \\ {} x=5\text{ } \\ \end{array} \\\end{matrix} \right.$
Do đó $f'\left[ \left| x \right|+m \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \left| x \right|+m=-2 \\ \begin{array} {} \left| x \right|+m=2\text{ } \\ {} \left| x \right|+m=5 \\ \end{array} \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \left| x \right|=-2-m \\ \begin{array} {} \left| x \right|=2-m\text{ } \\ {} \left| x \right|=5-m \\ \end{array} \\\end{matrix} \right.[*]$
Hàm số có 7 điểm cực trị khi [*] có 6 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} -2-m>0 \\ \begin{array} {} 2-m>0\text{ } \\ {} 5-m>0 \\ \end{array} \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow m0 \\ S=2\left[ m-1 \right]>0\text{ } \\ P=2m>0\text{ } \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow m>2+\sqrt{3}.$
Kết hợp $\left\{ \begin{matrix} m\in \mathbb{Z}\text{ } \\ m\in \left[ -100;100 \right] \\\end{matrix} \right.\Rightarrow $ có 97 giá trị nguyên của m. Chọn C.
Ví dụ 7: Cho hàm số $y=f\left[ x \right]=2{{x}^{3}}-3\left[ m+1 \right]{{x}^{2}}+6\left[ {{m}^{2}}-9 \right]x+4.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -100;100 \right]$ để hàm số$f\left[ \left| x \right| \right]$ có đúng 3 điểm cực trị? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Lời giải
Để hàm số $f\left[ \left| x \right| \right]$ có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số $y=f\left[ x \right]$phải có đúng 1 điểm cực trị có hoành độ dương.
Ta có: $f'\left[ x \right]=6{{x}^{2}}-6\left[ m+1 \right]x+6\left[ {{m}^{2}}-9 \right]=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left[ m+1 \right]x+{{m}^{2}}-9=0\text{ }[*]$
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi [*] có 2 nghiệm trái dấu hoặc [*] có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương. TH1: [*] có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9