Lý thuyết phương trình đường thẳng trong không gian

1. Đường thẳng \(\) qua điểm \({M_0}({x_0};{y_0};{z_0})\)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\)(a1 ; a2 ; a3) có phương trình tham số dạng:

\(\left\{\begin{matrix} x=x_{0}+ a_{1}t & & \\ y= y_{0}+a_{2}t & & \\ z=z_{0}+a_{3}t & & \end{matrix}\right.\), t R là tham số.

Nếu\({a_1},\;{a_2},\;{a_3}\)đều khác không, ta viết phương trình trên ở dạng chính tắc:

\(\dfrac{x-x_{0}}{a_{1}}=\dfrac{y-y_{0}}{a_{2}}=\dfrac{z-z_{0}}{a_{3}}.\)

2. Cho đường thẳng\({\Delta _1}\)qua điểm \(\;{M_1}\)và có vec tơ chỉ phương\(\overrightarrow{u_{1}}\), đường thẳng\({\Delta _2}\)qua điểm\(\;{M_2}\)và có vec tơ chỉ phương\(\overrightarrow{u_{2}}\).

*\({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\)chéo nhau\(\Leftrightarrow \;{\Delta _1}\)và\({\Delta _2}\)không nằm trong cùng một mặt phẳng \(\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]\overrightarrow{M_{1}M_{2}}\neq 0\).

*\({\Delta _1}\)và\({\Delta _2}\)song song \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}}=k\overrightarrow{u_{2}}\\ M_{1}\in \Delta _{1}\\ M_{2}\notin \Delta _{1} \end{matrix}\right.\).

*\({\Delta _1}\)trùng với \({\Delta _2}\)\(\overrightarrow{u_{1}}\),\(\overrightarrow{u_{2}}\),\(\overrightarrow{M_{1}M_{2}}\)là ba vectơ cùng phương.

*\({\Delta _1}\)cắt \({\Delta _2}\)\(\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}}\)không cùng phương và\(\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]\overrightarrow{M_{1}M_{2}}= 0\).