Tài liệu gồm 19 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao [VDC / nâng cao / khó] phương trình mặt phẳng, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Hình học 12 chương 3 [phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz] và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC phương trình mặt phẳng: 4. Góc giữa hai mặt phẳng. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng. Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu. Dạng 3: Phương trình mặt phẳng đoạn chắn. Dạng 4: Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. Dạng 5: Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. Dạng 6: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Dạng 7: Góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 8: Một số bài toán cực trị. Các dạng bài tập VDC phương trình mặt phẳng Tài liệu gồm 19 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao [VDC / nâng cao / khó] phương trình mặt phẳng, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Hình học 12 chương 3 [phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz] và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC phương trình mặt phẳng: A. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Phương trình mặt phẳng. 2. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng. 3. Vị trí tương đối. 4. Góc giữa hai mặt phẳng. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng. Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu. Dạng 3: Phương trình mặt phẳng đoạn chắn. Dạng 4: Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng. Dạng 5: Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. Dạng 6: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Dạng 7: Góc giữa hai mặt phẳng. Dạng 8: Một số bài toán cực trị. [adsbygoogle = window.adsbygoogle || []].push[{}]; #Các #dạng #bài #tập #VDC #phương #trình #mặt #phẳng
A. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Phương trình mặt phẳng. 2. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng. 3. Vị trí tương đối.
Tải tài liệu
#Các #dạng #bài #tập #VDC #phương #trình #mặt #phẳng
Cẩm Nang Tiếng Anh
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,193,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,281,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
[1]
1 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG
GIAN
3
A . LÝ THUYẾT.
I. Vectơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương. 1. Véc tơ pháp tuyến:
a. Định nghĩa : Cho đường thẳng .
Vectơ n0 gọi là vectơ pháp tuyến [VTPT] của nếu giá của
n vng góc với .
b. Nhận xét : Nếu n là VTPT của thì k n k
0
cũng là VTPT của .Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có đường cao AH, đường trung trực của đoạn BC [I là trung điểm của BC ],M N, lần lượt là trung điểm của đoạn AB AC, . Tìm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng:
a].BC. b]. AH. c]. . d].MN.
Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... 2. Vectơ chỉ phương.
a. Định nghĩa : Cho đường thẳng .
Vectơ u0 gọi là vectơ chỉ phương [VTCP] của nếu giá của
u song song hoặc trùng với .
b. Nhận xét. Nếu u là VTCP của thì ku k
0
cũng là VTCP của . 3. Mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương u và véc tơ pháp tuyến n:Vì VTPT và VTCP vng góc với nhau nên ta có hai nhận xét sau: Nếu có VTCP u[ ; ]a b thì n [ b a; ] là một VTPT của .
Nếu có VTPT n[ ; ]A B thì u [ B A; ] là một VTCP của . Nếu có VTCP u[ ; ]a b thì k b
a
là hệ số góc của . Nếu có hệ số góc k thì VTCP là u[1; ]k của .
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm A
1;3 ,B 2; 4
. Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB.Lời giải
... ... ...
... ... ...
n
uu
un
[2]
2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 II. Phương trình của đường thẳng.
1. Phương trình tổng quát .
Cho đường thẳng đi qua M x y[ ;0 0] và có VTPT n[ ; ]A B ,
với 2 2
0.
A B
Khi đó: M x y[ ;0 0] A x[ x0]B y[ y0]0
AxBy C 0 [C Ax0By0]
1
1 gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng .Nhận xét : Nếu đường thẳng :AxBy C 0 thì n[ ; ]A B là VTPT của .
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC biết A
2;0 , B 0; 4 ,C[1;3]. Viết phương trình tổng quát của a]. Đường cao AH.b]. Đường trung trực của đoạn thẳng BC . c]. Đường thẳng AB.
d]. Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng AB. Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
... ...
... ... ... ... ... ...
...
... ... Một số dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.
song song hoặc trùng với trục Ox :by c 0. song song hoặc trùng với trục Oy :ax c 0. đi qua gốc tọa độ :ax by 0.
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là ykxm với ktan, là góc hợp bởi tia
Mt của ở phía trên trục Ox và tia Mx .
[ xo;y0 ]
=[ A;B ]
n
[3]
3 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Ví dụ 4. Cho đường thẳng d x: 2y 3 0 và điểm M
1; 2
.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết: a]. đi qua điểm M và có hệ số góc k 3.
b]. đi qua M và vng góc với đường thẳng .d
c]. đối xứng với đường thẳng d qua M .Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
... ...
... ... ... ... ... ...
...
... ... ...
...
... ... 2. Phương trình tham số và chính tắc.
a. Phương trình tham số của đường thẳng:
Cho đường thẳng đi qua M x y0[ ;0 0] và u[ ; ]a b là VTCP.
Khi đó M x y[ ; ]
00
0
MM t x x at t R
y y b
u
t
.
2Hệ
2 gọi là phương trình tham số của đường thẳng , t gọi là tham số.Nhận xét : Nếu có phương trình tham số là
2 khi đóA A x[ 0at y; 0bt].b. Phương trình chính tắc của đường thẳng.Cho đường thẳng đi qua M x y0[ ;0 0] và u[ ; ]a b [với a0,b0] là vectơ chỉ phương thì phương trình x x0 y y0
a b
[4]
4 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Ví dụ 5. Cho điểm A
1; 3
và B
2;3
. Viết phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:a]. đi qua A và nhận vectơ n
1; 2 làm vectơ pháp tuyến. b]. đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB . c]. là đường trung trực của đoạn thẳng AB .Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ...
... ... ... Ví dụ 6. Viết phương trình tổng qt, tham số, chính tắc [nếu có] của đường thẳng trong
mỗi trường hợp sau:
a]. đi qua điểm A
3;0 và B
1;3 .b]. đi qua N
3; 4 và vng góc với đường thẳng ' : 1 34 5x t
d
y t
.
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
[5]
5 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 3. Phương trình đoạn chắn .
đi qua hai điểm A a
; 0 , B 0;b :x y 1a b
với
ab0
Ví dụ 7. Lập phương trình tổng qt của đường thẳng :
a]. qua A
2;0 và B
0;3 . b]. qua M
5; 8
và có hệ số góc k 3. Lời giải... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ...
Ví dụ 8. Một đường thẳng đi qua điểm M
5; 3
cắt trục Ox và Oy tại A và B sao cho M làtrung điểm của AB . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đó. Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ...
Ví dụ 9. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua M
4;1và cắt chiều dương các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho OA OB nhỏ nhất. Lời giải
... ... ... ... ... ...
x
y
[ 0;b ]
[ a;0 ]
B
O 1
[6]
6 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ...
... ... ...
Ví dụ 10. Cho điểm M
1; 4 . Viết phương trình đường thẳng qua M lần lượt cắt hai tia Ox ,tia Oy tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất .
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
... ...
... ... ... B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG 1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng.
1. Phương pháp.
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ta cần xác định hai yếu tố: Một điểm M x y[ 0; 0] .
Một vectơ pháp tuyến
2 2; , 0.
n A B A B của .
Khi đó phương trình tổng qt của là a x
x0
b yy0
0Nhận xét: Đường thẳng có phương trình tổng qt là 2 2
0, 0
AxBy C A B nhận n
A B;
làm vectơ pháp tuyến. Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT đường thẳng này cũng là VTPT của đường thẳng kia.
xx0: nếu đường thẳng song song với trục Oy. yy0: nếu đường thẳng song song với trục Ox .
[ xo;y0 ]=[ A;B ]
n
[7]
7 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
2. Bài tập minh họa.
Bài tập 1. Cho tam giác ABC biết A
2;1 , B 1;0 ,
C[0;3]. a]. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH;b]. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB; c]. Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC ;
d]. Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A và song song với đường BC . Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
...
...
... ...
... ...
... ... ... Bài tập 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng:
a]. qua A
2;0 và B
0;3 .b]. qua M
5; 8
và có hệ số góc k 3. Lời giải... ... ... ... ... ...
... ... ... Bài tập 3. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d
a]. Qua M
1; 4
và song song với đường thẳng 3x5y 2 0.b]. Qua N
1;1 và vng góc với đường thẳng 2x3y 7 0.Lời giải
[8]
8 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ...
... ... ... ...
... ...
... ... ...
Bài tập 4. Cho hai điểm P
4;0 và Q
0; 2
. Viết phương trình tổng quát của đưởng thẳnga]. Qua điểm S và song song với đường thẳng PQ . b]. Trung trực của PQ.
Lời giải
... ... ... ... ... ...
... ... ... ...
... ...
... ... ...
Bài tập 5. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết M
1;1 ,
N 1;9
,P 9;1 là các trung điểm của ba cạnh tam giác Lời giải
... ... ... ... ... ...
... ... ... ...
... ...
... ... ...
Bài tập 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua M
2;5 và cách đều hai điểm P
1; 2 ,
5; 4Q .
Lời giải
[9]
9 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ...
... ... ... Bài tập 7. Đường thẳng d: 2x y 8 0 cắt các trục Ox và Oy lần lượt tại các điểm A và B .
Gọi M là điểm chia đoạn AB theo tì số 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vng góc với d
Lời giải
... ... ... ... ...
... ... ...
... ...
... ... ...
Bài tập 8. Cho đường thẳng d1: 2x y 2 0;d2:x y 3 0 và điểm M
3;0 . Viết phươngtrình đường thẳng đi qua M, cắt d1 và d2 lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Lời giải
... ... ... ... ... ...
... ... ... ...
... ...
... ... ...
Bài tập 9. Cho đường thẳng d x: 2y 3 0 và điểm M
1; 2
. Viết phương trình tổng quátcủa đường thẳng biết đối xứng với đường thẳng d qua M
Lời giải
... ... ... ... ... ...
[10]
10 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... 3. Bài tập luyện tập.
Bài 1. Cho điểm A
1; 3
. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và a]. Vng góc với trục tung.b]. Song song với đường thẳng d x: 2y 3 0.Lời giải
... ... ... ... ...
... ... ...
...
...
... ... ... Bài 2. Viết phương trình tổng quátcủa đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a]. đi qua điểm M
2;5 và song song với đường thẳng d: 4x7y 3 0b]. đi qua P
2; 5
và có hệ số góc k11.Lời giải
... ... ... ... ...
... ... ...
... ...
... ... ... ...
... ...
... ... ...
Bài 3. Cho M
8;6 . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt chiều dương hai trục toạ độtại A B, sao cho OA OB đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải
[11]
11 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... 4. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox ?
A. u1
1;0 . B. u2
0; 1 .
C. u3
1;1 .
D. u4
1;1 .Lời giải.
... ... ...
... ... ... Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
A. u1
1; 1 .
B. u2
0;1 . C. u3
1;0 . D. u4
1;1 .Lời giải.... ... ...
... ... ...
Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A
3;2
và B
1;4 ?A. u1
1;2 .
B. u2
2;1 . C. u3
2;6 .
D. u4
1;1 .Lời giải. ... ... ...
... ... ...
Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
0;0và điểm M a b
; ?A. u1
0;ab
. B. u2
a b; . C. u3
a;b
. D.u4
a b;
.Lời giải.... ... ...
... ... ...
Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A a
;0 và B
0;b ?[12]
12 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ...
... ... ... Câu 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?
A. u1
1;1 . B. u2
0; 1 .
C. u3
1;0 . D. u4
1;1 .
Lời giải.... ... ...
... ... ... Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox ?
A. n1
0;1 . B. n2
1;0 . C. n3
1;0 .
D. n4
1;1 .Lời giải.
... ...
... ... Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy?
A. n1
1;1 . B. n2
0;1 . C. n3
1;1 .
D. n4
1;0 .Lời giải.
... ...
... ...
Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A
2;3 và
4;1 ?B
A.n1
2; 2
. B. n2
2; 1 .
C. n3
1;1 . D. n4
1; 2 .
Lời giải.... ...
... ... Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm
; ?A a b
A.n1
a b;
. B. n2
1;0 . C. n3
b;a
. D. n4
a b; .Lời giải.
... ...
...
... Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
;0A a và B
0;b ?A. n1
b;a
. B. n2
b a;
. C. n3
b a; . D. n4
a b; .Lời giải.... ...
... ... Câu 12. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?
A. n1
1;1 . B. n2
0;1 . C. n3
1;0 . D. n4
1;1 .
[13]
13 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ...
Câu 13. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u
2; 1
. Trong các vectơ sau, vectơ nàolà một vectơ pháp tuyến của d ?
A. n1
1;2
. B. n2
1; 2 .
C. n3
3;6
. D. n4
3;6 .Lời giải.
... ...
... ...
Câu 14. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n
4; 2
. Trong các vectơ sau, vectơ nàolà một vectơ chỉ phương của d ?
A. u1
2; 4
. B. u2
2;4 .
C. u3
1;2 . D. u4
2;1 .Lời giải.... ...
... ...
Câu 15. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u
3; 4
. Đường thẳng vuông góc vớid có một vectơ pháp tuyến là:
A. n1
4;3 . B. n2
4; 3 .
C. n3
3;4 . D. n4
3; 4 .
Lời giải.... ...
...
...
Câu 16. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n
2; 5
. Đường thẳng vng góc vớid có một vectơ chỉ phương là:
A. u1
5; 2
. B. u2
5;2 .
C. u3
2;5 . D. u4
2; 5 .
Lời giải.
... ...
... ...
Câu 17. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u
3; 4
. Đường thẳng song song vớid có một vectơ pháp tuyến là:
A. n1
4;3 . B. n2
4;3 .
C. n3
3;4 . D. n4
3; 4 .
Lời giải.... ...
... ...
Câu 18. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n
2; 5
. Đường thẳng song song vớid có một vectơ chỉ phương là:
A. u1
5; 2
. B. u2
5; 2 .
C. u3
2;5 . D. u4
2; 5 .
Lời giải.
... ...
... ... Câu 19. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
[14]
14 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải. ... ... ... ...
Câu 20. Đường thẳng d đi qua điểm M
0; 2
và có vectơ chỉ phương u
3;0 có phươngtrình tham số là:
A. : 3 2
0x tdy
. B.
0:2 3xdy t
. C.
3:2xdy t
. D.
3:2x tdy . Lời giải. ... ... ... ... ... ... Câu 21. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng : 2
1 6xdy t ?
A. u1
6;0 . B.u2
6;0
. C.u3
2;6 . D. u4
0;1 .Lời giải.
... ...
... ...
Câu 22. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
15: 23 3x ty t ?
A. u1
1;6 .
B. 21;32
u
. C.u3
5; 3
. D.u4
5;3
.Lời giải.
... ... ... ... ... ... Câu 23. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số.
Lời giải.
... ... Câu 24. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d x: 2y20170?
A. n1
0; 2
. B. n2
1; 2
. C. n3
2;0
. D. n4
2;1 .Lời giải.
... ... Câu 25. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: 3 x y 20170?
[15]
15 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 26. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của : 1 2 ?
3
x t
d
y t
A.n1
2; 1
. B. n2
1;2
. C. n3
1; 2
. D. n4
1;2 . Lời giải.... ... ...
...
... ... Câu 27. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d: 2x3y20180?
A.u1
3; 2
. B. u2
2;3 . C. u3
3;2
. D. u4
2; 3
.Lời giải.
... ... ...
...
...
...
Câu 28. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A
3;2
, B
3;3
có một vectơ pháptuyến là:
A.n1
6;5 . B. n2
0;1 . C. n3
3;5
. D. n4
1;0
. Lời giải.... ... ...
...
... ... Câu 29. Cho đường thẳng :x3y 2 0. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến
của ?
A.n1
1; –3
. B. n2
–2;6
. C. 31; 13
n
. D. n4
3;1 .Lời giải.
... ... ...
...
... ...
Câu 30. Đường thẳng d đi qua điểm A
1; 2
và có vectơ pháp tuyến n
2;4
có phươngtrình tổng qt là:
A. d x: 2y 4 0. B. d x: 2y 5 0. C. d: 2 x 4y0. D.d x: 2y 4 0.Lời giải.
... ... ...
...
... ...
Câu 31. Đường thẳng d đi qua điểm M
0; 2
và có vectơ chỉ phương u
3;0 có phươngtrình tổng qt là:
A. d x: 0. B. d y: 2 0. C. d y: 2 0. D. d x: 2 0.Lời giải.
[16]
16 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ...
... ... Câu 32. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng : 3 5
1 4
x t
d
y t
?
A. 4x5y170. B. 4x5y170. C. 4x5y170. D. 4x5y170. Lời giải.
... ... ...
...
...
... Câu 33. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng : 15
6 7
xd
y t
?
A. x150. B. x150. C. 6x15y0. D. x y 9 0. Lời giải.
... ... ...
...
... ... Câu 34. Cho đường thẳng d: 3x5y20180. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. d có vectơ pháp tuyến n
3;5 . B.d có vectơ chỉ phương u
5; 3
.C. d có hệ số góc 5
3
k . D.d song song với đường thẳng : 3x5y0. Lời giải.
... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 35. Đường thẳng d đi qua điểm M
1;2 và song song với đường thẳng : 2x3y120có phương trình tổng qt là:A. 2x3y 8 0. B. 2x3y 8 0. C. 4x6y 1 0. D. 4x3y 8 0. Lời giải.
... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 36. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng : 6x 4x 1 0
là:
A. 3x2y0. B. 4x6y0. C. 3x12y 1 0. D. 6x4y 1 0. Lời giải.
... ... ...
...
[17]
17 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ...
Câu 37. Đường thẳng d đi qua điểm M
1;2
và vng góc với đường thẳng : 2x y 3 0 có phương trình tổng quát là:A. 2x y 0. B. x2y 3 0. C. x y 1 0. D. x2y 5 0. Lời giải.
... ... ...
... ...
... ...
Câu 38. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A
4; 3
và song song với đường thẳng 3 2:
1 3
x t
d
y t
.
A. 3x2y 6 0. B. 2x 3y170. C. 3x2y 6 0. D. 3x2y 6 0. Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
Câu 39. Cho tam giác ABC có A
2;0 , 0;3 , B C –3;1
. Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng qt là:A. 5 –x y 3 0. B. 5x y– 3 0 . C. x5 – 15 0y . D. x– 15y15 0 . Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
Câu 40. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M
1;0
và vng góc với đường thẳng : .2
x t
y t
A. 2x y 2 0. B. 2x y 2 0. C. x2y 1 0. D. x2y 1 0.
Lời giải.
... ... ...
[18]
18 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ...
Câu 41. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M
2; 5
và song songvới đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
A. x y 3 0. B. x y 3 0. C. x y 3 0. D. 2x y 1 0. Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
Câu 42. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M
3; 1
và vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.A. x y 4 0. B. x y 4 0. C. x y 4 0. D. x y 4 0. Lời giải.
...
... ...
... ... ... ...
Câu 43. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M
1;2
và song song với trục Ox .A. y 2 0. B. x 1 0. C. x 1 0. D. y 2 0. Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
Câu 44. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A
3; 1
và B
1;5 là:A. x 3y 6 0. B. 3x y 100. C. 3x y 6 0. D. 3x y 8 0. Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
Câu 45. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A
–2;0
và B
0;3 là:[19]
19 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ...
... ...
Câu 46. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A
2; 1
và B
2;5 là:A. x y 1 0. B. 2x7y 9 0. C. x 2 0. D. x 2 0. Lời giải.
... ... ...
... ...
Câu 47. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A
3; 7
và B
1; 7
là:A. y 7 0. B. y 7 0. C. x y 4 0. D. x y 6 0. Lời giải.
... ... ...
... ...
Câu 48. Cho tam giác ABC có A
1;1 , B[0; 2 , ] C
4;2 . Lập phương trình đường trung tuyếncủa tam giác ABC kẻ từ .A
A. x y 2 0. B. 2x y 3 0. C. x2y 3 0. D. x y 0. Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
Câu 49. Đường trung trực của đoạn AB với A
1; 4
và B
5;2 có phương trình là:A. 2x3y 3 0. B. 3x2y 1 0. C. 3x y 4 0. D. x y 1 0. Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
Câu 50. Đường trung trực của đoạn AB với A
4; 1
và B
1; 4
có phương trình là: A. x y 1. B. x y 0. C. y x 0. D. x y 1.Lời giải.
[20]
20 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ... ...
Câu 51. Đường trung trực của đoạn AB với A
1; 4
và B
1;2 có phương trình là:A. y 1 0. B. x 1 0. C. y 1 0. D. x4y0. Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
Câu 52. Đường trung trực của đoạn AB với A
1; 4
và B
3; 4
có phương trình là : A. y 4 0. B. x y 2 0. C. x 2 0. D. y 4 0.Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
Câu 53. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
2; 1 ,
B 4;5 và C
3;2
. Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ .AA. 7x3y110. B. 3x 7y130. C. 3x7y 1 0. D. 7x3y130. Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
Câu 54. Trong mặt phẳng với hệ Oxy, cho tam giác ABC có A
2; 1 ,
B 4;5 và C
3;2 .
Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ .BA. 3x5y130. B. 3x5y200. C. 3x5y370. D. 5x3y 5 0. Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
[21]
21 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ .C
A. x y 1 0. B. x3y 3 0. C. 3x y 110. D. 3x y 110. Lời giải.
... ... ...
... ... ... ...
DẠNG 2. Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng.
1. Phương pháp.
Để viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng ta cần xác định hai yếu tố: Một điểm M x y[ 0; 0] .
Một vectơ chỉ phương u a b
; của Khi đó phương trình tham số của là 0
, .
o
x x at
t
y y bt
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng là x x0 y y0
a b
Đặc biệt:
Trường hợp ab0 thì đường thẳng khơng có phương trình chính tắc.
d qua ,A B thì có VTCP u x
B xA;yByA
. d'd ax by: c 0 thì VTCP u a b N'
; 3; 4 . d''/ / :d ax by c 0 thì VTCP u''
b a;
hay
b;a
. d có hệ số góc 'k thì VTCP u
1;k .2. Bài tập minh họa. Bài tập 10.
a]. Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M
2;1 và có VTCP u
3; 7 .b]. Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm và có VTPT n
4; 3
.Lời giải
... ... ...
... ... ... ... ... ...
u
[ xo;y0 ]
uA
B
[22]
22 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... Bài tập 11. Lập phương trình tham số của đường thẳng :d
a]. Đi qua điểm M
5;1 và có hệ số góc k8.b]. Đi qua hai điểm A
3; 4 và B
4; 2 .Lời giải
... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 12. Viết phương trình tham số của đường thẳng:
a]. 2x3y 6 0. b]. y 4x 5. Lời giải
... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 13. Viết phương trình tham số của đường thẳng:
a]. d x: 3. b]. : 2 1.
5 3
x y
d
Lời giải
... ... ...
[23]
23 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 14. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng
a]. qua A
4;1
và B
1; 4 . b]. qua A
4;1 và B
4; 2Lời giải... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 15. Cho điểm A
5; 2
và đường thẳng : 2 31 2
x y
d
. Lập phương trình chính tắc
của đường thẳng
a]. qua A và song song với .d b]. qua A và vng góc với d . Lời giải
... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 16. Cho tam giác ABC có A
2;1 ,
B 2;3 và C
1; 5
. a]. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác. b]. Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM.c]. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D G, với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm của ABC .
Lời giải
... ... ... ...
[24]
24 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3. Bài tập luyện tập.
Bài 4. Cho điểm A
2; 2
và B
0;1 . Viết phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:a]. đi qua A và nhận vectơ u
1; 2 làm vectơ chỉ phương.b]. đi qua M
1; 2 và nhận vectơ n
4; 2 làm vectơ pháp tuyến.c]. đi qua C
1;1 và song song với đường thẳng AB .d]. Ox là đường trung trực của đoạn thẳng AB .Lời giải
... ... ... ...
[25]
25 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... Bài 5. Viết phương trình tổng qt, tham số, chính tắc [nếu có] của đường thẳng trong mỗi
trường hợp sau:
a]. đi qua điểm A
3;0 và B
1;0 .
b]. đi qua M
1; 2 và vuông góc với đường thẳng d x: 3y 1 0. c]. đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng : 1 32
x t
y t
.
Lời giải
... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài 6. Cho tam giác F
1;0 có A
2; 1 ,
B 2; 3
và C
1;5
.a]. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh của tam giác. b]. Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM.
c]. Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm AB và trọng tâm của tam giác ABC
Lời giải
... ... ... ...
[26]
26 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ...
Bài 7. Cho tam giác ABC biết A
1; 4 ,B 3; 1
và C
6; 2
. a]. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB.b]. Viết phương trình đường cao AH.
c]. Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác đó AM . d]. Viết phương trình đường trung trực cạnh BC .
e]. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và song song với trục hồnh.
f]. Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm BC và vng góc với trục tung.
g]. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân đỉnh là gốc tọa độ.
h]. Đường thẳng qua C và chia tam giác thành hai phần , phần chứa điểm A có diện tích gấp đối phần chứa điểm B.
Lời giải
... ... ... ...
[27]
27 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ...
Bài 8. Viết phương trình đường thẳng qua M
3; 2 và cắt tia Ox tại A, tia Oytại B sao cho : a]. OA OB 12 b]. Diện tích tam giác OAB bằng 12
Lời giải ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
4. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 56. Đường thẳng d đi qua điểm M
1; 2
và có vectơ chỉ phương u
3;5 có phương trình tham số là: A. : 3
5 2x tdy t
. B.
1 3:2 5x tdy t
. C.
1 5:2 3x tdy t
. D.
3 2:5x tdy t . Lời giải. ... ... ... ... ... ...
Câu 57. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u
1;2
có phương trình tham số là:A. : 1
2xdy
. B.
2: x t
d
y t
. C. : 2
x tdy t
. D.
2: x t
dy t . Lời giải. ... ... ... ... ... ...
Câu 58. Đường thẳng d đi qua điểm A
4;5
và có vectơ pháp tuyến n
3;2 có phương trình tham số là: A. 4 2
5 3
x ty t
. B.
21 3x ty t
. C.
1 23x ty t
. D.
[28]
28 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 59. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d x: y 3 0?
A. .
3x ty t
B. 3 .
x t
y t
C.
3.xy t
D.
2.1x ty t Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 60. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d: 3x2y 6 0?
A. 3 .
2 3x ty t
B. 3 3.
2x ty t
C. 3 3.
2x ty t
D.
2.332x ty t Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 61. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A
2; 1
và B
2;5 . A. 2 .
1 6xy t B. 2.6x ty t C. 2.5 6x ty t D. 1.2 6xy t Lời giải. ... ... ... ... ... ...
Câu 62. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A
–1;3
và B
3;1 . A. 1 2
3x ty t
. B.
1 23x ty t
. C.
3 21x ty t
. D.
1 23x ty t . Lời giải. ... ... ... ... ... ...
Câu 63. Đường thẳng đi qua hai điểm A
1;1 và B
2;2 có phương trình tham số là: A. 1 .
2 2x ty t
B.
1.1 2x ty t C. 2 2.1x ty t
D. .
[29]
29 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ...
Câu 64. Đường thẳng đi qua hai điểm A
3; 7
và B
1; 7
có phương trình tham số là: A. 7x ty . B. 7
x t
y t
. C.
31 7x ty t
. D. 7
x ty . Lời giải. ... ... ... ... ... ...
Câu 65. Phương trình nào dưới đây khơng phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua
hai điểm O
0;0 và M
1; 3
? A. 1
3x ty t
. B.
13 3x ty t
. C.
1 2
3 6x ty t
. D. 3
x ty t . Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 66. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A
2;0 ¸ B
0;3 và C
3; 1
. Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:A. 5 .
3x ty t B. 5.1 3xy t
C. 3 5 .
x ty t D. 3 5.x ty t Lời giải. ... ... ... ... ... ... ...
Câu 67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A
3;2 ¸ P
4;0 và Q
0; 2
. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là: A. 3 4 .
[30]
30 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 68. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A
–2;1
và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là 1 43x ty t
. Viết phương trình tham số của đường
thẳng chứa cạnh AB.
A. 2 3
2 2x ty t
. B.
2 41 3x ty t
. C.
2 31 4x ty t
. D.
2 31 4x ty t . Lời giải. ... ... ... ... ...
Câu 69. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M
3;5
và song song vớiđường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A. 3
5x ty t
. B.
35x ty t
. C.
35x ty t
. D.
53x ty t . Lời giải. ... ... ... ... ...
Câu 70. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M
4;0
và vng góc vớiđường phân giác góc phần tư thứ hai.
A. 4x ty t
. B.
4x ty t
. C. 4
x t
y t
. D. 4
x ty t . Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 71. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M
4; 7
và song song với trục Ox . A. 1 4
7x ty t
. B.
47xy t
. C.
74x ty
. D. 7
[31]
31 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 72. Trong mặt phẳng với hệ Oxy, cho tam giác ABC có A
1;4 , B
3;2 và C
7;3 .Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
A. 7 .
3 5xy t B. 3 5.7x ty C. 7.3x ty D. 2.3xy t Lời giải. ... ... ... ... ...
Câu 73. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
2;4 , B
5;0 và C
2;1 .Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hồnh độ bằng 20 thì tung độ bằng:
A. 12. B. 25.
2
C. 13. D. 27.
2Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 74. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M
6; 10
và vng góc với trục Oy.A. 10
6x ty
. B.
2:10x tdy
. C.
6:10xdy t
. D.
6:10xdy t . Lời giải. ... ... ... ... ... ... ...
Câu 75. Đường thẳng d đi qua điểm M
2;1
và vng góc với đường thẳng : 1 32 5x ty t có
phương trình tham số là:
A. 2 3 .
[32]
32 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ...
Câu 76. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A
1;2
và song song với đường thẳng : 3x13y 1 0.A. 1 13
2 3x ty t
. B.
1 132 3x ty t
. C.
1 132 3x ty t
. D.
1 32 13x ty t . Lời giải. ... ... ... ... ... ... ...
Câu 77. Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A
1;2
và vng góc với đường thẳng : 2x y 4 0. A. 1 2
2x ty t
. B. 4 2
x t
y t
. C.
1 22x ty t
. D.
1 22x ty t . Lời giải. ... ... ... ... ... ... ...
Câu 78. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vớiA
3; 2
;B
4;7 ; C
1;1
phương trình tham số đường trung tuyến AM là A. 3
4 2x ty t
. B.
32 4x ty t
. C.
3 32 4x ty t
. D.
32 4x ty t . Lời giải ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 79. Cho tam giác ABC với A
2; 4 ; B
2;1 ; C
5;0 . Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?A. 14;92
. B.
510;
2
[33]
33 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải
... ... ...
... ... ... ... ... ...
Câu 80. Cho hai đường thẳng song d1: 5x7y 4 0 và d2: 5x7y 6 0. Phương trình đường thẳng song song và cách đều d1 và d2 là
A. 5x7y 2 0. B. 5x7y 3 0. C. 5x7y 4 0. D. 5x7y 5 0. Lời giải
... ... ...
[34]
34 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A . LÝ THUYẾT.
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng d1:a x b y1 1 c1 0; d2:a x b y2 2 c2 0
Ta xét hệ 1 1 1
2 2 2
00
a x b y ca x b y c
I khi đó nếu:Hệ
I vơ nghiệm suy ra d1/ /d2.Hệ
I vô số nghiệm suy ra d1d2Hệ
I có nghiệm duy nhất suy ra d1và d2cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm.Đặc biệt: Với trường hợp a b c2. .2 2 0 khi đó: Nếu 1 1
2 2
a b
a b thì hai đường thẳng cắt nhau.
Nếu 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c thì hai đường thẳng song song nhau.
Nếu 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c thì hai đường thẳng trùng nhau.
Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của 2 đường thẳng: a]. 2x5y 3 0 và 5x2y 3 0.
b]. x3y 4 0 và 0,5x1,5y 4 0. c]. 10x2y 3 0 và 5x y 1,50.
Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... Ví dụ 2. Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của cặp đường thẳng:
a]. : 1 5
2 4
x t
d
y t
và
6 5 '' :
2 4 '
x t
d
y t
b]. : 1 4
2 2
x t
d
y t
và d' : 2x4y100
c]. : 2
2 2
x t
d
y t
và
3' :
1 2
x y
d
Lời giải
... ...
[35]
35 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... Ví dụ 3. Biện luận theo tham số m vị trí tương đối của hai đường thẳng: mx y 2 0 và
1 0
xmy m
Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ...
Ví dụ 4. Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vng góc: 1:mx y 8 0 và 2:x y m 0
Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... Ví dụ 5. Tìm m để ba đường thẳng sau đây đồng quy:
1: 2 4 0
d x y , d2: 5x2y 3 0 và d3:mx3y 2 0 Lời giải
... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
[36]
36 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ...
... ... ... 2. Khoảng cách..
a]. Khoảng cách của hai điểm phân biệt.
Khoảng cách giữa hai điểmA x
A;yA
và B x
B;yB
được tính theo cơng thức :AB
xB xA
2 yByA
2b]. Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng.
Cho đường thẳng :AxBy C 0 và điểm M x y
0; 0
.Khi đó khoảng cách từ M đến được tính bởi cơng thức
0 02 2
, Ax By C
d M
A B
.
2 2
0
A B
c]. Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng.
Cho đường thẳng :AxBy C 0 và M x
M;yM
, N x
N;yN
. Khi đó ,M N cùng phía với khi và chỉ khi
AxM ByM C
AxN ByN C
0. ,M N khác phía với khi và chỉ khi
AxM ByM B
AxN ByN C
0. Ví dụ 6. Cho đường thẳng : 5x3y 5 0a]. Tính khoảng cách từ điểm A
1;3
đến đường thẳng .b]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và ': 5x3y 8 0.Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... Ví dụ 7. Cho đường thẳng : 4x3y 5 0
a]. Tìm tọa độ điểm A thuộc và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 4.
b]. Tìm điểm B thuộc và cách đều hai điểm E
5;0 , F
3; 2 .
Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ...
[ xo;y0 ]
Ax + By + C=0
[37]
37 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ...
Ví dụ 8. Cho ba điểm A
2;0 , B 3; 4 và P
1;1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua Pđồng thời cách đều A và .B
Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ...
Ví dụ 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng cách điểm
1;1A một khoảng bằng 2 và cách điểm B
2;3 một khoảng bằng 4. Lời giải... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
... ...
[38]
38 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
... ...
... ... ...
Ví dụ 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
2; 4
, B
3;5 . Viết phươngtrình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I
0;1 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng gấp 2 lần khoảng cách từ B đến .Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Ví dụ 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng song song
với đường thẳng d: 3x4y 1 0 và cách d một khoảng bằng 1.
Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... Ví dụ 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :d x 3y 2 0 và hai điểm
phân biệt A
1; 3 , B d . Viết phương trình đường thẳng AB, biết rằng khoảng cách từ B đến giao điểm của đường thẳng AB với d bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến d .Lời giải
...
...
[39]
39 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... 3. Góc giữa hai đường thẳng.
a]. Định nghĩa. Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b , hay đơn giản là góc giữa a và b . Khi a song song hoặc trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng 0
0 . b]. Cơng thức xác định góc giữa hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình 1:A x1 B y1 C10 và 2:A x2 B y2 C2 0
Khi đó góc của nó được xác định bởi công thức
1 2 1 21 2 2 2 2 21 1 2 2
cos ; a a b b
a b a b
.
Đặt biệt: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
1:a x b y1 1 c1 0
và 2:a x b y2 2 c2 0 có phương trình 1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
.
Ví dụ 13. Xác định góc giữa hai đường thẳng sau 1: 3x2y 1 0 và 2:
7 5
x tt
y t
.
Lời giải
... ...
... ... ... ... ... ...
Ví dụ 14. Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng 1: 3x y 7 0 và 2:mx y 1 0một góc bằng 0
30
Lời giải
... ...
[40]
40 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ...
Ví dụ 15. Cho đường thẳng d: 3x2y 1 0 và M
1; 2 . Viết phương trình đường thẳng điqua M và tạo với d một góc 45o.
Lời giải
...
...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... Ví dụ 16. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x y 2 0 và điểm
1;1I . Viết phương trình đường thẳng cách điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 0
45 .
Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
[41]
41 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ...
Ví dụ 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M
0;1 và hai đường thẳng lần lượt1: 7 17 0
d x y , d2:x y 5 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d1, 2
d một tam giác cân tại giao điểm của d1 và d2.
Lời giải
...
...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ...
... ...
... ... ... B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG 1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng.
1. Phương pháp.
Cho hai đường thẳng d1:a x b y1 1 c1 0; d2:a x b y2 2 c2 0
Ta xét hệ 1 1 1
2 2 2
00
a x b y ca x b y c
I khi đó nếu:Hệ
I vơ nghiệm suy ra d1/ /d2.Hệ
I vô số nghiệm suy ra d1d2Hệ
I có nghiệm duy nhất suy ra d1và d2cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm. Đặc biệt: Với trường hợp a b c2. .2 2 0 khi đó: Nếu 1 1
2 2
a b
a b thì hai đường thẳng cắt nhau.
Nếu 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c thì hai đường thẳng song song nhau.
Nếu 1 1 1
2 2 2
a b c
[42]
42 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 2. Bài tập minh họa.
Bài tập 1. Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau a]. 1:x y 2 0; 2: 2x y 3 0
b]. 1: x 2y 5 0; 2: 2x4y100 c]. 1: 2x3y 5 0; 2:x 5 0
d]. 1: 2x3y 4 0; 2: 4x 6y0
Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ...
Bài tập 2. Cho hai đường thẳng:
21: m 1 x 2y m 1 0; 2:x m 1 y m 0
a]. Tìm tọa độ giao điểm của 1 và 2.
b]. Tìm điều kiện của m để giao điểm đó nằm trên trục Oy. Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 3. Cho hai đường thẳng
21: m 3 x 2y m 1 0
và 2: x my
m1
2 0.a]. Xác định vị trí tương đối và xác định giao điểm [nếu có] của 1 và 2 trong các trường hợp m0,m1.
b]. Tìm m để hai đường thẳng song song với nhau. Lời giải
... ...
[43]
43 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Bài tập 4. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB BC CA, , là : 2 2 0 ; : 3 2 1 0 ; : 3 3 0
AB x y BC x y CA x y .
Xác định vị trí tương đối của đường cao kẻ từ đỉnh A và đường thẳng : 3x y 2 0Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ...
... ...
... ... ...
Bài tập 5. Cho đường thẳng d1: 2x y 2 0;d2:x y 3 0 và điểm M
3;0 . Viết phươngtrình đường thẳng đi qua M, cắt d1 và d2 lần lượt tại điểm A và B sao cho M là trung
điểm của đoạn thẳng AB
Lời giải
... ...
...
... ... ... ...
... ...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
[44]
44 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 3. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x2y 1 0 và d2: 3 x 6y100.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vng góc nhau. Lời giải.
... ...
... ... ... ...
Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 3x2y 6 0 và d2: 6x2y 8 0.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải.
... ...
... ... ... ...
Câu 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 13 4
x y
d và d2: 3x4y100.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vng góc nhau. Lời giải.
... ...
... ... ... ...
Câu 4. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 12 2
x t
d
y t
và 2
2 2:
8 4
x t
d
y t
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau. Lời giải.
... ...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 3 42 6
x t
d
y t
và 2
2 2:
8 4
x t
d
y t
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau. Lời giải.
... ...
[45]
45 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ... ... ... ...
Câu 6. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 7x2y 1 0 và 2
4: .1 5x ty t
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vng góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 7. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 4 2
1 3x tdy t
và d2: 3x2y140.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau. Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 8. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng 1
332:413x ty t
và 2
992:183x ty t .
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau. Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 9. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1
4 2:1 5x tdy t
và d2: 5x2y140.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau. Lời giải.
[46]
46 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 10. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1
2 3:2x tdy t
và 2
2:2 3x tdy t .
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau. Lời giải. ... ... ... ... ... ...
Câu 11. Cho hai đường thẳng 1
2
: 2
3
x t
y t
d
và
112:
57 3
d x t
y t
.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. d1 song song d2. B. d1 và d2 cắt nhau tại M
1; –3
.C. d1 trùng với d2. D. d1 và d2 cắt nhau tại M
3; –1
.Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 12. Cho hai đường thẳng 1: 1
5 3
y
d x t
t
và d2: – 2x y 1 0.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. d1 song song d2. B. d2 song song với trục Ox . C. d2 cắt trục Oy tại
10;
2
M
. D. d1 và d2 cắt nhau tại
1 3;8 8
M
. Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 13. Cho bốn điểm A
4; 3
, B
5;1 , C
2;3 và D
2; 2
. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Trùng nhau. B. Song song.
[47]
47 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 14. Cho bốn điểm A
1;2 , B
4;0 , C
1; 3
và D
7; 7
. Xác định vị trí tương đối của haiđường thẳng AB và CD .
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau. Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 15. Các cặp đường thẳng nào sau đây vng góc với nhau?
A. 1:
1 2x tdy t
và d2: x2 y– 1 0. B. d1:x 2 0 và 2: 0.
x tdy
C. d1: 2x y 3 0 và d2:x2y 1 0. D. d1: 2x y 3 0 và d2: 4x2y 1 0.Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 16. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x3y 1 0?
A. 2x3y 1 0. B. x2y 5 0. C. 2x3y 3 0. D. 4x6y 2 0. Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 17. Đường thẳng nào sau đây khơng có điểm chung với đường thẳng x3y 4 0?
A. 1 .
[48]
48 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 18. Đường thẳng nào sau đây vng góc với đường thẳng 4x3y 1 0?
A. 4 .
3 3x ty t B. 4.3 3x ty t C. 4.3 3x ty t D. 8.3x ty t Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 19. Đường thẳng nào sau đây có vơ số điểm chung với đường thẳng
1x ty ?
A. 0 .
1 2018xy t B. 1.0x ty C. 1 2018.1x ty D. 1.1xy t Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 20. Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng 2 3
5 7x ty t ?
A. 7x3y 1 0. B. 7x3y 1 0.
C. 3x7y20180. D. 7x3y20180.
Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 21. Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng d1: 3x4y100 và đường thẳng
22: 2 1 10 0
d m xm y trùng nhau?
A. m2. B. m 1. C. m2. D. m 2.
Lời giải.
... ...
[49]
49 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
1: 1 2 0
d mx m y m và d2: 2x y 1 0. Nếu d1 song song d2 thì:
A. m2. B. m 1. C. m 2. D. m1.
Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 23. Tìm m để hai đường thẳng d1: 2x3y 4 0 và 2
2 3:1 4x tdy mt
cắt nhau.
A. 1.
2
m B. m2. C. 1.
2
m D. 1.
2mLời giải. ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 24. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng d1: 2 – 4x y 1 0 và 2
1:
3 1
x at
d
y a t
vng góc với nhau?
A. a 2. B. a2. C. a 1. D. a1.
Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 25. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
2 2:3x tdy t
và 2
2:
6 1 2
x mt
d
y m t
trùng nhau?
A. 1
2
[50]
50 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng 1
2 2:
1
x t
d
y mt
và d2: 4x3y m 0
trùng nhau.
A. m 3. B. m1. C. 4
3
m . D. m. Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Câu 27. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x y 4 m 0 và đường thẳng
2: 3 2 1 0
d m x y m song song?
A. m1. B. m 1. C. m2. D. m3.
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
...
... Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng 1: 2x3my100 và đường thẳng
2:mx 4y 1 0
cắt nhau.
A. 1 m 10. B. m1. C. Không có m . D. Với mọi m .
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Câu 29. Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng 1:mx y 190 và đường thẳng
2: m 1 x m 1 y 20 0
vuông góc?
A. Với mọi m . B. m2. C. Khơng có m . D. m 1.
[51]
51 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 30. Giá trị nào của m thì đường thẳng d1: 3mx2y 6 0 và
2
2: 2 2 6 0
d m x my cắt
nhau?
A. m 1. B. m1. C. m . D. m1 và m 1. Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Câu 31. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x3y100 và 2
2 3:
1 4
x t
d
y mt
vuông góc?
A. 1
2
m . B. 9
8
m . C. 9
8
m . D. 5
4
m . Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Câu 32. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 4x3y3m0 và 2
1 2:
4
x t
d
y mt
trùng
nhau?
A. 8
3
m . B. 8
3
m . C. 4
3
m . D. 4
3
m . Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
[52]
52 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 33. Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d1: 3mx2y 6 0 và đường thẳng
2
2: 2 2 3 0
d m x my song song?
A. m1;m 1. B. m. C. m2. D. m 1.
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 34. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1: 8
1
10
x m t
dy t
và d2:mx2y140
song song?
A. 1
2mm
. B. m1. C. m 2. D. m.
Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 35. Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng
21: 3 2 1 0
d m x ym và
2
2: 2 1 0
d x mym m cắt nhau?
A. m1. B. 1
2mm
. C. m2. D.
12mm . Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 36. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
2
2:
1 1
x m t
y m t
và 2
1: x mt
y m t
trùng nhau?
A. Không có m . B. 4
3
[53]
53 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Câu 37. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 5x2y100 và trục hoành.
A.
0;2 . B.
0;5 . C.
2;0 . D.
2;0 .
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... Câu 38. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 2
5 15
x td
y t
và trục tung.
A. 2;03
. B.
0; 5
. C.
0;5 . D.
5;0
.Lời giải.
... ...
... ... ... ... ... ...
Câu 39. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x3y160 và x100.
A.
10; 18
. B.
10;18
. C.
10;18
. D.
10; 18
. Lời giải.... ...
... ... ... ... ... ...
Câu 40. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 1
3 4:
2 5
x t
d
y t
và 2
1 4
: .
7 5
x t
d
y t
[54]
54 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Câu 41. Cho hai đường thẳng : 2d1 x3y190 và 2
22 2:
55 5
x t
d
y t
. Tìm toạ độ giao điểm của
hai đường thẳng đã cho.
A.
2;5 . B.
10;25 .
C.
1;7 .
D.
5;2 . Lời giải.... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
...
...
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
–2;0 , 1;4
B và đường thẳng:
2
x td
y t
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d .
A.
2;0 . B.
–2;0
. C.
0;2 . D.
0; – 2
.Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 43. Xác định a để hai đường thẳng d1:ax3 – 4 0y và 2: 13 3
x t
d
y t
cắt nhau tại một
điểm nằm trên trục hoành.
A. a1. B. a 1. C. a2. D. a 2.
Lời giải.
... ...
... ... ... ...
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng 2
1: 4 3 – 0
d x my m và
2
2:
6 2
x t
d
y t
cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
[55]
55 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Câu 45. Cho ba đường thẳng d1: 3 – 2x y 5 0, d2: 2x4 – 7 0y , d3: 3x4 – 1 0y .
Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d3 là:
A. 24x32 – 53 0y . B. 24x32y530. C. 24 – 32x y53 0 .D. 24 – 32 – 53 0x y . Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Câu 46. Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1:x3y 1 0,
2: 3 5 0
d x y và vng góc với đường thẳng d3: 2x y 7 0.
A. 3x6y 5 0. B. 6x12y 5 0. C. 6x12y100. D. x2y100Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
1: 3 4 15 0
d x y , d2: 5x2y 1 0 và d3:mx
2m1
y9m130. Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm. A. 1.
5
m B. m 5. C. 1.
5
[56]
56 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 48. Nếu ba đường thẳng : 2d1 x y– 4 0 , d2: 5 – 2x y 3 0 và d3:mx3 – 2 0y đồng
quy thì m nhận giá trị nào sau đây? A. 12.
5 B.
12.5
C. 12. D. 12.
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 49. Với giá trị nào của tham số m thì ba đường thẳng d1: 3 – 4x y15 0 , d2: 5x2 – 1 0y và
3: – 4 15 0
d mx y đồng quy?
A. m 5. B. m5. C. m3. D. m 3.
Lời giải.
... ...
... ... ... ... ... ...
Câu 50. Với giá trị nào của tham số m thì ba đường thẳng d1: 2x y– 1 0 , d2:x2y 1 0 và 3: – – 7 0
d mx y đồng quy?
A. m 6. B. m6. C. m 5. D. m5.
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 51. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng : 1 2 ?3
x t
d
y t
A. M
2; –1
. B. N
–7;0
. C. P
3;5 . D. Q
3; 2
. Lời giải.[57]
57 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 52. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng 1 2 ?
3 5
x t
y t
A. M
1;3
. B. N
1; 2
. C. P
3;1 . D. Q
3;8
. Lời giải.... ...
... ... ... ... ... ...
DẠNG 2. Tìm tọa độ hình chiếu của điểmA, điểm đối xứng A, phương trình đối xứng của đường
thẳng qua điểm I và qua đường thẳngd. 1. Phương pháp.
Tìm tọa độ hình chiếuHcủa điểmA xuống đường thẳng :ax by c 0;
Ta tiến hành các bước sau:
Bước 1: lập phương trình đường thẳng ' qua A vng góc với .
Khi đó '/ / n nên ' nhận n
a b; làm véc tơ chỉ phương hay nu
a b; và điqua A x
A;yA
có phương trình tham số : A , .A
x x at
t
y y bt
Bước 2: Hình chiếu H là giao điểm của và : : , .0
AA
x x at
y y bt t
ax by c
Cách khác:
Bước 1: Điểm H thuộc có tọa độ theo tham số t [hoặc x, hoặc y]. Bước 1: Cho điều kiện AH d AH u. 0 để tìm t.
Tìm tọa độ A đối xứng với điểmA xuống đường thẳng :ax by c 0;
Bước 1: Tìm hình chiếu H của điểm A xuống đường thẳng : ax by c 0;
Bước 2: Điểm đối xứng A' của A qua đường thẳng H trung điểm để suy ra AA' nên áp
dùng công thức trung điểm 2 2 .2
2
A A
H
A H A
A A A H A
H
x xx
x x x
y y y y y
y
2. Bài tập minh họa.
' n [ a;b ]
ax + by + c=0
[ xA;yA ]
HA
[ xA;yA ]
ax + by + c=0[ a;b ]n'
A'H
[58]
58 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Bài tập 6. Cho đường thẳng : 4x3y 5 0. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M
1; 2 lên đường thẳng Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 7. Cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và điểm A
4;1a]. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A lên d . b]. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d .
Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 8. Cho điểm A
1; 2 và d x: y 7 0 . Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua d .Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
[59]
59 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... Bài tập 9. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định tọa độ điểm K đối xứng với
Hqua BC :
a]. A
0; 3 ; B
3;0 ; C
1; 1
. b]. A
2; 1
; B
2; 3
; C
5; 0
. Lời giải... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ... ...
Tìm đường thẳngđối xứng với đường thẳng :ax by c 0 qua điểm I.1. Phương pháp.
Ta tiến hành các bước sau
Bước 1: ' đối xứng với qua I nên '/ / n n
a b; .Bước 2: ChọnM . Tìm M với Mđối xứng với điểm M
qua điểm I I là trung điểm của đoạn MM
Bước 3: Vậy đường thẳng 'có véc tơ pháp tuyến n n
a b;và đi qua điểm M có dạng: a x
xM
b yyM
0.'
n [ a;b ]
ax + by + c=0
M'I
[60]
60 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 2. Bài tập minh họa.
Bài tập 10. Cho đường thẳng : 2x y 1 0 và điểm I
1; 2 . Tìm phương trình đường thẳng ' đối xứng với qua điểm ILời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 11. Cho điểm M
1;3 và đường thẳng d x: 2y 1 0. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với d qua điểm M .Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Tìm đường thẳngđối xứng với đường thẳng :ax by c 0 qua đường thẳng d.
1. Phương pháp.
Cho đường thẳng : ax by c 0 và d a x b y: c 0Khi đó ta xét hai trường hợp sau
Trường hợp 1: song song với d tức là a b c
ab c. Khi đó
Bước 1: ' đối xứng với qua d nên / / / /d
n n
a b; .Bước 2: ChọnM . Tìm M với Mđối xứng với điểm M
qua đường thẳng d H là trung điểm của đoạn MM
2 2 .2
2
M M
H
M H M
M M M H M
H
x x
x
x x x
y y y y y
y
Bước 3: Vậy đường thẳng 'có véc tơ pháp tuyến n n
a b; và đi qua điểm M có dạng:a x
xM
b yyM
0.dax + by + c=0
[ a;b ]
n
'
M'H
[61]
61 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 2. Bài tập minh họa.
Bài tập 12. Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng
d qua đườngthẳng với:
d : 2x3y 1 0;
: 2x3y 1 0. Lời giải... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 13. Lập phương trình đường thẳng
d đối xứng với đường thẳng 1
d qua đường thẳng
biết:
d :x2y 1 0;
: x 2y 3 0. Lời giải... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ... ...
Trường hợp 2: cắt d tại Ntức là a b c
ab c. Khi đó
Bước 1: cắt d tại N nên tọa độ điểm N là nghiệm của hệ
Phương trình: 00
ax by c
a x b y c
Bước 2: ChọnM . Tìm M với Mđối xứng với điểm
M qua đường thẳng d H là trung điểm của đoạn MM
2 2 .2
2
M M
H
M H M
M M M H M
H
x xx
x x x
y y y y y
y
Bước 3: Vậy đường thẳng 'đi qua điểm hai điểm M M, có véc tơ chỉ phương MM,
H
nd[ a';b' ]'
d
M'N
[62]
62 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 2. Bài tập minh họa.
Bài tập 14. Cho hai đường thẳng d1:x y 1 0 và d2:x3y 3 0 . Hãy lập phương trình của đường thẳng d3 đối xứng với d1 qua d2.
Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 15. Lập phương trình đường thẳng
d1 đối xứng với đường thẳng
d qua đườngthẳng
biết:
d :x2y 3 0;
:x y 0 . Lời giải... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Bài tập 16. Cho hai đường thẳng :x2y 6 0 và ' : x 1 t
y t
.
a]. Xác định tọa độ điểm đối xứng với điểm A
1;0
qua đường thẳng .b]. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với ' qua .Lời giải
... ...
[63]
63 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ...
...
...
... ... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ... ...
3. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M
4;1 , N
1; 2
, M
x y; là điểm đối xứng với M qua N . Khi đó x y có giá trị là A. 3. B. 3. C. 9. D. 9.
Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Câu 54. Cho đường thẳng d x: 2y 3 0.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của điểm M
0;1 trên đường thẳng.A. H
1; 2
. B. H
5;1 . C. H
3;0 . D. H
1; 1
. Lời giải... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[64]
64 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 55. Cho điểm M
1; 2 và : 2d x y 5 0. Tọa độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là A. 9 12;5 5
. B.
2;6
. C.30;
2
. D.
3; 5
.Lời giải ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 56. Cho đường thẳng d: 3 x y 3 0 và điểm N
2; 4
. Tọa độ hình chiếu vng góc củaN trên d là
A.
3; 6
. B. 1 11;3 3
. C.
2 21;5 5
. D.
1 33;10 10 . Lời giải ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hình chiếu vng góc của điểm A
2;1 trên đường thẳng :2 7 0d x y có tọa độ là A. 14; 7
5 5
. B.
5 3;2 2
. C.
3;1 . D.[65]
65 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ...
Câu 58. Cho đường thẳng d x: 2y 3 0.
Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của điểm M
0;1 trên đường thẳng.A. H
1; 2
. B. H
5;1 . C. H
3;0 . D. H
1; 1
. Lời giải ... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 59. Cho đường thẳng d: 2 – 3x y 3 0 và M
8; 2
. Tọa độ của điểm M đối xứng với Mqua d là:
A. [ 4 ] ;8 . B. [ 4; 8]. C. [4;8] . D. [4;8] . Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 60. Cho hai đường thẳng d1:x2y 1 0, d2:x3y 3 0.
Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d2là:
A.x2y 2 0. B.2x y 2 0. C.x2y 2 0. D. x7y 1 0. Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[66]
66 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A
1;0 , B
0;5 và C
3; 5
. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho 3MA2MB4MC đạt giá trị nhỏ nhất?A. M
0;5 . B. M
0;6 . C. M
0; 6
. D. M
0; 5
. Lời giải... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 62. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : x 2y 5 0 và các điểm A
1; 2 ,
2;3
B , C
2;1
. Viết phương trình đường thẳng d , biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng tại điểm M sao cho: MA MB MC nhỏ nhất.A. x y 0. B. x3y0. C. 2x3y0. D. 2x y 0. Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
[67]
67 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 DẠNG 3. Tính khoảng cách, góc của hai đường thẳng.
1. Phương pháp.
Để xác định khoảng cách, góc của hai đường thẳng ta áp dụng các công thức sau:
Khoảng cách của hai điểm phân biệt A x
A;yA
và B x
B;yB
được tính theo cơng thức:
2 2
B A B A
AB x x y y
Khoảng cách từ một điểm M x y
0; 0
tới đường thẳng:AxBy C 0
2 2
0
A B
0 02 2
, Ax By C
d M
A B
Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng.
Cho đường thẳng :AxBy C 0 và M x
M;yM
, N x
N;yN
. Khi đó ,M N cùng phía với đường thẳng khi và chỉ khi
AxM ByM C
AxN ByN C
0.,
M N khác phía với đường thẳng khi và chỉ khi
AxM ByM B
AxN ByN C
0. Góc giữa đường thẳng 1:A x1 B y1 C1 0 và 2:A x2 B y2 C2 0 được xác định bởi
công thức
1 2 1 21 2 2 2 2 21 1 2 2
cos ; A A B B
A B A B
Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng1:a x b y1 1 c1 0 và 2:a x b y2 2 c2 0
có phương trình 1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
.
2. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 63. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng d1: 2 – 4x y 1 0 và 2
1:
3 1
x at
d
y a t
vng góc với nhau?
A. a 2. B. a2. C. a 1. D. a1.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 64. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 2x y 100 và d2:x3y 9 0.
A. o
30 . B. o
45 . C. o
60 . D. o
135 .
[ xo;y0 ]
Ax + By + C=0
HM
M
N
Ax + By+C=0
M
NAx + By+C=0
α
180° - α
12
n2A2;B2
A1;B1
[68]
68 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Câu 65. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 7x3y 6 0 và d2: 2x5y 4 0.
A. 4
. B.
3
. C. 2
3
. D. 3
4
. Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 66. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 2x2 3y 5 0 và d2:y 6 0.
A. o
30 . B. o
45 . C. o
60 . D. o
90 . Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 67. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1:x 3y0 và d2: x100.
A. o
30 . B. o
45 . C. o
60 . D. o
90 .Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 68. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 6x5y150 và 2: 10 6 .
1 5
x t
d
y t
A. o
30 . B. o
45 . C. o
60 . D. o
90 .
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
[69]
69 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... Câu 69. Cho đường thẳng d1:x2y 7 0 và d2: 2x4y 9 0.
Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. A. 3
5
. B. 2
5. C.
3
5. D.
3
5. Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 70. Cho đường thẳng d1: x2y 2 0 và d2:x y 0.
Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. A. 10
10 . B.
2
3 . C.
3
3 . D. 3.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 71. Cho đường thẳng d1:10x5y 1 0 và 2: 2
1
x t
d
y t
.
Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. A. 3 10
10 . B.
3
5. C.
10
10 . D.
310. Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 72. Cho đường thẳng d1: 3x4y 1 0 và 2
15 12:
1 5
x t
d
y t
.
Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A. 56
65. B.
3365
. C. 6
65. D.
3365. Lời giải.
... ... ... ... ...
...
[70]
70 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 73. Cho đường thẳng 2
1: 2 3 1 0
d x ym và 2: 2 4 11 3
x m t
d
y m t
.
Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. A. 3 .
130 B.
2.
5 5 C.
3.
5 D.
1.2
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 74. Cho hai đường thẳng d1: 3x4y120 và 2
2:
1 2
y
d x at
t
.
Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 0
45 .
A. 2
7
a hoặc a 14. B. 72
a hoặc A, B
C. a5 hoặc a 14. D. 2
7
a hoặc a5.Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Câu 75. Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x y 3 0 và
2: 2 1 0
d x y đồng thời tạo với đường thẳng d3:y 1 0 một góc 0
45 có phương trình: A. x [1 2]y0 hoặc :x y 1 0. B. :x2y0 hoặc :x4y0. C. :x y 0 hoặc :x y 2 0. D. : 2x 1 0 hoặc y 5 0..
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Câu 76. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A
2;0 và tạo với trục hồnh một góc 45 ? A. Có duy nhất. B. 2. C. Vô số. D. Không tồn tại.
[71]
71 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 77. Đường thẳng tạo với đường thẳng d x: 2y 6 0 một góc 0
45 . Tìm hệ số góc k của đường thẳng .
A. 1
3
k hoặc k 3. B. 1
3
k hoặc k3.
C. 1
3
k hoặc k 3. D. 13
k hoặc k 3.Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Câu 78. Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d y: kx tạo với đường
thẳng : yx một góc 0
60 . Tổng hai giá trị của k bằng:
A. 8. B. 4. C. 1. D. 1.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Câu 79. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :axby c 0 và hai điểm
m; m
M x y , N x y
n; n
không thuộc . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A. M N, khác phía so với khi
axmbymc
. axn byn c
0.B. M N, cùng phía so với khi
axmbymc
. axnbyn c
0.C. M N, khác phía so với khi
axmbymc
. axn byn c
0.D. M N, cùng phía so với khi
axmbymc
. axnbyn c
0.Lời giải.
[72]
72 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... Câu 80. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x4y 5 0 và hai điểm
1;3A , B
2;m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
A và B nằm cùng phía đối với d . A. m0. B. 1
4
m . C. m 1. D. 1
4
m . Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 81. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 4x7y m 0 và hai điểm
1;2A , B
3;4
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.A. 10 m 40. B. 40.
10
mm
C. 10 m 40. D. m10.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 82. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2
1 3
x t
d
y t
và hai điểm A
1;2 ,
2;
B m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d .
A. m13. B. m13. C. m 13. D. m 13.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 83. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2
1
x m td
y t
và hai điểm
1;2A , B
3;4
. Tìm m để d cắt đoạn thẳngAB. A. m3. B. m3. C. m3. D. Không tồn tại m
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
[73]
73 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ...
Câu 84. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
1;3 , B
2;4
và
1;5
C . Đường thẳng d: 2x3y 6 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
A. Cạnh AC . B. Cạnh AB. C. Cạnh BC . D. Không cạnh nào.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 85. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
1:x 2y 3 0
và 2: 2x y 3 0.
A. 3x y 0 và x3y0. B. 3x y 0 và x3y 6 0. C. 3x y 0 và x 3y 6 0. D. 3x y 6 0 và x3y 6 0.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 86. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng
:x y 0
và trục hoành.
A.
1 2
x y 0; x
1 2
y0. B.
1 2
x y 0; x
1 2
y0.C.
1 2
x y 0; x
1 2
y0. D. x
1 2
y0; x
1 2
y0.Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 87. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 7;3
4
A
, B
1;2 và C
4;3
. Phương trình đường phân giác trong của góc A là:A. 4x2y130. B. 4x8y170. C. 4x2y 1 0. D. 4x8y310.Lời giải.
... ... ... ... ...
...
[74]
74 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
... ...
Câu 88. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
1;5 , B
4; 5
và C
4; 1
.Phương trình đường phân giác ngồi của góc A là:
A. y 5 0. B. y 5 0. C. x 1 0. D. x 1 0.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Câu 89. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x4y 3 0 và d2:12x5y120.
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2
A. 3x11y 3 0. B. 11x3y110. C. 3x11y 3 0. D. 11x3y110.Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 90. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho điểm M x y
0; 0
và đường thẳng :axby c 0. Khoảng cách từ điểm M đến được tính bằng cơng thức:A.
0 02 2
, ax by .
d M
a b
B.
0 0
2 2
, ax by .
d M
a b
C.
0 02 2
, ax by c .
d M
a b
D.
0 0
2 2
, ax by c.
d M
a b
[75]
75 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
... ...
Câu 91. Khoảng cách từ điểm M
1;1
đến đường thẳng : 3x4y 3 0 bằng: A. 2.
5 B. 2. C.
4.
5 D.
425. Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 92. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x3y 4 0 và 2x3y 1 0 đến
đường thẳng : 3x y 4 0 bằng:
A. 2 10 . B. 3 10
5 . C.
10
5 . D. 2.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ...
Câu 93. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
1;2 , B
0;3 và C
4;0 .Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: A. 1
5. B. 3. C.
1
25. D.
35. Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ...
Câu 94. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
3; 4 ,
B
1;5 và C
3;1 .Tính diện tích tam giác ABC .
A. 10. B. 5. C. 26. D. 2 5.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
[76]
76 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ...
Câu 95. Khoảng cách từ điểm M
0;3 đến đường thẳng
: cosx ysin 3 2 sin 0
bằng:
A. 6. B. 6. C. 3sin . D. 3 .
cossinLời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 96. Khoảng cách từ điểm M
2;0 đến đường thẳng : 1 32 4x t
y t
bằng:
A. 2. B. 2.
5 C.
10.
5 D.
5.2Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 97. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M
15;1
đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng 2 3: x t
y t
bằng:
A. 10. B. 1 .
10 C.
16.
5 D. 5.
Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A
1;2
đến đường thẳng :mx y m 4 0 bằng 2 5.
A. m2. B.
212
mm
. C. 1
2
m . D. Không tồn tại m . Lời giải.
[77]
77 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... Câu 99. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
1:
2
x td
y t
và d2:x2y m 0 đến gốc toạ độ bằng 2.
A. 4.
2
mm
B.
4.2
mm
C.
4.2
mm
D.
4.2
mm
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 100. Đường tròn
C có tâm là gốc tọa độ O
0;0 và tiếp xúc với : 8x6y1000. Bánkính R của đường tròn
C bằng: A. R4. B. R6. C. R8. D. R10.
Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 101. Đường trịn
C có tâm I
2; 2
và tiếp xúc với đường thẳng : 5x12y100.Bán kính R của đường trịn
C bằng: A. 44
13
R . B. 24
13
R . C. R44. D. 7
13
R . Lời giải.
... ...
... ... ... ...
Câu 102. Với giá trị nào của m thì đường thẳng : 2 2 02 x 2 y m
tiếp xúc với đường tròn
2 2: 1
C x y ?
A. m1. B. m0. C. m 2. D. 2
2
m . Lời giải.
[78]
78 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 103. Cho đường thẳng d: 21x11y100. Trong các điểm M
21; 3
, N
0;4 , P
19;5
và Q
1;5 điểm nào gần đường thẳng d nhất? A. M . B. N . C. P. D. Q.
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 104. Cho đường thẳng d: 7x10y150. Trong các điểm M
1; 3
, N
0;4 , P
19;5
và
1;5Q điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?
A. M . B. N. C. P. D. Q.
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 105. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
2;3 và B
1;4 . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B?A. x y 2 0. B. x2y0. C. 2x2y100. D. x y 1000.Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 106. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A
0;1 , B
12;5
và C
3;0 .
Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểmA, B và C .A. x3y 4 0. B. x y 100. C. x y 0. D. 5x y 1 0. Lời giải.
[79]
79 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ...
Câu 107. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
1;1 , B
2;4
và đường thẳng:mx y 3 0
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cách đều hai điểm A B, .
A. 1 .
2
mm
B.
1.2
mm
C.
1.1
mm
D.
2.2
mm
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 108. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1: 6 – 8x y 3 0 và 2: 3 – 4 – 6 0x y bằng: A. 1
2. B.
3
2. C. 2. D.
5
2. Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 109. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x y 3 0 và : 22 7
x t
y t
.
A. 3 2
2 . B. 15. C. 9. D.
950. Lời giải.
... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 110. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
1: 6 – 8 101 0
d x y và d2: 3 – 4 0x y bằng:
A. 10,1. B. 1,01. C. 101. D. 101.
Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 111. Đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x4y 1 0 và cách d một khoảng bằng 1 có phương trình:
[80]
80 Lớp Tốn Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 112. Tập hợp các điểm cách đường thẳng : 3x4y 2 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 3x4y 8 0 hoặc 3x4y120. B. 3x4y 8 0 hoặc 3x4y120. C. 3x4y 8 0 hoặc 3x4y120. D. 3x4y 8 0 hoặc 3x4y120.
Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 113. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 5x3y 3 0 và
2: 5 3 7 0
d x y song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với d1, d2 là:
A. 5x3y 2 0. B. 5x3y 4 0. C. 5x3y 2 0. D. 5x3y 4 0.Lời giải.
... ... ... ... ... ...
DẠNG 4. Tìm tọa điểm M thuộc đường thẳng thỏa mãn điểu kiện cho trước.
1. Phương pháp.
Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau: Điểm M thuộc đường thẳng 0
0
: x x at , t R
y y bt
[ hoặc
0 0
:x x y y
a b
]
có dạng M x
0 at y; 0bt
. Dựa vào giả thiết vng[ tích vơ hướng], tam giác cân [ độ dài bằng nhau], khoảng cách, góc... suy ra t.
2. Bài tập minh họa.
Bài tập 17. Cho đường thẳng d: 2x y 3 0. Tìm điểm M trên d sao cho
a]. MA2 5 với A
3; 1
. b]. 2
19
MA
MB với A
0;1 và B
3; 1
. c]. 2 2
2 3
M M
x y .
Lời giải
[81]
81 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 18. Cho đường thẳng d x: 3y 1 0. Tìm điểm M trên d sao cho
a]. d M
;
3 2 với :x y 3 0.b]. d M
; 1
d M
;2
, với 1:x2y 1 0; 2 2x y 4 0;Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 19. Cho 2 điểm A
1;0 ,
B 2;3 , đường thẳng : 1 23x t
d
y t
. Tìm toạ độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC vuông tại A.
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 20. Cho 2 điểm M
1; 4 , N 5; 4
, đường thẳng : 12 3x t
d
y t
.
Tìm toạ độ điểm A trên d sao cho tam giác AMN vuông tại A. Lời giải
[82]
82 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 21. Cho đường thẳng : 1 2 ;
3; 1 ,
1; 3
1 3x t
d B C
y t
.
Tìm toạ độ điểm A trên d sao cho A B C, , thẳng hàng. Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 22. Cho đường thẳng : 2 21 2
x t
y t
và điểm M
3;1 .Tìm điểm B trên sao cho MB ngắn nhất. Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 23. Cho tam giác ABC với A
1;0 ,
B 2;3 , C 3; 6
và đường thẳng d x: 2y 3 0. Tìm điểm M trên d sao cho MA MB MC nhỏ nhất.Lời giải
[83]
83 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ...
Bài tập 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A
0;2 và đường thẳng: 2 2 0
d x y . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và thỏa mãn AB2BC.
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
1;1 , B
4; 3
và đường thẳng d x: 2y 1 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳngAB bằng 6.
Lời giải
[84]
84 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ...
Bài tập 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 3y 6 0 và điểm
3;4N . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác OMN [ O là gốc tọa độ] có diện tích bằng 15
2 .
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 114. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
1;1 , B
4; 3
và đường thẳng: 2 1 0
d x y . Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến
đường thẳng AB bằng 6 .
A. M
3;7 . B. M
7;3 . C. M
43; 27 .
D. 27 .113;M
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 115. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A
0;1 và đường thẳng : 2 23y
d x t
t
.
Tìm điểm M thuộc d và cách A một khoảng bằng 5 , biết M có hồnh độ âm.
A. M
4;4 . B.
4;4
.24 2;5 5
MM
C. 24; 2 .
5 5
M
D. M
4;4 .
Lời giải.[85]
85 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 116. Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng : 2x y 5 0một khoảng bằng 2 5. Tích hồnh độ của hai điểm đó bằng:
A. 75.4
B. 25.
4
C. 225.
4
D. Đáp số khác.
Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 117. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
3; 1
và B
0;3 .Tìm điểm M thuộc trục hồnh sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
A.
7;02 .1;0MM B. 14;03.4;03MM C. 7;02 .1;0MM D. 14;03.4;03MM Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...Câu 118. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
3;0 và B
0; 4
. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.A.
0;0.0; 8MM B. M
0; 8 .
C. M
6;0 . D.[86]
86 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 184. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: 3x2y 6 0 và 2: 3x 2y 3 0
. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M cách đều hai đường thẳng đã cho.
A. 0;1 .2
M
B.
1;0 .2
M
C.
1;0 .2
M
D. M
2;0 .Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 185. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
2;2 ,
B
4; 6
và đường thẳng :1 2
x td
y t
. Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A B, .
A. M
3;7 . B. M
3; 5 .
C. M
2;5 . D. M
2; 3
Lời giải.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 186. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
1;2 ,
B
3;2
và đường thẳng: 2 3 0
d x y . Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại .C
A. C
2; 1 .
B. 3;0 .2C
C. C
1;1 .
D. C
0;3Lời giải.[87]
87 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ...
Câu 187. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
1;2 , B
0;3 và đường thẳng: 2
d y . Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại .B
A. C
1;2 . B. C
4;2 . C.
1;2.1;2
CC
D. C
1;2 .
Lời giải.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
DẠNG 3. Lập phương trình đường thẳng có véc tơ pháp tuyến
2 2; , 0
n A B A B và thỏa mãn điểu kiện cho trước [khoảng cách hay góc].
1. Phương pháp.
Bước 1. Đường thẳng :AxBx C 0 có véc tơ pháp tuyến
2 2; , 0
n A B A B rồi nên chỉ tìm C .
Bước 2. Tìm C dựa vào giả thiết khoảng cách, góc... suy ra C .
2. Bài tập minh họa.
Bài tập 26. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : 3x4y 1 0và cách một khoảng bằng 1.
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 2x y 20150 và cắt hai trục toạ độ tại M và N sao cho MN 3 5.
Lời giải
[88]
88 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
DẠNG 4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M x y
0; 0
và thỏa mãn điểu kiện chotrước [khoảng cách hay góc]. 1. Phương pháp.
Bước 1. Gọi đường thẳng có véc tơ pháp tuyến
2 2; , 0
n A B A B và đi qua
M x y
0; 0
có dạng A x
x0
B y
y0
0 Axby C 0
C Ax0By0
. Bước 2. Tìm
2 2; , 0
n A B A B dựa vào giả thiết khoảng cách, góc...
Bước 3. Đưa về phương trình bậc hai theo ẩn 2 2
1
. 0
A A B B
Để giải phương trình
1 ta xét: B 0 AB0: chia hai vế phương trình
1 cho B ta được: 22 1
2
. . 0
At
A A B
A
B B
tB
2. Bài tập minh họa.
Bài tập 28. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm M
1; 1
và cách điểm
3; 6
A một khoảng bằng 2.
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 29. Cho đường thẳng d: 3x2y 1 0 và M
1; 2 .Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d một góc 45o.
Lời giải.
[89]
89 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm M
2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm M
3; 2 và cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho OA OB 12.Lời giải
[90]
90 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
DẠNG 5. Các bài toán liên qua đến tam giác, tứ giác. 1. Phương pháp.
Để xác định tọa độ điểm của một tam giác, tứ giác ta thường làm như sau: Đặt tọa độ của một điểm dựa vào tính chất sau:
Điểm M thuộc đường thẳng 0
0
: x x at , t R
y y bt
[ hoặc
0 0
:x x y y
a b
]
có dạng M x
0 at y; 0 bt
. Dựa vào giả thiết vng[ tích vơ hướng], tam giác cân [ độ dài bằng nhau], khoảng cách, góc... suy ra t.
2. Bài tập minh họa.
Bài tập 30. Cho tam giác ABC biết AB x: y 1 0, AC x: y 3 0 và trọng tâm G
1; 2 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.Lời giải
[91]
91 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 31. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x y 0 và x3y 8 0,
tọa độ một đỉnh của hình bình hành là
2; 2
. Viết phương trình các cạnh cịn lại của hình bình hành.Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M
1; 2
và hai đường thẳng1: 2 1 0
d x y , d2: 2x y 2 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt d1 tại A, cắt d2 tại B sao cho MA2MB.
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 33. Cho tam giác ABC , tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau
a]. Biết A
2; 2 và hai đường cao có phương trình d1 :x y 2 0; d2: 9x3y 4 0 . b]. Biết A[4; 1] , phương trình đường cao kẻ từ B là :2x3y0;
phương trình trung tuyến đi qua đỉnh C là :2x3y0
[92]
92 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A
1;0 và hai đường thẳng chứa các đường cao kẻ từ B và C có phương trình lần lượt là d1:x2y 1 0và d2: 3x y 1 0. Tìm tọa độ đỉnh B và C .
Lời giải
[93]
93 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh
: 9 0
BC x y , đường cao qua đỉnh B và C lần lượt có phương trình d1:x2y130,
2: 7 5 49 0
d x y . Tìm tọa độ đỉnh A.
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
1;3 và hai đường trung tuyến là BB' :x2y 1 0, CC' :y 1 0. Xác định tọa độ đỉnh B và C .Lời giải
[94]
94 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình cạnh
: 2 5 0
BC x y , phương trình đường trung tuyến BB' :y 2 0 và phương trình đương trung tuyến CC' : 2x y 2 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
1;5 , B
4; 5
và
4; 1
C . Viết phương trình đường phân giác trong và phân giác ngồi của góc A. Lời giải
[95]
95 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
2; 4
và hai đường phân giác trong của góc B và C có phương trình lần lượt là d1:x y 2 0 và2: 3 6 0
d x y . Tìm tọa độ điểm B và C .
Lời giải
[96]
96 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết trung điểm của các
cạnh AB, BC và CA lần lượt là M
1;1
, N
0; 3
và P
3; 1
. Viết phương trình đường trung trực của đoạn BC .Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
2;4
, B
4;1 và
2; 1
C . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác. Lời giải
[97]
97 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường trung bình nằm trên các đường thẳng có phương trình d1: 2x y 1 0, d2:x4y130 và
3: 2 1 0
d x y . Viết phương trình cạnh AB . Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đường trung bình kẻ từ trung điểm M của AB nằm trên các đường thẳng có phương trình là d1:x4y 7 0,
2: 3 2 9 0
d x y và tọa độ điểm B
7;1 . Tìm tọa độ điểm C . Lời giải ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C
4; 1
, đường cao vàtrung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là d1: 2x3y120 và d2: 2x3y0. Tìm tọa độ điểm B.
Lời giải
[98]
98 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A
2;1 , đường cao qua đỉnh B và đường trung tuyến qua đỉnh C lần lượt có phương trình d1:x3y 7 0,2:x y 1 0
d . Tìm tọa độ các đỉnh B và C . Lời giải
... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A
10;5 ,
B 15; 5 ,
D 20;0
là các đỉnh của hình thang cân ABCD trong đó AB song song với CD . Tìm tọa độ điểm C .Lời giải
[99]
99 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD với AB song song
CD và ABCD. Biết các đỉnh A
0;2 , D 2; 2
, giao điểm I của hai đường chéo AC và BDnằm trên đường thẳng d x: y 4 0 sao cho 0
45
AID . Tìm tọa độ điểm B và C . Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD , biết hai đường chéo AC và BD lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1:x3y 9 0, d2:x3y 3 0 và
phương trình đường thẳng AB x: y 9 0. Tìm tọa độ điểm C . Lời giải
[100]
100 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x y 4 0,
2: 2 2 0
d x y và hai điểm A
7;5 , B
2;3 . Tìm điểm C trên đường thẳng d1 và điểm Dtrên đường thẳng d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A
0; –1 ,
B 2;1 và tâm I thuộc đường thẳng d x: y– 1 0 . Tìm tọa độ điểm C .Lời giải
[101]
101 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 51. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh
: 2 4 0
AB x y , phương trình cạnh AD: 2x y 2 0. Điểm M
2;2 thuộc đường thẳngBD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi.
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 52. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1;02
I
. Phương trình đường thẳng AB x: – 2y 2 0 và AB2AD. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết đỉnh A có hoành độ âm.
Lời giải
[102]
102 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 53. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I
6;2 làgiao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M
1;5 thuộc đường thẳng AB và trung điểmE của cạnh CD thuộc đường thẳng d x: y– 5 0 . Viết phương trình đường thẳng AB. Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 54. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A
1;1 và M
4;2là trung điểm cạnh BC . Tìm tọa độ điểm B.
Lời giải
[103]
103 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 55. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD trong đó A thuộc đường thẳng d1:x y 1 0 và C , D nằm trên đường thẳng d2: 2x y 3 0. Tìm tọa độ
điểm C , biết hình vng có diện tích bằng 5 và điểm A có hồnh độ dương. Lời giải
[104]
104 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 DẠNG 6. Bài tốn cực trị-Tìm giá tri lớn nhất, nhỏ nhất.
1. Phương pháp.
Ta áp dụng một số kiến thức sau:
Điểm M thuộc đường thẳng 0
0
: x x at , t R
y y bt
[ hoặc
0 0
:x x y y
a b
]
Suy ra có dạng M x
0at y; 0 bt
.
2
2f x ax bx c a xh k k
hoặc
2
2f x ax bx c a xh k k
Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất: ABAC
Định lý cosi: cho hai số a0,b0 ta có a b 2 a b. . Dấu bằng xảy ra khi ab. Hệ Qủa của định lý cosi: cho hai số a0,b0 ta có
2
.
2a ba b
.
Dấu bằng xảy ra khi ab.
2. Bài tập minh họa.
Bài tập 56. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và điểm
1;4A . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA nhỏ nhất. Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 57. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai
điểm A
1;4 , B
9;0 . Tìm điểm M thuộc d sao cho MA3MB nhỏ nhất. Lời giải ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
CB
A
[105]
105 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 58. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai
điểm A
1;4 , 8;12B
. Tìm điểm M thuộc d sao cho
2 2
5MA 2MB nhỏ nhất. Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 59. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 2 0 và hai
điểm A
3;4 , B
1;2
. Tìm điểm M thuộc d sao cho 2 22
MA MB lớn nhất. Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[106]
106 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Bài tập 60. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
1;4 và B
3;5 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất.Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 61. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai
điểm A
1;4 , B
8;3 . Tìm điểm M thuộc d sao cho MAMB nhỏ nhất. Lời giải... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[107]
107 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
...
... Bài tập 62. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai
điểm A
1;4 , B
8;3 . Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Lời giải... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 63. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và hai
điểm A
1;4 , B
3;2 . Tìm điểm M thuộc d sao cho MA MB lớn nhất.Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ...
Bài tập 64. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A
2;1 . Lấy điểm B thuộc Ox cóhồnh độ khơng âm và điểm C thuộc Oy có tung độ khơng âm sao cho tam giác ABC vuông tại
A. Tìm tọa độ điểm B và C sao cho diện tích tam giác ABC
a]. Lớn nhất. b]. Nhỏ nhất.
Lời giải
[108]
108 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 65. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua
3;2M cắt tia Ox tại A và tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[109]
109 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 66. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua
4;1M và cắt chiều dương các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho OA OB nhỏ nhất. Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua
3;1M và cắt chiều dương các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho 12OA9OB nhỏ nhất. Lời giải
[110]
110 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 68. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua
4;3
M và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B khác O sao cho 12 12
OA OB nhỏ nhất.
Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[111]
111 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua
2; 1
M và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B khác O sao cho 92 42
OA OB nhỏ nhất.
Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ...
Bài tập 70. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M
0;2 và hai đường thẳng1: 3 2 0
d x y , d2:x3y 4 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình đường
thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại B, C [B và C khác A] sao cho
2 2
1 1
AB AC đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
[112]
112 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 71. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A
1;1 , B
3;2 và C
7;10
. Viết phương trình đường thẳng d qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d là lớn nhất.Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
[113]
113 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... Bài tập 72. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương
trình cạnh AB x: 2y 2 0, phương trình cạnh AC: 2x y 1 0, điểm M
1;2 thuộc đoạnBC . Tìm tọa độ điểm D sao cho DB DC. có giá trị nhỏ nhất. Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
...
...
Bài tập 73. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A
0;1 , B
2; –1
và hai đườngthẳng có phương trình d1:
m–1
x m– 2
y2 –m0, d2: 2 –
m x
m–1
y3 – 5 0m .Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau tại P. Tìm m sao cho PAPB lớn nhất. Lời giải
[114]
114 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 74. Một miếng giấy hình tam giác ABC diện tích S có I là trung điểm BC và O là trung điểm của AI. Cắt miếng giấy theo một đường thẳng qua O , đường thẳng này đi qua M ,
N lần lượt trên các cạnh AB, AC . Khi đó diện tích miếng giấy chứa điểmA có diện tích thuộc đoạn.
A. ;4 3
S S
. B. 3 2;
S S
. C.
3;8 2
S S
. D.
3;4 8
S S
.
Lời giải
... ...
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[115]
115 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A. LÝ THUYẾT.
I. Phương trình đường trịn.
Phương trình đường trịn
C tâm I a b
; , bán kính R là 2 2 2[xa] [yb] R .
Dạng khai triển của
C là x2 y2 2ax2by c 0 với 2 20
R a b c . Phương trình 2 2
2 2 0
x y ax by c với điều kiện 2 2
0
a b c , là phương trình đường
trịn tâm I a b
; bán kính 2 2R a b c.
Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường trịn? Tìm tâm và bán kính nếu có.
a]. 2 2
2 4 9 0
x y x y
1 b]. 2 26 4 13 0
x y x y
2 c]. 2 2
2x 2y 6x4y 1 0
3 d]. 2 2
2x y 2x3y 9 0
4 Lời giải ... ...
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Ví dụ 2. Cho phương trình 2 2
2 4 2 6 0
x y mx m y m
1a]. Tìm điều kiện của m để
1 là phương trình đường trịn.b]. Nếu
1 là phương trình đường trịn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo .mLời giải
... ... ... ... ... ...
Ra;b
[ ]
I
M
[116]
116 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
...
... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... II. Tương giao của đường trịn.
1. Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn
C .Cho đường tròn
C tâm I a b , bán kính R và điểm
; M x y
0; 0
.Khi đó độ dài hai điểm I và M là IM
x0 a
2 y0b
2 . Ta xétM nằm ngồi đường trịn
C . M thuộc đường trịn
C . M nằm trong đường tròn
C .IM R IM R IM R
2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
C .Cho đường tròn
C tâm I a b
; , bán kính R và đường thẳng 2 2:AxBy C 0 A B 0. Khi đó khoảng cách từ tâm I đến là ;
2 2
I
aA bB Cd
A B
. Ta xét
khơng cắt đường trịn
C . tiếp xúc đường tròn
C . cắt đường tròn
C tại M N, .I;
d R dI; R dI; R
3. Vị trí tương đối của hai đường tròn
C1 và
C2Cho đường tròn
C1 tâm I a b1
1; 1
, bán kính R1.Cho đường tròn
C2 tâm I2
a b2; 2
, bán kính R2.Khi đó I I1 2
a2a1
2 b2b1
2 ta xét các trường hợp:Ra;b
[ ]
I
M
a;b
[ ]
R
M
I [a;b]
R
I
M
a;b
[ ]
RI
H
Ra;b[ ]
I
H
a;b
[ ]
R
NM
I
[117]
117 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
C1 không cắt
C2 và ở ngoài nhau.
C1 tiếp xúc
C2
C1 cắt
C2 tại A B, .
1 2 1 2
I I R R I I1 2 R1R2 RR' II' R R'
C1 không cắt
C2 và lồng vào nhau.
C1 tiếp xúc trong với
C21 2 1 2
I I R R I I1 2 R1R2
Ví dụ 3. Cho đường thẳng : x y 1 0 và đường tròn
2 2: 4 2 4 0
C x y x y
a]. Chứng minh điểm M
2;1 nằm trong đường trịn.b]. Xét vị trí tương đối giữa và
C .Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn
2 2: 2 6 15 0
C x y x y và
2 2' : 6 2 3 0
C x y x y . Chứng minh rằng hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
, .
A B
Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ...
a2;b2
R2
R1
a1;b1
I1 I2 a1;b1
R1 R2
a2;b2
I1 I2 a2;b2
R2
R1
a1;b1
BAI1 I2
a1;b1
R1
R2
a2;b2
I1
I2 a2;b2
R2
R1
a1;b1
I1
[118]
118 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Ví dụ 5. Cho đường tròn 2 2
[ ] :C x y 2x4y 4 0 có tâm I và đường thẳng : 2x my 1 2 0
. Tìm m để đường thẳng cắt đường tròn
C tại hai điểm phân biệt, .
A B
Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Ví dụ 6. Biện luận số giao điểm của
C và d trong đó
2 2: 3 2 0, : 4 2 0
d mx y m C x y x y . Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Ví dụ 7. Cho hai đường tròn:
2 2: 1
C x y và
2 2
: 2 1 4 5 0
m
C x y m x my .
Xác định m để
Cm tiếp xúc với
C .Lời giải
... ... ...
...
[119]
119 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... III. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn.
Cho đường trịn
C có tâm I a b
; và bán kính .RĐường thẳng là tiếp tuyến với
C tại điểm M0
x y0; 0
. Ta có M0
x y0; 0
thuộc . IM0
x0a y; 0 b
là vectơ pháp tuyến của . Do đó có phương trình là
x0 –a
x–x0
y0 –b
y– y0
0.Ví dụ 8. Cho đường trịn
C có phương trình x2 y2 6x2y 6 0 và điểm hai điểm1; 1 ;1;3
A B
a]. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn, điểm B nằm ngồi đường trịn.
b]. Viết phương trình tiếp tuyến của
C tại điểm A .c]. Viết phương trình tiếp tuyến của
C kẻ từ B .Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
a;b
[
]
R
I[120]
120 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Nhận xét: ta sử dụng điều kiện tiếp xúc của
C với : ; 2 2
I
aA bB Cd
A B
để viết phương
trình tiếp tuyến mà chưa cho tiếp điểm M0
x y0; 0
hoặc M0
x y0; 0
C .Ví dụ 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 2: 4 4 1 0
C x y x y trong trường
a]. Đường thẳng vng góc với đường thẳng ' : 2 x3y 4 0. b]. Đường thẳng hợp với trục hoành một góc 0
45 . Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
[121]
121 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG 1. Nhận dạng phương trình đường tròn. 1. Phương pháp.
Cách 1: Đưa phương trình về dạng:
2 2: 2 2 0
C x y ax by c
1Thực hiện phương pháp đồng nhất thức suy ra tâm 2 ; 2
;2 2
a b
I I a b
.
Bán kính 2 2
R a b c
Nếu 2 2
0
a b c thì
1 là phương trình đường trịn
C có tâm I a b và bán kính
;2 2
R a b c. Nếu 2 2
0
a b c thì
1 là khơng phải là phương trình đường trịn
C .Cách 2: Đưa phương trình về dạng: 2 2
[xa] [yb] P
2 .Thực hiện phép biến đổi hằng đẳng thức đáng nhớ
2 2 22
AB A ABB . Bán kính R P
Nếu P0 thì
2 là phương trình đường trịn có tâm I a b và bán kính
; R P Nếu P0 thì
2 khơng phải là phương trình đường tròn. 2. Bài tập minh họa.Bài tập 1. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một đường trịn. Xác định tâm và tính bán kính của nó.
a]. 2 2
4 2 6 0
x y x y . b]. 2 2
6 8 16 0
x y x y . c]. 2 2
4 5 1 0
x y x y . d]. 2 2
2x 2y 3x 2 0 Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ...
Bài tập 2. Cho phương trình : 2 2 2
6 2[ 1] 11 2 4 0
x y mx m y m m . a]. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường trịn. b]. Tìm quỹ tích tâm đường tròn.
Lời giải
... ... ...
...
[122]
122 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ...
Bài tập 3. Cho phương trình [Cm]: 2 2
2[ 1] 2[ 3] 2 0
x y m x m y . a]. Tìm m để [Cm] là phương trình của một đường trịn.
b]. Tìm m để [Cm] là đường tròn tâm [1; 3].I Viết phương trình đường trịn này. c]. Tìm m để [Cm]là đường trịn có bán kính R5 2.Viết phương trình đường trịn đó.
Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Bài tập 4. Cho A
1;0 ,
B 2;4 và C
4;1 . Chứng minh rằng tập hợp các điểm M thoả mãn2 2 2
3MA MB 2MC là một đường trịn
C . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của
C .Lời giải
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Bài tập 5. Cho phương trình đường cong [Cm]: 2 2
2 4 1 0
x y m x m y m
2a]. Chứng minh rằng
2 là phương trình một đường trịn. b]. Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi.
c]. Chứng minh rằng khi m thay đổi họ các đường tròn [Cm] luôn đi qua hai điểm cố định. Lời giải
[123]
123 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
3. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn
C : x1
2 y3
2 16 là:A. I
1;3 ,
R4. B. I
1; 3 ,
R4. C. I
1; 3 ,
R16. D. I
1;3 ,
R16.Lời giải.... ... ... ...
Câu 2. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn
2
2: 4 5
C x y là:
A. I
0; 4 ,
R 5. B. I
0; 4 ,
R5. C. I
0;4 , R 5. D. I
0;4 , R5.Lời giải.... ... ... ...
Câu 3. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
2 2: 1 8
C x y là:
[124]
124 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ...
Câu 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
2 2: 9
C x y là:
A. I
0;0 , R9. B. I
0;0 , R81. C.I
1;1 , R3. D. I
0;0 , R3.Lời giải.... ... ... ...
Câu 5. Đường tròn
2 2: 6 2 6 0
C x y x y có tâm I và bán kính R lần lượt là:
A. I
3; 1 ,
R4. B. I
3;1 ,
R4. C. I
3; 1 ,
R2. D. I
3;1 ,
R2.Lời giải.... ... ... ...
Câu 6. Đường tròn
2 2: 4 6 12 0
C x y x y có tâm I và bán kính R lần lượt là:
A. I
2; 3 ,
R5. B. I
2;3 ,
R5. C. I
4;6 ,
R5. D. I
2;3 ,
R1.Lời giải.... ... ... ...
Câu 7. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
2 2: 4 2 3 0
C x y x y là:
A. I
2; 1 ,
R2 2. B. I
2;1 ,
R2 2. C. I
2; 1 ,
R8. D. I
2;1 ,
R8.Lời giải.... ... ... ...
Câu 8. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
2 2: 2 2 8 4 1 0
C x y x y là:
A.
2;1 ,
21.2
I R B.
2; 1 ,
22.2I R C. I
4; 2 ,
R 21. D.I
4; 2 ,
R 19.Lời giải.... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
2 2:16 16 16 8 11 0
C x y x y là:
A. I
8;4 ,
R 91. B. I
8; 4 ,
R 91. C. I
8;4 ,
R 69. D. 1 1; , 1.2 4I R
Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 10. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
: 2 2 –10 11 0C x y x là:
[125]
125 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải.
... ... ... ...
Câu 11. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn
: 2 2 – 5 0C x y y là:A. I
0;5 , R5. B. I0; 5 , R5. C. 0;5 , 5.2 2
I R
D
5 5
0; , .
2 2
I R
Lời giải.
... ... ... ...
Câu 12. Đường tròn
C : x1
2 y2
2 25 có dạng khai triển là:A.
2 2: 2 4 30 0.
C x y x y B.
2 2: 2 4 20 0.
C x y x y
C.
2 2: 2 4 20 0.
C x y x y D.
2 2: 2 4 30 0.
C x y x y
Lời giải.
... ... ... ...
Câu 13. Đường tròn
2 2: 12 14 4 0
C x y x y có dạng tổng quát là:
A.
C : x6
2 y7
2 9. B.
C : x6
2 y7
2 81.C.
C : x6
2 y7
2 89. D.
C : x6
2 y7
2 89.Lời giải.
... ... ... ...
Câu 14. Tâm của đường tròn
2 2: 10 1 0
C x y x cách trục Oy một khoảng bằng:
A.5. B. 0. C. 10. D. 5.
Lời giải.
... ... ... ...
Câu 15. Cho đường tròn
2 2: 5 7 3 0
C x y x y . Tính khoảng cách từ tâm của
C đến trục Ox . A. 5. B. 7. C. 3,5. D. 2,5.
Lời giải.
... ... ... ...
Câu 16. Cho phương trình 2 2
2 2 0 1
x y ax by c .
Điều kiện để
1 là phương trình đường tròn là: A. 2 2
a b c. B. 2 2
a b c. C. 2 2
a b c. D. 2 2a b c. Lời giải.
[126]
126 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 17. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
A. 2 2
4x y 10x6y 2 0. B. 2 2
2 8 20 0.
x y x y
C. 2 2
2 4 8 1 0.
x y x y D. 2 2
4 6 12 0.
x y x y Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 48. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. 2 2
2 4 9 0.
x y x y B. 2 2
6 4 13 0.
x y x y
C. 2 2
2x 2y 8x4y 6 0. D. 2 2
5x 4y x 4y 1 0. Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 49. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. 2 2
9 0
x y x y . B. 2 2
0
x y x . C. 2 2
2 1 0.
x y xy D. 2 2
2 3 1 0.
x y x y
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 50. Trong các phương trình sau, phương trình nào khơng phải là phương trình của đường trịn?
A. 2 2
4 0.
x y x y B. 2 2
– 100 1 0.
x y y C. 2 2 – 2 0.
x y D. 2 2
0.
x y y Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 51. Cho phương trình 2 2 2 2
– 1
2 2 0 1
x y mx m y m . Tìm điều kiện của m để
1là phương trình đường trịn.A. 1
2
m . B. 1
2
[127]
127 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 52. Cho phương trình 2 2
2 4 2 6 0 1
x y mx m y m . Tìm điều kiện của m để
1 là phương trình đường trịn.A. m . B. m
;1
2;
.C. m
;1
2;
. D. ;1
2;
.3
m
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 53. Cho phương trình 2 2
2 2 10 0 1
x y x my . Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương
không vượt quá 10 để
1 là phương trình của đường trịn? A. Khơng có. B. 6. C. 7. D. 8.
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 54. Cho phương trình 2 2 – 8 10 0 1
x y x y m . Tìm điều kiện của m để
1 là phương trình đường trịn có bán kính bằng 7 .A. m4. B. m8 . C. m–8 . D. m = – 4 . Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 55. Cho phương trình 2 2
4
2 1 1 0 1
x y m x y . Với giá trị nào của m để
1 là phương trình đường trịn có bán kính nhỏ nhất?[128]
128 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
DẠNG 2. Lập phương trình đường trịn.
1. Phương pháp.
Cách 1:
Tìm toạ độ tâm I a b của đường tròn
;
C .Tìm bán kính R của đường trịn
C .Viết phương trình của
C theo dạng [xa]2 [yb]2 R2. Cách 2:Giả sử phương trình đường trịn
C là: x2 y22ax2by c 0 [Hoặc 2 22 2 0
x y ax by c ]. Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là , ,a b c.
Giải hệ để tìm , ,a b c từ đó tìm được phương trình đường trịn
C .2. Bài tập minh họa.
Bài tập 6. Viết phương trình đường trịn trong mỗi trường hợp sau:
a]. Có tâmI
1; 5
và đi qua O
0;0 .b]. Nhận AB làm đường kính với A
1;1 ,B 7;5 .c]. Đi qua ba điểm: M
2;4 ,
N 5;5 ,P 6; 2
Lời giải
[129]
129 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ...
Bài tập 7. Viết phương trình đường trịn
C trong các trường hợp sau:a].
C có tâm I
1;2
và tiếp xúc với đường thẳng : x2y 7 0.b].
C đi qua A
2; 1
và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Oy .c].
C có tâm nằm trên đường thẳng d x: 6y100 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d1: 3x4y 5 0 và d2: 4x3y 5 0.Lời giải
[130]
130 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ...
Bài tập 8. Cho hai điểm A
8;0 và B
0;6 .a]. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB . b]. Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB .
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn
C đi qua bađiểm A
3; 1
, B
1;3
và C
2;2
.Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: 2x y 5 0 và hai
điểm A
1;2 , B 4;1 . Viết phương trình đường trịn
C có tâm thuộc d và đi qua hai điểm,
A B.
Lời giải
[131]
131 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1:x3y 8 0,
2:3 4 10 0
d x y và điểm A
2;1
. Viết phương trình đường trịn
C có tâm thuộc d1, đi quađiểm A và tiếp xúc với d2.
Lời giải
... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A
–1;1 , 3;3
B
và đườngthẳng d: 3 – 4x y 8 0. Viết phương trình đường tròn
C đi qua hai điểm , A B và tiếp xúc với d .Lời giải
[132]
132 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: 2x y 4 0. Viết
phương trình đường trịn
C tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng d .Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng d x: 6y100,
1: 3x 4y 5 0
và 2: 4x3y 5 0. Viết phương trình đường trịn
C có tâm nằm trên dđồng thời tiếp xúc với 1 và 2.
Lời giải
[133]
133 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ...
Bài tập 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d x: 2y 3 0 và :x 3y 5 0
. Viết phương trình đường trịn
C có bán kính bằng 2 105 , có tâm thuộc d và tiếp xúc với .
Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn
2 2: 4 3 4 0
C x y x .
Tia Oy cắt
C tại A . Viết phương trình đường trịn
C , bán kính ' R'2 và tiếp xúc ngoài với
C tại A .Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn
2 2: 2 4 2 0
C x y x y
. Viết phương trình đường trịn
C' có tâm M
5;1 , biết
C' cắt
C tại hai điểm A , B sao cho AB 3.Lời giải
[134]
134 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Bài tập 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d x: y 1 0 và hai
đường trịn có phương trình
C1 : x3
2 y4
2 8,
C2 : x5
2 y4
2 32. Viết phươngtrình đường trịn
C có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với
C và 1
C2 .Lời giải
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
4. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 16. Đường trịn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R1 có phương trình là:
A. 2
21 1.
x y B. 2 2
1.
x y
C.
x1
2 y1
2 1. D.
x1
2 y1
2 1.Lời giải.[135]
135 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ...
Câu 17. Đường trịn có tâm I
1;2 , bán kính R3 có phương trình là: A. 2 2
2 4 4 0.
x y x y B. 2 2
2 4 4 0.
x y x y C. 2 2
2 4 4 0.
x y x y D. 2 2
2 4 4 0.
x y x y Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 18. Đường trịn
C có tâm I
1; 5
và đi qua O
0;0 có phương trình là:A.
x1
2 y5
2 26. B.
x1
2 y5
2 26.C.
x1
2 y5
2 26. D.
x1
2 y5
2 26.Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 19. Đường trịn
C có tâm I
2;3
và đi qua M
2; 3
có phương trình là:A.
x2
2 y3
2 52. B.
x2
2 y3
2 52. C. 2 2.4 6 57 0
x y x y D. 2 2
.4 6 39 0
x y x y
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 20. Đường trịn đường kính AB với A
3; 1 ,
B 1; 5
có phương trình là:A.
x2
2 y3
2 5. B.
x1
2 y2
2 17.C.
x2
2 y3
2 5. D.
x2
2 y3
2 5.Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 21. Đường tròn đường kính AB với A
1;1 , B 7;5 có phương trình là: A. 2 2 – 8 – 6 12 0x y x y . B. 2 2 8 – 6 – 12 0x y x y . C. 2 2
8 6 12 0
x y x y . D. 2 2 – 8 – 6 – 12 0x y x y . Lời giải.
[136]
136 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ...
Câu 22. Đường trịn
C có tâm I
2;3 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:A.
x2
2 y– 3
2 9. B.
x2
2 y– 3
2 4.C.
x2
2 y– 3
2 3. D.
x2
2 y3
2 9.Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 23. Đường tròn
C có tâm I
2; 3
và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:A.
x2
2 y– 3
2 4. B.
x2
2 y– 3
2 9.C.
x2
2 y3
2 4. D.
x2
2 y3
2 9.Lời giải.... ... ... ... ... ...
Câu 24. Đường trịn
C có tâm I
2;1
và tiếp xúc với đường thẳng : 3 – 4 x y 5 0 có phương trình là:A.
x2
2 y– 1
2 1. B.
2
2 – 1
2 1 .25x y
C.
x2
2 y1
2 1. D.
x2
2 y– 1
2 4.Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 25. Đường trịn
C có tâm I
1;2
và tiếp xúc với đường thẳng : – 2 x y 7 0 có phương trình là:A.
1
2 – 2
2 4 .25x y B.
1
2 – 2
2 4.5
x y
C.
1
2 – 2
2 2 .5
x y D.
x1
2 y– 2
2 5.Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 26. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A
0;4 , B
2;4 , C
4;0 .A. I
0;0 . B. I
1;0 . C. I
3; 2 . D. I
1;1 .Lời giải.
[137]
137 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ...
Câu 27. Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A
0; 4 , B
3; 4 , C
3;0 . A. R5. B. R3. C. R 10. D. 5
2
R . Lời giải.
... ... ... ... ... ...
Câu 28. Đường tròn
C đi qua ba điểm A
3; 1
, B
1;3
và C
2;2
có phương trình là: A. 2 24 2 20 0.
x y x y B. 2 2
2 20 0.
x y x y
C.
x2
2 y1
2 25. D.
x2
2 y1
2 20.Lời giải.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 29. Cho tam giác ABC có A
2;4 ,
B 5;5 , C 6; 2
. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: A. 2 2
2 20 0.
x y xy B.
x2
2 y1
2 20. C. 2 24 2 20 0.
x y x y D. 2 2
4 2 20 0.
x y x y
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 30. Cho tam giác ABC có A
1; 2 ,
B 3;0 ,
C 2; 2
. Tam giác ABC nội tiếp đường trịn có phương trình là: A. 2 2
18 0.3 8
x y x y B. 2 2
18 0.3 8
x y x y C. 2 2
18 0.3 8
x y x y D. 2 2
3 8 18 0.
x y x y
Lời giải.
[138]
138 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ...
Câu 31. Đường tròn
C đi qua ba điểm O
0;0 , A
8;0 và B
0;6 có phương trình là:A.
x4
2 y3
2 25. B.
x4
2 y3
2 25.C.
x4
2 y3
2 5. D.
x4
2 y3
2 5.Lời giải. ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 32. Đường tròn
C đi qua ba điểm O
0;0 , A a;0 , B 0;b có phương trình là: A. 2 2
2 0
x y axby . B. 2 2
0
x y axbyxy . C. 2 2
0.
x y axby D. 2 2
0
x y ayby . Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 33. Đường tròn
C đi qua hai điểm A
1;1 , B
5;3 và có tâm I thuộc trục hồnh có phương trình là:A.
2 24 10.
x y B.
2 24 10.
x y
C.
2 24 10.
x y D.
2 24 10.
x y
Lời giải.
... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 34. Đường tròn
C đi qua hai điểm A
1;1 , B
3;5 và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là: A. 2 2
8 6 0.
x y y B. 2
24 6.
x y
C. 2
24 6.
x y D. 2 2
4 6 0.
x y y
Lời giải.
[139]
139 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 35. Đường tròn
C đi qua hai điểm A
1;2 ,
B 2;3
và có tâm I thuộc đường thẳng : 3x y 10 0. Phương trình của đường trịn
C là:A.
x3
2 y1
2 5. B.
x3
2 y1
2 5.C.
x3
2 y1
2 5. D.
x3
2 y1
2 5.Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 36. Đường tròn
C có tâm I thuộc đường thẳng d x: 3y 8 0, đi qua điểm A
2;1
vàtiếp xúc với đường thẳng :3 x4y100. Phương trình của đường tròn
C là:A.
x2
2 y2
2 25. B.
x5
2 y1
2 16.C. x22 y22 9. D. x12 y32 25.
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 37. Đường trịn
C có tâm I thuộc đường thẳng d x: 3y 5 0, bán kính R2 2 vàtiếp xúc với đường thẳng : x y 1 0. Phương trình của đường trịn
C là:A.
x1
2 y2
2 8 hoặc
2 25 8
x y .
B.
x1
2 y2
2 8 hoặc
2 25 8
x y .
C.
x1
2 y2
2 8 hoặc
2 25 8
x y .
D.
x1
2 y2
2 8 hoặc
2 25 8
x y . Lời giải.
[140]
140 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 38. Đường trịn
C có tâm I thuộc đường thẳng d x: 2y 2 0, bán kính R5 và tiếp xúc với đường thẳng :3x4y110. Biết tâm I có hồnh độ dương. Phương trình củađường tròn
C là:A.
x8
2 y3
2 25.B.
x2
2 y2
2 25 hoặc
x8
2 y3
2 25.C.
x2
2 y2
2 25 hoặc
x8
2 y3
2 25.D.
x8
2 y3
2 25.Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 39. Đường tròn
C có tâm I thuộc đường thẳng x2 y22ax2by c 0 1
và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:A.
x2
2 y2
2 4.B.
x3
2 y3
2 9.C.
x2
2 y2
2 4 hoặc
x3
2 y3
2 9.D.
x2
2 y2
2 4 hoặc
x3
2 y3
2 9.Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 40. Đường trịn
C có tâm
1 thuộc đường thẳng : x5 và tiếp xúc với hai đường thẳng1: 3 – 3 0, 2: – 3 9 0
d x y d x y có phương trình là:
A.
x5
2 y2
2 40 hoặc
x5
2 y8
2 10.B.
x5
2 y2
2 40.C.
x5
2 y8
2 10.[141]
141 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 41. Đường tròn
C đi qua điểm A
1; 2
và tiếp xúc với đường thẳng :x y 1 0 tại
1;2M . Phương trình của đường trịn
C là:A.
2 26 29.
x y B.
2 25 20.
x y C.
2 24 13.
x y D.
2 23 8.
x y Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 42. Đường tròn
C đi qua điểm M
2;1 và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy, có phương trình là:A.
x1
2 y1
2 1 hoặc
x5
2 y5
2 25.B.
x1
2 y1
2 1 hoặc
x5
2 y5
2 25.C.
x5
2 y5
2 25.D.
x1
2 y1
2 1.Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 43. Đường tròn
C đi qua điểm M
2; 1
và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy, cóphương trình là:
A.
x1
2 y1
2 1. hoặc
x5
2 y5
2 25.B.
x1
2 y1
2 1.C.
x5
2 y5
2 25.D.
x1
2 y1
2 1 hoặc
x5
2 y5
2 25.Lời giải.[142]
142 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 44. Đường tròn
C đi qua hai điểm 4x2y210x6y 2 0. và tiếp xúc với đường thẳng : 3x y 3 0 . Viết phương trình đường tròn
C , biết tâm của
C có tọa độ là những sốnguyên.
A. 2 2 3 – 7 12 0.
x y x y B. 2 2 6 – 4 5 0.
x y x y
C. 2 2 8 – 2 10 0.
x y x y D. 2 2
2 8 20 0.
x y x y
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 45. Đường tròn
C đi qua hai điểm A
–1;1 , 3;3
B
và tiếp xúc với : 3 – 4d x y 8 0. Viếtphương trình đường trịn
C , biết tâm của
C có hồnh độ nhỏ hơn 5. A. 2 2
2 4 8 1 0.
x y x y B.
x3
2 y2
2 5.C.
x5
2 y2
2 5. D.
x5
2 y2
2 25.Lời giải.
[143]
143 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
DẠNG 3. Lập phương trình tiếp tuyến với phương trình đường trịn
C .1. Phương pháp.
Cho đường tròn
C tâm I a b , bán kính R
; .Nếu biết tiếp điểm là M x y
0; 0
thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận IM x
0 a y; 0b
làmvectơ pháp tuyến nên có phương trình là
x0 a
xx0
y0b
yy0
0.Nếu khơng biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng tiếp xúc đường tròn
C khivà chỉ khi d I
; R để xác định tiếp tuyến.Đặt biệt: Đường tròn
2 2 2: [ ] [ ]
C xa yb R có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là
x a R. Ngoài hai tiếp tuyến này các tiếp tuyến cịn lại đều có dạng ykxm. 2. Bài tập minh họa.
Bài tập 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
C : x1
2 y2
2 8.a]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn
C tại điểm A
3; 4
.b]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
C đi qua điểm B
5; 2
.c]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn
C , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d x: y 20140.
d]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
C , biết tiếp tuyến tạo với trục tung một góc 0
45 .
Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
...
... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[144]
144 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ...
Bài tập 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
2 21 : 2 3 0
C x y y
và
2 22 : 8 8 28 0
C x y x y . Viết phương trình tiếp tuyến chung của
C1 và
C2 . Lời giải... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[145]
145 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Bài tập 21. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
C1 : x2
2 y3
2 2và
C2 : x1
2 y2
2 8. Viết phương trình tiếp tuyến chung của
C và 1
C . 2Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
3. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 56. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn
C : x2
2 y2
2 25 tại điểm M
2;1là:A. d: y 1 0. B. d: 4x3y140. C. d: 3x4y 2 0. D. d: 4x3y110. Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ...
Câu 57. Cho đường tròn
C : x1
2 y2
2 8. Viết phương trình tiếp tuyến d của
C tạiđiểm A
3; 4
.A. d x: y 1 0. B. d x: 2y110. C. d x: y 7 0. D. d x: y 7 0. Lời giải.
... ... ... ... ...
...
[146]
146 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Câu 58. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn
2 2: 3 0
C x y x y tại điểm N
1; 1
là A. d x: 3y 2 0. B. d x: 3y 4 0.. C. d x: 3y 4 0. D. d x: 3y 2 0.Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 59. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
C : x3
2 y1
2 5, biết tiếp tuyếnsong song với đường thẳng d: 2x y 7 0.
A. 2x y 1 0 hoặc 2x y 1 0. B. 2x y 0 hoặc 2x y 100.C. 2x y 100 hoặc 2x y 100. D. 2x y 0 hoặc 2x y 100.
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 60. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 24 4 17 0: x y x
C y , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:3x4y20180.
A. 3 – 4x y23 0 hoặc 3 – 4 – 27 0.x y B. 3 – 4x y23 0 hoặc 3 – 4x y27 0. C. 3 – 4x y23 0 hoặc 3 – 4x y27 0. D. 3 – 4x y23 0 hoặc 3 – 4 – 27 0.x y
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 61. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn
C : x2
2 y1
2 25, biết tiếp tuyếnsong song với đường thẳng d: 4x3y140.
A. 4x3y140 hoặc 4x3y360. B. 4x3y140.
C. 4x3y360. D. 4x3y140 hoặc 4x3y360.Lời giải.
... ...
[147]
147 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ...
Câu 62. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
C : x2
2 y4
2 25, biết tiếptuyến vng góc với đường thẳng d: x3 4y 5 0.
A. 4 – 3x y 5 0 hoặc 4 – 3 – 45 0.x y B. 4x3y 5 0 hoặc 4x3y 3 0. C. 4x3y290. D. 4x3y290 hoặc 4x3 – 21 0.y
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 63. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 2: 4 2 8 0
C x y x y , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2x3y20180.
A. 3x2y170 hoặc 3x2y 9 0. B. 3x2y170 hoặc 3x2y 9 0.C. 3x2y170 hoặc 3x2y 9 0. D. 3x2y170 hoặc 3x2y 9 0.
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 64. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 2: 4 4 4 0
C x y x y , biết tiếp tuyến vng góc với trục hồnh.
A. x0. B. y0 hoặc y 4 0.
C. x0 hoặc x 4 0 D. y0.
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 65. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
C : x1
2 y2
2 8, biết tiếptuyến đi qua điểm A
5; 2
.[148]
148 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải.
...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 66. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn
2 2: 4 4 4 0
C x y x y , biết tiếp
tuyến đi qua điểm B
4;6 . A. :x 4 0 hoặc : 3x4y360. B. :x 4 0 hoặc :y 6 0.
C. :y 6 0 hoặc : 3x4y360. D. :x 4 0 hoặc : 3x4y120. Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 67. Cho đường tròn
C : x1
2 y1
2 25 và điểm M
9; 4
. Gọi là tiếp tuyến của
C , biết đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm6;5
P đến bằng:
A. 3. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
...
... Câu 68. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn
2 2: 2 4 11 0
C x y x y ?
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
[149]
149 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ...
Câu 69. Cho đường tròn
C : x3
2 y3
2 1. Qua điểm M
4; 3
có thể kẻ được baonhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
C ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Lời giải.
... ...
... ...
Câu 70. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N
2;0
tiếp xúc với đường tròn
2
2: 2 3 4
C x y ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
... ... DẠNG 4. Một số bài toán tương giao.
1. Phương pháp.
Ta chú ý một số tính chất sau:
Tính chất đường kính và dây cung: Đường kính là dây cung lớn nhất. 2. Bài tập minh họa.
Bài tập 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
C : x1
2 y3
2 4 vàđiểm M
2;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn
C tại hai điểmA, B sao cho
a]. M là trung điểm AB . b]. MA3MB.
c]. AB2 2. d]. AB có độ dài nhỏ nhất.
Lời giải
... ...
... ... ...
...
...
... ...
...
... ... ...
...
[150]
150 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
C : x1
2 y3
2 4 vàđiểm M
2;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn
C tại hai điểmA, B sao cho
a].AB có độ dài lớn nhất.
b]. Tiếp tuyến của đường tròn
C tại A và B vng góc với nhau.c]. Tiếp tuyến của đường tròn
C tại A và B song song với nhau.d]. Tiếp tuyến của đường tròn
C tại A và B hợp với nhau góc 060 . Lời giải
... ...
[151]
151 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[152]
152 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
2 21 : 13
C x y và
2 22 : 6 25
C x y cùng đi qua điểm M
2;3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua Mvà cắt hai đường tròn
C , 1
C lần lượt tại A và B sao cho MA2 MB.Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
C1 : x1
2 y1
2 1và
2 22 : 2 9
C x y cùng đi qua điểm M
1;0 . Viết phương trình đường thẳng đi quaM và cắt hai đường tròn
C1 ,
C2 lần lượt tại A và B sao cho MA2MB. Lời giải... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[153]
153 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
C : x1
2 y2
2 4 vàđường thẳng :x y 1 0. Điểm M di động trên . Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp
tuyến MA , MB với
C [ A , B là các tiếp điểm]. Viết phương trình đường thẳng AB biết ABđi qua điểm K
1; 1
.Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 27. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2: 4 2 4 0
C x y x y .
Gọi I là tâm và R là bán kính của
C . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: x y 2 0sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA , MB đến
C [ A , B là các tiếp điểm] thỏa mãn a]. 12 34
17
AB . b]. Tứ giác MAIB có diện tích bằng 6 2.
c]. Tứ giác MAIB có chu vi bằng 2 3 2 2
. d]. Tứ giác MAIB là hình vng. Lời giải ...
...
[154]
154 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 28. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2: 4 2 4 0
C x y x y .
Gọi I là tâm và R là bán kính của
C . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: x y 2 0sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA , MB đến
C [ A , B là các tiếp điểm] thỏa mãn a]. Tam giác MAB vuông. b]. Tam giác MAB đều.
c]. Hai tiếp tuyến MA , MB tạo với nhau góc bằng 0
60 . d]. Tam giác IAB đều.
Lời giải
... ...
[155]
155 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
C : x2
2 y3
2 5 vàđường thẳng d x: 5y 4 0. Tìm trên
C điểm M và trên d điểm N sao choa]. Hai điểm M , N đối xứng nhau qua điểm A
7; 1
.[156]
156 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
C : x2
2 y2
2 5 vàđường thẳng d: 2x y 4 0. Tìm trên
C điểm M và trên d điểm N sao cho a].MN có độ dài nhỏ nhất. b].MN có độ dài lớn nhất.Lời giải
...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[157]
157 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Bài tập 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: – 5 – 2 0y và đường
tròn
2 22 4 8 0
:x y x y
C . Xác định tọa độ các giao điểm A , B của đường tròn
C vàđường thẳng d , biết A có hồnh độ dương. Tìm tọa độ điểm C thuộc
C sao cho tam giácABC vuông ở B .
Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... Bài tập 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3 – – 7 0x y và đường
tròn
2
21 2 10
: x y
C . Chứng minh đường thẳng d cắt đường tròn
C tại hai điểmphân biệt A , B . Tìm tọa độ điểm C thuộc
C sao cho tam giác ABC cân ở C .Lời giải
... ...
... ... ...
...
[158]
158 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Bài tập 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2: 4 4 6 0
C x y x y
và đường thẳng d x: my2m 3 0. Gọi I làm tâm của
C . Tìm m để d cắt
C tại haiđiểm phân biệt A và B thỏa mãn a].AB lớn nhất.
b].AB2.
c]. Diện tích tam giác IAB lớn nhất. d].Diện tích IAB bằng 3
2 và AB lớn nhất. Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[159]
159 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
...
... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
...
... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
...
... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[160]
160 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
Bài tập 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
C : x1
2 y2
2 9 và đường thẳng d: 3x4y m 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm P mà từđó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA , PB tới
C [ A , B là các tiếp điểm] sao choa]. Tam giác PAB đều. b]. Tam giác PAB vng.
c]. Góc giữa hai tiếp tuyến PA , PB bằng 0
60 . Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[161]
161 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... 3. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 71. [THPT Quốc Học Huế 2020]
Cho đường tròn
2 2: 6 2 5 0
C x y x y và đường thẳngd: 2x
m2
y m 7 0.Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với
C ? A. m3. B. m15. C. m13. D.m3 hoặc m13
Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 72.Cho đường tròn
2 2: 4 2 7 0
C x y x y và hai điểm A
1;1 và B
1; 2
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?A. A nằm trong và B nằm ngoài
C . B. A và B cùng nằm ngoài
C .C. A nằm ngoài và B nằm trong
C . D. A và B cùng nằm trong
C . Lời giải... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 73. Cho đường tròn
2 2: 4 3 0
C x y x . Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
C có tâm I
2;0 . B.
C có bán kính R1.[162]
162 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 74. Cho đường tròn
2 2: 4 2 0
C x y x y và đường thẳng d x: 2y 1 0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. d đi qua tâm của đường tròn
C . B. d cắt
C tại hai điểm phân biệt.C. d tiếp xúc
C . D. d khơng có điểm chung với
C .Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 75. Cho đường tròn
C : x4
2 y3
2 5 và đường thẳng d x: 2y 5 0. Tọa độ tiếpđiểm của đường thẳng d và đường tròn
C làA.
3;1 . B.
6; 4 . C.
5;0 . D.
1; 2 . Lời giải... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 76.Cho đường tròn
C : x1
2 y3
2 10 và đường thẳng :x3y m 1 0. Đườngthẳng tiếp xúc với đường tròn
C khi và chỉ khiA. m1 hoặc m 19. B. m 3 hoặc m17. C. m 1 hoặc m19. D. m3 hoặc m 17.
Lời giải
... ...
... ... ...
...
[163]
163 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
...
... Câu 77.[THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2020]
Đường thẳng nào tiếp xúc với đường tròn
2 2: 2 4
C x y tại M có hồnh độ xM 3 A. x 3y 6 0. B. x 3y 6 0. C. 3x y 6 0. D. 3x y 6 0.
Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 78. Cho đường tròn
2 2: 6 2 5 0
C x y x y và điểm A
4; 2
. Đường thẳng d qua Acắt
C tại 2 điểm M , N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình làA. x y 6 0. B. 7x3y340. C. 7x y 300. D. 7x y 350. Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[164]
164 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ...
Câu 79. Đường thẳng :x2y 5 0 tiếp xúc với đường tròn
C : x4
2 y3
2 5 tạiđiểm M có tọa độ là
A.
3;1 . B.
3; 2 . C.
6;3 . D.
5; 2 . Lời giải... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 80. Cho đường tròn
C : x1
2 y3
2 10 và đường thẳng :x y 1 0 biết đườngthẳng cắt
C tại hai điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 192 . B. 38. C.
19
2 . D.
382 . Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
[165]
165 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 81. Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường trịn nào có phương trình dưới đây tiếp xúc với hai trục tọa độ?
A.
x2
2 y2
2 1. B.
x2
2 y2
2 2.C.
x2
2 y2
2 4. D.
x2
2 y2
2 8.Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 82. Đường tròn
2
2 2:
C xa yb R cắt đường thẳng x2y a 2b0 theo dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? [ở đây R0].
A. R 2. B. 2
2
R
. C. R. D. 2R.
Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ... ...
...
... ...
Câu 83.Cho hai đường tròn
2 21 : 2 6 6 0
C x y x y ,
2 22 : 4 2 4 0
C x y x y . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A.
C cắt 1
C2 . B.
C khơng có điểm chung với 1
C2 .C.
C tiếp xúc trong với 1
C2 . D.
C tiếp xúc ngoài với 1
C2 .Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
[166]
166 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
A - LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F F1 2 2c
c0
Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1MF2 2a [ a không đổi và a c 0] là một đường Elip.
● F F1, 2 là hai tiêu điểm của
E .● Khoảng cách F F1 2 2c là tiêu cự của Elip.
●MF MF1, 2 được gọi là bán kính qua tiêu.
2. Phương trình chính tắc của Elip
Với F1
c;0 ,
F c2 ;0 ta có
2 22 2
; x y 1 1
a
M
b
x y E trong đó 2 2 2
b a c
Khi đó
1 được gọi là phương trình chính tắc của
E .Chú ý: x0 a y, 0 b.3. Tính chất và hình dạng của Elip
● Trục đối xứng Ox [chứa trục lớn], Oy [chứa trục bé] ● Tâm đối xứng O.
● Tọa độ các đỉnh A1
a;0 ,
A a2
;0 , B1
0;b
, B2
0;b . ● Độ dài trục lớn A A1 2 2a . Độ dài trục bé B B1 2 2b .● Tiêu điểm F1
c;0 ,
F c2
;0 .● Nội tiếp trong hình chữ nhật cơ sở có kích thước là 2a và 2b . ● Tâm sai e c 1
a
.
● Hai đường chuẩn x a
e
và x ae
.
● VớiM x y
; E . Khi đó MF1 a ex : bán kính qua tiêu điểm trái.MF2 a ex : bán kính qua tiêu điểm phải. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG 1. Xác định các yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip. 1. Phương pháp.
Từ phương trình chính tắc
2 2
2 2 1 1
x y
a b ta xác định các đại lượng a b, . Từ 2 2 2
b a c ta suy ra c của elip. Khi đó ta suy ra được các yếu tố cần tìm. 2. Bài tập minh họa.
Bài tập 1. Xác định các đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm , tâm sai của elip có phương trình sau
a].
2 2
1
4 1
x y
. b]. 2 2
4x 25y 100. y
xr2
r1
R
S B1
P B2 Q
A1 F1 O F2 A2
M
[167]
167 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... 3. Câu hỏi trắc nghiệm.
Mức độ 1. Nhận biết
Câu 1. Elip
2 2
: 1
25 9
x y
E có độ dài trục lớn bằng:
A. 5. B. 10. C. 25. D. 50.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 2. Elip
2 2: 4 16 1
E x y có độ dài trục lớn bằng:
A. 2. B. 4. C. 1. D. 1.
2Lời giải.
... ... ... ... ...
...
[168]
168 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ...
Câu 3. Elip
2 2: 5 25
E x y có độ dài trục lớn bằng:
A. 1. B. 2. C. 5. D. 10.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 4. Elip
2 2
: 1
100 64
x y
E có độ dài trục bé bằng:
A. 8. B. 10. C. 16. D. 20.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 5. Elip
22
: 4
16
x
E y có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
A. 5. B. 10. C. 20. D. 40.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 6. Elip
2 2
: 1
25 16
x y
E có tiêu cự bằng:
A.3. B. 6. C. 9. D. 18.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Mức độ 2. Thông hiểu
Câu 7. Elip
2 2
: 1
9 4
x y
E có tiêu cự bằng:
A. 5. B. 5. C. 10. D. 2 5.
[169]
169 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 8. Elip
2 2
2 2
: x y 1
E
p q , với p q 0 có tiêu cự bằng:
A. pq. B. pq. C. 2 2
p q . D. 2 2
2 p q . Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 9. Elip
2 2
: 1
100 36
x y
E có một đỉnh nằm trên trục lớn là:
A.
100; 0
. B.
100;0
. C.
0;10
. D.
10;0
. Lời giải.... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 10. Elip
2 2
: 1
16 12
x y
E có một đỉnh nằm trên trục bé là:
A.
4; 0 . B.
0;12
. C.
0; 2 3
. D.
4; 0 . Lời giải.... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 11. Elip
2 2
: 1
9 6
x y
E có một tiêu điểm là:
A.
0;3 . B.
0 ; 6 .
C.
3;0 .
D.
3; 0 . Lời giải.[170]
170 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 12. Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip
2 2
: 1
5 4
x y
E ?
A. F1
1; 0
và F2
1; 0 . B. F1
3;0
và F2
3; 0 .C. F1
0; 1
và F2
0;1 . D. F1
2;0
và F2
2;0 .Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 13. Elip
2 2
: 1
16 9
x y
E . Tỉ số e của tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:
A. e1. B. 7.
4
e C. 3.
4
e D. 5.
4
e
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 14. Elip
2 2
: 1
9 4
x y
E . Tỉ số f của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng:
A. 3
2
f . B. 3
5
f . C. 2
3
f . D. 5
3
f . Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 15. Elip
2 2
: 1
16 8
x y
E . Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng:
A. k 8. B. k 8. C. k 1. D. k 1.
[171]
171 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 16. Cho elip
2 2
: 1
25 9
x y
E . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
E có các tiêu điểm F1
4;0
và F2
4; 0 .B.
E có tỉ số 4.5ca
C.
E có đỉnh A1
5; 0 .
D.
E có độ dài trục nhỏ bằng 3.Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 17. Cho elip
2 2: 4 1
E x y . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Elip có tiêu cự bằng 3. B. Elip có trục nhỏ bằng 2. C. Elip có một tiêu điểm là 0; 2 .
3
F
D. Elip có trục lớn bằng 4.
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Câu 18. Cho elip
2 2: 4 9 36
E x y . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
E có trục lớn bằng 6. B.
E có trục nhỏ bằng 4.C.
E có tiêu cự bằng 5. D.
E có tỉ số 5.3ca
Lời giải.
[172]
172 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
DẠNG 2. Viết phương trình chính tắc của đường elip. 1. Phương pháp.
Để viết phương trình chính tắc của elip ta làm như sau:
Gọi phương trình chính tắc elip là
2 2
2 2 1 0
x y
a ba b .
Từ giả thiết của bài toán ta thiết lập các phương trình, hệ phương trình từ giả thiết của bài tốn để tìm các đại lượng a b, của elip từ đó viết được phương trình chính tắc của nó. 2. Bài tập minh họa.
Bài tập 2. Viết phương trình chính tắc của elip
E trong mỗi trường hợp sau:a].
E có độ dài trục lớn là 6 và tâm sai 23
e
b].
E có tọa độ một đỉnh là
0; 5 và đi qua điểm 4 10; 15M
c].
E có tiêu điểm thứ nhất
3;0
và đi qua điểm [1;4 33]5M .
d]. Hình chữ nhật cơ sở của
E có một cạnh nằm trên đường thẳng y 2 0 và có diện tích bằng 48.e].
E có tâm sai bằng 53 và hình chữ nhật cơ sở của
E có chu vi bằng 20. Lời giải... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
[173]
173 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 3. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết a]. Elip đi qua điểm 2;5
3
M
và có một tiêu điểm F1
2;0
.b]. Elip nhận F2
5;0 là một tiêu điểm và có độ dài trục nhỏ bằng 4 6. c]. Elip có độ dài trục lớn bằng 2 5 và tiêu cự bằng 2.d]. Elip đi qua hai điểm M
2; 2
và N
6;1
. Lời giải... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
[174]
174 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 4. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết a]. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 8 và tâm sai 1
2
e . b]. Elip có tâm sai 5
3
e và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20.
c]. Elip có tiêu điểm F1
2;0
và hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 12 5. Lời giải... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
[175]
175 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 5. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết
a]. Elip đi qua điểm M
5;2
và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 10. b]. Elip có tâm sai 35
e và khoảng cách từ tâm đối xứng của nó đến một đường chuẩn bằng 25
3 .
c]. Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và phương trình một đường chuẩn là 254
x .
d]. Khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng 36 và bán kính qua tiêu điểm của điểm M thuộc Elip là 9 và 15.
Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
[176]
176 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 6. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết
a]. Elip có hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn
2 2: 41
C x y và đi qua điểm A
0;5 .b]. Elip có hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn
2 2: 21
C x y và điểm M
1;2 nhìn hai tiêu điểm của Elip dưới một góc 060 .
c]. Một cạnh hình chữ nhật cơ sở của Elip nằm trên d x: 50 và độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng 6.
d]. Tứ giác ABCD là hình thoi có bốn đỉnh trùng với các đỉnh của Elip. Bán kính của đường trịn nội tiếp hình thoi bằng 2 và tâm sai của Elip bằng 1
2. Lời giải
... ...
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
[177]
177 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 7. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết
a]. Tứ giác ABCD là hình thoi có bốn đỉnh trùng với các đỉnh của Elip. Đường tròn tiếp xúc
với các cạnh của hình thoi có phương trình
2 2: 4
C x y và AC2BD, A thuộc Ox .
b]. Elip có độ dài trục lớn bằng 8 và giao điểm của Elip với đường tròn
2 2: 8
C x y tạo thành bốn đỉnh của một hình vng.
c]. Elip có tâm sai 13
e và giao điểm của Elip với đường tròn
2 2: 9
C x y tại bốn điểm
A, B, C , D sao cho AB song song với Ox và AB3BC.
d]. Elip có độ dài trục lớn bằng 4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của Elip cùng nằm trên một đường tròn.
Lời giải
... ... ... ... ...
...
[178]
178 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
[179]
179 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 8. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết
a]. Elip có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vng có diện
tích bằng 32.
b]. Elip có một đỉnh và hai tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ
sở của Elip bằng 12 2
3
.c]. Elip đi qua điểm M
2 3;2
và M nhìn hai tiêu điểm của Elip dưới một góc vng. d]. Elip đi qua điểm 1; 32
M
và tiêu điểm nhìn trục nhỏ
2 2 2
a b c dưới một góc 0
60 . Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
[180]
180 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ...
Bài tập 9. Lập phương trình chính tắc của Elip, biết
a]. Elip có một tiêu điểm F1
3;0
và đi qua điểm M , biết tam giác F MF1 2 có diện tích bằng1 và vuông tại M .
b]. Elip đi qua ba đỉnh của tam giác đều ABC . Biết tam giác ABC có trục đối xứng là Oy,
0;2A và có diện tích bằng 49 312 .
c]. Khi M thay đổi trên Elip thì độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 và độ dài lớn nhất của MF1
bằng 8 với F1 là tiêu điểm có hồnh độ âm của Elip.
Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
[181]
181 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... 3. Câu hỏi trắc nghiệm.
Mức độ 2. Thơng Hiểu
Câu 19. Phương trình của elip
E có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: A. 2 2
9x 16y 144. B. 2 2
9x 16y 1. C.
2 2
1.9 16
x y
D.
2 2
1.64 36
x y
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... Câu 20. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
A.
2 2
1.25 9
x y
B.
2 2
1.100 81
x y
C.
2 2
1.25 16
x y
D.
2 2
1.25 16
x y
Lời giải.
[182]
182 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ...
Câu 21. Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một tiêu điểm F
3; 0
. Phương trình chính tắc của elip là: A. 2 21.25 9x y B.
2 2
1.100 16
x y
C.
2 2
1.100 81
x y
D.
2 21.25 16x y Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 22. Elip có độ dài trục nhỏ là 4 6 và có một tiêu điểm F
5;0 . Phương trình chính tắc của elip là: A.
2 2
1.121 96
x y
B.
2 2
1.101 96
x y
C.
2 2
1.49 24
x y
D.
2 2
1.29 24
x y
Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 23. Elip có một đỉnh là A
5;0 và có một tiêu điểm F1
4;0
. Phương trình chính tắc của elip là:A.
2 2
1.25 16
x y
B.
2 2
1.
5 4
x y
C.
2 2
1.25 9
x y
D. 1.
5 4x y Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 24. Elip có hai đỉnh là
3;0 ; 3;0
và có hai tiêu điểm là
1;0 ; 1;0
. Phương trình chính tắc của elip là: A.
2 2
1.
9 1
x y
B.
2 2
1.
8 9
x y
C.
2 2
1.
9 8
x y
D.
2 2
1.1 9
x y
[183]
183 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ...
Câu 25. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đơi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3A. 2 2+ 1.16 4x y B. 2 21.36 9x y
C.
2 2
1.36 24
x y
D.
2 2+ 1.24 16x yLời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 26. Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.
A.
2 2
1.64 60
x y
B.
2 2
1.25 9
x y
C.
2 2
1.100 64
x y
D.
2 21.9 1x y Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 27. Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64 .
A.
2 2
1.12 8
x y
B.
2 2
1.8 12
x y
C.
2 2
1.12 4
x y
D.
[184]
184 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ...
Câu 28. Elip có một tiêu điểm F
2; 0
và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5. Phươngtrình chính tắc của elip là: A.
2 2
1.
9 5
x y
B.
2 2
1.36 20
x y
C.
2 2
1.144 5
x y
D.
2 2
1.45 16
x y
Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 29. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với
độ dài trục lớn bằng 1213. A.
2 2
1.26 25
x y
B.
2 2
1.169 25
x y
C.
2 2
1.52 25
x y
D.
2 2
1.169 5
x y
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 30. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1
3. A.
2 2
+ 1.
9 8
x y
B.
2 2
1.
9 5
x y
C.
2 2
1.
6 5
x y
D.
2 2
+ 1.
9 3
x y
Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
[185]
185 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 31. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 4
5. A. 2 21.36 25x y
B.
2 2
1.25 36
x y
C.
2 2
1.64 36
x y
D.
2 21.100 36x y Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 32. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 35. Phương trình chính tắc của elip là:
A.
2 2
1.25 16
x y
B.
2 2
1.
5 4
x y
C.
2 2
1.25 9
x y
D.
2 21.9 4x y Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 33. Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 53 . Phương trình chính tắc của elip là:
A.
2 2
1.
25 16
x y
B.
2 2
1.
5 4
x y
C.
2 2
1.25 9
x y
D.
[186]
186 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 34. Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A
7;0 và B
0;3 . A.2 2
1.40 9
x y
B.
2 2
1.16 9
x y
C.
2 2
1.
9 49
x y
D.
2 21.49 9x y Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 35. Elip đi qua các điểm M
0;3 và 3; 125N
có phương trình chính tắc là: A.
2 2
116 9
x y
. B.
2 2
125 9
x y
. C.
2 2
19 25
x y
. D.
2 2
1
25 9
x y
. Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 36. Elip đi qua các điểm A
0;1 và 1; 32N
có phương trình chính tắc là:
A.
2 2
1.16 4
x y
B.
2 2
1.
8 4
x y
C.
2 2
1.4 1
x y
D.
[187]
187 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Câu 37. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có trục lớn gấp đơi trục bé và đi qua điểm
2; 2
M . A.
2 2
+ 1.20 5
x y
B.
2 2
1.36 9
x y
C.
2 2
1.24 6
x y
D.
2 2
+ 1.
16 4
x y
Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 38. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua A
5;0 .A.
2 2
125 16
x y
. B.
2 2
+ 1
25 16
x y
. C.
2 2
+ 1
25 9
x y
. D.
2 2
+ 1
100 81
x y
. Lời giải. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 39. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 2 3 và đi qua A
2;1 .A.
2 2
+ 1.
6 3
x y
B.
2 2
1.
8 2
x y
C.
2 2
1.
8 5
x y
D.
2 2
+ 1.
9 4
x y
Lời giải.
[188]
188 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Câu 40. Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm
15; 1
M .
A.
2 2
1.12 4
x y
B.
2 2
1.16 4
x y
C.
2 2
1.18 4
x y
D.
2 2
1.20 4
x y
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Câu 41. Elip qua điểm 2;5
3
M
và có một tiêu điểm F
2; 0
. Phương trình chính tắc của elip là:A.
2 2
1
9 5
x y
. B.
2 2
1
9 4
x y
. C.
2 2
125 16
x y
. D.
2 2
125 9
x y
.
Lời giải.
... ...
... ... ...
...
[189]
189 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Câu 42. Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F1
2;0 ,
F2
2;0 và đi qua điểm
2;3M là: A.
2 2
1.16 12
x y
B.
2 2
1.16 9
x y
C.
2 2
1.16 4
x y
D.
2 2
1.16 8
x y
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Câu 43. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A
6;0 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12. A.
2 2
+ 1.36 27
x y
B.
2 2
1.
6 3
x y
C.
2 2
+ 1.36 18
x y
D.
2 2
+ 1.
6 2
x y
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
[190]
190 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 44. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm 2; 5
3
N
và tỉ số của tiêu cự
với độ dài trục lớn bằng 2
3. A.
2 2
1.
9 4
x y
B.
2 2
1.
9 5
x y
C.
2 2
1.
9 6
x y
D.
2 2
1.9 3
x y
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 45. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A
2; 3 và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 23. A.
2 2
1.16 4
x y
B.
2 2
1.
4 3
x y
C.
2 2
1.3 4
x y
D.
2 2
1.4 16
x y
Lời giải.
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ...
...
[191]
191 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 DẠNG 3. Xác định điểm nằm trên đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước.
1. Phương pháp.
Để xác định tọa độ điểm M thuộc elip có phương trình chính tắc là
2 2
2 2
: x y 1 0
E a b
a b
ta làm như sau
Giả sử M x
M;yM
, điểm
2 22 2 1
M M
x y
M E
a b
ta thu được phương trình thứ nhất. Từ điều kiện của bài tốn ta thu được phương trình thứ hai; giải phương trình, hệ phương trình ẩn xM, yM ta tìm được tọa độ của điểm M .
2. Bài tập minh họa. Bài tập 10.
a]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
25 16
x y
E . Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm
của Elip; A, B là hai điểm thuộc
E sao cho AF1BF2 8. Tính AF2 BF1.b]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
9 5
x y
E . Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm
của Elip trong đó F1 có hồnh độ âm. Tìm tọa độ điểm M thuộc
E sao cho MF1 2MF2.c]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
8 4
x y
E . Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm
của Elip trong đó F1 có hồnh độ âm. Tìm tọa độ điểm M thuộc
E sao cho MF1MF2 2.Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[192]
192 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ...
Bài tập 11.
a]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
9 1
:x y 1
E . Tìm những điểm M thuộc
E sao cho nó nhìn hai tiêu điểm của
E dưới một góc vng.b]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
22
: 1
4
x
E y với hai tiêu điểm F1, F2.
Tìm tọa độ điểm M thuộc
E sao cho góc F MF1 2 600.c]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
100 25
x y
E với hai tiêu điểm F1, F2.
Tìm tọa độ điểm M thuộc
E sao cho góc 01 2 120
F MF .
d]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
25 9
x y
E với hai tiêu điểm F1, F2
trong đó F1 có hồnh độ âm. Tìm tọa độ điểm M thuộc
E sao cho góc 01 2 120MF F . Lời giải... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[193]
193 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 12.
a]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
4 1
x y
E và điểm C
2;0 . Tìm tọa độcác điểm A, B thuộc
E , biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giácABC là tam giác đều.
b]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
4 1
x y
E . Tìm tọa độ các điểm A và
B thuộc
E có hồnh độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.c]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
9 1
x y
E và điểm A
3;0 . Tìm tọa độcác điểm B, C thuộc
E sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết B có tung độ dương.Lời giải
[194]
194 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ...
...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[195]
195 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 13.
a]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
16 5
x y
E và hai điểm A
5; 1
, [ 1;1]B . Xác đinh tọa độ điểm M thuộc
E sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.b]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
8 2
x y
E và hai điểm A
3;4 ,[5;3]
B . Tìm trên
E điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4,5.c]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
2 1
x y
E . Tìm trên
E những điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng d: 2x3y 1 0 là lớn nhất.Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[196]
196 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 14.
a]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
9 4
x y
E và các điểm A
3;0
,
1;0
I . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc
E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .b]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
: 1
25 9
x y
E có hai tiêu điểm F1, F2.
Tìm tọa độ điểm M thuộc
E sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF F1 2 bằng43.
c]. Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip
2 2
: 1
25 9
x y
E có hai tiêu điểm F1, F2. Tìm tọa độ điểm
M thuộc
E sao cho đường phân giác trong góc F MF1 2 đi qua điểm 48;025N
.
Lời giải
... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[197]
197 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip [E]:
2 2
125 9
x y
có tiêu điểm F1 và F2.
Tìm điểm M trên
E sao choa]. Điểm M có tung gấp ba lần hoành độ. b]. MF12MF2
c]. 0
1 2 60
F MF .
d]. Diện tích tam giác OAM lớn nhất với A
1;1 . Lời giải... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
[198]
198 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... Bài tập 16. Cho elip [E] :
2 2
1
4 1
x y
và C
2;0 . Tìm A B, thuộc [E] biết A B, đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều.Lời giải
[199]
199 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... ...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
... ... 3. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 46. Cho elip
2 2
2 2
: x y 1
E
a b với a b 0. Gọi 2c là tiêu cự của
E . Trong các mệnh đềsau, mệnh đề nào đúng?
A. 2 2 2
.
c a b B. 2 2 2
.
b a c C. 2 2 2
.
a b c D. c a b.Lời giải.
... ... ... ...
Câu 47. Cho elip có hai tiêu điểm F F1, 2 và có độ dài trục lớn bằng 2a . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng?
A. 2aF F1 2. B. 2aF F1 2. C. 2aF F1 2. D. 4aF F1 2.
Lời giải.
... ... ... ...
Câu 48. Cho elip
2 2
: 1
25 9
x y
E . Hai điểm A B, là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục
Ox , Oy. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A.34. B. 34. C. 5. D. 136.
Lời giải.
[200]
200 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
... ...
Câu 49. Một elip
E có trục lớn dài gấp 3 lần trục nhỏ. Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớnbằng: A. 1.
3
e B. 2.
3
e C. 3.
3
e D. 2 2.
3
e
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 50. Một elip
E có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp 32 lần tiêu cự của nó. Tỉ số
e của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
A. 5.
5
e B. 2.
5
e C. 3.
5
e D. 2.
5
e
Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 51. Cho điểm M
2;3 nằm trên đường elip
E có phương trình chính tắc:2 2
2 2 1
x y
a b .
Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên
E :A. M1
2;3 .
B. M2
2; 3 .
C. M3
2; 3 .
D. M4
3; 2 .Lời giải.
... ... ... ... ... ... ... ...
Câu 52. Cho elip
2 2
2 2
:x y 1
E
a b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
E không có trục đối xứng.B.
E có một trục đối xứng là trục hồnh.C.
E có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung.D.