Tìm m de bất phương trình có nghiệm dương
Show a/ \(\Delta"=4-\left(m-2\right)=6-m>0\Rightarrow m Do \(x_1+x_2=-4 phương trình luôn có ít nhất một nghiệm âm Để pt có một nghiệm dương thì hai nghiệm trái dấu \(\Rightarrow ac=m-2 b/ \(\Delta=m^2-8\) - Nếu \(\Delta=0\Rightarrow m=\pm2\sqrt{2}\) \(m=2\sqrt{2}\Rightarrow x_1=x_2=-\sqrt{2} \(m=-2\sqrt{2}\Rightarrow x_1=x_2=\sqrt{2}\) (thỏa mãn) (1) - Nếu \(\Delta>0\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\\m (2) Do tích hai nghiệm \(\frac{c}{a}=2>0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm cùng dấu Để phương trình có nghiệm dương \(\Rightarrow\) hai nghiệm đều dương \(\Rightarrow x_1+x_2>0\Rightarrow-m>0\Rightarrow m (3) Kết hợp (1); (2);(3) \(\Rightarrow m\le-2\sqrt{2}\) Đúng 0 Bình luận (1) Các câu hỏi tương tựBài 1: a/Cho phương trình\(x^2+mx-2=0\).Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m. Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có nghiệm dương b/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa\(x_1^2+x_1x_2+x^2_2=6\) Dùng hệ thức Vi - ét để tìm nghiệm\(x_2\)của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau : a) Phương trình\(x^2+mx-35=0\), biết nghiệm\(x_1=7\) b)Phương trình\(x^2-13x+m=0\), biết nghiệm\(x_1=12,5\) c)Phương trình\(4x^2+3x-m^2+3m=0\), biết nghiệm\(x_1=-2\) d)Phương trình\(3x^2-2\left(m-3\right)x+5=0\), biết nghiệm\(x_1=\dfrac{1}{3}\) Lớp 9 Toán Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng 1 0Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\) a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b)Xác định m để phương trình có đúng 1 nghiệm âm c)Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại d) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 của phương trình không phụ thuộc và m e)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn\(x1^2+x2^2=8\) Lớp 9 Toán Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng 2 0cho phương trình x2-(m+1)x+m+4=0 với m là tham số a) tìm mm để phương trình có 2 nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm dương Lớp 9 Toán Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng 1 0Tìm m để phương trình : x^2 -4x -m^2 +3=0 .Có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho : x2=3x1 ( Hệ thức không đối xứng ) Lớp 9 Toán Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng 1 0Cho phương trình: \(x^2\)- (2m+3)x - 2m -4 = 0(m là tham số). Xem thêm: Evolving Là Gì ? Nghĩa Của Từ Evolving Trong Tiếng Việt Evolve Là Gì, Nghĩa Của Từ Evolve a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = 5 Cho phương trình (lần x) x²-2(m-2) x+m² =0 (1) (m là tham số)1: tìm m để phương trình (1) có nghiệm2: Trong trường hợp phương trình (1) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)a: dùng định lí Vi-Ét hãy tính x1+x2 và x1.x2 theo mb: tìm m để x1.x2-(x1+x2)-2=0 Lớp 9 Toán Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng 0 01. Cho phương trình: x2 – 2(2m – 1)x + 8m - 8 = 0.(1) a) Giải (1) khi m = 2. b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn A = Cho phương trình\(x^2-\left(m-3\right)x-2m+2=0\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa:\(x_2^2-x_1=2\) Lớp 9 Toán Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng 1 0Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HNLoading...Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN
Mời các em xem lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Các em nhớ nhấn SUBCRIBE (ĐĂNG KÍ) trong youtube để nhận thông báo khi có video bài học mới nhé! Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\) Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì \[\begin{cases}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}\] (ta có thể dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để chứng minh hệ thức này) Điều kiện để có nghiệm dương, âm, trái dấu
Nếu chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng \(\Delta \ge 0\). Ví dụ 1. Tìm \(m\) để phương trình \(x^2-5mx-3m+2=0\) có hai nghiệm trái dấu. Giải. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(1.(-3m+2)<0 \Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}.\) Ví dụ 2. Tìm \(m\) để phương trình \(x^2-x+2(m-1)=0\) có hai nghiệm dương phân biệt. Giải. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi \(\begin{cases} \Delta > 0 \\ S>0 \\ P>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-8(m-1)>0 \\ 1>0 \\ 2(m-1)>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{9}{8} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1 Ví dụ 3. Tìm \(m\) để phương trình \(4x^2+2x+m-1=0\) có hai nghiệm âm phân biệt.
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{5}{4} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1 Ví dụ 4. Tìm \(m\) để phương trình \((m^2+1)x-2(m+1)x+2m-1=0\) có hai nghiệm trái dấu.
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}\) Các khác: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
\(P<0 \Leftrightarrow \dfrac{2m-1}{m^2+1}<0 \Leftrightarrow 2m-1<0\) (vì \(m^2+1>0 \; \forall m\)).
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}.\) Bài 1. Tìm tất cả giá trị của \(m\) để bất phương trình \(x^2-4x-m-5<0\) có nghiệm. Giải. Đặt \(f(x)=x^2-4x-m-5.\) Hệ số \(a=1> 0.\) Ta có \(\Delta' = 4 +m+5=m+9.\) Ta xét các trường hợp: Vậy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m>-9.\) |