Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số \[m\] để phương trình
\[\log _3^23x + {\log _3}x + m – 1 = 0\] có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \[\left[ {0\,;\,1} \right]\].
A. \[0\].
B. \[1\].
C. \[2\].
D. \[3\].
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với: \[\log _3^23x + {\log _3}3x + m – 2 = 0\]
Đặt \[t = {\log _3}3x\], phương trình có dạng: \[{t^2} + t + m – 2 = 0\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Với \[x \in \left[ {0\,;\,1} \right] \Rightarrow 0 < 3x < 3 \Leftrightarrow {\log _3}3x < 1 \Leftrightarrow t < 1\].
Yêu cầu đề bài tương đương với tìm tham số \[m\] đề phương trình \[\left[ * \right]\] có đúng hai nghiệm phân biệt \[{t_1},{t_2}\] nhỏ hơn \[1\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\left[ {{t_1} – 1} \right]\left[ {{t_2} – 1} \right] > 0\\{t_1} + {t_2} – 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1}{t_2} – \left[ {{t_1} + {t_2}} \right] + 1 > 0\\{t_1} + {t_2} – 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – 4m + 8 > 0\\m – 2 + 1 + 1 > 0\\ – 1 – 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 – 4m > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}\]
Vì \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {1;2} \right\}\] . Vậy có \[2\] giá trị nguyên của \[m\].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log[2+√3] [mx+3]+log2-√3 [m2+1]=0 có nghiệm là -1?
Quảng cáo
Đáp án :
Giải thích :
Thay x=-1 vào phương trình ta có
log[2+√3] [-m+3]+log2-√3[m2+1]=0 ⇔ log[2+√3] [-m+3]+log[2+√3]-1 [m2+1]=0
⇔ log[2+√3] [-m+3]-log2+√3[m2+1]=0
⇔ log[2+√3] [-m+3]=log2+√3[m2+1]
⇔ -m+3=m2+1 ⇔ m2+m-2=0 <
Bài 2: Với giá trị nào của m thì phương trình log2 [4x+2m3]=x có hai nghiệm phân biệt?
Đáp án :
Giải thích :
log2 [4x+2m3]=x ⇔ 4x+2m3=2x ⇔ 4x-2x+2m3=0
Đặt 2x=t [t > 0]. Khi đó phương trình trở thành t2-t+2m3=0 [*]
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình [*] có hai nghiệm dương phân biệt :
Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: 0 < m < 1/2.
Bài 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm trên 1;3 .
Đáp án :
Giải thích :
Điều kiện: x > 0.
Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2+t-1=3m [*] .
Yêu cầu bài toán tương đương với [*] phải có nghiệm thuộc đoạn [1;√2].
Xét hàm số f[t]=t2+t-1 trên đoạn [1;√2]. Ta có f'[t] =2t+1 > 0, ∀ t ∈ [1 ;√2]
Để [*] có nghiệm thuộc đoạn [1;√2] thì
Bài 4: Tìm m để phương trình log2 [x3-3x]=m có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m < 1. B.0< m < 1 C. m > 0. D. m > 1.
Đáp án :
Giải thích :
PT ⇔ x3-3x=2m < 1
f[x]=x3-3x; f'[x]=3x2-3; f'[x]=0 ⇔ x=±1
BBT
Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -2 < 2m < 2 ⇔ m < 1
• Trắc nghiệm PT ⇔ x3-3x=2m ⇔ x3-3x-2m=0
Bấm máy tính giải phương trình bậc 3:
Thay m=0,5. Giải pt x3-3x-20,5=0 có ba nghiệm phân biệt. Loại D
Thay m=-1. Giải pt x3-3x-2-1=0 có ba nghiệm phân biệt. Chọn A.
Bài 5: Tìm m để phương trình log2 [4x-m]=x+1 có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. 0< m < 1 B. 0< m < 2 C. -1< m < 0. D. -2< m < 0.
Đáp án :
Giải thích :
• Tự luận: PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0
Đặt ẩn phụ t=2x, t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt
• Trắc nghiệm PT ⇔ 4x-m=2x+1 ⇔ 22x-2.2x-m=0
Đặt ẩn phụ t=2x,t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương pt t2-2t-m=0 có hai nghiệm dương phân biệt .
Thấy pt có hai nghiệm dương thì a.c > 0⇒-m > 0⇒m < 0. Nên loại A,B
Thử m=-1,5 thấy phương trình t2-2t+1,5=0 vô nghiệm. Nên loại D, chọn C.
Bài 6: Cho phương trình sau với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2=3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1< m < 2. B.3< m < 4. C. 0< m < 3/2. D. 2< m < 3.
Đáp án :
Giải thích :
PT được viết lại: 9log32 x-[9m+3]log3 x+9m-2=0 .
Nếu đặt t=log3 x ,khi đó ta tìm
[Chú ý trong các trường hợp tổng quát cần điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2].
Quảng cáo
Bài 7: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm [2x2+x+3] ≤ logm [3x2-x]. Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.
Đáp án :
Giải thích :
x=1 là nghiệm nên logm 6 ≤ logm 2 ⇔ 0< m < 1 . Khi đó ta có BPT:
Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x.log2 [x-1]+m=m.log2 [x-1]+x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc [1;3] .
A. m > 3. B. 1< m < 3. C. m ≠ 3. D. Không có m.
Đáp án :
Giải thích :
ĐK: x > 1
x.log2 [x-1]+m=m.log2 [x-1]+x ⇔ [x-m]log2 [x-1]=x-m <
⇔ [x-m][log2 [x-1] - 1] = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;3] khi 1< x=m < 3.
Bài 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 x-[m+2].log3 x+3m-1=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1 x2=27.
A. m=4/3. B.m=25. C.m=28/3. D.m=1.
Đáp án :
Giải thích :
Nếu đặt t=log3 x, khi đó ta tìm t1+t2=log3 x1+log3 x2=log3 x1.x2=3 ⇔ m+2=3 ⇔ m=1.
Bài 10: Định điều kiện cho tham số m để: logx m+logmx m+logm2 x m=0 có nghiệm .
Đáp án :
Giải thích :
ĐK: m > 0.
Với m=1. Phương trình: logx 1=0 nghiệm đúng mọi 0 < x ≠ 1 .
Với 0 < m ≠ 1. Phương trình:
Đặt logm x=t [t ≠ 0; t ≠ -1; t ≠ 2].
Khi đó có phương trình:
Vậy m > 0.
Bài 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình log3 x-log3 [x-2]=log√3 m có nghiệm?
A. m > 1. B. m ≥ 1. C. m < 1. D. m ≤ 1.
Đáp án :
Giải thích :
[Phương pháp tự luận]
Điều kiện x > 2; m > 0
Phương trình có nghiệm x > 2 khi m > 1,chọn đáp án A
[Phương pháp trắc nghiệm]
Thay m=0 [thuộc C, D] vào biểu thức log√3 m không xác định, vậy loại C, D
Thay m=1 [thuộc B] ta được phương trình tương đương x=x-2 vô nghiệm
Vậy chọn đáp án A.
Quảng cáo
Bài 12: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm?
Đáp án :
Giải thích :
x2-mx+4=0 vô nghiệm ⇔ x2-mx+4 < 0 ∀ x ∈ R ⇔ Δ < 0 ⇔ -4 < m < 4
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-logarit.jsp