Tìm miền giá trị của hàm số toán cao cấp năm 2024
|
2. Miền xác định $x \in \mathbb R$. Ta có $y^2 =(3\cos x -4\sin x)^2 \le (3^2+4^2)(\cos^2 x +\sin^2 x)=25\Rightarrow -5 \le y \le 5$ Miền giá trị $[-5,5].$ Show
Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp ánTcc2 Academic year: 2023/2024 Uploaded by: Anonymous Student This document has been uploaded by a student, just like you, who decided to remain anonymous. Học viện Tài chính CommentsPreview textTOÁN CAO CẤPHỌC PHẦN IITOÁN CAO CẤP HỌC PHẦN II123Giới hạn và liên tục của hàm số một biến sốHàm số một biến sốĐạo hàm và vi phân của hàm số một biến số4 Tích phân5 Hàm số nhiều biến số và cực trị của hàm sốnhiều biến sốCHƯƠNG 1HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐCho 𝑿, 𝒀 ⊆ ℝ.Hàm số 𝒇 từ 𝑿 vào 𝒀 là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử 𝒙 ∈ 𝑿 vớimột và chỉ một phần tử 𝒚 ∈ 𝒀. Kí hiệu:𝒇: 𝑿 → 𝒀𝒙 ↦ 𝒚 = 𝒇(𝒙)trong đó: 𝒙 là biến số, 𝒚 là hàm số,𝑿 là miền xác định (hoặc tập xác định) của hàm số,tập hợp 𝒇(𝒙): 𝒙 ∈ 𝑿 là miền giá trị của hàm số.Ví dụ 1:Tìm miền xác định của các hàm số sau:a) 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 − 𝟏, b) 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟐 − 𝟏,c) 𝒇 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈 𝟐 (𝟐 − 𝟑𝒙).I. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ3. Hàm ngượcCho hàm số𝒇: 𝑿 → 𝒀𝒙 ↦ 𝒚 = 𝒇(𝒙)Hàm số 𝒇 ି 𝟏 từ 𝒀 vào 𝑿 được gọi là hàmngược của hàm số 𝒇 nếu thoả mãn:𝒇ି 𝟏 𝒇 𝒙 = 𝒙, ∀𝒙 ∈ 𝑿.Ví dụ 3:(Tự đọc)1. Hàm sơ cấp cơ bản
𝒚 = 𝒙 𝜶 , 𝜶 là số thực tuỳ ý.
1. Hàm sơ cấp cơ bản
(i) 𝟎 < 𝒂 < 𝟏 (ii) 𝒂 > 𝟏1. Hàm sơ cấp cơ bản
(i) 𝟎 < 𝒂 < 𝟏 (ii) 𝒂 > 𝟏1. Hàm sơ cấp cơ bản
(i) 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒙, 𝒙 ∈ −𝟏; 𝟏 (ii) 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝒙, 𝒙 ∈ −𝟏; 𝟏1. Hàm sơ cấp cơ bản
(iii) 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒂𝒏 𝒙, 𝒙 ∈ ℝ. (iv) 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒕 𝒙, 𝒙 ∈ ℝ.2. Hàm sơ cấpHàm số sơ cấp bao gồm các hàm sơ cấp cơ bản và các hàm được tạo bởicác hàm sơ cấp cơ bản thông qua một số hữu hạn các phép toán cộng,trừ, nhân, chia và phép lấy hàm hợp.Ví dụ 5:Hàm số nào sau đây là hàm sơ cấp?𝒂) 𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 𝒙 + 𝒂𝟐 𝒙 𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒏 𝒙 𝒏 .𝒃) 𝒚 =𝟐𝒙 + 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐.𝒄) 𝒚 = 𝒙 𝟐 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒍𝒐𝒈 𝟐 𝒙.d) 𝒚 = ൞𝟐𝒙 + 𝟏 nếu 𝒙 ≤ −𝟑,𝒙 𝟐 −𝟐 nếu − 𝟑 < 𝒙 ≤ 𝟐,𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝟐 nếu 𝒙 > 𝟐.3. Hàm phi sơ cấpHàm số không là hàm sơ cấp được gọi là hàm phi sơ cấp.Ví dụ 6:Cho hàm phi sơ cấp: 𝒚 = ൜𝟏 − 𝒙 nếu 𝒙 ≤ −𝟏,𝒙 𝟐 nếu 𝒙 > −𝟏.TXĐ: 𝑫 = (−∞, −𝟏] ∪ (−𝟏, +∞) = ℝ.Đồ thị hàm sốVí dụ 9:Giá cước dịch vụ của một hãng taxi được tính theo phương pháp luỹ thoáivà cho ở bảng sau:Nếu quãng đường đi từ 120km trở lên thì khách hàng được hoàn tiền 50nghìn đồng.a) Lập hàm số tính số tiền khách hàng phải trả theo quãng đường đi taxi.Số ki-lô-mét (𝒙) (km) 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑𝟎 𝟑𝟎 < 𝒙 ≤ 𝟏𝟎𝟎 𝒙 > 𝟏𝟎𝟎Giá cho 1km (nghìn đồng) 14 11 9b) Tính quãng đường khách hàng đi taxi biết khách hàng phải trả 1680nghìn đồng.Ví dụ 10: Cho biết lương tháng của một nhân viên bán hàng được tínhbằng lương cơ bản cộng với tiền thưởng là 𝒑% của doanh số bán hàng màhọ thực hiện được trong tháng đó. Với số liệu được cho ở bảng sau:a) Lập hàm số tính lương tháng của nhân viên bán hàng theo doanh số bánhàng mà họ thực hiện được trong tháng.Doanh số bán hàng (𝒙) (triệu đồng) 𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟓𝟎 𝟓𝟎 < 𝒙 ≤ 𝟏𝟎𝟎 𝒙 > 𝟏𝟎𝟎Lương cơ bản (triệu đồng) 3 4 5Phần trăm 𝒑 5 4 3b) Nếu doanh số bán hàng trong tháng là 120 triệu đồng thì lương của nhânviên bán hàng là bao nhiêu?c) Nếu nhân viên bán hàng muốn lương trong tháng là 9,5 triệu đồng thìtháng đó doanh số bán hàng của nhân viên là bao nhiêu?Ví dụ 11:Trong một đại lý bán táo nhập khẩu, giá của mỗi kg táo trong một lôhàng là như nhau và phụ thuộc vào số kg táo trong lô hàng đó. Với mỗi lôhàng, nếu số kg táo không quá 40kg thì giá là 200 nghìn đồng/kg, trên 40kgvà không quá 90kg thì giá là 170 nghìn đồng/kg còn trên 90kg thì giá là150 nghìn đồng/kg.a) Lập hàm số tính số tiền khách hàng phải trả theo số lượng táo đã mua.b) Với số tiền 18 triệu đồng thì khách hàng có thể mua được bao nhiêu kgtáo?KẾT THÚC CHƯƠNG 1 |
