Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm I(1 ) 2;3 và tiếp xúc với trục Oz
Viết phương trình mặt cầu có tâm I( ( - 1;2;3) ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ):2x - y - 2z + 1 = 0 Show Câu 3642 Nhận biết Viết phương trình mặt cầu có tâm $I\left( { - 1;2;3} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0$ Đáp án đúng: d Phương pháp giải Tìm khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$, đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng --- Xem chi tiết Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm $I\left( {1;2;3} \right)$ và tiếp xúc với trục $Oz$Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục \(Oz\) A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5.\) B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 13.\) C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14.\) D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10.\) Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm (Ileft( {1;2;3} right)) và tiếp xúc với trục Oz. A. ({left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 5.) B. ({left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 13.) C. ({left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 14.) D. ({left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 10.)
Phương pháp giải: - Mặt cầu tiếp xúc với trục Oz có bán kính R=xI2+yI2 . - Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R là: x−a2+y−b2+z−c2=R2. Giải chi tiết: Vì mặt cầu tâm I(1;2;3) tiếp xúc với trục Oz nên có bán kính R=12+22=5. Vậy phương trình mặt cầu là x−12+y−22+z−32=5. Chọn A. Mặt cầu tâm \(I\left( {2;4;6} \right)\) tiếp xúc với trục Oz có phương trình:A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 20.\) B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 40.\) C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 52.\) D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 56.\) Hướng dẫn giải : Mặt cầu tâm \(I\left( {2;4;6} \right)\), bán kính R và tiếp xúc trục Ox\( \Leftrightarrow R = d\left( {I;Oz} \right)\) \( \Leftrightarrow R = \sqrt {x_I^2 + y_I^2} = \sqrt {20} \). Vậy \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 20.\) Lựa chọn đáp án A. Lưu ý : Học sinh hoàn toàn có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải quyết.
Phương trình mặt cầu có tâm \(I \left( {1; - 2;3} \right) \) và tiếp xúc với trục \(Oy \) là:
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0.\) B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 9 = 0.\) C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 4 = 0.\) D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 4 = 0.\)
Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục Oz.
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5.\) B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 13.\) C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14.\) D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10.\) |
