Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng [ABC] và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABC] tại tâm O của đường tròn [C] ngoại tiếp tam giác ABC đó.
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là a 2 . Thể tích của khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Gọi H , K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
a] Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b] Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng [BHK] và HK vuông góc với mặt phẳng [SBC].
c] Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng [ABC].
Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC[M ∈ AB, N ∈ AC, P,Q ∈ BC] . Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là:
A . 810 - 467 3 24 π
B . 4 3 - 3 96 π
C . 4 3 - 3 96
D . 54 - 31 3 12 π
Gọi là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O n ∈ ℕ * và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông thuộc tập X là 1 13 . Giá trị của n là
A. 9.
B. 14.
C. 10.
D. 12.
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng [ADH] và DH = a.
Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC...
Câu hỏi: Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là:
A. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B. tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
C. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng [ABC] và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
D. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng [ABC] và đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, MO là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng [ABC] tại O.
Ta có: OA, OB, OC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên MA, MB, MC.
Vì OA = OB = OC
⇒ MA = MB = MC.
Vậy đường thẳng MO là tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Đáp án C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án !!
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học