Tìm tham số m để phương trình bậc nhất có nghiệm nguyên

Skip to content

This entry was posted in Toán lớp 9 and tagged Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm nguyên, toan9.

ToanCoTiep.Com

Địa chỉ: Quy Mông - Yên Thường - Gia Lâm - Hà NộiĐiện thọai: 0947.677.690 - 039.8668.556

Email:

Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

A.

B.

C.

D.

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên: x^2-mx+m+2=0

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 10
• Ngữ văn lớp 10
• Tiếng Anh lớp 10

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau

ax + b = 0  [1]
Hệ số	Kết luận
a ≠ 0	[1] có nghiệm duy nhất x = -b/a
a = 0	b ≠ 0	[1] vô nghiệm
b = 0	[1] nghiệm đúng với mọi x

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Cho phương trình [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 0

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Hướng dẫn:

a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6

b. Ta có [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0 ⇔ [m-1][m-6]x + [m-1][m+1] = 0

Nếu [m-1][m-6] ≠ 0

thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -[m+1]/[m-6]

Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.

Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 [Vô lí]. Khi đó phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [2m - 4]x = m - 2 có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 5m + 6]x = m2 - 2m vô nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 1]x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi

Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình viết lại [m2 - 4]x = 3m - 6.

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2

Bài 6: Cho hai hàm số y = [m + 1]2x - 2 và y = [3m + 7]x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

Hướng dẫn:

Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

[m + 1]2x - 2 = [3m + 7]x + m có nghiệm duy nhất

⇔ [m2 - m - 6]x = 2 + m có nghiệm duy nhất

Quảng cáo

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình [m2 - 9]x = 3m[m - 3] có nghiệm duy nhất ?

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3

Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên

m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}

Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

Ôn tập Toán 9

Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 9 tham khảo.

Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên là một trong những dạng toán cơ bản thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra học kì, bài thi vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu tổng hợp cách tìm m, ví dụ minh họa và một số bài tập kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, củng cố kiến thức để nhanh chóng biết cách giải bài tập Toán. Ngoài ra các bạn xem thêm tài liệu Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện.

1. Các kiến thức liên quan:

• Tính chất chia hết của số nguyên.
• Tính chất của số chính phương.
• Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
• Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 [ a ≠ 0] có 2 nghiệm x1; x2 thì :

ax2 + bx + c = a[x – x1][x – x2].

2. Các phương pháp giải phương trình bậc 2 với nghiệm nguyên:

- Phương pháp đánh giá

+Sử dụng điều kiện có nghiệm ∆ ≥ 0 để chặn khoảng giá trị của biến.

+Đưa về tổng các bình phương để đánh giá

- Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương.

- Đổi vai trò của ẩn

- Đưa về phương trình ước số.

- Tham số hóa để đưa về phương trình ước số.

- Rút ẩn này theo ẩn kia, rồi tách phần nguyên.

- Nếu phương trình có các nghiệm đều nguyên ta có thể áp dụng hệ thức Vi-ét.

II. Ví dụ tìm m để phương trình có nghiệm nguyên

Ví dụ 1: Cho phương trình

[m là tham số]. Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm nguyên.

Hướng dẫn giải

Ta có 2 cách làm bài toán được trình bày như sau:

Cách 1:

Ta có:

Để phương trình có nghiệm nguyên thì ∆’ phải là số chính phương

Do đó ta có:

Do k2 luôn lớn hơn 0 nên không ảnh hưởng tới giá trị cần tìm của m ta giả sử k ≥ 0 ta có:

[2m – 1 + 2k] ≥ [2m – 1 – 2k]

Do đó ta có các trường hợp như sau:

Thử kiểm tra lại kết quả, thay các giá trị m = -3, m = 0, m = 4 vào phương trình ta thấy đều thỏa mãn điều kiện bài toán

Cách 2: Sử dụng hệ thức Vi – et

Gọi x1,, x2 [x1 < x2] là hai nghiệm nguyên của phương trình ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Trường hợp 3:

Trường hợp 4:

Thử lại kêt quả với m = 0, m = 3, m = -3, m = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 2: Tìm các số nguyên m để phương trình

có các nghiệm là số nguyên.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Để phương trình có nghiệm nguyên thì ∆ phải là số chính phương. Khi đó ta có:

Ta thấy [m + k] – [m – k] = 2k

=> [m + k] và [m – k] phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Do tích là 16 nên là cùng chẵn

Mặt khác m + k ≥ m – k do đó ta có bảng số liệu như sau:

m + k	8	4	2
m – k	--2	-4	-8
m	3	0	-3

Kiểm tra lại kết quả ta thấy m = -3, m = 0, m = 3 đều thỏa mãn điều kiện phương trình.

Vậy m = -3, m = 0, m = 3 là các giá trị cần tìm.

III. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm nguyên

Bài 1: Tìm tất cả các giá trị nguyên của a sao cho với các giá trị đó phương trình :

 có nghiệm nguyên .

Bài 2: Cho phương trình :

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m đề phương trình có các nghiệm đều là số nguyên .

Bài 3 : Tìm tất cả các số nguyên a để phương trình:

Bài 4: Tìm x, y nguyên thỏa mãn:

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của mỗi phương trình sau:

Bài 7 : Tìm các số hữu tỉ x để

 là số chính phương.

Cập nhật: 21/04/2022