Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi giải bài toán
|
Show Tóm tắt đề toán là cách dùng sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu, ngôn ngữ ngắn gọn để diễn tả trực quan các điều kiện của bài toán, giúp học sinh lược bỏ những yếu tố không cần thiết để tập trung vào bản chất toán học của đề bài. Nhờ đó, các em có thể nhìn bao quát được đề toán, tìm ra được mối liên hệ giữa các đại lượng, gợi ý cho các em con đường suy nghĩ để tìm ra cách giải. Trong chương trình toán tiểu học, cách tóm tắt hay được sử dụng nhất là sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp này được dùng để dạy các bài toán điển hình như: “tìm số trung bình cộng”, “tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”, “tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”, “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”… Bài viết này sẽ đi vào một số ví dụ cụ thể để giúp các em biết cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 1. Dạng toán “tìm số trung bình cộng”Bài toán : Một tổ sản xuất ngày đầu làm được 50 sản phẩm, ngày thứ hai làm được 60 sản phẩm, ngày thứ ba làm được 70 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày tổ đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Hướng dẫn giải: Bước 1: Đọc kỹ đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết. + Tìm tổng số sản phẩm của ba ngày. + Tìm số trung bình cộng của ba số. Bước 3: Giải Số sản phẩm làm được trong ba ngày là: 50 + 60 + 70 = 180 (SP) Trung bình mỗi ngày làm được số sản phẩm là: 180 : 3 = 60 (SP) Đáp số: 60 SP. Bước 4: Kiểm tra kết quả 60 x 3 = 50 + 60 + 70 = 180. Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Học sinh nắm được dữ kiện của bài toán song biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng còn lúng túng. Cách khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh vẽ sơ đồ: + Số SP làm trong ngày đầu là một đoạn. + Số SP làm trong cả 2 ngày là một đoạn dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày đầu. + Số SP làm trong cả 3 ngày là một đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày 2. Nhấn mạnh cho học sinh đây là bài toán tìm TBC của 3 ngày nên phải lấy tổng số SP làm được trong 3 ngày chia cho 3. 2. Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đóBài toán: Tìm hai số khi biết tổng hai số bằng 456 và hiệu hai số là 24. Hướng dẫn giải: Bước 1: Đọc kỹ bài toán và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết. + Tìm hai lần số lớn (hoặc hai lần số bé). + Tìm số lớn, số bé. Bước 3: Giải Cách 1: Số bé là: (456 – 24) : 2 = 216. Số lớn là: 216 + 24 = 240. Cách 2: Số lớn là: (456 + 24) : 2 = 240 Số bé là: 240 – 24 = 216 Bước 4: Kiểm tra 216 + 240 = 456 240 -216 = 24 Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Học sinh không biết tóm tắt đề toán bằng sơ đồ hoặc đoạn thẳng và sai lầm trong cách tính. Ví dụ: Không tìm hai lần số bé mà lấy thẳng tổng chia 2 để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn. Cách khắc phục: Phải tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoặch giải từ đó rút ra qui tắc: + Số bé = (Tổng – Hiệu) + Số lớn = Số bé + Hiệu 3. Dạng tìm hai số khi biết tổng và tỷ sốBài toán: Lớp 1A có 35 học sinh, trong số đó số học sinh nữ bằng 3/4 số học sinh nam. Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nứ và học sinh nam. Hướng dẫn giải: Bước 1: Đọc kỹ đầu bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Bước 2: Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết. + Tìm phần tương ứng với 35 học sinh. + Tìm số học sinh nam và số học sinh nữ. Bước 3: Giải Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 phần Giá trị một phần là: 35 : 7 = 5 (H/S) Số học sinh nam là: 5 x 4 = 20 (H/S) Số học sinh nữ là: 35 – 20 = 15 (H/S) Đáp án: 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Bước 4: Kiểm tra 14 + 20 = 35 15 : 20 = 3/4 Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Không biểu diễn được sơ đồ đoạn thẳng, không tìm được tổng số phần bằng nhau, khi tìm số lớn và số bé không nhân với số phần. Cách khắc phục: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để phân tích bài toán, từ đó rút ra các bước khi giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số”: + Đọc đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. + Tìm tổng số phần đoạn thẳng bằng nhau. + Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng. + Tìm số lớn và số bé. 4. Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số”Bài toán: Mẹ hơn con 28 tuổi. Tìm tuổi mỗi người biết tuổi mẹ gấp năm lần tuổi con. Hướng dẫn giải: Bước 1: Đọc kỹ đầu bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết dựa vào sơ đồ đoạn thẳng. + Tìm số phần tương ứng với 28 tuổi. + Tìm giá trị một phần (hay tuổi con) + Tìm tuổi mẹ. Bước 3:Giải Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần) Tuổi con là: 28 : 4 = 7 (tuổi) Tuổi mẹ là: 28 + 7 = 35 (tuổi) Đáp số: mẹ 35 tuổi, con 7 tuổi. Bước 4: Kiểm tra 35 – 7 = 28 (tuổi) 35 : 5 = 7 (tuổi) Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Không biểu thị được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng dẫn đến không tìm được hiệu số phần bằng nhau tương ứng với bao nhiêu, lời giải còn lủng củng, hay nhầm lẫn giữa tổng số phần và hiệu số phần. Cách khắc phục: Hướng dẫn học sinh đọc đề và phân tích để xác định được dữ kiện và điều kiện bài toán, phân biệt hai dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số” và “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số”, rút ra các bước khi giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó: + Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. + Tìm hiệu số phần đoạn thẳng bằng nhau. + Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng. + Tìm số lớn, số bé.
RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNGCHO HỌC SINH TIỂU HỌCThS. Đoàn Kim Phúc - Võ Thị Như Hoa1Trường Đại học Quảng Bình1. Đặt vấn đề Chúng ta biết rằng, hoạt động cơ bản của người làm toán là giải toán.Việc giải bài toán có tầm quan trọng lớn và từ lâu đã là một trong những vấnđề trung tâm của phương pháp dạy học toán. Đối với học sinh tiểu học, có thểcoi việc giải toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán. Việc dạy giảicác bài toán cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng và quyếtđịnh trong việc học toán của các em. Từ trước đến nay, giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo, hấpdẫn đối với nhiều học sinh và thầy giáo trong trường phổ thông nói chung vàtrường tiểu học nói riêng. Vấn đề cốt lõi để giải được bài toán là nhận dạngbài toán, hiểu và tóm tắt được bài toán, lựa chọn được phương pháp thích hợpđể giải bài toán. Do đó đòi hỏi học sinh phải được trang bị kiến thức cũng nhưkỹ năng vận dụng các phương pháp giải toán.Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học còn mang tính cụ thể, tư duytrừu tượng của các em chưa thực sự phát triển, nên việc đơn giản hóa các bàitoán là một trong những phương pháp mang lại hiệu quả cao trong việc giảitoán cho các em. Có nhiều cách để đơn giản hóa các bài toán, trong đó sửdụng sơ đồ đoạn thẳng là một biện pháp. Khi dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểudiễn mối quan hệ trong bài toán, nghĩa là chúng ta đã chuyển nội dung bàitoán từ kênh chữ sang kênh hình. Vì thế, đối với giáo viên điều đầu tiên làphải nắm được việc dạy giải toán ở tiểu học, nắm được phương pháp giảitoán, trên cơ sở đó rèn cho các em kỹ năng giải toán.2. Vai trò của việc dạy học giải toán ở tiểu họcViệc dạy học giải toán ở tiểu học nhằm: giúp học sinh luyện tập, củng cốvận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tínhtoán; Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triểnnăng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tậpdượt khả năng quan sát, óc phán đoán, tìm tòi; việc giải toán còn giúp họcsinh rèn luyện đức tính và phong cách của người lao động mới như ý chí khắcphục khó khăn, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch, khoahọc, v.v.3. Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng1() Sinh viên lớp ĐHGD Tiểu học K49 1Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương phápgiải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và và đại lượngphải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong giải toán ởtiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng.Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lý, các khái niệm và quan hệ trừutượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồđoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giảitoán; định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt. Đó là ưu thếkhiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương pháp giải toánthường xuyên được sử dụng ở tiểu học.Trong dạy học giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳngđược dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có vănđiển hình. Để giải được các bài toán học sinh cần phải thực hiện theo bốnbước sau:Bước 1: Tìm hiểu đề toánBước 2: Xây dựng chương trình giải.Bước 3: Thực hiện chương trình giải.Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được.Trong các bước trên, bước nào cũng có vai trò nhất định đối với việc giảibài toán. Trong phạm vi bài viết này chúng tôi không tham vọng được trìnhbày tất cả các bước giải bài toán nêu trên một cách cụ thể mà chỉ đi sâu vàoviệc rèn kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng chohọc sinh tiểu học . 4. Một số kỹ năng cơ bản cần rèn cho học sinh trong việc giải bài toánbằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng4.1. Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳngKhi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụthuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta thườngdùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) đểminh hoạ các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếpcác đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liênhệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩđể tìm ra hướng giải đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất.Ví dụ 1: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ. Hỏi trungbình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét? (Toán 5, tr.138)Tóm tắt: ?km 170km2Đây là một bài toán mà đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được biểudiễn trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó được chia làm 4 phần bằngnhau, mỗi phần biểu thị cho số km trung bình ô tô đi được trong thời gian mộtgiờ. Số cần tìm bằng 14 số đã cho. Nhìn vào sơ đồ trên, học sinh dễ dàng nhậnthấy ngay được cách thực hiện giải bài toán (170 : 4 = 42,5).Ở một bài toán khác, số cần tìm bằng một phần của số đã cho nhưngchúng ta lại có cách tóm tắt bằng sơ đồ khác.Ví dụ 2: Mẹ có 40 quả bưởi, sau khi đem bán đi thì số bưởi giảm đi 4 lần.Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu quả bưởi? (Toán 3, tr.37)Bài toán có thể tóm tắt như sau: 40 quảCó:Còn lại: ? quảVới học sinh khi đã tóm tắt được bài toán như trên thì việc tìm ra đáp sốbài toán đối với các em không phải quá khó khăn. Nhìn vào sơ đồ, các em biếtđược số bưởi mẹ đã bán hết 3 phần, số còn lại là một phần và bằng 14 số bưởilúc đầu mẹ có.So với bài toán ở ví dụ 1, ở ví dụ 2 đại lượng đã cho và đại lượng phảitìm được biểu diễn trên hai đoạn thẳng. Nếu như tóm tắt như ở ví dụ 1 thì họcsinh khó phân biệt số đã bán và số còn lại. Hay, với những bài toán điển hình dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) vàtỷ số của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được biểu diễn khác.Ví dụ 3: Năm nay em kém chị 8 tuổi và tuổi của em bằng 35 tuổi của chị.Hỏi năm nay chị bao nhiêu tuổi? (Bài tập toán 4, tr.48)Tóm tắt:Tuổi em: 8 tuổiTuổi chị: ? tuổiMỗi bài toán thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồđoạn thẳng khác nhau. Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh biết nhậndạng bài toán, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách tómtắt bài toán.3Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để tóm tắt bài toán (môhình hóa ngôn ngữ viết) mà còn được sử dụng để lập luận (trực quan hóa suyluận) trong khi thực hiện giải bài toán. Chính vì thế, giáo viên cần biết và rènkỹ năng sử dụng phương pháp này cho học sinh. 4.2. Kỹ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toánVí dụ 4: Hiện nay bố 36 tuổi và gấp 3 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấynăm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con? (Toán nâng cao 3, tr.27)Giải: Tuổi con hiện nay là: 36 : 3 = 12 (tuổi)Tuổi bố hơn tuổi con: 36 – 12 = 24 (tuổi)Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con, ta có sơ đồ:Tuổi bố:Tuổi con: 24 tuổiLúc đó tuổi con là: 24 : 6 = 4 (tuổi)Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con cách nay: 12 – 4 = 8 (năm)Đáp số: 8 nămVí dụ 5: Hai số có hiệu bằng 29, nêu lấy số lớn chia cho số bé thì đượcthương bằng 5 và số dư là 1. Tìm hai số đó. (Toán nâng cao 3, tr.11)Giải:Nếu bớt ở số lớn đi 1 đơn vị thì ta được số mới chia hết cho số bé đượcthương bằng 5 và khi đó hiệu hai số bằng: 29 - 1 = 28. Và khi đó ta có sơ đồ:Số mới:Số bé: 28Số bé là: 28 : 4 x 1 = 7Số lớn là: 7 x 5 + 1 = 36.Ví dụ 6: An có 28 viên bi, Bình có 49 viên bi. Hỏi phải bớt ở mỗi bạncùng bao nhiêu viên bi để số viên bi còn lại của An bằng 12 số bi còn lại củaBình? (Toán nâng cao 3, tr.27)Giải:An có ít hơn Bình số bi là: 49 – 28 = 21 (viên bi) Khi bớt của mỗi bạn của mỗi bạn cùng một số bi thì An vẫn còn ít hơnBình 21 viên bi. Vậy, sau khi bớt ta có:4An: 21 biBình:Sau khi bớt, số bi còn lại của Bình là: 21 x 2 = 42 (bi)Số bi cùng bớt của mỗi bạn là: 49 – 42 = 7 (bi)Ví dụ 7: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B. Cùng lúc đó mộtxe máy khởi hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C các A 180km.Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xemáy là 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km. (Chuyên đề bồi dưỡng họcsinh giỏi toán 4 - 5, tr.42)Giải:Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 300 - 180 = 120 (km)Đến khi gặp nhau, tỷ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy điđược là: 180 : 120 = 32Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệthuận. Suy ra tỷ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là 32.Ta có sơ đồ: ?km/giờVận tốc của ô tô:Vận tốc của xe máy: 15km/giờ ?km/giờVận tốc của ô tô là: 15 : (3 - 2) x 3 = 45 (km/giờ)Vận tốc của xe máy là: 45 - 15 = 30 (km/giờ)Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải bài toán tiểu học, một mặt rấtphù hợp với phương pháp giải toán tiểu học; mặt khác nó giúp cho học sinhgiải quyết bài toán một cách dẽ dàng hơn. Yêu cầu ở đây là giáo viên phảibiết hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào vàbiểu thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng lôgic.4.3. Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵnVí dụ 8: Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: (Toán 3, tr.52) 14 bạnSố học sinh giỏi: 8 bạn ? bạnSố học sinh khá: 5 |
