Ví dụ về tư duy học sinh tiểu học

Đặc điểm phát triển tư duy của trẻ Phát triển tư duy là một mức độ cao của phát triển nhận thức, nhận thức là một mặt quan trọng trong 5 mặt phát triển nên phát triển tư duy tốt dẫn đến nhận thức tốt. Muốn giúp trẻ phát triển tư duy tốt thì giáo viên phải nắm được đặc điểm tư duy của từng độ tuổi để từ đó xây dựng mục đích, nội dung, biện pháp giáo dục phù hợp cho trẻ. Đặc điểm phát triển tư duy của trẻ ấu nhi [ 15- 36 tháng]; Tư duy trực quan hành động; là loại tư duy được thực hiện bằng hành động bên ngoài theo phương pháp thử và sai. Việc xác lập mối quan hệ giữa các sự vật- hiện tượng với nhau là nhiệm vụ hoạt động của tư duy. Tuy nhiên, ở lứa tuổi này, việc xác lập mối quan hệ đó chỉ mang tính ngẫu nhiên. Ví dụ: Trẻ muốn lấy đồ chơi trên bàn, vô tình kéo khăn trải bàn làm đồ chơi rơi xuống, nhiều lần thì trẻ xác lập được mối quan hệ giữa tấm khăn trải bàn với đồ vật trên bàn, nhiều lần sau thì trẻ hoạt động sáng tạo hơn. Ví dụ không kéo khăn trải bàn nữa mà dùng cây khều=> ngẫu nhiên nắm được kĩ năng=> sáng tạo=> các quá trình xuất hiện tư duy. Việc chuyển từ biết sử dụng mối quan hệ có sẵn hay mối quan hệ do người lớn chỉ ra sang biết xác lập mối quan hệ giữa các đối tượng là mức độ rất quan trọng đối với sự phát triển tư duy của trẻ em. Ví dụ , bé một lần thấy ba bật nút radio thì bé cũng tới bật, bật ngược lại thì radio tắt. Bé cứ bật đi bật lại khi thì radio tắt khi thì radio bật => bé đã thực hiện bài toán là nhờ phép thử và sai và trẻ đã xác lập được mối quan hệ giữa âm thanh và nút của radio. Do cuối tuổi hài nhi, tư duy trực quan hành động xuất hiện, nhưng đến tuổi ấu nhi thì loại tư duy này mới thực sự phát triển và chiếm ưu thế. Sự giúp đỡ của người lớn khi hành động với đồ vật, hành lớn đưa ra các mẫu hành động với đồ vật cho trẻ bắt chước. Mặt khác, vốn kinh nghiệm của trẻ còn nghèo nàn, nên giải quyết các vấn đề bằng hoạt động thử và sai của trẻ. Chính vì thế, giáo viên cần phát triển tư duy trực quan hành động cho trẻ; bằng các biện pháp: - Tổ chức nhiều hoạt động phong phú cho trẻ thử và sai với đồ vật để trẻ hiểu được mối quan hệ giữa các sự vật muôn màu muôn vẻ. - Tổ chức môi trường chơi, học tập phong phú; nguyên vật liệu đa dạng, kết hợp nhiều cách chơi khác nhau để giúp trẻ xác lập mối quan hệ dễ dàng hơn, tư duy nhạy bén hơn. Ngược lại tổ chức hoạt động nghèo nàn thì tư duy của trẻ phát triển kém. - Tạo tình huống có vấn đề để trẻ sáng tạo trong việc xác lập mối quan hệ. Ví dụ: cho trẻ xếp những khối gỗ chồng lên nhau, cô cho trẻ khối vuông và tam giác để trẻ hoạt động thử và sai => trẻ biết được khối vuông để ở dưới còn khối tam giác thì để ở trên. - Theo chương trình đổi mới thì lồng ghép vào đó các chủ đề chủ điểm Ví dụ: chủ đề động vật thì cho trẻ ráp hình con vật, ráp mào gà hay cho các bạn về đúng chuồng. - Đưa trẻ vào vùng phát triển gần, theo quan điểm của Vưgotxki, vì như thế tư duy của trẻ mới phát triển được. Ví dụ khi dạy về hình tròn mà trẻ đã biết thì cô cho trẻ dùng hình tròn để tạo ra những sản phẩm luôn=> dạy học đón đầu sự phát triển. Đây là giai đoạn trẻ lấy mình làm trung tâm nên cô cần có phương pháp, biện pháp thích hợp, không nên quá cứng nhắc Ngoài tư duy trực quan hànhd9ong65 thì cuối tuổi ấu nhi xuất hiện tư duy trực quan hình ảnh nhưng còn yếu vì vốn kinh nghiệm còn nghèo nàn, các thao tác tư duy chưa phát triển. Đây là loại tư duy dựa vào hình ảnh trong đầu để xác lập mối quan hệ. Trẻ ấu nhi sử dụng loại tư duy này để giải quyết các bài toán đơn giản nhất Ví dụ qua trò chơi đục lỗ, qua nhiều lần thử và sai trẻ đã có hình ảnh hình tròn trong đầu và hình ảnh hình tròn trong khuôn thủng thì trẻ dùng mắt nhìn các hình rời để so với hình tròn trong đầu thấy đúng là hình cần tìm thì trẻ lấy hình tròn rời ráp vào hình tròn trong khuôn thủng không cần phải thử và sai nữa. Khiểu tư duy này là một trình độ phát triển cao hơn kiểu tư duy trực quan hành động. Nhờ có tư duy trực quan hành động mà trẻ tích lũy được vốn kinh nghiệm là cho việc tư duy trực quan hình ảnh được dễ dàng hơn Chính vì thế, cần phát triển tư duy trực quan hình ảnh cho trẻ và loại tư duy này sẽ phát triển mạnh cho những lứa tuổi tiếp theo. Và giáo viên cần có những biện pháp phù hợp như sau: - Cô dựa trên vốn kiến thức mà trẻ đã có trong đầu , từ đó tổ chức các hoạt động thích hợp. - Tạo tình huống có vấn đề để khuyến khích trẻ giải quyết. _ Phát triển ở các góc chơi giả bộ như: trẻ nhập vai làm bố , mẹ để tái hiện lại những gì trong đầu của trẻ. - Giao nhiệm vụ giải quyết các bài tập đơn giản. - Tạo môi trường chơi phong phú để vốn kinh nghiệm được dồi dào hơn. Bên cạnh hai loại tư duy đó thì trẻ ấu nhi còn xuất hiện loại tư duy biểu trưng là loại tư duy mà trẻ tìm ra mối quan hệ giữa vật thật và vật biểu trưng thay thế. Loại tư duy này chỉ thực sự phát triển khi trẻ đã vững các biểu tượng trong đầu, nắm được công dụng, cách sử dụng các biểu tượng. Ví dụ trẻ biết được dùng muỗng để múc cơm, múc canh thì trẻ có thể dùng que để thay thế và đúc bột cho bé ăn. Vì thế, giáo viên cần phát triển tư duy biểu trưng thì khả năng phát triển trí tưởng tượng sáng tạo của trẻ được tốt hơn. Như vậy, các loại tư duy trên là biểu hiện của sự phát triển trí tuệ. Bên cạnh đó, khái quát hóa là thao tác trí tuệ biểu hiện của nămg lục tư duy. Khái quát hóa ở tuổi ấu nhi là những khái quát bên ngoài là những gì đập vào mắt trẻ. Ví dụ bé gọi chó, mèo đều là mèo vì chúng có lông giống nhau, thâm chí gọi tóc bố là mèo Và giáo viên cần phát triển khả năng khái quát hóa cho trẻ. Do trẻ khái quát chủ yếu là những thao tác bên ngoài vì tư duy trực quan hành động phát triển rất mạnh và chiếm ưu thế. Trẻ mắt nhìn, tay xếp để đưa về nhóm, kinh nghiệm còn nghèo nàn nên khái quát hóa ở bình diện bên ngoài. Giáo viêm cần: - Cho trẻ làm quen với nhóm đồ chơi, giúp trẻ tìm re đặc điểm giống và khác nhau của các đối tượng trong nhóm rồi cho trẻ so sánh đối chiếu, nhằm phá vỡ cái cũ hình thành sơ đồ nhận thức mới - Cung cấp vốn từ cho trẻ để dễ dàng trong việc xếp nhóm, đặc tên cho nhóm. - Cho trẻ tích cực hoạt động với đồ vật với sự giúp đỡ của người lớn để trẻ nắm được chức năng, phương thức sử dụng các vật => giúp trẻ khái quát theo công dụng chức năng của đồ vật. - Phải tương tác với trẻ để đưa vào vùng phát triển gần. Ví dụ: Khi dạy về nhóm quả cà chua thì cô phải cung cấp thật nhiều quả có hình dạng, kích thước khác nhau, nhiều hạt,ít hạt=> tạo điều kiện cho trẻ khái quát bằng nhiều cách Đặc điểm phát triển tư duy của trẻ mẫu giáo [ 3-6 tuổi] Đến tuổi mẫu giáo tư duy của trẻ có một bước ngoặc rất cơ bản, đó là sự chuyển tư duy từ bình diện bên ngoài vào bình diện bên trong, mà thực chất là chuyển từ hoạt động bên ngoài vào hoạt động bên trong treo cơ chế nhập tâm. Đặc điểm phát triển tư duy của mẫu giáo bé Đang chuyển từ tư duy trực quan hành động sang tư duy trực quan hình ảnh nhưng còn mờ nhạt. Do hoạt động với đồ vật lâu dần thành hình ảnh biểu tượng trong đầu, là cơ sở của hoạt động tư duy ở bình diện bên trong, nhưng biểu tượng vẫn còn nghèo nàn. Trẻ biết sử dụng các biểu tượng trong đầu nhưg phải sử dụng nhiều lần hoạt động để giải quyết vấn đề. Ví dụ: cô cắt hình các con vật rời yêu cầu trẻ ráp lại thì trẻ phải hoạt động nhiều lần mới làm được, trong khi ráp trẻ vẫn phải thử và sai. Ở tuổi này đang tồn tại hai loại tư duy: tư duy trực quan hành động phát triển và lấn áp sự phát triển của tư duy trực quan hình ảnh. Cuối tuồi thì tư duy trực quan hình ảnh phát triển. Nguyên nhân: vì đầu tuổi vốn kinh nghiệm còn nghèo nàn nên khó khăn khi giải quyết vấn đề bằng việc sử dụng các biểu tượng trong đầu, đến cuối tuổi thì kinh nghiêm nhiều hơn nên khả năng sử dụng các biểu tượng trong đầu để giải quyết các bài toán dễ dàng hơn. Tư duy trẻ bao giờ cũng bị chi phối mạnh bởi những suy nghĩ chủ quan, trẻ chỉ suy nghĩ những điều mà trẻ thích và bị cuốn hút vào ý thích riêng của mình bất chấp các tác động khách quan. Ví dụ như khi người lớn hỏi con dùng hình vuông hay hình tam giác nhưng trẻ lại trả lời là xây cầu Hoặc trẻ sợ con mèo và nghĩ ai cũng sợ con mèo cả. Bên cạnh đó, trẻ luôn lấy mình làm trung tâm, chưa phân biệt được suy nghĩ của mình và suy nghĩ của người khác. Tư duy trẻ mang tính trực giác toàn bộ. Trẻ chưa biết phân biệt được các vật về đặc điểm mà còn nhìn theo kiểu chụp ảnh. Ví dụ: có rất nhiều băng đĩa nhưng trẻ thích băng nào là lấy ngay băng đó khi hỏi trẻ tại sao thì trẻ không giải thích được. Qua đó, giáo viên cần: - Đưa trẻ vào vùng phát triển gần bằng cách cho trẻ giải quyết các bài tập cao hơn. - Tích lũy vốn kinh nghiêm biểu tượng để trẻ so sánh biểu tượng trong đầu với hình ảnh bên ngoài. - Tạo môi trường phong phú cho trẻ hoạt động. - Cô khuyến khích trẻ giải quyết các tình huống khi cô đưa ra. - Các nguyên vật liệu phong phú. - Giáo viên khơi gợi tình cảm cho trẻ chứ không đơn thuần là giài thích. - Chơi trò chơi trước để tích lũy vốn kinh nghiêm cho trò chơi sau. Bên cạnh đó loại tư duy biểu trưng xuất hiện. Và khái quát hóa được xem là tiêu chí đánh giá trình độ phát triển tư duy của trẻ, khái quát còn ở mức độ thấp, theo kinh nghiệm chỉ dựa vào những biểu tượng hình ảnh cụ thể ở trong đầu để phân tích so sánh tổng hợp tìm ra đặc điểm giống và khác nhau để đưa vào nhóm. Vì vậy cần: - Tổ chức trò chơi phù hợp với trẻ. - Cung cấp vốn biểu tượng phong phú về sự vật hiện tượng. - khái quát hóa bằng nhiều cách dựa vào nhiều đặc điểm. - Yêu cầu trẻ đặt tên cho nhóm. - Gợi ý để trẻ lập nhóm bằng nhiều cách.

Khá nhiều thầy dạy các lớp chuyên toán đã tâm sự: "Đôi khi mình học được ở học sinh rất nhiều. Có những lời giải của các em khác với lời giải của thầy cô và các tài liệu đã có." Trong giảng dạy, việc phát hiện ra tính độc đáo trong tư duy cũng như ở lời giải sẽ làm cho việc học toán trở nên hấp dẫn, sinh động, tạo thêm niềm say mê học tập cho các em. Xin chia sẻ bài viết của thầy Phan Duy Nghĩa để các thầy cô có thêm thông tin bổ ích cho việc dạy toán ở tiểu học.

Tính độc đáo thể hiện như thế nào?

Tính độc đáo của tư duy ở học sinh tiểu học thể hiện trong học tập bằng tính mới lạ, độc đáo, điển hình trong cách giải bài tập, cách lập luận, suy luận của quá trình tìm tòi lời giải. Cũng có khi tính độc đáo của tư duy chuyển thành tính độc đáo của bài giải. Trong thực tế, thật khó xác định một cách có căn cứ rằng cách giải nào, đáp án nào, bài làm nào, cách suy luận, giải quyết nào là mới lạ, độc đáo một cách cụ thể, mà chỉ có thể nói nó mới lạ và độc đáo đối với từng cá nhân học sinh. Tuỳ theo mức độ nhận thức, mức độ tư duy, hiểu biết, kinh nghiệm ít hay nhiều của từng học sinh mà xác định mức độ độc đáo của tư duy được thể hiện qua sản phẩm bài làm của học sinh đó.

Tính độc đáo còn phụ thuộc vào cách suy luận, cách phân tích, cách khai thác các điều kiện trong đề bài, trong câu hỏi, trong vấn đề,...Vì vậy, có thể khẳng định cách giải độc đáo là cách giải khác với thuật giải mà học sinh đã biết hoặc có được không từ cách nghĩ bình thường. Tính độc đáo của tư duy ở học sinh được thể hiện trong quá trình tư duy và trong sản phẩm tư duy mà cụ thể là trong quá trình phân tích, suy luận và trong bài làm, lời giải với mức độ tương đối đơn giản. Chẳng hạn, với môn Toán, việc thực hiện gộp các bước tính trong bài giải; từ bài toán suy ra được sơ đồ, tóm tắt, đặt thành đề toán khác; bài giải bằng những suy luận gián tiếp, những nhận xét sắc sảo, những lập luận chặt chẽ, lôgíc là đã thể hiện được tính độc đáo trong tư duy của học sinh.

Những ví dụ minh hoạ về tính độc đáo trong tư duy

Có thể minh họa qua quá trình học sinh giải các bài toán sau:

Ví dụ 1. Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 23 + 24 + 25.

Cách giải sau đây được xem là độc đáo:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ...... 24 + 25

   = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 24 + 25

   = [0 + 25] + [1 + 24] + [2 + 23] + ... + [12 + 13]

   = 25 + 25 + 25 + ... + 25.

Có 13 cặp, mỗi cặp có tổng bằng 25 nên kết quả là 25 x 13 = 325.

Như vậy, khi giải bài toán trên, chỉ một thao tác thêm số 0 đã làm cho không những các bước tính đơn giản hơn nhiều mà nó còn thể hiện một cách suy luận vấn đề, một cách nghĩ rất "phá cách" đối với học sinh tiểu học.Sau này học lên các lớp THPT, các em sẽ thấy đây là lời giải bình thường đối với việc tính tổng các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Như vậy tính độc đáo chỉ có ý nghĩa ở một giai đoạn mà thôi.

Người ta có thể không cần "thêm số 0" mà tính 2 lần S:

S = 1 + 2 + 3 + 4 +...+23 + 24 + 25

S = 25 + 24 + 23 +...+ 3 + 2 + 1

Nhìn cặp số hạng cùng thứ tự trong 2 tổng trên ta thấy tổng chúng là 26 mà có 25 cặp như thế nên:

2 x S = 26 x 25 

Từ đó: S = 13 x 25 = 325.

Chú ý: Theo giai thoại, khi nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss khi là học sinh tiểu học, thầy giáo yêu cầu học sinh tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 100. Gauss đã trả lời đúng chỉ trong vài giây bằng một cách giải nhanh và độc đáo. Ông nhận thấy việc cộng hai số ở đầu và cuối dãy tạo ra kết quả trung gian giống nhau: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, và kết quả tổng cộng là 50 × 101 = 5050. 

Ví dụ 2. Trong một đợt nghỉ hè ở quê có 15 ngày trời mưa, trong đó cứ mưa vào buổi sáng thì chiều trời trong xanh và cứ mưa vào buổi chiều thì sáng hôm đó trời tạnh. Có 12 buổi sáng và 13 buổi chiều trời quang mây. Hỏi kì nghỉ hè ở quê kéo dài trong bao nhiêu ngày?

Bài toán này có nhiều cách giải và cách giải sau đây được xem là độc đáo:

Giải: Coi đơn vị tính không phải là ngày mà là buổi [nửa ngày] thì theo bài ra ta có: 15 ngày trời mưa cũng có nghĩa là 15 buổi trời mưa [sáng hoặc chiều], có 12 buổi sáng và 13 buổi chiều trời không mưa.

Như vậy số buổi trời không mưa là: 12 + 13 = 25 [buổi]

Số buổi ở quê là: 25 + 15 = 40 [buổi]

Số ngày ở quê là: 40 : 2 = 20 [ngày].

Việc coi đơn vị tính không phải là ngày mà là buổi [nửa ngày] đã chuyển bài toán từ khó thành dễ và đưa đến một lời giải độc đáo cho bài toán.

Ví dụ 3. Tang tảng lúc trời mới rạng đông

             Rủ nhau đi hái mấy quả hồng

             Mỗi người 5 quả thừa 5 quả

             Mỗi người 6 quả 1 người không.

Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu quả hồng?

Bài toán này thuộc dạng toán "Tìm hai số khi biết hai hiệu số" và nếu áp dụng cách giải bài toán "Tìm hai số khi biết hai hiệu số" để giải bài toán trên thì không có gì là độc đáo. Bằng cách giả thiết tạm có một người được chia hồng nhưng không nhận cho ta cách giải độc đáo sau.

Lấy 10 quả hồng này chia thêm cho mỗi người 1 quả thì đúng "Mỗi người 6 quả 1 người không".

Có 10 quả hồng chia cho mỗi người 1 quả để mỗi người được 6 quả thì vừa hết, suy ra số người được nhận mỗi người 6 quả là: 10 : 1 = 10 [người].

Số người thực tế là: 10 + 1 = 11 [người].

Số quả hồng hái được là: 6 x 10 = 60 [quả].

Ví dụ 4. Hình gồm 9 hình vuông giống hệt nhau [xem hình vẽ] , mỗi hình vuông có diện tích 4 cm2. Các điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình vuông. Điểm E nằm trên đoạn CD sao cho AE chia 9 hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài đoạn CE.

Nhận xét: Đây là bài toán số 3 trong Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 TP Hồ Chí Minh năm học 2017-2018. Nếu giải bài toán bằng kiến thức môn toán của THCS thì sẽ không có gì đáng bàn. Nhưng nếu giải bài toán bằng kiến thức môn toán của Tiểu học thì cho ta 2 cách giải "độc đáo" sau:

Cách 1. Ta ghép thêm 1 hình vuông giống hệt với 9 hình vuông đã cho như hình vẽ.

Vì diện tích mỗi hình vuông đã cho là 4 cm2 [4 = 2 x 2] nên cạnh mỗi hình vuông nhỏ là 2 cm.

Từ đó ta có: OC = 2 cm; AO = 2 x 4 = 8 [cm].

Vì AE chia 9 hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau nên suy ra diện tích của hình tam giác AOE là: 4 x 9 : 2 + 4 = 22 [cm2].

Độ dài cạnh OE là: 22 x 2 : 8 = 5,5 [cm].

Độ dài đoạn thẳng CE là: 5,5 – 2 = 3,5 [cm].

Cách 2. Ta ghép thêm 7 hình vuông giống hệt nhau và giống hệt với 9 hình vuông đã cho để được hình vuông AODM như hình vẽ.

Khi đó, theo hình vẽ ta có tứ giác AEDM là hình thang, tam giác AOE là tam giác vuông tại O.

Vì diện tích mỗi hình vuông đã cho là 4 cm2 [4 = 2 x 2] nên cạnh mỗi hình vuông nhỏ là 2 cm.

Từ đó ta có: AM = AO = MD = OD = 2 x 4 = 8 [cm]; CD = 2 x 3 = 6 [cm].

Vì AE chia 9 hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau nên suy ra hiệu diện tích giữa hình thang AEDM và tam giác AOE chính bằng hiệu diện tích của 6 hình vuông ghép thêm vào hình thang AEDM và 1 hình vuông ghép thêm vào tam giác AOE. Hiệu diện tích này là: 4 x 6 – 4 x 1 = 20 [cm2].

Suy ra: [ED + 8] x 8 : 2 = OEx  8 : 2 + 20

                  ED x 4 + 32 = OE x 4 + 20

                  OE x 4 - ED x 4 = 32 – 20

                  [OE – ED] x 4 = 12

                  OE – ED = 12 : 4 = 3 [1]

Mặt khác ta có: OE + ED = OD = 8 [2].

Theo bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu, ta tính được:

ED = [8 – 3] : 2 = 2,5 [cm]. Vậy CE = CD – ED = 6 – 2,5 = 3,5 [cm].

Chú ý: Qua 4 ví dụ ở trên, ta thấy việc "thêm số 0" hay "tính 2 lần S", coi đơn vị tính là "buổi", giả thiết tạm có "một người không nhận hồng" và "ghép thêm hình vuông" vào hình vẽ đã đưa đến những lời giải "độc đáo" và sáng tạo. Nó không chỉ thể hiện tính “độc đáo” trong bài làm mà còn thể hiện tính độc đáo trong cách suy nghĩ tìm lời giải của học sinh. Chúng ta xét thêm một ví dụ đã từng xuất hiện ở một vòng thi của chương trình Đường lên đỉnh Olympia:

Ví dụ 5. Có một cuộc thi đấu cá nhân đối kháng để tìm ra người giỏi nhất trong 1000 người. Ai thua một trận là bị loại. Khi chia cặp đấu mà số người lẻ thì 1 người có thể tạm nghỉ đấu. Theo bạn có tất cả bao nhiêu trận đấu?

Tình hình thực tế: Tất cả các thí sinh đều nghĩ đến cách tổ chức thi đấu và từ đó tính số trận đấu. Lẽ thường sẽ chia thành 500 cặp để đấu loại đi 500 người. Sau đó lại chia 250 cặp để đấu loại đi 250 người. Rồi lại chia 125 cặp đấu để loại 125 người. Còn 125 người chia 62 cặp để loại 62 người và sẽ còn 63 người [vì 1 người lẻ chưa đấu]. Lại chia 31 cặp đấu để loại 31 người và sẽ còn 32 người [vì 1 người chưa đấu]. Chia 16 cặp đấu để loại 16 người và còn 16 người. Tiếp tục chia 8 cặp để loại 8 người và còn 8 người. Lại chia 4 cặp để loại 4 người và còn 4 người. Lại chia 2 cặp để loại 2 người và còn 2 người. Cuối cùng 2 người đấu để loại 1 người và người thắng sẽ là nhà vô địch.

Nếu không hạn chế thời gian, các bạn sẽ thong thả tính:

500 + 250 + 125 + 62 + 31 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 999 [trận].

Lời giải độc đáo [phù hợp 30 giây]: Mỗi trận đấu chỉ loại đúng 1 người. Chỉ chọn nhà vô địch nên phải loại đúng 999 người. Do đó phải đấu đúng 999 trận.

Lời giải độc đáo này không bị lạc vào hướng "tổ chức cuộc đấu" mà xuất phát từ "yêu cầu cuộc đấu" và tác dụng của mỗi trận đấu trong việc loại đấu thủ. Câu "Khi chia cặp đấu mà số người lẻ thì 1 người có thể tạm nghỉ đấu" chỉ có nhiệm vụ "đánh lạc hướng" của thí sinh, thực ra bỏ câu này thì đề toán không thay đổi. Bởi vậy cần đề phòng những yếu tố "hoả mù" trong khi đọc đề toán.

Một lần nữa cho thấy: lời giải độc đáo sẽ không có được nhờ cách nghĩ thông thường hay thuật giải đã cho trước. Thêm một bài toán dân gian đã được truyền bá khá nhiều, chắc ai cũng biết:

Ví dụ 6 [toán dân gian]: Một người nông dân nuôi được 17 con trâu. Trước khi qua đời, ông di chúc lại cho ba người con:
- Con cả được 1/2 đàn trâu.
- Con thứ được chia 1/3 đàn trâu.
- Con út được chia 1/9 đàn trâu.
Ba người con loay hoay không biết làm thế nào để chia gia tài mà không phải xẻ thịt các con trâu. Em hãy tìm cách giúp họ.

Nhận xét: Rõ ràng 17 không chia hết cho 2; 3; 9 và người chắc chắn không để các con phải xẻ thịt trâu để chia. Giá mà…số trâu chia hết cho 2; 3; 9 thì bài toán thật dễ dàng. Con số rất gần 17 thoả mãn ước mơ này chính là 18.

- Chia cho người con cả 1/2 đàn, tức là: 18 : 2 = 9 [con trâu]

- Chia cho người con thứ 1/3 đàn, tức là: 18 : 3 = 6 [con trâu]

- Chia cho người con út 1/9 đàn, tức là: 18 : 9 = 2 [con trâu]

Vậy ba người con được vừa đúng:

9 + 6 + 2 = 17 [con trâu]

Còn em lại mang con trâu của mình về.

Các người con có bị thiệt không?

Các bạn để ý:

9 con trâu > 17/2 con trâu [vì18/2>17/2 ]

6 con trâu > 17/3 con trâu [vì 18/3>17/3 ]

2 con trâu > 17/9 con trâu [vì 18/9>17/9 ]

Do đó trong cách chia trên người con nào cũng được hưởng lợi. ấy thế mà em lại không mất thêm một con trâu nào [con trâu đem đến lại dắt về]. Sao kì vậy? Chỗ bí hiểm ở đây là do tổng ba phân số biểu thị các phần được chia theo di chúc chưa bằng 1 [tức là chưa bằng cả đàn trâu], vì:

[1/2]+[1/3] +[1/9]=[9+6+2]:18=17/18 [đàn trâu]

Nếu để ý tính tổng các phân số như trên thì sẽ thấy dù xẻ thịt trâu thì các con cũng không chưa chia hết cả đàn trâu. Phân số 17/18 đã gợi ý ra việc thêm 1 con trâu thật hay giả đều được. Các con đều vui và có thể người cha đã rất thông minh khi đưa ra một di chúc hay như thế!

Vì vậy, trong quá trình dạy học môn toán, giáo viên cần kích thích học sinh suy nghĩ "phá lệ" bằng cách gợi mở vấn đề, đưa ra các câu hỏi dẫn dắt nhằm phát triển ở học sinh không chỉ tính độc đáo mà còn cả tính tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn và tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo. Thỉnh thoảng, các thầy cô cũng nên có những bài toán "bất ngờ" để thử cách tư duy tự tìm lời giải của học sinh. Chính từ việc quan tâm này, chúng ta sẽ không biến học sinh thành những "cỗ máy giải toán".

Phan Duy Nghĩa [Sở GD&ĐT Hà Tĩnh]