Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Tìm số hạng đầu \[u_1\]và công sai \[d\] của các cấp số cộng [un] biết:
LG a
\[\left\{ \matrix{5{u_1} + 10u_5 = 0 \hfill \cr {S_4} = 14 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức
\[\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1} + \left[ {n - 1} \right]d\\
{S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left[ {n - 1} \right]d} \right]n}}{2}
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
5{u_1} + 10{u_5} = 0\\
{S_4} = 14
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{u_1} + 10\left[ {{u_1} + 4d} \right] = 0\\
\frac{{\left[ {2{u_1} + 3d} \right].4}}{2} = 14
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15{u_1} + 40d = 0\\
2{u_1} + 3d = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 8\\
d = - 3
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy số hạng đầu \[u_1= 8\], công sai \[d = -3\]
LG b
\[\left\{ \matrix{{u_7} + {u_{15}} = 60 \hfill \cr u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức
\[\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1} + \left[ {n - 1} \right]d\\
{S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left[ {n - 1} \right]d} \right]n}}{2}
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
{u_7} + {u_{15}} = 60 \hfill \cr
u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
[{u_1} + 6d] + [{u_1} + 14d] = 60\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1] \hfill \cr
{[{u_1} + 3d]^2} + {[{u_1} + 11d]^2} = 1170\,\,\,\,[2] \hfill \cr} \right.\]
\[[1] 2u_1+ 20d = 60 u_1= 30 10d\] thế vào \[[2]\]
\[[2] [[30 10d] + 3d]^2+ [[30 10d] + 11d]^2= 1170\]
\[ [30 7d]^2+ [30 + d]^2= 1170\]
\[900 420d + 49d^2+ 900 + 60d + d^2= 1170\]
\[ 50d^2 360d + 630 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
d = 3 \Rightarrow {u_1} = 0 \hfill \cr
d = {{21} \over 5} \Rightarrow {u_1} = - 12 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[\left\{ \matrix{{u_1} = 0 \hfill \cr d = 3 \hfill \cr} \right.\] hoặc \[\left\{ \matrix{{u_1} = - 12 \hfill \cr d = {{21} \over 5} \hfill \cr} \right.\]