Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm O 0;0 và song song với đường thẳng
|
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Show Nội dung bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng: Viết phương trình tham số của đường thẳng. Để lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M [x0; y0] thuộc ∆ và một véc-tơ chỉ phương u = [u1; u2]. Vậy phương trình tham số đường thẳng ∆: x = x0 + tu1, y = y0 + tu2. BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tham số đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua M[1; 2] và có vec-tơ chỉ phương u = [−1; 3]. Lời giải. Phương trình tham số đường thẳng ∆: x = 1 − t, y = 2 + 3t. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua A [1; 2], B [3; 1]. Viết phương trình tham số đường thẳng d. Đường thẳng d qua A [1; 2] và nhận AB = [2; −1] làm véc-tơ chỉ phương. Vậy phương trình tham số đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 2 − t. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua M[−2; 3] và song song với đường thẳng EF. Biết E[0; −1], F[−3; 0].Viết phương trình đường thẳng d. Lời giải. EF = [−3; 1]. Phương trình tham số đường thẳng d: x = −2 − 3t, y = 3 + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A[3; −4], B[0, 6]. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Ta có: AB = [−3; 10]. Đường thẳng [AB] qua A[3; −4] và nhận AB = [−3; 10] làm véc-tơ chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng [AB]: x = 3 − 3t, y = −4 + 10t. Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A[1; −4] có một véc-tơ chỉ phương là u = [5; 1]. Phương trình đường thẳng [d]: x = 1 − 4t, y = 5 + t. Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M[1; −1] có một véc-tơ chỉ phương là u = [0; 1]. Phương trình đường thẳng [d]: x = 1, y = −1 + t. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A[0; −4] và song song với đường thẳng ∆ có phương trình tham số x = 2017 + 2t, y = 2018 − t. Đường thẳng ∆: có véc-tơ chỉ phương u = [2; −1]. Vì đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ nên d nhận u = [2; −1] làm véc-tơ chỉ phương. Lại có d đi qua điểm A[0; −4] nên phương trình tham số đường thẳng d: x = 2m, y = −4 − m. Trong môn toán lớp 10, phương trình đường thẳng là kiến thức quan trọng được chú ý giảng dạy. Đây là dạng bài tập không quá khó nhưng lại rất dễ bị nhầm lẫn trong lúc giải. Để giải được bài tập này đòi hỏi bạn phải nhớ lý thuyết và tập giải nhiều lần. Bài viết sau đây danangmoment.com sẽ gửi đến bạn cách giải bài tập liên quan đến phương trình đường thẳng. Các bạn hãy lưu ý nhé! Phương trình đường thẳng là kiến thức trọng tâm của môn Toán lớp 10Tóm tắt lý thuyết phương trình đường thẳngVectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳngVectơ chỉ phương và phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳngVectơ pháp tuyến của đường thẳngVectơ n khác 0 và có giá vuông góc với đường thẳng được xem là vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Khi đó, với k khác 0, vecto kn cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó Phương trình tổng quát của đường thẳngĐể viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định : – Điểm A[x0; y0] thuộc d – Một vectơ pháp tuyến n[ a; b] của d Khi đó phương trình tổng quát của d là: a[x-x0] + b[y-y0] = 0 * Cho đường thẳng d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c’ = 0 [c’ ≠ c] . Bạn đang xem: Viết phương trình Đường thẳng Đi qua 1 Điểm và song song với Đường thẳng Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳngTrong các đề thi thì phương trình đường thẳng luôn là câu để học sinh lấy điểm Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳngVectơ chỉ phương của đường thẳngVectơ a khác 0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được xem là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Khi đó, với k khác 0 và vecto ka cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Phương trình tham số của đường thẳngĐể viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định – Điểm A[x0, y0] ∈ ∆ Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định – Điểm A[x0, y0] ∈ ∆ [trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc] Chú ý: – Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT. – Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại Hãy tham khảo video sau đây để hiểu hơn về phương trình đường thẳng nhé! Phương trình chính tắc của đường thẳngTrong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc OxyOxy, cho đường thẳng dd qua M0 [x0; y0] và nhận làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng dd là Trong trường hợp a và b đều khác 0 thì ta có phương trình chính tắc của đường thẳng d là Phương trình chính tắc của đường thẳngPhương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Cách 1: Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là: A[a1;a2] và B[b1;b2] Gọi phương trình đường thẳng có dạng d: y=ax+b Vì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm. Cách 2 giải nhanh Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A[x1;y1] và B[x2;y2]. Cách giải: Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A[x1;y1] và B[x2;y2] có dạng: y = ax + b [y*] Vì [y*] đi qua điểm A[x1;y1] nên ta có: y1=ax1 + b [1] Vì [y*] đi qua điểm B[x2;y2] nên ta có: y2=ax2 + b [2] Từ [1] và [2] giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M [ x0; y0]. Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d[M; d] = + Cho điểm A[ xA; yA] và điểm B[ xB; yB] . Khoảng cách hai điểm này là : AB = Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát. Vị trí tương đối của 2 đường thẳngCho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2: + Cách 1: Áp dụng trong trường hợp a1.b1.c1 ≠ 0: Các vị trí tương đối của hai đường thẳng Cách 2: Dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng trên ta suy ra vị trí tương đối của hai đường thẳng Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2[ nếu có] là nghiệm hệ phương trình: Nếu hệ phương trình trên có một nghiệm duy nhất thì 2 đường thẳng cắt nhau. Xem thêm: What I Guess So /Not - What Is The Meaning Of I Guess So Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì 2 đường thẳng song song. Các dạng toán về phương trình đường thẳngDạng 1: Viết PT đường thẳng [d] qua 1 điểm và có VTCP – Điểm M0[x0;y0;z0], VTCP * Phương pháp: – Phương trình tham số của [d] là: – Nếu a.b.c ≠ 0 thì [d] có PT chính tắc là: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua điểm A[1;2;-1] và nhận vec tơ * Lời giải: – Phương trình tham số của [d] là: Dạng 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm A, B * Phương pháp – Bước 1: Tìm VTCP – Bước 2: Viết PT đường thẳng [d] đi qua A và nhận làm VTCP. Ví dụ: Viết PTĐT [d] đi qua các điểm A[1; 2; 0], B[–1; 1; 3]; * Lời giải: – Ta có: – Vậy PTĐT [d] đi qua A có VTCP là có PT tham số: Dạng 3: Viết PT đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng Δ * Phương pháp – Bước 1: Tìm VTCP – Bước 2: Viết PT đường thẳng [d] đi qua A và nhận vecto u làm vecto chỉ phương. Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua A[2;1;-3] và song song với đường thẳng Δ: làm VTCP – Phương trình tham số của [d]: Dạng 4: Viết PT đường thẳng [d] đi qua A và vuông góc với mp [∝]. * Phương pháp – Bước 1: Tìm VTPT vecto n của mp [∝] – Bước 2: Viết PT đường thẳng [d] đi qua A và nhận vecto n làm vecto chỉ phương. Bài tập áp dụng phương trình đường thẳngBài tập 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A [1;2] và B[0;1]. Bài giải: Gọi phương trình đường thẳng là d: y=ax+by=ax+b Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có: Thay a=1 và b=1 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=x+1 Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y=x+1 Bài giải Với bài toán này chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc [P] và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong. Tìm tọa độ của A và B: Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc [P] nên ta có tung độ y =−[1]²=–1 => A[1;−1] Bài viết trên đã gửi đến bạn lý thuyết cũng như những bài tập về phương trình đường thẳng. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn trong việc giải bài tập. Phương trình đường thẳng là yêu cầu của rất nhiều bài tập cũng như trong đề thi nên các bạn hãy lưu ý nhé! Chuyên mục: Tổng hợpMới nhấtDành cho bạnTại sao nên chọn đại học quốc tế tokyo?Thuốc thiết yếu là gìSoạn bài bố cục văn bản lớp 8Lời khuyên cho mẹ bầu trước khi sinhđiểm chuẩn học viện quân y 2011đề thi trạng nguyên nhỏ tuổiTrẻ bị ọc sữa nhiềuCách chăm sóc cây nắp ấmCá sấu khổng lồ: cá sấu ẩn mình đoạt mạng lợn hoang trong chớp mắtPhương pháp lọc tinh trùngCao toàn mỹ sinh năm bao nhiêuCách gắn sim ghépVideo liên quan
Quảng cáo + Hai đường thẳng song song có cùng VTCP và có cùng VTPT. + Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại. + Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và d’// d thì đường thẳng d’ có dạng : Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d’) : 3x - 4y + 1 = 0 là: A.  Lời giải Ta có (d) ⊥ (d'): 3x - 4y + 1 = 0 ⇒ VTCP ud→ = (3; -4) Đường thẳng (d) : Suy ra (t ∈ R) Chọn B. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 0); B( 0; 3)và C( -3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là: A. Lời giải Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có Đường thẳng (d): nên d: (t ∈ R) Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2); P(4; 0) và Q(0; -2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là: A. Lời giải + Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ. Ta có: + Cho t= -2 ta được điểm M (-1; 0) thuộc d. Đường thẳng (d): ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: Chọn C. Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A. Lời giải Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒ Đường thẳng AB: ⇒ Phương trình tham số của AB: Chọn B. Ví dụ 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3; 5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. A. Lời giải Phương trình đường phân giác góc phần tư (I) : x - y = 0 Đường thẳng này nhận VTPT là n→(1 ; -1) và nhận VTCP u→(1 ;1) Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận u→(1 ;1) làm VTCP. ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: Chọn B. Quảng cáo Ví dụ 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; -7) và song song với trục Ox. A. Lời giải Phương trình trục Ox là y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n→( 0 ;1) làm VTPT và vecto u→(1 ; 0) làm VTCP. Do đường thẳng d// Ox nên đường thẳng d nhận u→(1 ;0) làm VTCP. ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là :
Chọn D. Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; 4); B( 3; 2) và C( 7; 3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. A. Lời giải Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là: Đường trung tuyến CM: ⇒ Phương trình tham số của CM: Chọn C. Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC biết M(1; 3); N( - 2; 0) và P( -3; 1)? A. Lời giải Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. ⇒ MN// AC. Đường thẳng AC: ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AC: Chọn A. Ví dụ 10: Cho hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau.Biết đường thẳng A. 2x + 3y + 4 = 0 B. Lời giải + Đường thẳng ∆ nhận vecto u∆→( 2; 3) làm VTCP. + Do đường thẳng d vuông góc đường thẳng ∆ nên : (d): ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: Chọn C. Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng ∆: x - 3y = 0. A. x - 3y + 1 = 0 B.
Đáp án: D Trả lời: + Đường thẳng ∆ nhận VTPT n∆→( 1; -3) . + Do hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận n∆→ làm VTCP. ⇒ Đường thẳng (d): ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: Câu 2: Cho hai đường thẳng (a): x + y - 2 = 0 và ( b): 2x + 3y - 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (a); (b) đồng thời đường thẳng d song song với đường thẳng (a)? A.
Đáp án: C Trả lời: + Giao điểm A của hai đường thẳng ( a) và (b) là nghiệm hệ phương trình : + Đường thẳng (a) có VTPT na→( 1;1) làm VTPT. + Do đường thẳng d// a nên đường thẳng d nhận na→( 1;1) làm VTPT suy ra một VTCP của (d) là u→( 1; -1) . Đường thẳng (d): ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là; Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng BC: x + y - 10 = 0. Biết điểm M(5;5) là trung điểm của BC. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC? A.
Đáp án: A Trả lời: + Do tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao. ⇒ AM và BC vuông góc với nhau. + Mà đường thẳng BC nhận vecto n→( 1; 1) làm VTPT nên đường thẳng AM nhận + Đường thẳng AM: ⇒ Phương trình chính tắc của AM: Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B( 5; 0) và A. - 12 B. -
Đáp án: B Trả lời: Do M là trung điểm của AC nên tọa độ của điểm M là: Đường trung tuyến BM: ⇒ Phương trình tham số của CM: Ta có: N(20; yN ) ∈ BM ⇒ Câu 5: Đường thẳng d đi qua điểm M(0; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = ( 3; 0) có phương trình tổng quát là: A. d: x = 0 B. d: y + 2 = 0 C. d: y - 2 = 0 D. d: x – 2 = 0
Đáp án: B Trả lời: Đường thẳng d có VTCP là u→(3; 0) nên nhận vecto n→(0; 1) làm VTPT ⇒ đường thẳng d: ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 0(x - 0) + 1.(y + 2) = 0 hay y + 2 = 0 Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm M(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng A. 2x + y - 7 = 0 B. x - 2y + 4 = 0 C. x + 2y = 0 D. x - 2y + 5 = 0.
Đáp án: D Trả lời: Đường thẳng ∆ có VTPT là n∆→( 2; 1) Do d và ∆ vuông góc với nhau nên đường thẳng d nhận vecto u→ = n∆→ = ( 2; 1) làm VTCP. Do đó; một VTPT của đường thẳng d là : nd→( 1; -2). (d): ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 1( x + 1) – 2( y - 2) = 0 hay x - 2y + 5 = 0 Câu 7: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A( 2;-3) và song song với đường thẳng d : A. 2x - 3y = 0 B. 3x + 2y = 0 C. 2x + 3y + 1 = 0 D. 3x - 2y = 0
Đáp án: B Trả lời: Đường thẳng d có VTCP u→( -2; 3) ⇒ một VTPT của d: n→( 3; 2) Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ nhận n→( 3; 2) làm VTPT. (d): ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 3( x - 2) + 2( y + 3) = 0 ⇔ 3x + 2y = 0 Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1;2) ;B( 3;0) và C( 2; -4) . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là: A. x - 6y - 3 = 0 B. x + 6y - 3 = 0 C. 6x + y – 18 = 0 D. Đáp án khác
Đáp án: C Trả lời: Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 6(x - 3) + 1(y - 0) = 0 hay 6x + y – 18 = 0 Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆ : A. 2x + y + 2 = 0. B. 2x - y + 2 = 0. C. x - 2y + 1 = 0. D. x + 2y + 1 = 0.
Đáp án: C Trả lời: Đường thẳng ∆ có VTCP u∆→( 1; -2) . Do đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận u∆→ làm VTPT Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 1( x + 1) – 2( y - 0) = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0 Câu 10: Đường thẳng d đi qua điểm M( -2; 1) và vuông góc với đường thẳng
A.
Đáp án: B Trả lời: Đường thẳng ∆ có VTCP u∆→( -3; 5). Do đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận u∆→ làm VTPT Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tham số của d: (t ∈ R). Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3; -1) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. A. x + y - 4 = 0 B. x - y - 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 D. x - y + 4 = 0
Đáp án: B Trả lời: Đường phân giác góc phần tư thứ hai là ∆: x + y = 0. Đường thẳng này nhận vecto Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng ∆ nên đường thẳng d nhận vecto Đường thẳng d: ⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 ⇔ x - y - 4 = 0 Câu 12: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy. A. y + 10 = 0 . B. x – 6 = 0. C. x + y = -4 D. y - 10 = 0
Đáp án: A Trả lời: Do đường thẳng d vuông góc với trục Oy nên suy ra đường thẳng d song song với trục Ox. Trục Ox có phương trình là: y = 0. ⇒ đường thẳng d có dạng y + c = 0 ( c ≠ 0) . Mà đường thẳng d đi qua điểm M( 6; -10) nên ta có: -10 + c = 0 ⇔ c= 10 Vậy phương trình đường thẳng d: y + 10 = 0 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
