Số x 0 được gọi là nghiệm của phương trình A[x] = B[x] khi
A. A[ x 0 ] < B[ x 0 ]
B. A[ x 0 ] > B[ x 0 ]
C. A[ x 0 ] = -B[ x 0 ]
D. A[ x 0 ] = B[ x 0 ]
Các câu hỏi tương tự
Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
a. Phương trình 4 x - 8 + 4 - 2 x x 2 + 1 = 0 có nghiệm x = 2.
b. Phương trình x + 2 2 x - 1 - x - 2 x 2 - x + 1 = 0 có tập nghiệm S = {-2; 1}
c. Phương trình x 2 + 2 x + 1 x + 1 = 0 có nghiệm x = - 1
d. Phương trình x 2 x - 3 x = 0 có tập nghiệm S = {0; 3}
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có
Số \[\dfrac{1}{2}\] là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Tập nghiệm của phương trình \[3x - 6 = x - 2\] là
Có bao nhiêu nghiệm của phương trình \[\left| {x + 3} \right| = 7\]?
Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?
Giải chi tiết:
Xét phương trình: \[\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 2\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 2\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 5 = 4\\\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\]
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \[x = 1\] nên loại đáp án A.
Xét phương trình: \[\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \]
Đk: \[\left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ge 0\\1 - x \ge 0\\1 - 2x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 4\\x \le 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le x \le \frac{1}{2}.\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 - x} \\ \Leftrightarrow x + 4 = 1 - 2x + 2\sqrt {\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 - x} \right]} + 1 - x\\ \Leftrightarrow x + 4 = 2 - 3x + 2\sqrt {\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 - x} \right]} \\ \Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 - x} \right]} \\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 - x} \right]} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\{\left[ {2x + 1} \right]^2} = \left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 - x} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\4{x^2} + 4x + 1 = 1 - 3x + 2{x^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\2{x^2} + 7x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\x\left[ {2x + 7} \right] = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 7}}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\]
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất. Chọn đáp án B.
Xét phương trình: \[\sqrt {{x^2} + x - 3} = 3\]
ĐK: \[{x^2} + x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\\x \le \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right..\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {{x^2} + x - 3} = 3\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 3 = 9\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\\\Leftrightarrow \left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\,\,\,\,\,\left[ {tm} \right]\\x = 3\,\,\,\,\left[ {tm} \right]\end{array} \right..\end{array}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm là \[x = - 4\] và \[x = 3\] nên loại đáp án C.
Chọn B.