2 mũ 40 bằng bao nhiêu

Ngày đăng: 24/09/2018

Hướng dẫn giải toán lớp 6chủ đề: Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa [Phần 1]

Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa là dạng toán hay trong chương trình Toán lớp 6. Trong bài viết này, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn phương pháp giải các bài toán liên quan tới việc tìm chữ số tận cùng của lũy thừa. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

Dạng 1: Tìm một chữ số tận cùng của lũy thừa.

• Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, 1, 5, 6 nâng lên lũy thừa bất kỳ [khác 0] vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng là nó.
• Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ số 3, 7 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1.

34n = 1; ${{...7}^{4n}}=...1$

• Các số tự nhiên tận cùng bằng những số 2, 8 nâng lên lũy thừa 4n [n $\ne $ 0] đều có tận cùng là 6

${{...2}^{4n}}=...6$ ; ${{...8}^{4n}}=...6$

• Đặc biệt với các số tự nhiên có tận cùng là 4 hoặc 9, nâng lên lũy thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó; nâng lên lũy thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1.

${{...4}^{2n}}=...6$ ; ${{...9}^{2n}}=...1$

Bài toán 1 : Tìm chữ số tận cùng của các số :

a] 799 b] 141414 c] 4567

Bài giải:
a] 799 = ${{7}^{96}}{{.7}^{3}}={{\left[ {{7}^{4}} \right]}^{24}}{{.7}^{3}}={{\left[ ...1 \right]}^{24}}.343=...3$

b] 141414 = ${{\left[ {{14}^{2}} \right]}^{707}}={{196}^{707}}=...6$

c] 4567 = ${{4}^{566}}.4={{\left[ {{4}^{2}} \right]}^{283}}.4={{16}^{283}}.4=...6\times 4=...4$

Bài toán 2: Tìm các chữ số tận cùng của các số sau:

a] ${{7}^{2006}}$ b] ${{87}^{32}}$ c] ${{9}^{1991}}$

d] ${{23}^{35}}$ e] ${{74}^{30}}$ f]${{7}^{4n}}-1$

Bài giải:

a] ${{7}^{2006}}$= ${{7}^{2004}}{{.7}^{2}}={{7}^{4.501}}{{.7}^{2}}$ = 1 x 49 = 9

Vậy chữ số tận cùng của ${{7}^{2006}}$là: 9

b] ${{87}^{32}}$= ${{87}^{4.8}}$ = 1

Vậy chữ số tận cùng của ${{87}^{32}}$là: 1

c] ${{9}^{1991}}$= ${{9}^{1988}}{{.9}^{3}}={{9}^{4.497}}{{.9}^{3}}$ = 1 x 9 = 9

vậy chữ số tận cùng của số ${{9}^{1991}}$ là: 9

d] ${{23}^{35}}$= ${{23}^{32}}{{.23}^{3}}$ = ${{23}^{4.8}}{{.23}^{3}}$ = 1 x 7 = 7

e] ${{74}^{30}}={{\left[ {{74}^{2}} \right]}^{15}}={{\left[ ...6 \right]}^{15}}=...6$

f] ${{7}^{4n}}-1$= 1 1 = 0

Vậy chữ số tận cùng của số ${{7}^{4n}}-1$là: 0

Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của:

a] ${{7}^{35}}-{{4}^{31}}$ b]${{2}^{4n+1}}+2$ c] ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$

Bài giải:

a] ${{7}^{35}}-{{4}^{31}}$

Ta có: ${{7}^{35}}={{7}^{32}}{{.7}^{3}}={{7}^{4.8}}.343$ = 1 x 343 = 3

Vậy chữ số tận cùng của ${{7}^{35}}-{{4}^{31}}$là: 3

b]${{2}^{4n+1}}+2$

Ta có: ${{2}^{4n+1}}={{2}^{4n}}.2={{\left[ {{2}^{4}} \right]}^{n}}.2={{16}^{n}}.2=...2$

Suy ra: ${{2}^{4n+1}}+2=...2+2=...4$

Vậy chữ số tận cùng của ${{2}^{4n+1}}+2$ là: 4

c] ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$

Ta có: ${{2}^{1930}}={{2}^{1928}}{{.2}^{2}}={{2}^{4.482}}.4$ = 6 x 4 = 4

${{9}^{1945}}={{9}^{1944}}{{.9}^{1}}={{9}^{4.486}}.9$ = 1 x 9 = 9

Suy ra: ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$= 4 x 9 = .6

Vậy chữ số tận cùng của ${{2}^{1930}}{{.9}^{1945}}$là: 6

Bài toán 4: Chứng tỏ rằng: ${{405}^{n}}+{{2}^{405}}+{{17}^{37}}$ [ n $\in $ N] không chia hết cho 10.

Bài giải:

Ta có: ${{405}^{n}}$ = 5

${{2}^{405}}={{2}^{404}}.2={{2}^{4.101}}.2$ = 6 x 2 = 2

${{17}^{37}}={{17}^{36}}.17={{17}^{4.9}}.17$ 1 x 17 = 7

Suy ra: ${{405}^{n}}+{{2}^{405}}+{{17}^{37}}$= 5 + 2 + 7 = 4

Do đó: ${{405}^{n}}+{{2}^{405}}+{{17}^{37}}$không chia hết cho 10.

LinkTìm chữ số tận cùng của lũy thừa [Phần 2]:mon-toan-dc8746.html

Phụ huynh tham khảo thêm các khóa học toán lớp 6tại link:

Toán lớp 6:mon-toan-dc8746.html

Tác giả: Vinastudy

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

• khoa

  đc phết

• Nguyễn Phương Nam

  tôi thích bài giảng giạy này