- LG a
- LG b
Cho hai điểm \[A, B\] phân biệt.
LG a
Tìm tập hợp các điểm \[O\] sao cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \]
Phương pháp giải:
Cộng cả hai vế với \[-\overrightarrow {OB}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \left[ { - \overrightarrow {OB} } \right] = \overrightarrow {OB} + \left[ { - \overrightarrow {OB} } \right]\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow B \equiv A\end{array}\]
Do đó, \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \]thì \[A \equiv B\] [A trùng B]
[vô lý do \[A, B\] phân biệt].
Vậy tập hợp điểm \[O\] thỏa mãn \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \]là tập rỗng.
LG b
Tìm tập hợp các điểm \[O\] sao cho \[\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OB} \].
Phương pháp giải:
Cộng cả hai vế với \[\overrightarrow {OB}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OB} \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OB} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0
\end{array}\]
\[\Leftrightarrow \,\,O\]là trung điểm đoạn \[AB\].
Vậy tập hợp điểm \[O\] thỏa mãn \[\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OB} \]chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm của đoạn \[AB\]