- LG a
- LG b
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp[PQR] với cạnh AD nếu:
LG a
PR // AC
Phương pháp giải:
- Tìm giao tuyến của [PQR] với [ACD].
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì chúng cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đã cho.
- Tìm giao điểm S của AD với giao tuyến trên.
Lời giải chi tiết:
Trường hợp PR // AC
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}
PR \subset \left[ {PQR} \right]\\
AC \subset \left[ {ACD} \right]\\
PR//AC\\
Q \in \left[ {PQR} \right] \cap \left[ {ACD} \right]
\end{array} \right. \] \[\Rightarrow \left[ {PQR} \right] \cap \left[ {ACD} \right] = Qt//AC\]
Trong [ACD], gọi S = Qt AD thì S = AD [PQR].
LG b
PR cắt AC
Lời giải chi tiết:
Trường hợp PR cắt AC
Trong [ABC], gọi I = PR AC
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in AC \subset \left[ {ACD} \right]\\
I \in PR \subset \left[ {PQR} \right]
\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow I \in \left[ {ACD} \right] \cap \left[ {PQR} \right]\]
Mà\[ Q\in \left[ {ACD} \right] \cap \left[ {PQR} \right]\]
[PQR] [ACD] = QI
Trong mp[ACD] ta có
S = QI AD thì S = AD [PQR].