Bài 2 trang 231 sbt đại số và giải tích 11
\(\begin{array}{l}1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 3\alpha } \right) - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 3\alpha } \right) + \cot \left( {\frac{{5\pi }}{2} + 3\alpha } \right)\\ = 1 - \sin 3\alpha - \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{2} - 3\alpha } \right) + \cot \left( {3\pi - \frac{\pi }{2} + 3\alpha } \right)\\ = 1 - \sin 3\alpha + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 3\alpha } \right) + \cot \left( { - \frac{\pi }{2} + 3\alpha } \right)\\ = 1 - \sin 3\alpha + \cos 3\alpha - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - 3\alpha } \right)\\ = 1 - \sin 3\alpha + \cos 3\alpha - \tan 3\alpha \\ = 1 - \sin 3\alpha + \cos 3\alpha - \frac{{\sin 3\alpha }}{{\cos 3\alpha }}\\ = \frac{{\cos 3\alpha - \sin 3\alpha \cos 3\alpha + {{\cos }^2}3\alpha - \sin 3\alpha }}{{\cos 3\alpha }}\\ = \frac{{\left( {\cos 3\alpha + {{\cos }^2}3\alpha } \right) - \left( {\sin 3\alpha \cos 3\alpha + \sin 3\alpha } \right)}}{{\cos 3\alpha }}\\ = \frac{{\cos 3\alpha \left( {1 + \cos 3\alpha } \right) - \sin 3\alpha \left( {1 + \cos 3\alpha } \right)}}{{\cos 3\alpha }}\\ = \frac{{\left( {1 + \cos 3\alpha } \right)\left( {\cos 3\alpha - \sin 3\alpha } \right)}}{{\cos 3\alpha }}\\ = \frac{{2{{\cos }^2}\frac{{3\alpha }}{2}.\sqrt 2 \cos \left( {3\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos 3\alpha }}\\ = \frac{{2\sqrt 2 {{\cos }^2}\frac{{3\alpha }}{2}\cos \left( {3\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos 3\alpha }}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Biến đổi thành tích LG a \(1 + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 3\alpha } \right) - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 3\alpha } \right) + \cot \left( {\frac{{5\pi }}{2} + 3\alpha } \right)\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG b \(\frac{{\cos 7\alpha - \cos 8\alpha - \cos 9\alpha + \cos 10\alpha }}{{\sin 7\alpha - \sin 8\alpha - \sin 9\alpha + \sin 10\alpha }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG c -cos5a.cos4a cos4a.cos3a + 2cos22a.cosa Lời giải chi tiết: -cos5a.cos4a cos4a.cos3a + 2cos22a.cosa = - cos4a(cos5a + cos3a) + 2cos22a.cosa = - 2cos4a.cos4a.cosa + 2cos22a.cosa = 2cosa(cos22a- cos24a) = 2cosa(cos2a + cos4a)(cos2a cos4a) = 2cosa. 2cos3a.cosa. 2sin3a.sina = 2cosa sin2a sin6a.
|